朱萍

[摘 ?要] 解題能力的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，它涉及心理學(xué)、邏輯學(xué)、教育學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域. 文章認(rèn)為高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)可從以下幾點(diǎn)著手：激發(fā)興趣，主動(dòng)參與解題;培養(yǎng)習(xí)慣，加強(qiáng)自主解題;改革模式，滲透解題方法.

[關(guān)鍵詞] 解題能力;興趣;習(xí)慣;教學(xué)模式

解題是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度與運(yùn)用能力的基本形式. 解題能力是指學(xué)生運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的基本能力. 實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在例題學(xué)習(xí)時(shí)，覺(jué)得自己什么都會(huì)，而獨(dú)立解題時(shí)，總是磕磕碰碰，出現(xiàn)各種意想不到的錯(cuò)誤. 究其主要原因就在于審題能力、解題方法、數(shù)學(xué)思維等方面的欠缺. 為此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的一些經(jīng)驗(yàn)，就如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力談幾點(diǎn)看法.

激發(fā)興趣，主動(dòng)參與解題

眾所周知，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，想要提高學(xué)生的解題能力，首當(dāng)其沖的就是要培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣. 實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)不少教師仍延續(xù)著傳統(tǒng)的教學(xué)方法，通過(guò)講解與大量練習(xí)的方式來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的解題能力. 這種方式不僅無(wú)法激起學(xué)習(xí)者的解題興趣，還會(huì)讓他們對(duì)解題產(chǎn)生厭倦心理，更談不上能力的培養(yǎng)與核心素養(yǎng)的提升.

教學(xué)中，教師須從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平與教學(xué)背景出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生興趣為目的，有針對(duì)性地展開(kāi)習(xí)題訓(xùn)練. 根據(jù)學(xué)生訓(xùn)練結(jié)果給予中肯的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在建立興趣的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)自己的實(shí)際水平，從而樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，這是提高數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ).

這里提到的針對(duì)性，主要是針對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力水平. 教師應(yīng)特別注意問(wèn)題的難易程度，切忌超出學(xué)生認(rèn)知范圍的解題訓(xùn)練，學(xué)生在過(guò)難的訓(xùn)練中不僅無(wú)法對(duì)解題產(chǎn)生興趣，還會(huì)因較強(qiáng)的挫敗感而失去學(xué)習(xí)信心. 因此，習(xí)題的設(shè)置一般以基礎(chǔ)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用類(lèi)知識(shí)為主，難度設(shè)置在學(xué)生通過(guò)一定的思考后即能解決的問(wèn)題. 要避免一些特別“刁”“偏”的練習(xí).

如“集合”這章節(jié)內(nèi)容偏抽象，為了激發(fā)學(xué)生對(duì)集合這章節(jié)的興趣，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題，筆者在應(yīng)用關(guān)系A(chǔ)∪B=B？圳A∩B=A？圳A？哿B設(shè)計(jì)以下試題，以吸引學(xué)生的眼球.

例1：假設(shè)A={xx2-8x+15=0}，B={xax-1=0}，如果A∩B=B，則由實(shí)數(shù)a所成集合的子集有多少？

解決該問(wèn)題，根據(jù)A∩B這個(gè)條件可獲得B？哿A，根據(jù)空集的特性，可將集合B為空集進(jìn)行優(yōu)先討論，以免漏解. 在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行常規(guī)解題，如此不僅能保證解題的完整性，更重要的是促進(jìn)數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想的形成，為解題能力的提升奠定一定的基礎(chǔ).

遇到抽象、枯燥的問(wèn)題，教師可結(jié)合學(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的興趣與信心. 學(xué)生在良好的氛圍中積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有效地促進(jìn)解題能力的提升.

培養(yǎng)習(xí)慣，加強(qiáng)自主解題

1. 審題習(xí)慣的培養(yǎng)

良好的習(xí)慣是學(xué)習(xí)的基本保障. 解題時(shí)，首先是審題，此環(huán)節(jié)是確保解題正確的先決因素，不少學(xué)生在審題時(shí)容易出現(xiàn)看錯(cuò)、看漏條件的現(xiàn)象，他們往往將這種現(xiàn)象歸類(lèi)為馬虎的范疇. 其實(shí)，這是解題習(xí)慣的問(wèn)題，沒(méi)有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，拿到試題則走馬觀花、理所當(dāng)然地自負(fù)解題.

例2：若復(fù)數(shù)z，z，z與復(fù)平面中的單位圓周上三等分的任意三點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，則的值是多少？

此題涉及一個(gè)隱含條件：正三角形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上（即z+z+z=0）. 學(xué)生若沒(méi)有良好的審題習(xí)慣，常會(huì)忽略掉這個(gè)隱含條件，那就抓不住解決本題的核心了. 本題找出此隱含條件，所求原式即為：=-1.

解題時(shí)，很多學(xué)生審題不仔細(xì)，而是通過(guò)假設(shè)z，z，z的三角表達(dá)形式，將其代入式子中來(lái)進(jìn)行計(jì)算，如此煩瑣的過(guò)程真可謂是即費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，錯(cuò)誤率還特別高，屬于真正意義上的吃力不討好. 也有一些學(xué)生雖然能發(fā)現(xiàn)正三角形，卻無(wú)法運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，出現(xiàn)解題不完整的現(xiàn)象.

因此，審題習(xí)慣是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是解題的關(guān)鍵點(diǎn). 教師在日常教學(xué)訓(xùn)練中，應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生審清題意，培養(yǎng)學(xué)生的讀題與審題習(xí)慣，這對(duì)提升學(xué)生的解題能力大有裨益.

2. 糾錯(cuò)習(xí)慣培養(yǎng)

實(shí)踐中，我們還發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生缺乏糾錯(cuò)的習(xí)慣，久而久之就積累了很多問(wèn)題，解題也束手束腳，困難重重. 糾錯(cuò)習(xí)慣能幫助學(xué)生及時(shí)消化當(dāng)堂課的漏洞，構(gòu)建完整的知識(shí)體系. 因此，糾錯(cuò)是提高解題能力的重中之重，它能從根本上避免類(lèi)似的錯(cuò)誤再次發(fā)生. 教師在教學(xué)中可鼓勵(lì)學(xué)生利用錯(cuò)題集來(lái)培養(yǎng)糾錯(cuò)習(xí)慣.

例3：記f（x）=ax2-bx+c，假如f（x）>0這個(gè)不等式的解集是（1，3），請(qǐng)解關(guān)于t的不等式f（2+t2）>f（t+8）.

學(xué)生在解題時(shí)，從函數(shù)、方程與不等式解集的關(guān)系中，不難得知1與3是方程ax2-bx+c=0的兩個(gè)根，不少學(xué)生卻忽視了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口朝向，出現(xiàn)此類(lèi)錯(cuò)誤的學(xué)生大部分都認(rèn)為函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù).

面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師可鼓勵(lì)學(xué)生將本題記錄到錯(cuò)題本中，并在錯(cuò)題旁邊用不同顏色的筆注明發(fā)生這種錯(cuò)誤的原因，起到明顯的提醒作用. 同時(shí)，還可在本題下方寫(xiě)上自己的心得體會(huì)，加深認(rèn)識(shí)的深度，避免同類(lèi)錯(cuò)誤再次發(fā)生.

3. 反思習(xí)慣的培養(yǎng)

放眼當(dāng)下的學(xué)生解題，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生雖然會(huì)糾錯(cuò)，糾錯(cuò)本做得也很規(guī)整，但只能針對(duì)錯(cuò)題這個(gè)問(wèn)題就事論事地求解，不會(huì)用系統(tǒng)歸類(lèi)的方式達(dá)到解一題會(huì)一類(lèi)題的目的. 其實(shí)，此類(lèi)學(xué)生還沒(méi)有形成良好的反思習(xí)慣，只有勤反思才能歸納出自己的方法，達(dá)到觸類(lèi)旁通的目的.

例4：a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，已知=-，（1）求∠B的度數(shù);（2）若a+c=4，b=，則△ABC的面積是多少？

此題主要涉及正弦與余弦定理等知識(shí)，學(xué)生解題反思自然需圍繞三角形角與邊的關(guān)系而展開(kāi)，并結(jié)合自身實(shí)際選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法.

曾子曰：“吾日三省吾身”，反思是從古至今永不過(guò)時(shí)的話題. 解題能力的形成與很多因素有關(guān)，而反思是其中重要因素之一. 教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從每節(jié)課的學(xué)習(xí)開(kāi)始，做到每日、每周、每月、每學(xué)期反思，以形成系統(tǒng)的解題技巧，從源頭上提升自身的解題能力.

改革模式，滲透解題方法

傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般都是采取“教師講解并提問(wèn)—學(xué)生解答—教師繼續(xù)講解”的方式. 這種方式雖然延續(xù)了很多年，但其枯燥性是有目共睹的. 學(xué)生在傳統(tǒng)的模式中缺乏解題的情感體驗(yàn)，所有的解題方法也是來(lái)自教師的講解，而缺乏學(xué)生自主的探索. 整個(gè)過(guò)程不僅枯燥，還被動(dòng).

因此，小組合作學(xué)習(xí)的模式也應(yīng)運(yùn)而生. 教師提出一個(gè)主題或問(wèn)題供學(xué)生討論與思考，學(xué)生通過(guò)組內(nèi)溝通與交流，可自主獲得問(wèn)題的答案. 這種模式不僅讓學(xué)生獲得了豐富的情感體驗(yàn)，更重要的是通過(guò)自主合作探討出問(wèn)題的答案，如此獲得的答案遠(yuǎn)比教師提供的答案來(lái)得體驗(yàn)深刻，解題能力也在合作學(xué)習(xí)中得以有效提升.

例5：解關(guān)于x的不等式>1（a≠1）.

于學(xué)生而言，本題具有一定難度，教師若通過(guò)講解為學(xué)生提供解題辦法，學(xué)生難以從根本上掌握其解題技巧. 下次遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生有可能還是懵懵懂懂，無(wú)法順利解決. 因此，筆者將本題作為小組合作學(xué)習(xí)的主題，要求學(xué)生進(jìn)行分組討論，每組在討論結(jié)束后派一名代表展示本組結(jié)論.

學(xué)生經(jīng)小組討論后，一致認(rèn)為本題中若將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題，不少學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤原因就在此處.

此結(jié)論若由教師苦口婆心地傳授給學(xué)生，很多學(xué)生難以真正地關(guān)注并理解這個(gè)問(wèn)題. 而通過(guò)分組合作的方式由學(xué)生自主探索出來(lái)，這個(gè)結(jié)論則會(huì)牢牢地刻在學(xué)生心里. 下次再遇到類(lèi)似的題目，就能下意識(shí)地關(guān)注到這個(gè)問(wèn)題，避免錯(cuò)誤的發(fā)生.

總之，解題能力的培養(yǎng)需從日常教學(xué)的點(diǎn)滴做起. 教師在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，都要注重學(xué)生解題興趣的培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題中養(yǎng)成良好的審題、糾錯(cuò)與反思習(xí)慣. 同時(shí)，教師也應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，用現(xiàn)代化的教學(xué)手段鼓勵(lì)學(xué)生自主探索解題過(guò)程與方法，從而獲得解題能力，為學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).