一題多變在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙婷婷

◆摘? 要：隨著教育行業(yè)的不斷發(fā)展，教學(xué)質(zhì)量引起了越來越多的關(guān)注。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，由于大部分的數(shù)學(xué)知識具有抽象化的特點，所以不利于學(xué)生理解，容易影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)改革的過程中，教師逐漸開始重視“一題多變”的方法，本文結(jié)合“一題多變”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用進行了分析，并且對其在教學(xué)過程中的應(yīng)用進行了探討。

◆關(guān)鍵詞：一題多變;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)具有一定的難度，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中會遇到很多的阻礙，為了不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師需要選擇科學(xué)的教學(xué)方法。在眾多的教學(xué)方法中，“一題多變”具有明顯的優(yōu)勢，尤其是在解決一個問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生打開思路，讓學(xué)生從不同的角度思考問題，對于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和綜合能力具有重要的意義。

一、一題多變在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

對于理科教師來說，經(jīng)常會用到“一題多變”的解題思路，教師為了給學(xué)生做更加科學(xué)的指導(dǎo)，讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)解題方法，可以使用“一題多變”這種方式，在實際的操作中能夠發(fā)現(xiàn)，使用“一題多變”可以提高教學(xué)質(zhì)量?！耙活}多變”嚴格來說指的是針對同一個問題進行多層次的考慮，學(xué)生在使用“一題多變”的過程中，能夠更加深入的了解題目，可以逐漸吃透知識點，更全面的掌握相關(guān)知識，而且還有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也有一定的作用。其主要的作用表現(xiàn)在，第一，學(xué)習(xí)新課時，學(xué)生可以使用“一題多變”，將復(fù)雜的問題簡單化，循序漸進的理解課程內(nèi)容，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，避免因為題目太難而倍感壓力。第二，習(xí)題練習(xí)，學(xué)生可以使用“一題多變”尋找更多的途徑進行解題，可以提高做題的效率。第三，使用“一題多變”，是對知識的鞏固，學(xué)生可以將已經(jīng)學(xué)過的知識和新學(xué)習(xí)的知識進行結(jié)合，積累更多的解題經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并且掌握規(guī)律，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、一題多變在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用

1.變化問題條件，開拓學(xué)生思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，作為教師，不僅要注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，還需要從多個角度進行分析，可以采用對比或者是分類等方式讓學(xué)生更深刻的理解數(shù)學(xué)題。尤其是可以采用引導(dǎo)的方式，啟發(fā)學(xué)生使用不同的解題思路，對一個問題進行深入的剖析，可以通過問題條件的變化，來拓展學(xué)生的思路。比如在進行“二元一次方程”這一課程的教學(xué)過程中，有這樣一個問題，我校的一名學(xué)生患了流感，經(jīng)過兩次傳染，學(xué)校有242人患了此病，那么問題是每一次傳染中平均一個人傳染了幾個人？教師需要引導(dǎo)學(xué)生對這一問題進行分析，然后通過問題條件的變化，來深入解析相關(guān)的問題，比如可以將兩次傳染變?yōu)槿蝹魅荆寣W(xué)生繼續(xù)進行解題，通過“一題多變”，學(xué)生可以更好的掌握“二元一次方程”的相關(guān)內(nèi)容，并且可以學(xué)會活學(xué)活用。

2.使用開放性題目，強調(diào)學(xué)生主體地位

隨著新課改的不斷發(fā)展，當(dāng)前的教育強調(diào)學(xué)生的主體地位，但是在很多初中課堂上，學(xué)生的主體地位沒有得到充分的重視。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要注意使用一些比較開放性的題目，可以借助“一題多變”來激發(fā)學(xué)生的潛力。比如在進行“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一課程的學(xué)習(xí)過程中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境，并且設(shè)計問題，汽車方向盤、電風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動有什么共同點？在其轉(zhuǎn)動的過程中發(fā)生了哪些變化？主要是讓學(xué)生發(fā)散思維，還可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

3.“一題多變”在幾何證明中的應(yīng)用

“一題多變”在函數(shù)和幾何證明中都發(fā)揮著重要的作用，比如在幾何證明中，原定題目是△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。使用“一題多變”的方式，可以簡化原本的條件，讓此題變得更加簡單，便于學(xué)生直接進行解題或者是概括其中的知識點，在變化條件的過程中需要注意保證其合理性。比如可以將“AD是∠BAC的角平分線”這一條件變化為∠BAD=∠CAD，其他條件保持不變，仍然求證：BD=CD。第二種變化方式，可以將結(jié)論進行改變，不變原本的條件，將求證：BD=CD變?yōu)榍笞CAD⊥BC，其他條件不改變。除此之外，還可以做一些比較大的改動，比如將結(jié)論和條件都改變，這種方式相對復(fù)雜，但是優(yōu)勢在于可以進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生對問題的理解能力。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，需要注意結(jié)合學(xué)生的掌握情況和理解能力進行變化，尤其是要針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)和差異性進行分析，選擇科學(xué)的條件變換方式，避免將問題處理的過于復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生無法理解。“一題多變”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中起著重要的作用，學(xué)生也會因此轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思路，靈活應(yīng)對各種各樣的數(shù)學(xué)難題。作為數(shù)學(xué)教師，還需要將知識點進行整合，充分發(fā)揮“一題多變”的作用，便于學(xué)生更加系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)知識。

4.“一題多變”可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。

在初中階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行線的相關(guān)性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，會進一步學(xué)習(xí)全等三角形，平行四邊形和特殊的平行四邊形等幾何知識，很明顯平面幾何由簡單到復(fù)雜。在這個過程中，隨著圖形的復(fù)雜，學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力也逐步提升。對于這種情況，如何應(yīng)對百變的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在所有問題面前都游刃有余呢？我認為最關(guān)鍵就是將復(fù)雜的問題簡單化，找到最近基本的數(shù)學(xué)模型。而在日常的教學(xué)中，我們就應(yīng)該特別重視基礎(chǔ)圖形的研究，讓基礎(chǔ)圖形一變再變，也就是“一題多變”。萬變不離其宗，找到本質(zhì)才是最關(guān)鍵的。下面以一個在教學(xué)中常見的幾何題為例：幾何圖形中的“蝴蝶型”。

【基本圖形】

這個圖形中△AOB與△DOC有對頂角，通過等腰三角形的等邊對等角來解決，而且形如蝴蝶，簡稱為“蝴蝶型”。目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個基本圖形。

【變形1】

已知：長方形ABCD，BD為對角線，將△BCD沿BD翻折得到△BED

①求證：AF=EF

其中△ABF和△EFD是典型的蝴蝶型，有一個公共角，可以用三角形全等來解決。

其中△AEF和△BFD是蝴蝶型，是基礎(chǔ)題型的一個變形。

在“蝴蝶型”的基礎(chǔ)上，將題目變形，方法不唯一，可以開拓學(xué)生的思維。

【拓展提高】

可以添加輔助線通過構(gòu)造“蝴蝶”圖形來解決。如果直接把這個拓展提高拿出來讓學(xué)生解決，可能難度會有點大。在平常的學(xué)習(xí)中，將基本幾何圖形研究透，一題多變的作用顯得更重要。將簡單問題多樣化，將復(fù)雜問題簡單化，讓每一個圖形能說話。學(xué)生在探索的過程中也能找到數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)內(nèi)在的潛能。

三、結(jié)論

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以充分利用“一題多變”這種解題方式，其主要的優(yōu)勢在于可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，拓展學(xué)生思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上能夠從容應(yīng)對。初中數(shù)學(xué)的難度會逐漸增加，因此借助“一題多變”可以提高學(xué)生解題的能力，也有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻

[1]劉丹.一題多變，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)——例析變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的積極作用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（20）：25-27.

[2]仲兆香.“一題多解”與“一題多變”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以《人教版九年級上冊第二十四章圓中兩道習(xí)題》為例[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2018，15（04）：83-84.