淺談向量在幾何中的應用

薩查日呼

摘 要：在初學的時候，向量的內(nèi)容和應用至關重要，其不僅僅可以幫助學生的解題能力和思維擴展，同時還可以對學生的學習方法做出有益的指導。在新型的教學理念和方法中，我們可以利用幾何知識解決相應的問題，利用其知識進一步增強學習能力。

關鍵詞：向量 幾何 應用

眾所周知，向量作為數(shù)學中的考試內(nèi)容是個重要的考點，其與很多數(shù)學知識都存在一定的聯(lián)系，應用向量有關的知識點可以解決很多困難，而且在此過程，我們也受益匪淺，掌握了最基本的解題思路，教師在講課的時候也會應用向量的手段加深我們對內(nèi)容的理解。

一、向量研究現(xiàn)狀和發(fā)展史

向量一詞，最早出現(xiàn)在19世紀20年代，起源于歐洲大陸[1]。最開始它是由兩個著名的數(shù)學家所提出的，.最初向量只是用作來表示復數(shù)的形式，但是復數(shù)的利用始終存在局限性，單個復數(shù)所能對應的點只能在一個平面上，而且向量還有平面向量和空間向量的區(qū)別，因此在研究空間幾何時，我們引入向量這一方法，隨著時代的發(fā)展和人類社會的進步，它在解決和處理幾何問題時，起了關鍵性的作用，也可以將其比作一個非常實用的工具，它能將“幾何形式”轉(zhuǎn)換為“代數(shù)形式”，從而更近一步將幾何代數(shù)化。至于近年的教學改革，作為這個國家的內(nèi)外，媒介傳入stéréométrique也是幾何課程進行改革的要點之一，一個雙重身份的幾何概念和algébrale有著極為廣泛的教育價值。它解決了一些立體幾何問題，大大減少了難度，激發(fā)了學生的學習興趣，促進了學習過程中習語的習得。與此同時，矢量在物理學中得到了廣泛的應用，即表示大小和方向的矢量。通過最近的國內(nèi)外教育改革將向量引入三維幾何是課程改革的重點之一，它是一個具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念，具有廣泛的教育價值。這用于解決某些實體幾何問題。 這大大降低了難度，激發(fā)了學生的學習興趣，并為他們提供了有用性的學習經(jīng)驗[2]。 同時，向量在物理學中有很大的用途。 物理向量是指用于表示具有大小和方向的量的向量。 向量構成了學生學習的大部分，并且在社交生活中很重要。 很有用。

二、向量基本定義及其特征

向量是怎么在數(shù)學的領域中廣泛得到迅速發(fā)展呢？將坐標上的點用向量來解釋，并且將向量的幾何表示問題的幾何問題和三角函數(shù)等問題是至關重要的，并且人們逐漸會運用復數(shù)來表示研究的領域，因此，向量就這樣走進了數(shù)學的領域。

向量一直是許多自然科學（例如數(shù)學，物理學和工程科學）的基礎。它指的是具有大小和方向的幾何對象，并且滿足平行四邊形規(guī)則[3-4]。在物理學和工程學中，幾何矢量通常被稱為矢量。線性代數(shù)抽象了幾何矢量的概念，以給出更通用的矢量概念。向量表示方法有三種：代數(shù)表示，幾何表示和坐標表示。代數(shù)表達式通常以粗體小寫字母（a，b，c），并在筆跡上附加a，b，c等箭頭表示還通過將箭頭添加到大寫字母AB和CD來表示它。幾何表示或矢量可以由有向線段表示。直線的長度表示矢量的大小。向量的大小也是向量的長度。長度為0是零向量。箭頭的方向表示矢量的方向。坐標表示表示在與平面笛卡爾坐標系中X軸和Y軸相同的方向上使用兩個單位矢量i和j。對于多維空間向量，可以通過類推獲得[5]。

三、向量可以解決幾何的主要問題

作為新教材的一個重要特征，在高中數(shù)學中引入向量這一概念，向量借助向量系數(shù)，向量加法和減法以及幾何意義屬性，數(shù)量乘積和坐標操縱，以幾何和代數(shù)形式將“數(shù)值”和“形狀”組合為單個“雙重身份”。 這對高中數(shù)學很重要。 網(wǎng)絡知識和數(shù)量與形狀組合的交集的重要載體。幾何經(jīng)常涉及距離、夾角問題，共線、共點與軌跡問題，而向量的運算，特別是數(shù)量積運算和坐標運算與幾何間有著密切的聯(lián)系，因此我們可以用向量方法解決部分幾何問題，這樣可以化繁為簡，化難而易，化抽象為具體。使用向量法解決幾何問題的第一種常見方法是先建立幾何和向量之間的關系，然后使用向量表示問題中涉及的幾何元素， 將幾何問題轉(zhuǎn)換為向量問題。 然后，通過向量運算，建立關系。 第三，將結果“轉(zhuǎn)換”為幾何關系。

向量具有雙重性，一方面具有空間的特點，另一方面具有優(yōu)良的運算能力，空間向量是處理空間有關問題的主要方法，應用向量處理問題會給我們提供新的思路，從向量的角度進行分析，我們將為解決三維圖形的數(shù)學題提供有利的工具，其優(yōu)勢在于體現(xiàn)一些基本的方法解決不了的問題，使學生更容易找到解決問題的最好的方法，同時因為向量具有運算的明顯幾何背景的關系，我們可以對于幾何的某些數(shù)學命題進行自我的將其轉(zhuǎn)化為向量的運算問題，我們可以應用向量解決幾何圖像中的很多問題。此外，教師的備課方案也可以根據(jù)向量的背景進行講解其煩瑣的題目，讓同學們?nèi)菀桌斫夂蛯?shù)學充滿熱情和積極的態(tài)度，由于篇幅有限，作者僅在此對這部分作簡單的闡述。

結語

作為對新課程的一種改革，將向量引入教科書的目的非常明確，并提供了一種學習功能和空間圖形的新學習方式，這完全體現(xiàn)了這種方式。但是，這種方式只能在深刻理解的基礎上有用，并且如果您想積極地使用它，則實際上可以不斷地開發(fā)新知識，豐富知識網(wǎng)絡并使其更加完整。需要形成一個“認知模塊” ，“知識體系”。我們發(fā)現(xiàn)向量在實體幾何中非常有用。空間問題坐標法的“三個主角”和“兩個基本距離”的研究具有很大的應用價值。使用向量來解決實體幾何問題很有意義。大多數(shù)人避免思想的高強度轉(zhuǎn)換，避免增加多余的線條，而用矢量計算代替它們。這使實體幾何問題變得平滑而簡單?？傊?，經(jīng)過向量的思想方法在幾何數(shù)學中的運用方法，學生會輕松地體會數(shù)學有趣的解題思路，并且同學們的思維會集中體現(xiàn)出來。

參考文獻

[1]元凌燕.向量在立體幾何當中的應用[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2019（9）：33-33.

[2]李中達.向量在幾何中應用研究[J].科技視界，2016（26）：228-228.

[3]張志宏.高中向量教學策略探索[J].教育界，2011，000（014）：145，136.

[4]溫雅.高中平面向量教學現(xiàn)狀分析及對策研究[D].2015.

[5]劉耀青.高中數(shù)學中向量的教學研究[D].內(nèi)蒙古師范大學.