張帥輝，周陶勇，許平，張亞晴，夏建軍

循環(huán)荷載作用下鐵路道床的離散元分析

張帥輝，周陶勇，許平，張亞晴，夏建軍

(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

為研究高速有砟道床中存在的累積沉降變化規(guī)律，通過PFC離散元軟件，建立一定級配的高速鐵路散粒體有砟道床的三維離散元模型。選取循環(huán)荷載頻率分別為5,10,20,30 Hz，荷載幅值為3,5 kN，共8種荷載工況進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了道床力學(xué)性能，探討了循環(huán)荷載的頻率和振幅對道床沉降的影響。研究結(jié)果表明：循環(huán)荷載頻率不超過20 Hz時，荷載頻率對道床的沉降量及沉降速率的影響較小；循環(huán)荷載頻率30 Hz時，其對道床的沉降量及沉降速率的影響顯著增大；循環(huán)荷載幅值越大，道床的沉降量、沉降速率越大；循環(huán)荷載頻率越大，道床的垂向剛度越大。

鐵路道砟；循環(huán)荷載；離散元法；道床沉降

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，鐵路逐步向高速化、重載化方向發(fā)展，考慮到成本和地況等方面的原因，部分鐵路線路不可避免的使用有砟軌道結(jié)構(gòu)[1]。針對有砟軌道在高速循環(huán)動載荷作用下出現(xiàn)的沉降變形，須開展相關(guān)的研究。Tutumluer[2]等人通過建立有砟道床離散元模型，研究荷載重復(fù)作用下道床的累積變形。Al-Saoudi[3]等人基于道砟箱的道砟集料累積變形試驗，得出荷載幅值越大，道砟集料的累積變形也越大。姜衛(wèi)利[4]等人建立了有砟道床二維單元模型，研究道床在不同荷載下的應(yīng)力變化。張徐[5]等人采用PFC研究道砟的破碎機理。通過將國內(nèi)外對散粒體道床的研究作對比，發(fā)現(xiàn)中國在該領(lǐng)域的研究還有所欠缺。在列車行駛過程中，由于高速循環(huán)動載荷作用，有砟軌道的荷載頻率和荷載幅值不斷增大，使道床的不均勻沉降速率也相應(yīng)加快，從而改變有砟道床的力學(xué)性能，影響列車運行的安全性，乘客的舒適度等。為了進(jìn)一步探究高速有砟道床中存在的動態(tài)劣化現(xiàn)象，作者擬采用離散元法研究散粒體道床在列車循環(huán)荷載作用下的累積沉降規(guī)律。

1 離散元簡介

20世紀(jì)70年代，Cundall[6?7]等人提出了離散元方法(digital elevation model, 簡稱為DEM)。最初是用于建立巖體二維模型，分析其邊坡的穩(wěn)定性?，F(xiàn)在用該數(shù)值模擬方法解決不連續(xù)介質(zhì)問題，廣泛應(yīng)用于巖土工程、土力學(xué)等領(lǐng)域。巖體是無規(guī)則的幾何體，具有散體的特性。在力的作用下，巖體內(nèi)部發(fā)生旋轉(zhuǎn)、滑動，從外觀表現(xiàn)為巖塊的破碎等。為了更形象的研究巖體內(nèi)部的變化，利用離散元法將其內(nèi)部以圓球顆粒填充，分析顆粒間的相互作用，模擬整體的受力和變形。

本研究利用PFC離散元軟件模擬有砟道床顆粒間的相互作用，分析材料的受力及變形。在PFC軟件中，有2種顆粒間的接觸，一種是球—球接觸，另一種為球—墻接觸。當(dāng)接觸間隙c為0(無張力和摩擦)時，表明顆粒處在接觸狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 顆粒間接觸說明

2 建立模型

2.1 建立道砟顆粒模型

道砟作為有砟鐵路的重要組成部分之一，能為軌枕提供彈性、吸收能量、減少噪聲及列車振動，同時還具有吸熱、增加透水性等作用。道砟顆粒是一種無規(guī)則的幾何體，具有散體的特性。在建立道砟顆粒模型時，可以采用單個球模擬道砟，也可以采用若干個球組合模擬道砟，還可以通過圖像識別的辦法重建道砟。本研究采用圖像識別的方法獲取道砟顆粒的三維幾何模型，能更精確地獲得道砟的幾何邊界，使道砟模型更逼真。再將道砟顆粒模型導(dǎo)入PFC軟件，進(jìn)行顆粒填充和道床創(chuàng)建。然后建立不同級配與不同密實度的道床模型。

2.2 數(shù)字高程模型

1) 獲取道砟顆粒圖像

固定道砟顆粒，在同一水平面上，利用相機對道砟顆粒環(huán)繞一周拍攝，如圖2(a)所示，圖片越多，效果越好。

2) 提取道砟點云圖像

將拍攝的道砟顆粒圖片導(dǎo)入到VisualSFM中進(jìn)行特征提取，得到點云圖像，如圖2(b)所示。然后將點云圖像導(dǎo)入到Meshlab中進(jìn)行創(chuàng)建紋理圖像，如圖2(c)所示。創(chuàng)建出的道砟模型在外觀上可以看出與真實道砟顆粒一致，但大部分會得到不完全封閉的顆粒模型，需要在Netfabb將道砟顆粒模型進(jìn)行封閉如圖2(d)所示，以便進(jìn)行后續(xù)的建模。

3) 獲取道砟顆粒簇模型

將封閉的道砟顆粒模型導(dǎo)入PFC中，采用不同半徑的球形單元，使用多球疊加的方式進(jìn)行填充，如圖2(e)所示。

2.3 建立有砟道床模型

道砟顆粒組成的道床會因不同級配呈現(xiàn)不同的力學(xué)特性。因此，選用道砟顆粒時，應(yīng)按照一定級配標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選取[8?9]。中國針對高速有砟鐵路道砟顆粒的選擇應(yīng)按照特級道砟級配設(shè)計進(jìn)行選取，即采用粒徑分布相對集中的道砟顆粒，其方孔篩邊長為31.5～50 mm、顆粒質(zhì)量百分率≥50%進(jìn)行級配設(shè)計。

通過本試驗的道砟顆粒建模方式，按照一定級配標(biāo)準(zhǔn)選取道砟顆粒，并將其填充到道床中。其中，道床模型長度為60 cm，寬度為30 cm，按照高速鐵路設(shè)計規(guī)范，厚度設(shè)為35 cm，道床初始孔隙率設(shè)置為0.55，軌枕底面寬度為30 cm，道砟顆粒間的接觸為線性接觸，且滿足Coulomb摩擦定律。在實際研究過程中，可參照式(1)，式(2)對道床材料的模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：

圖2 道砟顆粒模型

式中：為材料的泊松比；k/k為切向法向剛度比；為宏觀楊氏模量，N/m2；E為顆粒間接觸彈性模量，MPa。

根據(jù)學(xué)者研究有砟道床時使用的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，然后經(jīng)過多次調(diào)整，得到道砟顆粒和墻體側(cè)面邊界的法向接觸剛度均為1.5×108N/m，道砟顆粒和墻體底面邊界的切向接觸剛度均為1.0×108N/m，道砟顆粒的接觸摩擦系數(shù)為0.5，道砟顆粒與墻體間的摩擦系數(shù)為0.6，道砟顆粒的密度為2 810kg/m3,軌枕密度為2 400kg/m3，道砟顆粒的阻尼系數(shù)為0.15。

在PFC軟件中將模型進(jìn)行初始化。由于生成的道床模型中顆粒位置雜亂無章或顆粒重疊，屬于非平衡狀態(tài)。為使模擬效果更真實，需要對道床模型進(jìn)行初始化，在PFC中體現(xiàn)為伺服控制，即改變道砟顆粒間、顆粒與墻體間的接觸關(guān)系。通過對道砟顆粒體系施壓，使道砟顆粒間、顆粒與墻體間緊密接觸，讓道床模型接近真實狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 有砟道床模型

在軌枕的質(zhì)心處施加循環(huán)簡諧荷載，也就是在軌枕的質(zhì)心處垂直施加正弦力進(jìn)行仿真分析。在實際工況下，有砟道床的軌枕長為250 cm，鋼軌支點的平均壓力為24.4～46.3 kN。假設(shè)軌枕底部受力均勻，則30 cm長的軌枕模型的受力為2.9～5.5 kN。

3 有砟道床的仿真分析

為研究循環(huán)荷載頻率與荷載幅值對道床沉降的影響。在仿真過程中，由于軌枕始終接觸道砟顆粒，不發(fā)生懸空現(xiàn)象，因此，選取軌枕的沉降量作為有砟道床總體的沉降量[10?14]。在一定荷載頻率和荷載幅值狀態(tài)下，軌枕垂向位移的仿真模擬結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，道床在一次加載卸載過程，加載時有垂向位移，卸載時有回彈，但無法恢復(fù)至原始位置，表明有殘余變形的存在。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，道床殘余累積變形逐漸增大。

圖4 道床累計變形

3.1 循環(huán)荷載的頻率和幅值對道床沉降影響

選取荷載頻率分別為5,10,20,30 Hz，荷載幅值分別為3,5 kN，共8種荷載工況進(jìn)行模擬試驗。在PFC軟件中，模擬實際時間1 s至少需要循環(huán)十萬次以上，通過觀察仿真數(shù)據(jù)，在模擬循環(huán)荷載加載次數(shù)為150次后，道床的累計沉降量變化不大。4種循環(huán)荷載頻率和2種荷載幅值狀況下有砟道床的離散元模擬結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，仿真過程中循環(huán)荷載次數(shù)增加；在8種工況中，道床的沉降變形為線性增大。3 kN荷載幅值下5,10,20 Hz荷載頻率時的道床沉降變形較小，且趨勢基本重合，沉降量均為0.04 mm左右；5 kN荷載幅值下，5,10 Hz荷載頻率時的道床沉降變形趨勢基本重合，沉降量均為0.08 mm左右。不同荷載幅值下，30 Hz荷載頻率時的道床沉降變形較大，趨勢最為明顯。所以在荷載頻率為30 Hz與荷載幅值為5 kN時，道床沉降量最大。表明：循環(huán)荷載的頻率和幅值越高，道床沉降變形越顯著。

3.2 循環(huán)荷載的頻率和幅值對道床沉降速率影響

在不同工況下，將道床的沉降變形量擬合成線性模型，取線性模型中直線的斜率作為道床沉降速率(mm/s)，比較的大小，分析循環(huán)荷載的頻率和幅值對道床沉降速率的影響，如圖6所示。

從圖6中可以看出，載荷幅值為3 kN時，5～20 Hz荷載頻率之間道床沉降速率變化較?。惠d荷頻率大于20 Hz時，道床沉降速率變化較大。載荷幅值為5 kN，載荷頻率大于10 Hz時，道床沉降速率變化較大。表明：循環(huán)荷載頻率和荷載幅值對道床沉降速率的影響是關(guān)聯(lián)的、疊加的。在一定的荷載幅值下，荷載頻率越高，道床的沉降速率增加得越快。

圖5 不同頻率循環(huán)荷載下道床的累積沉降

圖6 道床沉降速率與荷載頻率的關(guān)系

3.3 循環(huán)荷載下道床力學(xué)性能分析

道床的力學(xué)性能對有砟軌道的影響程度較大，分析循環(huán)荷載下道床的力學(xué)性能至關(guān)重要。密實度、橫縱向阻力、道床的支撐剛度等均可表現(xiàn)道床的力學(xué)性能。本研究主要分析循環(huán)荷載下道床的垂向剛度，道床的垂向剛度表現(xiàn)為道床垂直方向上的受力與位移之間的關(guān)系。通常對道床垂向剛度的研究指道床所受的載荷力和位移量的增量比值，可簡化為軌枕的受力和位移的比值，如圖7所示。

圖7 道床的垂向剛度示意

道床的垂向荷載為，垂向位移為，得到垂向剛度為：

由式(3)可知，道床的垂向剛度可由圖7中曲線的斜率表示。在循環(huán)荷載的作用下，道床的受力曲線是波動性的，即道床的垂向剛度也是在不斷地變化，但總體變化形式不變。不同循環(huán)荷載頻率下加載500次時，道床的受力?位移曲線如圖8所示。

從圖8中可以看出，在循環(huán)荷載頻率為10 Hz和20 Hz時，受力?位移曲線變化頻率較慢，道床垂向剛度逐漸增大，且兩者的變化曲線較為相似。當(dāng)頻率為30 Hz時，受力?位移曲線變化頻率加快，道床垂向剛度顯著增大。

4 結(jié)論

1) 在研究循環(huán)荷載的頻率和幅值對道床沉降影響過程中，循環(huán)荷載頻率不超過20 Hz時，荷載頻率對道床的沉降量及沉降速率的影響程度較??；循環(huán)載荷頻率為30 Hz時，道床的沉降量及沉降速率的影響顯著增大。

2) 循環(huán)荷載幅值越大，道床的沉降及沉降速率也越大；荷載頻率越大，道床的垂向剛度越大。

圖8 不同循環(huán)荷載頻率下道床的受力--位移曲線

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A discrete element analysis of railway ballast bed under cyclic loading

ZHANG Shuai-hui, ZHOU Tao-yong, XU Ping, ZHANG Ya-qing, XIA Jian-jun

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

To explore the variation laws of cumulative settlement in high-speed ballasted, the discrete element software PFC3D5.0 was used to establish a three-dimensional discrete element model of ballast bed with loose grain in graded high-speed railway. The cyclic load frequencies were set at 5 Hz, 10 Hz, 20 Hz and 30 Hz, and the load amplitudes were set at 3 kN and 5 kN. A total of 8 load conditions were selected for numerical simulation test. By analyzing the mechanical properties of the ballast bed, the influence of frequency and amplitude of cyclic load on the ballast bed settlement was discussed. The results show that when the cyclic load frequency does not exceed 20 Hz, the load frequency has little influence on the settlement and settlement rate of ballast bed. When the cyclic load frequency is greater than 30 Hz, the settlement and settlement rate of the ballast bed will increase significantly. The greater the amplitude of the cyclic load, the greater the settlement amount and rate of the ballast bed. The greater the frequency of the cyclic load, the vertical stiffness of the ballast bed will increase.

railway ballast; cyclic loading; discrete element method; ballast settlement

U213.7

A

1674 ? 599X(2021)01 ? 0007 ? 06

2020?07?14

昆明理工大學(xué)引進(jìn)人才科研啟動基金項目(KKSY201855004)；昆明理工大學(xué)分析測試基金(2019M20182203070)

張帥輝(1994?)，男，昆明理工大學(xué)碩士生。