基于投影的不確定型多屬性群決策的Dice相似度法

周文坤

（上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和信息技術(shù)的推進(jìn)，決策問題日益成為社會與經(jīng)濟(jì)生活的重要內(nèi)容之一，并且呈現(xiàn)出決策參與者越來越多的群體化特征，以及表達(dá)決策的信息具有很大的不確定性。由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，在群體決策過程中決策者往往不能明確地給出屬性的權(quán)重信息，而給出的屬性值是區(qū)間數(shù)形式的非實(shí)數(shù)值。對于這類不確定型群體決策問題的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因?yàn)樗先祟愃季S具有的不確定性特征，對決策者的思維過程刻畫比較符合實(shí)際狀況，因而它描述的決策過程也就更加細(xì)致與真實(shí)。在不確定型多屬性群體決策中，群體決策者面對決策屬性時(shí)往往使用沒有明確偏好信息的區(qū)間數(shù)作為評價(jià)值，首先需要對區(qū)間數(shù)信息進(jìn)行集結(jié)處理，然后選擇最優(yōu)備選方案或進(jìn)行方案排序［1］。目前，不確定型多屬性群體決策在管理科學(xué)、決策理論、系統(tǒng)工程、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科研究中都占據(jù)十分重要的地位，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于投資決策、項(xiàng)目評價(jià)、方案優(yōu)選、工廠選址、經(jīng)濟(jì)效益綜合評價(jià)等諸多領(lǐng)域，具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用前景。根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，把投影模型引入群體決策中用于集成決策者的屬性權(quán)重獲得群體屬性權(quán)重，并使用Dice模型作為集成決策信息的研究沒有報(bào)道［2，3］，大多數(shù)文獻(xiàn)都采用TOPSIS法［4～6］和可能度法［7～20］。本文針對屬性權(quán)重和決策者權(quán)重均為未知的不確定型多屬性群體決策問題，利用規(guī)范化處理后的屬性值，建立各決策者的理想解權(quán)重模型并用投影模型集成求得群體屬性權(quán)重，同時(shí)還計(jì)算各決策者的權(quán)重，進(jìn)而集成得到群體的綜合決策矩陣，并計(jì)算各方案與群體理想解的Dice相似度，再根據(jù)各方案與群體理想解的Dice相似度值大小對各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。最后，通過實(shí)例對該算法進(jìn)行詳細(xì)驗(yàn)證，結(jié)果表明本文提出算法的有效性和實(shí)用性。

1 不確定型多屬性群體決策模型

1.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化

1.2 各決策者的屬性權(quán)重

1.3 確定決策者的權(quán)重

1.4 群體決策的Dice相似度

若方案與群體正理想解的相似度值越大，則對應(yīng)的方案就越優(yōu)。因此，以相似度值作為決策標(biāo)準(zhǔn)，相似度值越大則對應(yīng)的方案就越好，相似度值越小則對應(yīng)的方案就越差，從而可以確定群體對方案的決策排序。

2 不確定型多屬性群體決策的Dice算法

不確定型多屬性群體決策的Dice算法，首先分別計(jì)算各決策者的理想解權(quán)重，再集結(jié)成系統(tǒng)屬性權(quán)重，同時(shí)計(jì)算各決策者的權(quán)重，可以通過系統(tǒng)屬性權(quán)重和決策者權(quán)重集結(jié)成群體綜合決策矩陣，然后利用群體正理想解作為參照物，計(jì)算各方案與群體理想解的Dice相似度，并以Dice相似度值作為排序依據(jù)，確定各方案的優(yōu)劣排序。因此，其詳細(xì)步驟如下：

步驟1對不確定型多屬性群決策，決策者El給出決策矩陣并按照式（3）和（4）對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得到?jīng)Q策者El的規(guī)范化矩陣

步驟2根據(jù)式（9）計(jì)算屬性權(quán)重向量W*，并歸一化后得到系統(tǒng)屬性權(quán)重向量W**；

步驟3按式（14）計(jì)算決策者El的權(quán)重λl（l∈Q）；

步驟4由系統(tǒng)屬性權(quán)重向量W**和決策者El的權(quán)重λl（l∈Q），得到群體綜合決策矩陣

步驟5計(jì)算備選方案Xi與群體正理想解X*的Dice相似度；

步驟6根據(jù)Dice相似度由大到小對方案進(jìn)行排序，相似度越大則對應(yīng)的方案就越優(yōu)。

因此，不確定型多屬性群決策的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 不確定型多屬性群決策的Dice算法

3 算例

某投資銀行決定對該市3家企業(yè)進(jìn)行投資，由4位專家組成群體考查這3家企業(yè)，采用社會效益、環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)效益等3項(xiàng)指標(biāo)作為綜合評估依據(jù)，以便作出重點(diǎn)投資決策，其中社會效益和經(jīng)濟(jì)效益為效益型屬性指標(biāo)，而環(huán)境污染為成本型屬性指標(biāo)。假設(shè)這3家企業(yè)的各項(xiàng)指標(biāo)值均以區(qū)間數(shù)形式表示，4位專家群體的決策矩陣分別為

（2）根據(jù)式（6）計(jì)算4位決策者的理想解權(quán)重，分別得到：

因此，可以得到4組權(quán)重組成的向量矩陣：

按照式（7）標(biāo)準(zhǔn)化后，得到：

通過Matlab 6.0軟件計(jì)算出，式（10）中矩陣STS所對應(yīng)的最大特征根λmax為0.7212，其對應(yīng)的特征向量為W**＝（0.3721，0.4929，0.1350）T。

（3）根據(jù)式（13），求出4位決策者的系統(tǒng)屬性權(quán)重為：

表1 各決策者的屬性權(quán)重與系統(tǒng)屬性權(quán)重

（4）計(jì)算各決策者權(quán)重：

根據(jù)定義6，求出群體正、負(fù)理想解分別為：

計(jì)算各決策者權(quán)重，如表2所示：

表2 各決策者權(quán)重

（5）計(jì)算群體綜合決策矩陣為：

（6）根據(jù)式（18）計(jì)算各方案的Dice相似度分別為：D（X*，X1）＝0.9830，D（X*，X2）＝0.9952，D（X*，X3）＝0.9883。

（7）根據(jù)Dice相似度的大小對方案優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨??方案3?方案1。

4 結(jié)束語

本文針對屬性權(quán)重和決策者權(quán)重均為未知的不確定型多屬性群決策，首先建立各決策者的理想解權(quán)重優(yōu)化模型，然后采用投影模型對各決策者的屬性權(quán)重進(jìn)行非線性集成，進(jìn)而得到系統(tǒng)屬性權(quán)重，同時(shí)利用投影模型計(jì)算決策者權(quán)重，并進(jìn)一步得到群體綜合決策矩陣，由群體綜合決策矩陣計(jì)算出各方案與群體理想解的Dice相似度，然后根據(jù)Dice相似度大小確定各方案的優(yōu)劣排序。目前，針對區(qū)間數(shù)不確定型多屬性群決策問題，大多數(shù)文獻(xiàn)采用TOPSIS法和可能度法，而本文的方法更簡潔與實(shí)用。最后，利用實(shí)例驗(yàn)證了整個(gè)決策的詳細(xì)計(jì)算過程。本文的計(jì)算過程概念簡單、思路清晰、操作方便，對處理復(fù)雜的不確定型多屬性群體決策具有很強(qiáng)的實(shí)效性和可操作性。