在數學“長程三段”教學中提升學生的學習能力

曹旭敏

[摘 ?要] “長程三段”教學設計拓展了學生的學習時空，延長了學生的學習過程，不僅能讓學生對數學知識“知其然”，更“知其所以然”“知其所以必然”。在小學數學教學中，教師可以采用“縱向長程”教學、“橫向長程”教學以及“多向長程”教學等方式，凸顯學生數學學習的梯度性、結構性以及遷移性?！伴L程三段”是一種發(fā)掘、開發(fā)數學學科育人價值的教學設計，它必將實現學生數學知識習得過程、思維發(fā)展過程與生命成長過程的同構共生、同頻共振、同步共長！

[關鍵詞] 小學數學;“長程三段”設計;學習力

學生的數學學習是一個連續(xù)性的理解、內化、遷移和應用的過程。這個過程從根本上說，就是一個“學結構”“悟結構”“用結構”的過程。學生的數學學習不僅包括課前預習，也包括課后延學、拓學?！伴L程三段”教學不僅關注學生的預習，也關注學生的延學、拓學。“長程三段”教學設計拓展了學生的學習時空，延長了學生的學習過程，不僅能讓學生對數學知識“知其然”，更“知其所以然”“知其所以必然”[1]。實行“長程三段”數學教學能有效地激發(fā)學生的數學思維，催生學生的數學想象，從而有效地提升學生的學習能力，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

一、“縱向長程”教學，凸顯學生數學學習的梯度性

數學教學要促進學生對數學知識的整體性建構、感悟?！伴L程三段”教學非常強調將數學知識結構與學生的認知結構聯系起來進行研究。實施“長程三段”教學，一般來說有三種教學方式：一是同一知識在不同年級中的形態(tài)、發(fā)展等，這是一個逐步深化學習知識的過程。為此，在教學設計前，教師要瞻前顧后，對數學知識的來龍去脈進行疏導、梳理，從而讓學生的數學學習具有生長性、生發(fā)性和生成性。在這個過程中，教師要關注數學知識的上位性、下位性，嘗試將知識點放置在更加開闊的知識結構和知識體系之中，從而深化學生對知識的理解、認知等。

比如教學“用數對確定位置”（蘇教版四年級下冊）這部分內容，初看是一個獨立的“小單元”，具有鮮明的知識獨特性。但如果我們放眼看整個小學階段的數學內容，就會發(fā)現“用數對確定位置”這部分內容并不是孤立的，在小學低年級時讓學生在數軸上確定點的位置就是“用數對確定位置”的雛形，即先從一個維度要求學生用數表示點的位置，然后讓學生從兩個維度用數對表示點的位置。為此，在教學中，筆者從學生已有的知識經驗出發(fā)，讓學生嘗試自主表示平面上點的位置。比如有的學生用“第幾行第幾列”來表示，有的學生用“第幾行第幾個”來表示，有的學生用簡單的兩個數字來表示，等等。在此基礎上，筆者出示“用數對確定位置”的法則、要求等，引導學生比較自己確定位置的方法、方式等，從而讓學生認識到“用數對確定位置”這個方法的優(yōu)越性、科學性等。不僅如此，筆者在教學中啟發(fā)學生思考：在空間中如何確定一個物體的位置？這樣的問題，催生學生數學學習積極遷移。有的學生認為，可以從三個平面用三個數對來確定物體的位置;有的學生認為，可以從長、寬、高三個維度用三個數的數對來確定位置，等等。正是由于學生內化了“用數對確定位置”這個方法，使學生學習能夠積極遷移，創(chuàng)造性建構了“用三個數的數對確定空間中的物體的位置”這個方法。

“縱向長程”教學不僅著眼于學生的已知，引導學生建構新知，更著眼于學生的未知。立足學生整體性數學學習的視角，“縱向長程”教學能有效地引導學生內化、建構、創(chuàng)造新知?！翱v向長程”教學著眼于引導學生感悟數學思想方法，引導學生感悟學習思維策略，從而讓學生能整體感悟概念背后的豐富內涵[2]。

二、“橫向長程”教學，凸顯學生數學學習的結構性

“縱向長程”教學主要是為了打通學生數學學習的學段障礙，關注的是學生數學學習的階段性;而“橫向長程”教學，主要關注的是不同形態(tài)知識的內在關聯性、一致性和統(tǒng)一性，凸顯的是學生數學學習的結構性。從結構的視角來看，不僅要關注學生數學學習的結果形態(tài)，更要關注學生數學學習的過程形態(tài);不僅要關注學生數學學習的知識結構，更要關注學生數學學習的目標結構、路徑結構、方法結構、思想結構等。在“橫向長程”教學過程中，教師尤其要關注通則通法，找準數學知識的關聯點、鏈接點、重組點等。

為此，在“橫向長程”教學過程中，教師不僅要讓知識有邏輯地生長，更要讓知識多方向地延伸、聯結，從而增加知識深度、拓展知識廣度。比如教學“異分母分數加減法”（蘇教版五年級下冊）這部分內容時，筆者就采用了“橫向長程”教學方式，不僅引導學生認識到“將兩個異分母分數通分，就是為了將異分母分數轉化成同分母分數”，同時還將整數加減法、小數加減法等引入其中，讓學生將整數加減法法則、小數加減法法則以及異分母分數加減法法則等下位知識比較、總結、提煉成具有上位意義的知識，即“只有當兩個數的計數單位相同時才能直接相加減”。“橫向長程”教學通常采用的是比較方式，借助于比較，學生不僅認識到“一個”知識點的數學本質，而且認識到“一類”知識點的數學本質。在這個過程中，讓學生充分感悟和體驗數學知識之間的關聯性、結構性和內在統(tǒng)一性。如此，充分拓展、深化數學知識的育人價值。這樣的“橫向長程”教學，將打破原來單一的、凝固的知識格局，讓學生的數學學習形成相互融合、相互滲透、相輔相成、相得益彰的新格局。

“橫向長程”教學一改以往過于注重“點狀”的教學狀態(tài)，形成了一種結構性教學，揭示了不同形態(tài)的數學知識所蘊含的相同的數學思想方法?！皺M向長程”教學，科學地處理了知識點之間的聯系，學生順利地將新知納入舊知，通過同化與順應的認知方式構建系統(tǒng)性、層次性的認知結構。

三、“多向長程”教學，凸顯學生數學學習的遷移性

“長程結構化”教學要從單點結構、單線結構走向多點結構、多向結構。通過“多向長程”教學凸顯學生數學學習的遷移性?！岸嘞蜷L程”教學改變了傳統(tǒng)機械的、封閉的教學預設，形成了一種自由、靈動、開放，并且關照學生生命成長樣態(tài)的教學設計。這樣的教學設計不僅為師生互動提供了有效的時空，而且為學生的主動發(fā)展提供了保障[3]?！岸嘞蜷L程”教學克服了數學知識的機械割裂，以及數學學習的機械割裂。

“多向長程”教學，需要遵循兩個基本原則：一是橫向或空間意義上的整體原則，這是對數學基本知識、基本方法、基本思想、基本活動經驗等的整體布局、感悟，從而讓學生的數學學習具有整體性;二是縱向意義上或者說是時間意義上的累積原則，這是對數學基本知識、基本思想、基本方法、基本活動經驗等的融通。通過“多向長程”教學，能讓教師處理好學生數學學習的“長時與短時”“過去、現在和未來”的關系?！岸嘞蜷L程”教學讓學生的數學學習成了一個開放性、動態(tài)性的結構。比如教學“分數的意義”（蘇教版五年級下冊），不僅要循序漸進，按照“分數的初步認識（一）”“分數的初步認識（二）”“分數的意義”等引導學生建構認知結構，更要將整數的除法法則融入分數的學習中進行比較，從而讓學生認識到分數與整數的除法法則的聯系與區(qū)別。在不同階段的“分數的意義”教學中，教師要善于瞻前顧后、左顧右盼。比如低年級將分數的初步認識和整數的除法法則關聯起來，而高年級將分數的初步認識和總數、份數等關聯起來。在三年級教學“分數的初步認識”時，教師要夯實學生的基礎認知，以便為學生后續(xù)深入學習分數的意義奠定基礎;在五年級教學“分數的意義和基本性質”時，教師要追本溯源，從三年級“將一個物體看作單位‘1’的量”“將許多物體組成的整體看成單位‘1’的量”開始進行比較、總結，進而提煉出“將一個物體、一個計量單位、許多物體組成的整體看作單位‘1’的量”，等等。這樣溯本求源的教學方式就是一種“多向長程”教學方式，它能促進學生數學學習積極遷移。

“長程三段”是一種發(fā)掘、開發(fā)數學學科育人價值的教學設計。所有的“長程”教學設計，都應當站在學生的立場、從學生的視角來考量。通過“長程三段”教學設計，能轉變學生對數學的傳統(tǒng)觀念、對數學學習的傳統(tǒng)觀念，進而生成一種對數學的新的看法、學習實踐的“尺度”“標準”和“眼光”[4]。從這個意義上說，“長程三段”教學設計將成為教師數學教學變革、學生數學學習變革的利器，它必將實現學生數學知識習得過程、思維發(fā)展過程與生命成長過程的同構共生、同頻共振、同步共長！

參考文獻：

[1] ?葉瀾. “新基礎教育”論：關于當代中國學校變革的探究與認識[M].北京：教育科學出版社，2006.

[2] ?吳亞萍. 學科教學育人價值的開發(fā)與轉化[J]. 人民教育，2016（01）.

[3] ?張召永. 主題情境結構化的功能闡釋與設計策略[J]. 教學與管理，2021（04）.

[4] ?崔志鈺，陳鵬，崔景貴. 積極課堂討論的概念、問題與策略透析[J]. 教學與管理，2021（07）.

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