遲永恒

摘要：培養(yǎng)學生自主探究能力，是《新課程標準》一個顯著的特征，也是本的要求，《新課程標準》中探究性學習的開設和開展，進一步說明培養(yǎng)學生自主探究能力的重要性和必要性.而自主探究學習能力作為學生自主探究能力的一個重要組成部分，對學生的學習，生活以及今后的發(fā)展有著不可估量的作用。探究性學習是學好數(shù)學的有效方式，它能鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學實際問題，培養(yǎng)學生的動手、動腦、實踐、探索及相關交流的精神和習慣，以達到養(yǎng)成學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。本文為學生參加探究性學習提供了較為可行性的探究方法。

關鍵詞：數(shù)學;自主探究;探究學習

二十世紀后期，世界當代數(shù)學教育研究的帶頭人弗賴登塔爾曾提出，當代數(shù)學教育的核心內(nèi)容是對學習者的“再創(chuàng)新”，這個“再創(chuàng)新”絕非機器的復制社會歷史流程中的“原始創(chuàng)新”，乃是依據(jù)自身的感受并以自身的思維再次去創(chuàng)建相關的計算數(shù)學教育經(jīng)驗。建構(gòu)主義教育觀主張，學生的學習流程絕非對知識點的被動接納，乃是主動性的學會建立流程，因而計算數(shù)學的課堂應該變成自主性探索的“建立者”。[1]在實踐綜合數(shù)學教育課堂中，有不少比較成熟的課堂案例，但也有將中小學生的自主探究教學活動廣泛化、形態(tài)化。以下使用案例，討論了對數(shù)學課堂中學生的主動性探索教學。

教學設計：

1學習方式：

關于用字母表示數(shù)的研究，是初中學生了解數(shù)學的最關鍵的也是最基礎的環(huán)節(jié)。對初中數(shù)學教育中的正負數(shù)、用字母表示數(shù)這二個主要知識點的正確把握，是至關重要的。它不僅僅是學習后面主要知識點的基礎，同時也是對整個初中數(shù)學學習過程的一種總結(jié)與提升。所以初學者應該熟悉并學會用字母表示數(shù)，以及靈活運用。為讓學習者更好地了解這部分教學內(nèi)容，按照啟發(fā)式教育原則，用設問形式創(chuàng)造實際問題情境，并創(chuàng)設各種實際活動，指導學習者通過觀察、探究、交流、探索、思考，讓學習者親自從實際中抽象出數(shù)學模型和利用所學知識處理現(xiàn)實問題的過程，并切實將學習者放在主要地位。

2學習任務分析：

充分運用課本中提供的素材和各種活動，引導學生通過觀察、動手、演繹、想像等各種活動，以培養(yǎng)學生有條理的思維，表現(xiàn)和交往的才能，并體驗學生分析問題、解決的方式，從而累積數(shù)學教育活動經(jīng)驗。注重學生邏輯推理意識的形成以及對邏輯推理步驟的掌握，能夠用自已的方法有條理的闡述邏輯推理步驟。

案例一：這個數(shù)是π嗎？

蘇科版初中數(shù)學教材（七上）的第三章復習題中有這樣一個題目：請你隨便想一個數(shù)，將這個數(shù)乘以二后加八，再除以四，然后乘以你所想到的那個數(shù)的二分之一，我就能夠知道你所計算的得數(shù)為二，你認同嗎？請和你的同桌交換角色驗證結(jié)論是否正確。[2]

在課堂上，我分兩步呈現(xiàn)這道題：

師：首先，請你隨便想一個數(shù)，將這個數(shù)乘以二后加八，再除以四，然后乘以你所想到的那個數(shù)的二分之一的結(jié)果是什么？

學生1：2

學生2：2

大多數(shù)學生迅速說出準確的答案（幾個回答錯誤的同學，經(jīng)重新檢驗后，也得出準確的結(jié)果）。

師問：請所有同學再換一個數(shù)，結(jié)果是什么？這一次所有同學的結(jié)果都是2.這時，有許多同學異口同聲地說“不管選取的數(shù)是多少，結(jié)果都是2.”

師：你能說明原因嗎？（教師適時地開始第2步）

學生3：因為這個數(shù)字可以用一個字母a表示，乘以二后加八是2a+8，再除以四就是，再減，抵消之后結(jié)果就是2，所以不管選什么數(shù)最后結(jié)果都是2.

師：很好，我們的學生都完成的很好。

正在當同學們都沉浸在經(jīng)歷嘗試與成功的快樂當中時，突然有一名同學大聲地高喊"不是，你們說得這個數(shù)如果是π就不行了"瞬間的沉寂后，在課堂里突然炸開了鍋：

學生3：“任何數(shù)都可以，π當然行了?！?/p>

學生問4：π是個無窮不循環(huán)小數(shù)，但無限不循環(huán)的部分怎么沒了?。?/p>

同學們進行了激烈的爭論，有為數(shù)不少以前很堅持認為結(jié)果是二的同學，也開始質(zhì)疑。辯論一直從課堂上持續(xù)到下課后，這也引發(fā)了我的反思。經(jīng)過對當時的演算流程的檢查，發(fā)覺大多數(shù)學生開始時選的數(shù)都是自然數(shù)，表示這個數(shù)的字母也是，在所有學生對于數(shù)的認識構(gòu)成中，自然數(shù)是學生們最了解的，但對于分數(shù)和負數(shù)來說就不那么了解了，又何況是π了，還沒有人認真了解π呢。所以，學生們對于π究竟是如何認識的呢？幾天后，我又在習題中出現(xiàn)了這二個題目（其中故意隔了幾題）第一個題：單項式的系數(shù)是多少？，而第二個題：4πxy的系數(shù)是多少？雖然第一道題目的計算準確性已經(jīng)達到了百分之九十，但第二個題目的計算準確性也只過了百分之六。

研究結(jié)果表明：當每個學生見到第一道題目，立即想起圓的面積公式，π就是圓周率，是個數(shù)字;但第二道題目卻很難有實際背景讓學生思考，因而又認為π是個字母。

我不禁回憶起了自已小時候?qū)W習字母表示數(shù)的場景，當老師教合并同類項時，對這么一項現(xiàn)在大家都覺得非常簡單的問題，自已也冥思苦想好幾天，但實在想不通，在教師驚訝的眼神中我說的就是自已的看法："前一項代表任何數(shù)，后一項也表示為某個任何數(shù)，兩種都可能是任何數(shù)的事物怎么能疊加呢？"這些疑問持續(xù)很長時間才徹底明白，不確定性和已知之間的關聯(lián)。

案例二、在進行“分式的基本性質(zhì)”這一章教學時，雖然大多數(shù)學生能說出分式的基本性質(zhì)，并能運用它進行分式的變型。但是對于分式性質(zhì)的拓展延伸進行的并不是很好。由此在教學中還應讓學生探究：在不影響分式的結(jié)果的前提下，能把分式的分子和分母中系數(shù)化成整數(shù);能使分式的分子與分母中都不帶有“-”號;能使分式的分子和分母中首次項的系數(shù)都改為正數(shù)。如此的層層深入，可以非常自然而然地將普通目標和具體實際目標有機地融合在一起，也可以幫助學習者通過利用分式的基本性質(zhì)將分式變形，以便實現(xiàn)對分式的性質(zhì)進一步深化學習。

皮亞杰的認知發(fā)展理論指出，學生是在自己的生活經(jīng)驗基礎上，在主動的活動中構(gòu)建自己的知識。這就是說，學生在剛進入課堂時并不是完全一無所知的，因為他們在長期生活、學習和交流實踐過程中，就早已逐漸產(chǎn)生了自已對世界各種現(xiàn)象的認識和觀點，因此教學并不單單是知識的由外到內(nèi)的轉(zhuǎn)化與傳播，而只是學生自主的建立自已的認識經(jīng)歷的實踐過程。

教學反思：

（1）在課堂創(chuàng)設中，充分地給學生創(chuàng)造“做中學”的空間，不放過任意一次發(fā)現(xiàn)學生智慧的契機，讓學生在“做”的學習過程中，利用現(xiàn)有的知識和方法主動地探求新知識，從而拓展學生“學”的認知結(jié)構(gòu)，進一步發(fā)展能力，健全人格，以便于將課堂改革真正貫徹在學生的全面發(fā)展上。

（2）“樂思方有思泉涌”，在課堂中，時時注重于營建良好積極向上的思想狀態(tài)，并重視于學生的思想發(fā)展過程，以創(chuàng)建民主、寬容、和諧的教學環(huán)境氛圍，使學生暢所欲言，這樣他們的探索創(chuàng)新能力才會繼續(xù)閃現(xiàn)，個性才能真正的以發(fā)揮。

參考文獻：

[1]何達明“數(shù)學化”視角下問題解決教學的可行策略——基于弗賴登塔爾教育理論[J];課程教育研究;2017年16期

[2]義務教育教科書七年級數(shù)學上冊（2012年版）[M]江蘇科學技術出版社