數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

李井

【摘? 要】數(shù)形結(jié)合思想是各教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要模式。初中教育階段的學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，在這一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)，通過數(shù)與形對應(yīng)關(guān)系的互相轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)學(xué)理論知識具體地表現(xiàn)出來，或者利用數(shù)學(xué)字符概括總結(jié)出圖形的具體含義，有效降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，拓展他們的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，提高他們的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用;模式滲透

當(dāng)前的教育改革發(fā)展目標(biāo)要求，通過各階段的教育教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。在初中教育階段，數(shù)學(xué)教師通過不斷地研究分析和改革創(chuàng)新，探索出頗具成效的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式。這種創(chuàng)新的教學(xué)模式通過對數(shù)與形關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換，清晰地表達(dá)出數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，降低了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使他們能夠從本質(zhì)上了解和掌握數(shù)學(xué)知識，同時培養(yǎng)他們的各種數(shù)學(xué)能力，提升他們的綜合素養(yǎng)水平。

通過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的理論知識基礎(chǔ)，掌握了一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本方法，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)在小學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)上，知識內(nèi)容和難度都有了相應(yīng)的拓展延伸。初中數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何兩個方面的知識，教學(xué)目標(biāo)是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)量和圖形相互間的不斷轉(zhuǎn)換，利用已知量推斷出未知量這一過程，研究事物的數(shù)量關(guān)系和它的大小、形狀等量化內(nèi)容的屬性，解決實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)問題。針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合思想模式的滲透應(yīng)用，從以下幾個方面進(jìn)行具體分析：

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想模式降解圖形問題教學(xué)難度，提升學(xué)生的思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多圖形問題都可以進(jìn)行數(shù)字量化轉(zhuǎn)換，用具體的數(shù)字形式表示圖形中的各種關(guān)系，降解圖形問題的知識難度，幫助學(xué)生快速理清解題思路，規(guī)范解題過程，找出問題答案，提升他們解決圖形問題的思維能力。例如，在八年級上學(xué)期學(xué)到等腰三角形這一圖形知識時，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個較為重要的知識點(diǎn)，在進(jìn)行這一知識的教學(xué)時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)模式量化三角形的圖形問題，這是開展等腰三角形教學(xué)活動最有效的一種方式。幾何圖形本身都具有一定的抽象性質(zhì)，在進(jìn)行等腰三角形的相關(guān)邊長、周長、角度和面積的運(yùn)算求值過程中，都可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行圖形的數(shù)字量化轉(zhuǎn)換，有效幫助學(xué)生掌握這一重點(diǎn)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)。有這樣一道典型的等腰三角形的問題，在一個兩條邊相等的三角形中，三角形的面積、腰長和底角都是已知條件，要求求出底角的正切值。這時教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)講解，在黑板上先畫出一個等腰三角形，然后進(jìn)行未知值的設(shè)定，畫出輔助性的虛線來找出未知量和已知數(shù)值間的關(guān)系，進(jìn)行逐步的解答，最后求出問題的答案。解答這種具有典型意義的等腰三角形問題過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效降低圖形知識難度，幫助學(xué)生快速理清解題思路，找到解題的方法，同時規(guī)范解題的過程，養(yǎng)成學(xué)生謹(jǐn)慎對待問題的思維習(xí)慣。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決各種方程式問題，提高學(xué)生的解題水平

方程式是初中教學(xué)階段解決數(shù)學(xué)問題的一種最常用的基礎(chǔ)性解題方法，其中一元二次方程式又是方程式解題的核心。一元二次方程的相關(guān)知識和解題思維方式貫穿了整個初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。相較于小學(xué)學(xué)的一次方程，一元二次方程內(nèi)容比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)的難度也有一定的提升。在實(shí)際的一元二次和二元一次方程的解答中可以利用函數(shù)圖形表示出方程的數(shù)值關(guān)系，進(jìn)而通過圖像和方程之間的密切關(guān)系求出問題的答案。

比如，在解決方程組X+Y=25，4X+25=105問題時，就是首先畫出坐標(biāo)軸和兩條直線，進(jìn)而直觀地找出它們交點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，很直觀地就能求出問題的答案。在實(shí)際解題過程中，圖像的繪制需要學(xué)生在草稿紙上繪制，或在腦海中畫出函數(shù)圖，這樣在保證問題答案準(zhǔn)確度的同時，還不耽誤做題時間，無形中提高了解題的效率，提升了學(xué)生的解題水平。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式和數(shù)值的求取問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

其實(shí)不等式和方程式的解題思路和解題方法都有著異曲同工的地方，解答不等式問題時，學(xué)生只要會利用數(shù)軸和圖像清楚的進(jìn)行區(qū)域劃分，這樣就可以使不等式問題迎刃而解。這樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，清晰明了地顯示出數(shù)軸上的位置和實(shí)數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，不僅可以快速解決不等式問題，幫助提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，還可以幫助兩個實(shí)數(shù)進(jìn)行大小對比，像相反數(shù)和絕對值數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，這些也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中相對來說比較重要的知識，可以利用數(shù)軸圖形上的位置關(guān)系清晰明了地進(jìn)行解題。比如，在學(xué)到絕對值這一知識點(diǎn)時，教師就可以拋出問題：找出絕對值是5的兩個數(shù)值，利用畫出數(shù)軸的方式進(jìn)行引申教學(xué)，并引入絕對值的概念，是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，并幫助學(xué)生了解數(shù)與點(diǎn)是兩種不同的概念，通過絕對值知識的教學(xué)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，詮釋出圖形和數(shù)字代表的不同含義。幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)理論知識概念，開拓他們的思維，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

無論哪個教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)都離不開數(shù)形結(jié)合思想模式的應(yīng)用，這也說明了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)與形是緊密結(jié)合的兩種相互轉(zhuǎn)換的重要教學(xué)方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式，可以有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，幫助他們掌握有效的學(xué)習(xí)方法，提高他們的綜合素質(zhì)能力。