李林銳 莊需芹 王艷秋

摘要本文針對工科院校復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合地學(xué)類院校不同專業(yè)的特點，研究了在“新工科”背景下復(fù)變函數(shù)與積分變換課程實施應(yīng)用型教學(xué)的一些方法和手段，優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容，針對教學(xué)現(xiàn)狀中存在的問題提出了一些應(yīng)用型教學(xué)改革上的想法。

關(guān)鍵詞 復(fù)變函數(shù)與積分變換 專業(yè)特點 應(yīng)用型教學(xué) 教學(xué)效果

中圖分類號：G642文獻標(biāo)識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.16.017

Research on Applied teaching for Complex Variables Function and Integral TransformationofCourseforGeosciencesundertheBackgroundof"NewEngineering"

LI Linrui， ZHUANG Xuqin， WANG Yanqiu

（Basic Courses Department， Institute of Disaster Prevention， Sanhe， Hebei 065201）

AbstractAccording to the investigation results on teaching complex variable function and integral transform course in engineering colleges， combining with the characteristics of different majors in geosciences colleges， and studying some methods and means of implementing application-based teaching in the course of complex function and integration transformation under the background of "new engineering"， optimizes the teaching contents and puts forward some ideas on the reform of applied teaching in the light of the problems existing in the teaching status.

Keywordscomplex function and integral transformations； specialization characteristics； applied teaching； teaching effectiveness

復(fù)變函數(shù)與積分變換作為工科相關(guān)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，對于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和將來的工程技術(shù)研究至關(guān)重要。然而，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程難度較大，數(shù)學(xué)理論性較強，與實際問題應(yīng)用結(jié)合不緊密，學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)生普遍認為復(fù)變函數(shù)與積分變換的學(xué)習(xí)難度比較大，基于“新工科”背景下地學(xué)類本科院校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，改變以前以理論授課為主的教學(xué)方法，強調(diào)實際案例的應(yīng)用型教學(xué)，才能提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1針對學(xué)生的專業(yè)背景進行授課

由于地學(xué)類工科院校有很多不同的專業(yè)，不同的專業(yè)背景，學(xué)生對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程需求的知識點不同，應(yīng)用到的相關(guān)知識去解決專業(yè)課程中的問題的側(cè)重點也不同，這就要求教師在針對不同專業(yè)背景的學(xué)生教授課程時候需要有針對性的進行授課，與專業(yè)課程的老師多溝通交流，獲取到不同專業(yè)背景所需要的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的具體內(nèi)容有哪些，找到具體的案例進行知識點的滲透和解析。

任課教師提前做好這些功課，結(jié)合不同專業(yè)學(xué)生的專業(yè)背景去有針對性的備課、準(zhǔn)備授課的內(nèi)容，對于學(xué)生后續(xù)復(fù)變函數(shù)與積分變換的學(xué)習(xí)和與專業(yè)課程的融合都是一個巨大的推動作用。另一方面教師也可以結(jié)合專業(yè)背景對復(fù)變函數(shù)與積分變換所需的具體內(nèi)容來突出其教學(xué)重點和教學(xué)難點，針對不同的專業(yè)需求來劃分教學(xué)層次，分配教學(xué)課時比例，注重教學(xué)的實用性，引導(dǎo)學(xué)生把在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中學(xué)到的數(shù)學(xué)方法與專業(yè)課程融合一起，為學(xué)生未來的畢業(yè)設(shè)計以及更高層次深造打下堅實的基礎(chǔ)。

2整合基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程教學(xué)資源

在實際教學(xué)過程中，由于基礎(chǔ)課程的講授和后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)使用總會有一定的時間間隔，在后續(xù)專業(yè)課程中應(yīng)用時都需要花費時間去復(fù)習(xí)鞏固，否則有一部分同學(xué)就會跟不上課程進度。在實際教學(xué)過程中，專業(yè)課程盡管已經(jīng)簡化了積分變換的介紹內(nèi)容，但常用的積分變換和積分變換法則還是需要一定程度的重復(fù)，這種重復(fù)使得教學(xué)效率下降，因此考慮將復(fù)變函數(shù)與積分變換從基礎(chǔ)課程中分離出來，結(jié)合專業(yè)課程的特點，整合到相關(guān)課程中去。同時在授課過程中與相關(guān)專業(yè)課程密切聯(lián)系，將課程相關(guān)內(nèi)容從純數(shù)學(xué)理論中剝離出來，整合到儀器系、信息工程系和通訊專業(yè)課程中去，避免基礎(chǔ)課與專業(yè)課程的重復(fù)、節(jié)約學(xué)時、提高效率，更有針對性的提高教學(xué)質(zhì)量?；蛘邔⒒A(chǔ)課程教師與相關(guān)院系建立對應(yīng)的課程負責(zé)制度，針對某些相關(guān)專業(yè)有對應(yīng)的幾位老師去負責(zé)上課，每隔幾年輪流一次，有助于基礎(chǔ)課程教師與專業(yè)課程教師的溝通和交流，加強了相互院系之間的聯(lián)系和合作，也有助教學(xué)的進一步深化和改革。

以課程知識的真正學(xué)會應(yīng)用為知識學(xué)習(xí)的最終目的，加強與專業(yè)課程實際案例的結(jié)合，這就需要教師花大氣力在前幾輪的教學(xué)中整合案例，同時也不斷的在自己的科研過程中，與專業(yè)課教師的溝通過程中以及在授課過程中與學(xué)生共同成長的過程中收集案例，優(yōu)化案例，打磨案例，必要的時候整理自己的案例教材，編冊成書，在不斷的融合過程中，教師的教學(xué)著力點更加落地化，能夠真正讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)到知識的用途并最終達到“學(xué)以致用”的目的。

本著學(xué)以致用的思想，與專業(yè)課程內(nèi)容進行整合，加強復(fù)變函數(shù)與積分變換與相關(guān)專業(yè)課程中重要知識點的深入強化，淡化理論推導(dǎo)，重視知識的專業(yè)性應(yīng)用，強化基本知識的掌握、基本理論的理解和應(yīng)用知識解決專業(yè)問題基本能力的培養(yǎng)，弱化理論性比較強的的內(nèi)容，比如留數(shù)、復(fù)級數(shù)和保角變換的內(nèi)容。此外，復(fù)變函數(shù)在流體力學(xué)中，在解決物體運動過程中廣泛應(yīng)用的有兩種方法，拉格朗日坐標(biāo)法和歐拉坐標(biāo)法，拉格朗日坐標(biāo)法是構(gòu)建質(zhì)點的運動過程，歐拉坐標(biāo)法是建立一個場，用場的點表示運動，從而可知道拉格朗日適合有序清晰的運動，而歐拉適合一定程度的無序運動，在解決歐拉的方程出現(xiàn)了開根問題，復(fù)變函數(shù)就處理這個問題，伴隨著傅里葉變換，復(fù)變函數(shù)的功能也得到了擴展。

在針對具體不同的專業(yè)授課時候，任課教師一定要以專業(yè)需求為導(dǎo)向，多與專業(yè)課程尋求結(jié)合點和應(yīng)用實際案例，精心組織課程授課內(nèi)容，通過專業(yè)基礎(chǔ)課程的改革，與學(xué)生平時專業(yè)課程學(xué)習(xí)相結(jié)合，甚至和學(xué)生畢業(yè)設(shè)計相結(jié)合，實現(xiàn)與學(xué)生專業(yè)課程的有機融合，增強課程教學(xué)的專業(yè)需求的相關(guān)性和后續(xù)專業(yè)發(fā)展連續(xù)性。

3加強數(shù)學(xué)類軟件的應(yīng)用

由于很多專業(yè)課程都是以計算機軟件作為后續(xù)專業(yè)課程數(shù)據(jù)處理的輔助工具，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計算機及其相關(guān)專業(yè)知識解決本專業(yè)實際問題的能力，在平時教學(xué)中將專業(yè)需要用的一些軟件知識與專業(yè)基礎(chǔ)課程融入起來，增加專業(yè)課程相關(guān)的一些軟件包的介紹，引導(dǎo)學(xué)生有意識的在后學(xué)專業(yè)課程中應(yīng)用這些軟件。

例如數(shù)學(xué)軟件Matlab或者Mathematics具有非常強大的功能，可以充分利用該類軟件的符號運算和圖形處理功能，不僅可以向?qū)W生展示復(fù)變函數(shù)中難以想象的四維空間的映射圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，還能針對聯(lián)通區(qū)域的積分、黎曼面等難以理解的概念進行形象具體的教學(xué)，加深學(xué)生對重點難點的理解，起到理論聯(lián)系實際的作用，有助于學(xué)生掌握書本上面的抽象知識，還能提高學(xué)生的能力素質(zhì)。

例如應(yīng)用Matlab或者Mathematics軟件中的工具箱，直接畫出函數(shù)的傅里葉變換的頻譜圖，可以清晰的看到頻率的分布情況；同時還可以借助于這些軟件自帶的軟件包計算分析一些不是常規(guī)意義下可以求解的復(fù)雜積分，之前的授課許多曲線和曲面的形成過程與變換過程只通過傳統(tǒng)的教師講授、靜態(tài)圖示很難形象生動的表示展現(xiàn)出來，有了Matlab或者Mathematics仿真軟件處理起來就可以達到事半功倍的效果，這樣可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時對于應(yīng)用性較強的專業(yè)，要求掌握一定的專業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件，例如生態(tài)環(huán)境專業(yè)要求掌握模擬實際水流流體流動數(shù)據(jù)的軟件，學(xué)生必須具有較強的數(shù)據(jù)處理能力，這就要求在基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)中加強相關(guān)的程序設(shè)計、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)庫類型軟件的介紹和應(yīng)用。

再如對于生物技術(shù)專業(yè)處理大量數(shù)據(jù)時候，除了應(yīng)用Matlab軟件之外，還需要應(yīng)用SPSS軟件，在課程中增加計算思維方面內(nèi)容的介紹和實際應(yīng)用，采用混合式教學(xué)法，在課堂上介紹與專業(yè)課程緊密結(jié)合的一到兩種軟件工具的處理數(shù)據(jù)的實際案例應(yīng)用，利用大量生動的動態(tài)圖形和動畫演示和生活生產(chǎn)實際案例的啟發(fā)式分析，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與教學(xué)互動的熱情，其他與專業(yè)課程相連的實際的案例應(yīng)用或者是程序設(shè)計在課程網(wǎng)站上面提供學(xué)習(xí)鏈接，供學(xué)有余力的同學(xué)課下提高、進階。結(jié)合數(shù)學(xué)軟件對不同專業(yè)背景的學(xué)生進行有針對性的教學(xué)和引導(dǎo)，在提升教學(xué)效果、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗上打下堅實的基礎(chǔ)。另一方面，利用數(shù)學(xué)軟件在課程學(xué)習(xí)中結(jié)合圖形展示，能夠加大課堂信息量，節(jié)省了課程中的過度解釋說明，對提高學(xué)生的理解力和課程實際效果非常有用處，對于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維具有較大的啟發(fā)作用。尤其是課程的開設(shè)一般都是在大學(xué)二年級，高年級的學(xué)生逐漸開始進行科研、創(chuàng)新、競賽等項目開展，相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)也為學(xué)生提供了工具性的知識，這對于學(xué)生的長遠發(fā)展都是大有裨益的。

4優(yōu)化考核方式

隨著智能手機、Ipad等設(shè)備的大眾普及，“互聯(lián)網(wǎng)+”時代智慧教學(xué)軟件工具的大力推廣，給教學(xué)帶來的新的體驗和機會，真正做到以學(xué)生為中心，可以充分利用當(dāng)前的智慧教學(xué)軟件雨課堂，學(xué)生能夠隨時隨地借助于手機開展學(xué)習(xí)活動，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動性，增強師生互動，打破傳統(tǒng)課堂空間和時間的局限性，實現(xiàn)學(xué)生有更多時間和空間與課程的融合，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

雨課堂的多種記錄功能也更加注重學(xué)生在平時教學(xué)過程中的參與情況，PPT的提前預(yù)習(xí)、平時的額外思考題、拓展題和項目分析題，學(xué)生在雨課堂中的參與情況都有很好的記錄和參與痕跡，這方面更加注重了教學(xué)過程的考核，重視對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價，在最終成績換算中，增加了平時成績考核項目與權(quán)重，減低期末考試所占的比重。在這樣的實施過程中，尤其讓教師對班級學(xué)生整體的預(yù)習(xí)情況、自學(xué)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、教師活動的參與程度與深度有了多維度的了解，能夠準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠合理及時的調(diào)整優(yōu)化進一步的教學(xué)方案和教學(xué)進度，有的放矢地進行答疑輔導(dǎo)，實現(xiàn)師生效率最大化。另一方面，由于數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，一部分理論知識比較薄弱的同學(xué)，可以用利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的作業(yè)作為考核的重點，或者將其相關(guān)數(shù)學(xué)軟件課程的學(xué)分也作為課程的一部分學(xué)分，可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，從而對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程更加重視，同時也保證學(xué)生在不同的平臺上能夠發(fā)揮自己的所長學(xué)習(xí)到專業(yè)的知識，從而也為學(xué)生的個性化發(fā)展提供多元渠道。

在這個過程中，也建立了一個既重視學(xué)習(xí)結(jié)果又重視學(xué)習(xí)過程的全面的評價學(xué)生綜合學(xué)業(yè)成績的評價標(biāo)準(zhǔn)。同時，也可以在學(xué)期快結(jié)束時對學(xué)生進行分組，提供給學(xué)生若干個與專業(yè)課程結(jié)合的開放性的實際問題，將時間尺度拉的稍微長一些，讓學(xué)生下去查閱資料，查閱文獻，小組團體去解決這個問題，最后的一到兩周的課時用來給小組成員進行匯報答辯，開放性的問題沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，教師可以從小項目的執(zhí)行過程中看到每個學(xué)生的參與度并進行打分，這一部分也作為考核的一部分，真正做到“以生為本”，學(xué)生親自參與解決問題之中，調(diào)動身邊所有的圖書館資源、網(wǎng)絡(luò)資源去學(xué)習(xí)、查閱、整理，試圖最終解決問題，這種參與感和身在其中的把控感也是學(xué)生學(xué)習(xí)活動中非常重要的一部分，投身于實踐中才能有所創(chuàng)新。

5總結(jié)

通過所在地學(xué)類專業(yè)的教學(xué)實踐，針對學(xué)生的專業(yè)背景有重點地進行授課，讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中國，并重視學(xué)生對知識的實際應(yīng)用和對問題的解決，由被動聽課變成主動努力探索新知識，教師在教學(xué)過程多與專業(yè)課程教師溝通，優(yōu)化學(xué)科知識框架，整合基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程教學(xué)資源，同時加強數(shù)學(xué)類軟件的應(yīng)用，結(jié)合當(dāng)前的智能化教學(xué)軟件，從多渠道多維度去衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和學(xué)分績點，激發(fā)了學(xué)生對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的學(xué)習(xí)體驗，改善了學(xué)生與教師的相處模式，師生在這個過程中都得到了進步和成長，最終使得教學(xué)達到師生共贏的局面。

基金項目：防災(zāi)科技學(xué)院教學(xué)研究與教學(xué)改革項目資助（項目編號：JY2018B07），防災(zāi)科技學(xué)院第十二批重點建設(shè)課程資助項目，防災(zāi)科技學(xué)院“金課”建設(shè)項目（項目編號：JK201912）

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