一題多變在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

花再農(nóng)

摘要：數(shù)學(xué)是一門側(cè)重思維發(fā)展的學(xué)科，對思維的多變性要求較高，尤其是要促進(jìn)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維與抽象思維等思維能力的發(fā)展，加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練顯得尤為重要。本文立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，從一題多變視角出發(fā)，就如何鍛煉學(xué)生的思維能力進(jìn)行了深入論述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一題多變；應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）06-0173

“題海戰(zhàn)術(shù)”作為以往數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍采用的一種訓(xùn)練方法，通過指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題求解訓(xùn)練來達(dá)到掌握各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的目的，訓(xùn)練效率低下，尤其是限制了學(xué)生思維靈動(dòng)性的發(fā)揮，也無法有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，變革與創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練方式方法勢在必行。一題多變作為一種變式訓(xùn)練手段，可以有效鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助他們克服思維定式，能夠快速選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒ㄍ瓿蓡栴}求解。

一、巧用一題多變，夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中涉及到眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如果無法深刻理解與掌握各種基本的數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識(shí)，只是從淺層上理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義與作用，那么就無法在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題求解中快速抓住關(guān)鍵的解題知識(shí)點(diǎn)，影響了他們的順利解題。而如果可以靈活應(yīng)用一題多變，針對某一數(shù)學(xué)問題及其涉及到的數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識(shí)進(jìn)行“變式訓(xùn)練”，以多樣化的方式呈現(xiàn)出來，那么就可以使學(xué)生從多角度、多層面分析數(shù)學(xué)問題或理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣更有利于借助一題多變教學(xué)訓(xùn)練夯實(shí)初中生的數(shù)學(xué)知識(shí)理論基礎(chǔ)，提升他們的實(shí)際學(xué)習(xí)效果。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間，教師可以為學(xué)生提供“求證：將平行四邊形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行順次相連，那么所得圖形依舊為平行四邊形？”這一道原型題目。在學(xué)生求解這一題目之后，為了進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師可以針對性地為他們設(shè)計(jì)如下幾個(gè)變式訓(xùn)練題。

1.求證：將矩形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行依次相連，所得圖形為菱形。

2.求證，將菱形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行順次相連，那么所得圖形為矩形圖形。

3.求證：將正方形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行依次相連，所得圖形為正方形。

4.求證：將何種四邊形的各邊中點(diǎn)進(jìn)行依次相連后會(huì)得到平行四邊形？

5.將何種四邊形的各邊中點(diǎn)進(jìn)行依次相連后會(huì)得到矩形？

6.將何種四邊形的各邊中點(diǎn)進(jìn)行依次相連后會(huì)得到菱形？這六個(gè)變式與原題之間非常相近，所采取的證明思路與方法也保持一致。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以全部羅列出這些變式訓(xùn)練題，之后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)思考，最終在他們求解這些變式練習(xí)題的過程中可以使他們深刻理解關(guān)于四邊形概念和性質(zhì)等方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)的效果。

二、巧用一題多變，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維

一題多變作為一種變式訓(xùn)練方式，可以打破學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)伴有的思維定式問題，提高他們思維的靈動(dòng)性，如有的初中生在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)僅會(huì)求解那些自己比較熟悉的題目，但是只要題目的表述方式或前后順序發(fā)生改變，那么就無法快速求解，這實(shí)際上就是學(xué)生創(chuàng)新思維能力不足所造成的。如果可以有效地運(yùn)用一題多變指導(dǎo)學(xué)生開展訓(xùn)練，將同一道數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)樵S多類似的數(shù)學(xué)題目，指導(dǎo)學(xué)生開展深入思考和分析，那么可以更好地提升他們的創(chuàng)新思維。

例如，為了訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，可以針對性為他們設(shè)計(jì)“找規(guī)律”這種一題多變訓(xùn)練題目，指導(dǎo)學(xué)生在通過分析找規(guī)律題目的過程中促進(jìn)他們邏輯推演能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。比如，可以為學(xué)生設(shè)置如下的一題多變訓(xùn)練題。

1. （32-1）×（32+1）=？

2. （32-1）×（32+1）×（34+1）=？

3. （32-1）×（32+1）×（34+1）×（36+1）=？

4. （32-1）×（32+1）×（34+1）×（36+1）×（38+1）=？

5. （32-1）×（32+1）×（34+1）×（36+1）×（38+1）×…（364+1）=？

通過分析該例題，可以使初中生找出題目的一些規(guī)律，從題式1可知，最終的簡化結(jié)果為31×33；之后依次為31×33，31×33×35，31×33×35×37，……如此一來，就可以找到這些公式計(jì)算的規(guī)律。而在求解的時(shí)候可以采取公因式提取法提取出32，之后將其變成一個(gè)整體后再進(jìn)行計(jì)算。通過這種一題多變的解題訓(xùn)練，可以培養(yǎng)他們尋找這些變式題目中的共性特征，有利于增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自信心，提高他們學(xué)習(xí)的效果。

三、巧用一題多變，提高學(xué)生解題能力

通過利用一題多變進(jìn)行解題訓(xùn)練，可以有效地拓展學(xué)生的解題思路，使他們可以不再受到表面題干信息的影響，可以快速抓住求解數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵信息，優(yōu)化解題思路，最終快速求解同種類型的數(shù)學(xué)問題，有效提升了他們數(shù)學(xué)問題求解的效率?；?，在平時(shí)的解題教學(xué)中，教師可以針對性為他們設(shè)計(jì)一些一題多變的變式訓(xùn)練題，以此提升他們的解題能力。

例如，針對“在△ABC中，邊AB和邊AC相等，其中∠BAC的角平分線為AD，試求證：邊BD和邊CD相等。”這一道數(shù)學(xué)問題，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)如下幾類變式題。

1.將問題結(jié)論變得更簡單一些。在△ABC中，邊AB和邊AC相等，其中∠BAC=∠CAD，試求證：邊BD和邊CD相等。

2.改變條件而結(jié)論保持不變。在△ABC中，邊AB和邊AC相等，其中AD是底邊上的高，試求證：邊BD和邊CD相等。

3.改變結(jié)論而條件保持不變。在△ABC中，邊AB和邊AC相等，其中∠BAC的角平分線為AD，試求證：邊BD垂直于邊BC。

4.改變條件與結(jié)論。在△ABC中，邊AB和邊AC相等，其中AD是底邊上的高，試求證：邊BD垂直于邊BC。

通過指導(dǎo)學(xué)生求解上述幾道變式題，讓他們邊解題邊思考，這樣可以逐步豐富他們的解題思路、技巧與方法，提高他們的解題能力，尤其是思維不再受到固定題目的束縛，提高了解題的效率。

總之，一題多變是一種重要的變式訓(xùn)練方式。在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用一題多變，可以起到夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、鍛煉學(xué)生創(chuàng)新思維和提高學(xué)生解題能力等作用，從而可以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

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（作者單位：江蘇省興化市張郭中心校225300）