錯誤：學生數(shù)學自主建構(gòu)的有效資源

楊春花

摘? 要：錯誤是學生數(shù)學學習寶貴的資源。對于錯誤，教師不能視而不見、刻意回避，而應直面學生的錯誤、運用學生的錯誤。要引導學生“糾錯”“悟錯”“化錯”，讓學生明理長智、主動建構(gòu)。只有充分運用學生的錯誤，將錯誤作為一種寶貴的資源，課堂教學才會充滿勃勃生機，彰顯學生的智慧。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;錯誤資源;自主建構(gòu);實踐活動

對于學生的學習來說，錯誤是一種客觀存在的必然現(xiàn)象，它不以人的意志為轉(zhuǎn)移。敢于面對學習中的錯誤，是學生數(shù)學學習的應然狀態(tài)。但吊詭的是，在小學數(shù)學教學中，不僅學生害怕錯誤、逃避錯誤，視錯誤為“猛虎”，更有教師在教學中也不能以正確的態(tài)度面對學生的錯誤。對錯誤視而不見、刻意回避，不僅讓學生的錯誤得不到關(guān)注、解決，更助長了學生迎合教師、掩藏學習錯誤等不良學習問題。基于此，我們以“錯誤”作為研究課題，以期通過理論研究與實踐探索，讓錯誤成為學生數(shù)學學習自主建構(gòu)的有效資源。

一、追本溯源：讓學生“糾錯”

認知心理學認為，“錯誤”是學習的必然產(chǎn)物，錯誤與學生的知識背景、思維方式、情感體驗等要素是分不開的。在數(shù)學學習中，錯誤并不可怕，可怕的是“一錯再錯”而得不到根治。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要主動暴露學生錯誤，引導學生追本溯源，弄清錯誤的根源，讓學生學會“糾錯”。

糾錯，不僅要弄清楚錯誤表象，更要透過表象追問錯誤的深層原因。教學中，筆者發(fā)現(xiàn)一些學生乃至于教師，糾正錯誤時往往“就事論事”“就錯論錯”，對錯誤蜻蜓點水、浮光掠影。這種“治標不治本”的糾錯，往往不能提升學生的數(shù)學學習力。真正的糾錯，必須穿透文字信息抵達數(shù)學知識、穿透數(shù)學知識抵達思想方法。比如教學《分數(shù)的乘法分配律》之后，有學生在不辨特征情況下，機械、盲目地將“乘法分配律”移植、套用到除法的相關(guān)運算之中。對此，有教師常常讓學生舉出一個整數(shù)四則運算的例子，如14÷（2+7），促使學生糾正錯誤。盡管如此，當學生再次遇到此類問題時，仍然犯同樣的錯誤。筆者認為，之所以出現(xiàn)這樣的“教學尷尬”，是因為教師沒能讓學生從本質(zhì)上認識問題。筆者在教學中，通過題組引導學生比較，剛開始，學生只是簡單地概括運算律適用的范圍，如“除以的是一個數(shù)，就可以進行分配，除以的是一個算式就不可以進行分配”。當學生有了這樣的認識，筆者并沒有就此止步，而是引導學生走出“除法分配律”的認識誤區(qū)，形成本質(zhì)性認知。

糾錯，要避免盲目訓練。作為教師，可以有意識地設(shè)置一些陷阱，讓學生“自投羅網(wǎng)”，從而讓學生對數(shù)學知識展開本質(zhì)性思考。糾錯，要注意規(guī)范性，要將思考與練習有機結(jié)合起來，正如羅增儒教授所說，“沒有理解的練習是傻練，越練越傻;沒有練習的理解是空想，越想越空?！?/p>

二、觸類旁通：讓學生“悟錯”

錯誤是一種有效的教學資源，能讓教師的“教”更高效，能讓學生的“學”更精彩。通過思錯、糾錯，學生能觸類旁通，從而領(lǐng)悟出“錯誤的根源”“錯誤的本質(zhì)”，而不僅僅停留在錯誤的形態(tài)、表現(xiàn)上。悟錯，就是要求學生對錯誤產(chǎn)生一種天然的“免疫力”，產(chǎn)生一種“抗體”。通過有效悟錯，能讓學生觸類旁通、舉一反三。

比如教學《平行四邊形的面積》（蘇教版六年級上），有學生猜想平行四邊形面積公式用“底乘斜邊”來進行計算，其依據(jù)就是“平行四邊形的框架可以拉成長方形，而長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的斜邊”;有學生猜想，平行四邊形的面積等于底乘高。為此，筆者組織學生展開了一次深度研討，要求學生用自己的方式來詮釋平行四邊形的面積公式。于是，有學生建議將平行四邊形放置到方格圖中驗證。通過驗證，部分學生否定了自己的錯誤猜想，并且認識到錯誤猜想的本質(zhì)：即平行四邊形框架在推拉成長方形的過程中，面積發(fā)生了變化。為了讓平行四邊形面積保持不變，學生建議用“剪拼法”，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過對平行四邊形與長方形的諸要素的比較，學生自主建構(gòu)了平行四邊形的面積公式。

這里，學生領(lǐng)悟了錯誤的根源就在于“面積轉(zhuǎn)化要注意面積保持不變”。這樣的錯誤感悟，能助推學生推導其他平面圖形面積，從而深刻領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想。課堂，是學生出錯的地方，也是學生學習出彩的場所。作為教師，要善待學生錯誤、研究學生錯誤、利用學生錯誤。只有教師能“容錯”，才能讓學生的錯誤變?yōu)閷毼铩?/p>

三、游刃有余：讓學生“化錯”

利用學生的錯誤，其最高境界是能變學生“出錯”為“出彩”。著名特級教師華應龍將他的教學定位為“化錯教學”?；e，不是簡單地讓學生消化錯誤，而是能汲取錯誤中的教訓、經(jīng)驗，將錯誤演變?yōu)樽约旱囊环N智慧，從而能讓學生在數(shù)學學習中游刃有余?；e的過程，能讓學生的數(shù)學學習“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”。

著名教育家布魯納說：“學生的錯誤是有價值的?！睂τ趯W生的錯誤，教師要區(qū)分類型，是認知方面的，還是心理方面的。如果是認知方面的錯誤，就要從數(shù)學本體性知識入手;如果是心理原因?qū)е碌腻e誤，教師就要對學生的心理進行疏導、按摩。以便讓學生能有效地改正錯誤。如果教師不分青紅皂白地采用同一方式糾錯（常見的就是講、練），就不能讓糾錯獲得應有的實效。教學蘇教版四年級上冊《角的度量》時，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學生都出現(xiàn)了量角后的“讀角”錯誤，這是一個認知性的錯誤。對此，許多教師總是讓學生先通過數(shù)學直覺區(qū)分、判斷所測量的角是鈍角還是銳角。但學生在解決問題時，往往不是分幾步思考、探究，因而導致錯誤一而再再而三地發(fā)生。作為教師，必須從認知本源出發(fā)，引導學生認識量角的本質(zhì)，即“一個角是多少度，就是測量這個角含有多少個單位小角”。由于學生掌握了標準單位與測量對象之間的關(guān)系，學生測量讀數(shù)時不僅能從0刻度開始讀，區(qū)分內(nèi)圈刻度與外圈刻度，而且能從量角器上的任意一個刻度讀數(shù)。這樣的測量讀刻度，學生進入了游刃有余的境界。

錯誤之于學生的數(shù)學學習具有極高的價值。作為教師，要善于發(fā)現(xiàn)、捕捉學生錯誤中的合理成分，對學生的錯誤因勢利導。如此，學生在識錯、糾錯、悟錯、化錯中明理長智、主動建構(gòu)。只有充分運用學生的錯誤，將錯誤作為一種寶貴的資源，課堂教學才會充滿勃勃生機，彰顯學生的智慧。