薛海林

【摘 要】 好題如舌尖中的美食，越細品越有味。筆者近來在課堂教學(xué)過程中與學(xué)生共同討論了2018年無錫市中考數(shù)學(xué)第27題，因為是中考備考研討課，在場的無論是教師還是學(xué)生，都一致認為這道題應(yīng)該是永恒的經(jīng)典?；诖?，本文擬對此題再次作深入探討，旨在與同仁們一起思考在課堂上如何引導(dǎo)學(xué)生解題、研題，幫助學(xué)生構(gòu)建“思一題，通一類，解一片”的備考繁榮景象。

【關(guān)鍵詞】 思考;類比;釋疑

年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。中考每年都會如期而至，而各年度中考試卷的試卷長度和命題方向都有相似之處。在九年級備考中，再次翻開各市區(qū)的中考試卷，一定可以窺一斑而知全豹，處一隅而觀全局。

【典例】（2018年無錫市中考數(shù)學(xué)第27題）如圖1，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°<θ<90°）到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上。

（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度;

（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B按照順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設(shè)邊A2B與CD交于點E，若，求的值。

對于問題（1），筆者在課堂上先讓學(xué)生用紙板進行實驗操作，認識旋轉(zhuǎn)的運動特征。

【學(xué)生思考】矩形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，矩形邊上的點的運動軌跡是否一樣？旋轉(zhuǎn)角度是否一樣？哪一個點運動的軌跡最長？讓學(xué)生意識到圖1中A運動到A1與D運動到D1不同的原因。

【設(shè)計目的】讓學(xué)生領(lǐng)悟到矩形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，矩形邊上的點的運動軌跡并非一樣，但旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。矩形邊上距旋轉(zhuǎn)點最遠的點，一般運動軌跡最長。這樣，學(xué)生就可以進行分析，寫出正確答案。

【學(xué)生分析】點D到點D1的旋轉(zhuǎn)角度與點A到點A1的角度相同，而點D到點D1所經(jīng)過的路徑是圓心角為θ所對應(yīng)的弧，弧長公式是：2πr×。因此，需要求出∠ABA1的度數(shù)和DB的長度。

對于問題（2），筆者在課堂上采取的是讓學(xué)生找到與A1E、EC矩形的邊相關(guān)的圖形，然后找到三角形全等或相似的證據(jù)，進而突破試題。

【學(xué)生思考】從圖中找出與A1E、EC及矩形的邊相關(guān)的圖形，去掉其他干擾線，你會發(fā)現(xiàn)什么？

【設(shè)計目的】讓學(xué)生領(lǐng)悟題干所給出的“已知=-1，求的值”是一種幾何關(guān)系，也是數(shù)量關(guān)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)換思想。

【學(xué)生分析】學(xué)生首先想到的是A1E、EC所在的線不能去掉，與之有關(guān)的矩形也不能隨便將線去掉，即得到圖2。發(fā)現(xiàn)A1D1、BC1與之也無多大聯(lián)系，將其去掉，得到圖3。

總而言之，解決某些有直角的幾何問題時，可以借助三角形對應(yīng)的相似邊成比例，利用勾股定理，將代數(shù)方程應(yīng)用到實際問題中，設(shè)計一些這樣的練習(xí)，讓學(xué)生多練習(xí)、多思考，可以收到事半功倍的備考效果。本典例就是一個鮮活的例子，只有悉心研析，才會讓學(xué)生茅塞頓開，學(xué)生才能在備考中有所收獲。

【參考文獻】

[1]彭小永.授人以漁，更要近人以水——一道中考壓軸題引發(fā)的思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2018（Z1）：76-77.

[2]戴向陽.質(zhì)樸揚新 開放統(tǒng)一 立意能力——對一道中考壓軸題的賞析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)， 2018（4）：74-76.