數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吉林省長春市十一高中北湖學(xué)校 賀春雨

將抽象的數(shù)學(xué)公式和函數(shù)性質(zhì)用圖形表示可以使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)性質(zhì)，提高他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。筆者根據(jù)課題研究情況，簡單分析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用，包括在抽象概念中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用、在數(shù)學(xué)性質(zhì)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用、在理解題意中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用、在數(shù)學(xué)思維拓展中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，從而為促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的研究提供有價值的參考。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

1.在抽象概念中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

目前我國高中數(shù)學(xué)教材中解釋函數(shù)性質(zhì)的部分內(nèi)容十分抽象，以至于學(xué)生不能更好地理解數(shù)字跟符號之間的聯(lián)系，這不利于學(xué)生想出函數(shù)的解題思路，解決函數(shù)問題。然而，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的函數(shù)問題放在函數(shù)圖像中具體分析，這更有助于學(xué)生深刻理解函數(shù)的意義。

以下題為例：f（x）為偶函數(shù)，它在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)，f（2）≤f（a），求a的取值范圍。

這一題目從字面上看是相當(dāng)抽象的，也是很難理解的，但結(jié)合圖形來解，對于學(xué)生來說是比較淺顯易懂的。根據(jù)圖像，不難得出結(jié)果是-2 ≤a≤2。

2.在數(shù)學(xué)性質(zhì)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加深對數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解和記憶，便于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，把數(shù)學(xué)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為圖形有利于學(xué)生解決瞬息萬變的數(shù)學(xué)難題，也有助于提高學(xué)生的應(yīng)用能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如三角函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來加強(qiáng)理解記憶。

3.在理解題意中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

理解題意是解數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵，審題是做題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而數(shù)形結(jié)合的方法審題可以更直觀地理解題目的意思，學(xué)生可以通過圖形輔助打開數(shù)學(xué)思維，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)性質(zhì)正確解決數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生高效做題，節(jié)省做題時間，同時提高做題正確率。

4.在數(shù)學(xué)思維拓展中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具備可拓展性和開放性，自主學(xué)習(xí)和教學(xué)相結(jié)合可以大大提高學(xué)生的創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)思維拓展中，數(shù)形結(jié)合的方法可以促進(jìn)學(xué)生從多個角度思考數(shù)學(xué)問題，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中學(xué)生的思維比較活躍，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單化，把抽象的函數(shù)表現(xiàn)在圖形中，有利于使課堂內(nèi)容變得靈活生動，提高學(xué)生的課堂參與度，也可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想需要注意的地方

1.要重點突出數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)教學(xué)銜接的關(guān)聯(lián)性

高中數(shù)學(xué)通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效果，同時也可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)成績。如果學(xué)生不理解抽象的數(shù)學(xué)概念，會導(dǎo)致做題時審題不清楚，解題思路混亂，正確率極低，而通過數(shù)形結(jié)合去理解數(shù)學(xué)概念可以有效避免審題錯誤，促進(jìn)學(xué)生快速理解題目意思，形成正確的解題思路。高中數(shù)學(xué)的邏輯性非常強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時會感到學(xué)習(xí)難度大而導(dǎo)致學(xué)習(xí)壓力大，教師應(yīng)該重點突出數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)形結(jié)合把知識點串聯(lián)起來，形成有邏輯的數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想意識，使學(xué)生重視數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

在平時的課堂上，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想意識，鼓勵學(xué)生擺脫畏難的心理，正確對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生重視數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)。教師應(yīng)該在課堂上逐漸灌輸數(shù)形結(jié)合的思想，布置合理的課外作業(yè)，針對性地鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)難題的能力。

3.要通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容復(fù)雜，函數(shù)知識和數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)難度大，許多學(xué)生都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不大。教師應(yīng)該在平時正確指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時可以舉行適當(dāng)?shù)闹R競賽，以賽促學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生之間學(xué)習(xí)交流，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

通過加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想意識，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)能力。同時，數(shù)形結(jié)合的方法也可以極大地優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效果。