初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題技巧探析

康永輝

【摘 ?要】二次函數(shù)作為初中的新知識，也是重點(diǎn)知識，是考試中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，常常作為壓軸題出現(xiàn)，所以有一定的綜合性和難度。二次函數(shù)所涉及的知識點(diǎn)有很多，例如函數(shù)的最值問題、解方程等，在解題過程中給學(xué)生們帶來了很大的壓力，因此，本文從二次函數(shù)的解題技巧深入探析二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法和解題策略。

【關(guān)鍵詞】初中;二次函數(shù);解題技巧

【正文】

在初中數(shù)學(xué)中，最普遍、最復(fù)雜的題型就是二次函數(shù)，所謂二次函數(shù)，是x最高次為二次方，更直觀的來說，它是一個(gè)等式，一條拋物線，可以和幾何相關(guān)聯(lián)、和不等式相關(guān)聯(lián)，以坐標(biāo)系為基礎(chǔ)衍生出很多數(shù)學(xué)問題。二次函數(shù)問題具有很強(qiáng)的多變性，要解決此問題主要從兩個(gè)方面出發(fā)，以解析式為基礎(chǔ)，再根據(jù)特殊點(diǎn)研究函數(shù)圖像，從而掌握更多的已知條件，掌握越多的已知條件解題越容易。

一、二次函數(shù)的定義和性質(zhì)

我們初中學(xué)習(xí)到的基本定義為二次函數(shù)是最高次必須為二次的函數(shù)，表示為y=ax2+bx+c。二次函數(shù)本身是一個(gè)數(shù)，不能錯(cuò)誤的理解為多項(xiàng)式函數(shù)。未知數(shù)本身是一個(gè)數(shù)，而變量的取值也是有范圍的，不能隨便取。要牢牢把握住二次函數(shù)的本質(zhì)含義，這在解題中才能清晰的認(rèn)識到問題之所在。

二次函數(shù)本身是開口向上或向下的拋物線，對稱、平行、或重合在y軸。在平面直角坐標(biāo)系中，以自身對稱軸為分界線，是一條無止境的拋物線。有一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式三種形式，常被變形之后作為解題的第一環(huán)節(jié)。要摸透具體是哪種形式的函數(shù)，為解復(fù)雜的綜合題打下良好的基礎(chǔ)。

二、二次函數(shù)的解題技巧

2.1代數(shù)推理

在解決二次函數(shù)問題時(shí)，題中給定的函數(shù)往往是帶有未知參數(shù)的一般式，零點(diǎn)式，或者頂點(diǎn)式，因此在解決此類問題時(shí)首先要做的就是從題中找已知條件帶入到方程中，這樣表達(dá)式就變得簡單明了，而且二次函數(shù)變化多樣，課本里出現(xiàn)的就有一般式、頂點(diǎn)式和零點(diǎn)式等。所以在學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的時(shí)候，要學(xué)會(huì)用代數(shù)推理的方法來解決問題。解題的關(guān)鍵在于通過已知條件確定表達(dá)式中的變量，教師還應(yīng)該教學(xué)生利用函數(shù)與方程跟的關(guān)系，可以得出函數(shù)的大致圖像，然后再結(jié)合一些二次函數(shù)的性質(zhì)加以分析，比如可以利用對稱軸、最小（大）值或者判別式等等，二次函數(shù)變化多樣所以很好的考查學(xué)生的思維能力和綜合能力，學(xué)數(shù)學(xué)最重要的就是數(shù)形結(jié)合，尤其是函數(shù)一類的問題，只有通過畫圖加已知條件分析，才能解決問題。數(shù)學(xué)不是一門死記硬背的學(xué)科，對于函數(shù)這樣的分析題一定要加以自己的思考，因?yàn)橛行╇[含的條件學(xué)生看不出來就很有可能無法解決問題。

代數(shù)法是在解決二次函數(shù)實(shí)際問題時(shí)的解題點(diǎn)，利用幾個(gè)特殊值例如零點(diǎn)、y軸交點(diǎn)等等，來判斷出函數(shù)的單調(diào)性、區(qū)間等性質(zhì)，這是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要的一個(gè)步驟。例如在九年級上冊人教版第二十二章的課后習(xí)題第8題，要求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡圍成的面積，那我們不妨就從找特殊點(diǎn)來入手，找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的端點(diǎn)，以這兩個(gè)端點(diǎn)為數(shù)值帶入未知方程中，就可以很快的解出來方程。得到函數(shù)的對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)，接下來用這些性質(zhì)來解題，可以更直觀簡潔的得出結(jié)果。

2.2數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的解題方法，就是在方程和圖像兩者之間相互轉(zhuǎn)化，使問題變得更加直觀清楚，抽象的數(shù)字變成圖像，更方便分析函數(shù)的性質(zhì)。是解二次函數(shù)的一個(gè)常用的思路。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是一條拋物線，它有很多特殊的性質(zhì)，比如對稱性、單調(diào)性、延伸性和凹凸性等等，我們在解決復(fù)雜的函數(shù)時(shí)不妨將其化成圖像來直觀的解決。例如在九年級上冊人教版數(shù)學(xué)課本中第二十二章第三節(jié)實(shí)際問題與二次函數(shù)中，書中所列舉的問題1，在研究小球的拋出運(yùn)動(dòng)時(shí)，不妨把小球的運(yùn)動(dòng)軌跡畫在坐標(biāo)軸上，以時(shí)間和高度為坐標(biāo)，我們就可以更加直觀的看出來小球的最大高度以及其他性質(zhì)。假如只是單純的看所給的二次函數(shù)方程，只看這些數(shù)字，很難摸索到小球的運(yùn)動(dòng)情況。所以在解決一些實(shí)際問題中，我們就要利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，將題中所給的方程在坐標(biāo)系中畫出來，就可以更加清楚直觀的來進(jìn)行研究，從中篩選題中所需的研究結(jié)果。

拋物線的對稱性是解決問題的最為直接的方法，根據(jù)二次函數(shù)的方程式一般式可以快速的畫出拋物線圖像，但是其中也有一些復(fù)雜的方程帶著未知參數(shù)，這就需要帶入特殊點(diǎn)例如零點(diǎn)或與y軸的交點(diǎn)來判斷拋物線的軌跡。拋物線的圖像有著很多特殊的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)在解題時(shí)往往可以根據(jù)幾個(gè)特殊點(diǎn)畫出一部分圖像即可知道整條拋物線的軌跡，這在解題時(shí)是一個(gè)非常便利的方法。

【結(jié)束語】

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中函數(shù)是最重要的，其中所包括的二次函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，中考的命題角度越來越多從二次函數(shù)入手，不管是基礎(chǔ)內(nèi)容還是綜合的重難點(diǎn)，都是命題老師喜歡考察的角度。除此之外，二次函數(shù)的綜合性較強(qiáng)，可以很好地考查學(xué)生綜合分析能力以及計(jì)算水平、思維邏輯等。因此，教師就要采取合適的方法帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)，從大量的題型練習(xí)中多進(jìn)行總結(jié)分析，從而提高數(shù)學(xué)成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔亞江.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題技巧探析[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2021（08）：11-12.

[2]林文杰.初中數(shù)學(xué)中"二次函數(shù)"的教學(xué)及解題技巧分析[J]. 教育科學(xué)（全文版）：00061-00061.