摘? 要：為了在高等數(shù)學教學中落實“突出應用，加強實踐，競賽驅(qū)動”的理念，基于SD模型和正反饋閉環(huán)系統(tǒng)，設計了數(shù)學建模競賽倒逼高等數(shù)學教育模式被循環(huán)優(yōu)化的機制，并從2009年至2020年進行了12年的實踐研究，結(jié)果表明學生競賽達標率和競賽論文質(zhì)量均呈現(xiàn)上升趨勢，說明該機制具有一定的科學性、有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模競賽;高等數(shù)學;正反饋閉環(huán)系統(tǒng);SD模型;教育模式

中圖分類號：G647;O141.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-0105（2021）04-0075-06

A Mechanism on How Mathematical Modelling Contest Optimizes the Advanced Mathematics Curriculum

WANG Ji-jian

（Zhejiang Industrial & Trade Vocational College， Wenzhou 325003， China）

Abstract：? To realize the notion of “Fueling Application with Practicality and Contest”， a mechanism on how the mathematical modeling contest optimizes the advanced mathematics curriculum has been structured， based on SD modeling and the closed-loop system of positive feedback. Besides， a 12-year practical study on statistics from 2009 to 2020 has shown that the contest qualification rate and the quality of contest paper has taken an upward trend， which demonstrates that this mechanism holds value in relevance， practicality and feasibility.

Key Words：? mathematical modelling contest; advanced mathematics; closed-loop system of positive feedback; SD model; educational model

一、引言

2018年3月李克強總理在《政府工作報告》中指出，加快制造強國建設，推進智能制造，創(chuàng)建“中國制造2025”示范區(qū)，全面開展質(zhì)量提升行動，弘揚勞模精神和工匠精神，建設知識型、技能型、創(chuàng)新型勞動者大軍，來一場中國制造的品質(zhì)革命。2019年1月國務院發(fā)布《國家職業(yè)教育改革實施方案》（國發(fā)〔2019〕4號），提出把職業(yè)教育擺在教育改革創(chuàng)新中更加突出的位置，牢固樹立新發(fā)展理念，著力培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才，實現(xiàn)更高質(zhì)量更充分就業(yè)。高等數(shù)學課程在高職院校中的定位是基礎(chǔ)課、技術(shù)課、能力課和文化課[1]，高等數(shù)學教育是高等教育的核心要素，是高等教育目標得以實現(xiàn)的關(guān)鍵構(gòu)件[2]。學科競賽不但能夠檢驗人才質(zhì)量的高低，而且反過來還能推動教學改革的進程。教育部在四大競賽（數(shù)學建模、結(jié)構(gòu)設計、程序設計、英語）的基礎(chǔ)上，推出了更多符合行業(yè)特色的競賽，每年有數(shù)十萬在校大學生走進各類競賽，競賽已經(jīng)成為彰顯高校育人成效，提高育人質(zhì)量的重要抓手。在大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能時代，如何通過賽后分析，找出課程建設的盲區(qū)和教學方法的短板，成為推動課程改革的切入口。

二、相關(guān)理論簡介

（一）國際CDIO教育模式

CDIO（conceive-構(gòu)思，design-設計，implement-實施，operate-運行）是由麻省理工學院與瑞典的查爾摩斯工業(yè)大學、林雪平大學、瑞典皇家工學院在Knut and Alice Wallenberg基金會資助下，經(jīng)過4年的研究和實踐，于2004年創(chuàng)立的工程教育模式，是國際工程教育改革的重要成果，其創(chuàng)始人美國工程院院士Edward Crawley教授為此獲得了美國工程院最高教育獎項“戈登獎”。該模式是以產(chǎn)品、過程和系統(tǒng)的構(gòu)思、設計、實施、運行全生命周期為背景的教育理念為載體，以CDIO教學大綱和標準為基礎(chǔ)，讓學生以主動的、實踐的、課程之間具有有機聯(lián)系的方式學習和獲取工程能力，包括個人知識與能力、團隊合作能力，以及在企業(yè)和社會環(huán)境下建造產(chǎn)品和系統(tǒng)的能力[3]。

（二）高等數(shù)學CDIO-MEM教育模式

MEM（Mathematical-數(shù)學，Experiment-實驗，Modeling-建模）教育模式強調(diào)在數(shù)學理論教學中增加實驗環(huán)節(jié)，類似于物理、化學中的實驗教學，以培養(yǎng)學生實驗探索、假設檢驗與論證的能力，了解并體驗大數(shù)據(jù)分析、人工智能、機器學習等前沿技術(shù);增加數(shù)學建模環(huán)節(jié)，突出應用能力、創(chuàng)新思維和團隊合作精神的培養(yǎng)。MEM教育模式解決了大數(shù)據(jù)、人工智能、教育信息化時代高等數(shù)學如何發(fā)揮基礎(chǔ)課在高技能人才培養(yǎng)方面的功能，具有一定的時代性和前瞻性，但卻不能很好地解決教育教學改革的方向問題，在實施過程中難以保證不會偏離正確發(fā)展的軌道，就如同宇宙飛船如果只有火箭推進而沒有導航引領(lǐng)的話，就會偏離軌道墜入茫茫宇宙。

因此，將CDIO工程教育模式與MEM教育模式相結(jié)合，形成CDIO-MEM教育模式，實現(xiàn)了優(yōu)勢互補，不但發(fā)揮了國際工程教育的引領(lǐng)作用，而且準確鎖定了應用型高技能人才培養(yǎng)目標，確保教育改革沿著正確的軌道推進。

（三）SD模型

SD（System Dynamics，系統(tǒng)動力學）模型是由美國麻省理工學院福雷斯特（Forrester，J.W.）教授于1956年首創(chuàng)，是自然科學理論（如系統(tǒng)論、控制論、信息論等）與經(jīng)濟學的綜合、交叉學科，適合于針對長期性、周期性、動態(tài)性、戰(zhàn)略性、處理精度要求不高的復雜問題的分析與處理。

SD模型引入我國始于20世紀70年代末，并于1994年正式成立中國系統(tǒng)工程學會系統(tǒng)動力學專業(yè)委員會，目前在經(jīng)濟、生態(tài)、環(huán)境、社會、教育等領(lǐng)域都取得了飛速發(fā)展[4-5]。

（三）閉環(huán)系統(tǒng)

著名科學家錢學森對系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)是由相互作用和相互依賴的若干組成部分結(jié)合成的、具有特定功能的有機整體[6]。系統(tǒng)分為開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)又分為正反饋閉環(huán)系統(tǒng)和負反饋閉環(huán)系統(tǒng)。正反饋閉環(huán)系統(tǒng)具有循環(huán)自激功能[7]。

三、競賽成敗歸因分析倒逼課程改革的機制

全國大學生數(shù)學建模競賽是教育部首批列入“大學學科競賽排行榜”的19項競賽之一，已經(jīng)成功舉辦27年了[8]。高等數(shù)學課程作為高職院校的基礎(chǔ)課必然長期存在，高等數(shù)學課程教學和數(shù)學建模競賽都具有長期性、周期性、動態(tài)性、系統(tǒng)性的特點，因此，SD模型和閉環(huán)系統(tǒng)適合于研究高等數(shù)學課程與數(shù)學建模競賽的復雜聯(lián)動關(guān)系。

為方便起見，將競賽成敗歸因分析倒逼課程改革的機制稱為倒逼機制。

（一）倒逼機制閉環(huán)系統(tǒng)的建立

本研究的基本假設如下：

1）優(yōu)化CDIO-MEM教育模式，能夠增強學生的問題解決能力、創(chuàng)新思維能力和團隊合作能力，從而能夠在學科競賽中體現(xiàn)出來，并有效提高學科競賽成績。

2）競賽成敗歸因分析，反過來能夠刺激CDIO-MEM教育模式的優(yōu)化。

基于以上假設，建立倒逼機制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

由圖1可知，倒逼機制的系統(tǒng)由CDIO-MEM教育模式優(yōu)化子系統(tǒng)、競賽子系統(tǒng)、競賽成敗歸因分析子系統(tǒng)組成。CDIO-MEM教育模式優(yōu)化子系統(tǒng)是指通過對CDIO-MEM教育模式進行優(yōu)化，達到完善數(shù)學知識體系、提高學生問題解決能力、培養(yǎng)學生團隊合作精神的目標。競賽子系統(tǒng)是指組織學生參加當年（第t年）全國大學生數(shù)學建模競賽;競賽成敗歸因分析子系統(tǒng)是指通過對當年（第t年）競賽的成績和論文進行分析，尋找差距和不足，總結(jié)成功的經(jīng)驗與失敗的教訓，為下一年（第t+1年）CDIO-MEM教育模式的優(yōu)化打好基礎(chǔ)。

由圖1可知，倒逼機制系統(tǒng)是一個閉環(huán)系統(tǒng)，即“CDIO-MEM教育模式優(yōu)化→競賽→競賽成敗歸因分析→再優(yōu)化→…”。

（二）倒逼機制閉環(huán)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

1.CDIO-MEM教育模式優(yōu)化子系統(tǒng)

CDIO-MEM教育模式優(yōu)化子系統(tǒng)如圖2所示（圖中實線方框表示實物或行為，虛線方框表示維度，下同）。

CDIO-MEM教育模式優(yōu)化包括一體化知識體系優(yōu)化、一體化教法優(yōu)化、一體化學法優(yōu)化和一體化考核優(yōu)化[3]。所謂“一體化知識體系優(yōu)化”，主要是指3個方面：1）消滅數(shù)學知識盲區(qū)，就是將當年競賽中必需的知識點進行補充。2）消滅建模方法盲區(qū)，就是將當年競賽中用到的數(shù)學建模方法進行補充。3）消滅算法和編程盲區(qū)，就是將當年競賽中用到的算法及其程序進行補充。

所謂“一體化教法優(yōu)化”，主要是指8個方面：1）在課堂教學中融入數(shù)學建模思想和方法，加強學生建模思維的培養(yǎng)。2）在課堂教學中融入數(shù)學實驗內(nèi)容，滲透人工智能思想，培養(yǎng)學生探究能力。3）在每個單元結(jié)束后布置1～2個模擬建模題，要求按照“六步建模法”完成寫作，以小論文形式上交，提高學生數(shù)學建模能力。4）在期末結(jié)束后完成（提前布置）一個實戰(zhàn)建模題，按照競賽論文的要求完成寫作，以大論文形式上交，提高學生解決大型實際問題的能力。5）建設在線共享課程，鼓勵學生登陸浙江線上大學，自主學習數(shù)學軟件等內(nèi)容。6）融入數(shù)學文化內(nèi)容，推進課程思政，培養(yǎng)學生人文素養(yǎng)。7）創(chuàng)建智慧課堂，將手機作為學習工具來使用。8）建設教學資源庫，實施翻轉(zhuǎn)教學[9]。

所謂“一體化學法優(yōu)化”，主要是指3個方面：1）將理論與實驗一體化，在課堂上使用手機查閱資料和簡單計算，使用電腦編程來驗證和發(fā)現(xiàn)新知識。2）將個人、團隊合作能力和建模能力一體化。3）將建模和求解一體化[10]。

所謂“一體化考核優(yōu)化”，主要是指2個方面：1）將理論考試與實踐考核一體化，期末組織理論知識的考試，還組織實踐能力的考核。2）將單元模擬建模題和期末實戰(zhàn)建模題一體化，單元結(jié)束后完成1～2個模擬建模題，在期末結(jié)束后完成（提前布置）1個實戰(zhàn)建模題。

所謂“觀察指標→理想值”，是指將競賽觀察指標與其理想值進行對照，并使之趨于理想值，這是CDIO-MEM教育模式優(yōu)化的目標，具有“鏡子”的作用，通過這面鏡子，將處于盲區(qū)的課程內(nèi)容全部補充完備，并通過有效教學使得學生熟練掌握這些內(nèi)容，可見，倒逼機制系統(tǒng)是一個正反饋閉環(huán)系統(tǒng)。

2.競賽子系統(tǒng)

競賽子系統(tǒng)就是按照競賽制度完成隊員選拔、建模培訓、參加競賽的全部流程。

3.競賽成敗歸因分析子系統(tǒng)

競賽成敗歸因分析子系統(tǒng)如圖3所示。

數(shù)學建模競賽成績是指獲獎等級，包括國家級一等獎、二等獎，省級一等獎、二等獎、三等獎。

賽題研究論文是指競賽指導教師對賽題深入研究后所撰寫的研究論文，相當于評閱學生論文的參考標準。

所謂“達標分析”包括2個方面：1）競賽成績達標分析，以國家級一等獎為比較對象，分析參賽隊是否獲得國家級一等獎，以達標率進行測度。2）競賽論文達標分析，以賽題研究論文為比較對象，分析學生參賽論文是否達到“最好”的水平，以論文評分進行測度，評分的維度有4個，分別是假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、求解的正確性和表述的清晰性。

所謂“競賽成敗歸因分析”也包括4個方面：一體化知識體系、一體化教法、一體化學法和一體化考核。競賽成敗歸因分析報告作為下一年開展CDIO-MEM教育模式優(yōu)化的參照依據(jù)。

四、倒逼機制的實踐研究

以浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院的大學數(shù)學課程改革為研究對象，從2009年至2020年進行了12年的實踐研究，以數(shù)學建模競賽為觀察窗口，考察倒逼機制的效果。

（一）數(shù)據(jù)采集及分析方法

1.獲獎等級的量化

對于某個參賽隊的獲獎等級的量化，采用賦值方法，如表1所示。

取全校所有參賽隊的平均成績與國家級一等獎量化成績的比率作為全校競賽達標率。

2.競賽論文的量化

對于某個參賽隊競賽論文的打分，取百分制，各指標權(quán)重如表2所示。

取所有參賽隊的競賽論文得分的平均值作為全校整體論文得分。

（二）倒逼機制的做法

倒逼機制的做法如下：

1）根據(jù)上一年的競賽成敗歸因分析報告，對CDIO-MEM教育模式進行優(yōu)化，具體包括一體化知識體系優(yōu)化、一體化教法優(yōu)化、一體化學法優(yōu)化和一體化考核優(yōu)化，然后在當年的教學班級中實施。

2）組織學生開展數(shù)學建模系列活動，并參加當年的數(shù)學建模競賽。

3）對當年的競賽C題、D題作賽后研究，撰寫研究論文。

4）統(tǒng)計觀察指標，包括競賽達標率和論文得分，并撰寫競賽成敗歸因分析報告，為倒逼下一年CDIO-MEM教育模式優(yōu)化作準備。

下面以2016年的競賽倒逼2017年的CDIO-MEM教育模式優(yōu)化為例進行詳細說明，做法如下：

第一步，競賽達標分析。2016年的競賽達標率為52.0%。

第二步，競賽試題的賽后研究。針對2016年C題、D題作賽后研究。以賽后研究論文為比較對象，對學生競賽論文進行打分，再將所有競賽論文的得分取平均值，為77.4分。從分項得分看，建模創(chuàng)造性（76.0分）和求解正確性（76.0分）較低。

第三步，競賽成敗歸因分析。2016年的競賽成敗歸因分析報告，如表3所示。

第四步，CDIO-MEM教育模式優(yōu)化。在2016年競賽成敗分析報告基礎(chǔ)上，對2017年的CDIO-MEM教育模式進行優(yōu)化，如表4所示。

第五步，在2017學年的教學班級中實施（略）。

第六步，開展2017年數(shù)學建模系列活動，并參加全國大學生數(shù)學建模競賽（略）。

第七步，2017年競賽達標分析。2017年的競賽達標率為72.5%，論文平均得分87.6分，均創(chuàng)下歷史新高。有一個隊不但獲得了國家級一等獎，而且由于排名全國第二名而獲得了優(yōu)秀論文獎，競賽論文《基于最短路模型和背包模型的巡檢線路排班方案》發(fā)表在《工程數(shù)學學報》（增刊）上。

（三）結(jié)果分析

將歷年的競賽達標率按照年份畫圖，如圖4所示。

從圖4可知，總體上，競賽成績達標率呈現(xiàn)上升趨勢，說明倒逼機制具有一定的積極效果。

將歷年的競賽論文平均分按照年份畫圖，如圖5所示。

從圖5可知，競賽論文水平與競賽成績達標率具有相同的規(guī)律。

五、結(jié)束語

選擇全國大學生數(shù)學建模競賽作為高等數(shù)學CDIO-MEM教育模式改革成效的觀察窗口，建立了以競賽成敗歸因分析倒逼課程改革優(yōu)化的正反饋閉環(huán)系統(tǒng)，使用系統(tǒng)動力學模型，以年為周期，從2009年開始至2020年累計開展了12年的實踐研究，考察了CDIO-MEM教育模式的改革成效，結(jié)果表明，大學生數(shù)學建模競賽成績呈現(xiàn)上升態(tài)勢，反映出學生的問題解決能力、創(chuàng)新思維能力和團隊合作能力逐年提升，與此同時CDIO-MEM教育模式得到逐年優(yōu)化和完善。

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（責任編輯：郭培?。?/p>

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