情境驅(qū)動(dòng)：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)化的實(shí)踐創(chuàng)生

徐海波

[摘 ?要] 在情境中，學(xué)生能更好地與數(shù)學(xué)符號(hào)打交道，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解、抽象和應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。作為教師，要以具有“真”“情”“美”“思”特質(zhì)的情境為載體，以“符號(hào)之美”為境界，以“符號(hào)之思”為核心，以“符號(hào)之趣”為手段，在“生活化情境”“問(wèn)題化情境”“反思性情境”及“應(yīng)用性情境”中激活學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”、激發(fā)學(xué)生的“符號(hào)思維”、發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)能力”、生成學(xué)生的“符號(hào)素養(yǎng)”。

[關(guān)鍵詞] 情境驅(qū)動(dòng);符號(hào)意識(shí);意識(shí)生成

情境是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的母體，是一個(gè)由主體、環(huán)境以及主體與主體、主體與環(huán)境對(duì)話、交往所構(gòu)成的一個(gè)“復(fù)合體”，是指“在一定時(shí)間內(nèi)各種情況相對(duì)的或結(jié)合的境況”（引自“百度百科”）。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用情境能有效地引導(dǎo)學(xué)生完成從具體到表象、從表象到抽象的符號(hào)化、形式化過(guò)程。在情境中，學(xué)生能更好地與數(shù)學(xué)符號(hào)打交道，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解、抽象和應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要主動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，充分應(yīng)用情境，利用情境激活學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”、發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)能力”、培養(yǎng)學(xué)生的“符號(hào)思維”、提升學(xué)生的“符號(hào)素養(yǎng)”。

一、在“生活化情境”中激活學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”

數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言就是符號(hào)語(yǔ)言，而文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言等是符號(hào)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。作為教師，要善于創(chuàng)設(shè)情境，在情境中激發(fā)學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”，培育學(xué)生的“符號(hào)感”。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有進(jìn)入了情境，才能成為符號(hào)思考、符號(hào)探究的狀態(tài)，成為學(xué)習(xí)的主體。在情境中，教師要呵護(hù)學(xué)生的“童言童語(yǔ)”，要關(guān)注學(xué)生“個(gè)性思考”“個(gè)性表達(dá)”等。情境賦予符號(hào)意義，從而促進(jìn)學(xué)生理解符號(hào)，讓學(xué)生感受到符號(hào)的力量和美麗。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了生活化情境——利用多媒體出示“小動(dòng)物分蛋糕”：大熊和二熊買來(lái)了一塊蛋糕，應(yīng)該怎樣分才是公平的呢？于是，很多學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)該“平均分”。筆者繼續(xù)追問(wèn)：“那么，每個(gè)熊應(yīng)該平均分多少呢？”學(xué)生的回答是多樣的：“每個(gè)熊應(yīng)該分一樣多”“每個(gè)熊應(yīng)該分一半”“每個(gè)熊應(yīng)該分半塊”，等等?！澳敲?，這半塊我們可以怎樣表示？”筆者充分發(fā)揮學(xué)生的符號(hào)創(chuàng)造潛質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度的符號(hào)思考。于是，學(xué)生結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出了豐富的符號(hào)，諸如“日”“朋”“θ”等。當(dāng)筆者向?qū)W生展示分?jǐn)?shù)符號(hào)“分?jǐn)?shù)線”“分子”“分母”后，部分學(xué)生表示認(rèn)同;但有部分學(xué)生仍然堅(jiān)持自己所創(chuàng)造的符號(hào)更好。筆者沒(méi)有簡(jiǎn)單地否定這部分學(xué)生，而是讓他們繼續(xù)思考一個(gè)問(wèn)題：“如果將這個(gè)蛋糕平均分成10份，每份該怎樣表示呢？如果將這個(gè)蛋糕平均分成100份，每份又該怎樣表示呢？”這時(shí)，這部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所創(chuàng)造的符號(hào)不能有效地表示分?jǐn)?shù)，而筆者所呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)符號(hào)能有效地表示任何分?jǐn)?shù)，并且相當(dāng)簡(jiǎn)潔，具有普遍性，進(jìn)而心悅誠(chéng)服地接受了筆者所呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)符號(hào)，將之作為了一個(gè)新朋友。在這個(gè)現(xiàn)實(shí)的情境中，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)符號(hào)創(chuàng)造的過(guò)程，并且將符號(hào)進(jìn)行了對(duì)比，從而深刻地感受到、體驗(yàn)到符號(hào)的意義和價(jià)值。

二、在“問(wèn)題化情境”中激發(fā)學(xué)生的符號(hào)思維

問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體、媒介。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題化情境，激發(fā)學(xué)生的符號(hào)思維，激活學(xué)生“啟蒙代數(shù)”的生長(zhǎng)。不少教師，對(duì)符號(hào)的重要性存在著簡(jiǎn)單性認(rèn)識(shí)，認(rèn)為符號(hào)就是一些“代號(hào)”。似乎用符號(hào)來(lái)表示數(shù)、數(shù)量是一種簡(jiǎn)單性的“替代”[1]。其實(shí)，這是有失偏頗的。縱觀符號(hào)發(fā)展史，人類對(duì)符號(hào)的探索包括“文辭代數(shù)”“簡(jiǎn)字代數(shù)”“符號(hào)代數(shù)”等階段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要致力于引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)去思考、探究。

比如教學(xué)“用字母表示數(shù)”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：小猴子表演節(jié)目，它正在用小棒拼搭三角形（利用多媒體展示）。已知擺1個(gè)三角形用了3根小棒，擺2個(gè)三角形用了2×3根小棒，擺3個(gè)三角形用了3×3根小棒……那么，按照這樣的擺法，擺5個(gè)三角形用了幾根小棒？擺6個(gè)三角形呢？擺100個(gè)三角形呢？學(xué)生在完成情境化問(wèn)題的過(guò)程中，意識(shí)到了可以擺無(wú)數(shù)個(gè)三角形。如此，用數(shù)字來(lái)表示三角形個(gè)數(shù)的局限性就顯而易見(jiàn)了。在此基礎(chǔ)上，筆者啟發(fā)學(xué)生：能否用一個(gè)算式來(lái)表示所有三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系呢？一石激起千層浪，學(xué)生彼此之間展開(kāi)深度研討、交流后，有小組的學(xué)生用a來(lái)表示三角形的個(gè)數(shù)，用b來(lái)表示小棒的根數(shù);有小組的學(xué)生認(rèn)為，這樣做不能表示三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系，要用3a來(lái)表示拼搭三角形所用小棒的根數(shù)。在符號(hào)表征的對(duì)比過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，用符號(hào)表示數(shù)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的替代手段，而是一個(gè)“數(shù)字化—符號(hào)化—抽象化”的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，筆者出示了系列情境，如用字母表示正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)的關(guān)系，用字母表示正方形的邊長(zhǎng)和面積的關(guān)系，等等。作為教師，必須在教學(xué)中有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地滲透符號(hào)意識(shí)。只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)思維過(guò)程，才能讓學(xué)生更多地感受到、體驗(yàn)到和感悟到符號(hào)的意義和價(jià)值。

三、在“反思性情境”中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)能力

情境不僅能引發(fā)學(xué)生的正向思維，還能催生學(xué)生的反省思維，讓學(xué)生積極主動(dòng)地反思、反芻。反思性情境，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)審視中發(fā)展符號(hào)能力。反思是一種“后思”，是對(duì)知識(shí)、方法等的“再思考”“再打量”[2]。作為教師，要善于創(chuàng)設(shè)反思性情境，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中及時(shí)“閃回”，給學(xué)生提供符號(hào)反省、反思、反芻的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生搭建反省、反思、反芻的平臺(tái)，從而助推學(xué)生進(jìn)行反思、反芻、反省。

反思性情境一般具有自組織性。即置身于反思性情境之中，學(xué)生能自主成長(zhǎng)、自我建構(gòu)，進(jìn)而賦予情境意義。比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容后，筆者在班級(jí)中組織學(xué)生開(kāi)展了一次活動(dòng)，建構(gòu)了游戲化情境：“老師隨意地報(bào)出一個(gè)數(shù)對(duì)，說(shuō)一說(shuō)這個(gè)數(shù)對(duì)在教室里的位置?！痹诠P者報(bào)出的一個(gè)個(gè)具體的數(shù)對(duì)里，學(xué)生紛紛找出了它們所對(duì)應(yīng)的教室里的位置。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思：“如何表示第一組（豎排）所有學(xué)生的位置？如何表示對(duì)角線所有學(xué)生的位置？如何表示第一排（橫排）所有學(xué)生的位置？如何表示全班同學(xué)的位置？”這樣的反思性問(wèn)題，能有效地引導(dǎo)學(xué)生從具體的用數(shù)表示數(shù)對(duì)過(guò)渡到用符號(hào)表示數(shù)對(duì)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生生成符號(hào)化數(shù)對(duì)。相比較于具體的用數(shù)表示數(shù)對(duì)，用符號(hào)表示數(shù)對(duì)是學(xué)生思維的一次飛躍。在用符號(hào)表示數(shù)對(duì)的過(guò)程中，學(xué)生不僅要確定列和行，還要確定列與行之間的關(guān)系，等等。

反思性情境能引發(fā)學(xué)生“后思”“再思”“又思”，是學(xué)生符號(hào)化思維走向深刻的重要支撐。反思性情境能幫助學(xué)生形成一種思維張力、認(rèn)知沖突。這種思維張力、認(rèn)知沖突能助推學(xué)生進(jìn)行深度思考、探究。通過(guò)數(shù)學(xué)反思，提升學(xué)生的符號(hào)化能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)素養(yǎng)。

四、在“應(yīng)用性情境”中生成學(xué)生的符號(hào)素養(yǎng)

應(yīng)用性情境是一種回歸學(xué)生實(shí)踐的情境。在小學(xué)階段，僅僅依靠符號(hào)表征很難讓學(xué)生理解符號(hào)的效果。將符號(hào)應(yīng)用于實(shí)踐之中，幫助學(xué)生解決相關(guān)的問(wèn)題，就能讓學(xué)生深刻感受到符號(hào)的意義和價(jià)值[3]。

學(xué)生的符號(hào)素養(yǎng)最終體現(xiàn)在符號(hào)的應(yīng)用上。只有在符號(hào)的實(shí)踐中才能讓學(xué)生理解符號(hào)的表征、關(guān)系及表達(dá)，才能更好地培育學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。比如教學(xué)“數(shù)字與信息”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，筆者從學(xué)生中收集了多個(gè)身份證編碼（匿名），然后引導(dǎo)學(xué)生在比較中解讀，從而認(rèn)識(shí)身份證中蘊(yùn)含的相關(guān)信息。尤其是，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身份證末位的羅馬數(shù)字“X”，更是引發(fā)了他們探究的興趣。通過(guò)“知識(shí)小貼士”，學(xué)生認(rèn)識(shí)到羅馬數(shù)字“X”表示數(shù)字“10”，這樣保證身份證的位數(shù)不發(fā)生變化。在其他的相關(guān)數(shù)字與信息的教學(xué)中，學(xué)生更是感受和體驗(yàn)到了符號(hào)的應(yīng)用價(jià)值。比如運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼、準(zhǔn)考證號(hào)、車牌號(hào)等。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用符號(hào)設(shè)計(jì)了一個(gè)借書證號(hào)，要求學(xué)生通過(guò)這個(gè)借書證號(hào)反映出該生的出生年份、年級(jí)、班級(jí)、學(xué)號(hào)、性別等相關(guān)信息。學(xué)生八仙過(guò)海、各顯神通，紛紛發(fā)揮著自己的符號(hào)化能力，設(shè)計(jì)出了多種有效表征自我信息的借書證號(hào)。通過(guò)這樣活動(dòng)的開(kāi)展，提高學(xué)生的符號(hào)觀察能力、符號(hào)思維能力、符號(hào)邏輯推理能力等。符號(hào)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是外在的信息，而是成為內(nèi)化的符號(hào)智慧。

作為教師，要充分應(yīng)用具有“真”“情”“美”“思”特質(zhì)的情境載體，以“符號(hào)之美”為境界，以“符號(hào)之思”為核心，以“符號(hào)之趣”為手段，拓展符號(hào)意識(shí)和符號(hào)能力的培養(yǎng)路徑。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)符號(hào)”再創(chuàng)造的過(guò)程，助推數(shù)學(xué)符號(hào)真正走入學(xué)生的心靈，從而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)符號(hào)感。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?張奠宙，李仕锜，李俊. 數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[2] ?王林全. 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的要領(lǐng)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，1996（05）.

[3] ?朱立明，馬云鵬. “數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”研究：內(nèi)涵與維度[J]. 教育理論與實(shí)踐，2015（32）.

3613501026505