黃小青

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，并使之成為新知識的生長點(diǎn)。教師可以借助學(xué)情前測，摸清學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn);依托學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié);尊重學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，調(diào)整課堂教學(xué)節(jié)奏;基于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)課堂鞏固練習(xí);借力學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。如此，以學(xué)生為主體，以學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)開展教學(xué)，才能達(dá)成課堂的扎實(shí)有效。

[關(guān)鍵詞] 認(rèn)知起點(diǎn);小學(xué)數(shù)學(xué);有效課堂

奧蘇伯爾認(rèn)為，影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，因?yàn)閷W(xué)生原有知識狀況和學(xué)習(xí)水平，會直接影響新知的學(xué)習(xí)、技能的遷移。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，課堂要直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，才能達(dá)成課堂的扎實(shí)有效。

■一、合理利用學(xué)情前測，摸清學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)

因一節(jié)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”觀摩課的需要，學(xué)案設(shè)計(jì)好后，進(jìn)行了兩個班的試教。筆者發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算已經(jīng)會了。對于這部分學(xué)生來說，如果課堂上再將筆算方法當(dāng)作重點(diǎn)來講授，他們得到的發(fā)展是非常有限的。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算，是三年級下冊第三單元的內(nèi)容。教材是安排在學(xué)習(xí)了末尾有0的兩個乘數(shù)的乘法，借助點(diǎn)子圖方法多樣化解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，在第3課時(shí)學(xué)習(xí)的。因此，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道前測：請你以自己的方法豎式計(jì)算“14×12”。進(jìn)行前測時(shí)，部分學(xué)生表示這個豎式?jīng)]學(xué)過，不會。筆者鼓勵學(xué)生：只要寫出你認(rèn)為正確的乘法豎式就可以。

從收上來的39份前測練習(xí)來看，學(xué)生們頭腦中的乘法豎式原型有如下六種情況：

有12位學(xué)生的豎式，就是我們本課時(shí)要新授的方法（如圖⑥），其中7位學(xué)生列出的豎式計(jì)算的結(jié)果是錯的。這份前測，讓筆者摸清了學(xué)生關(guān)于兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的認(rèn)知起點(diǎn)，結(jié)合本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)預(yù)案。

■二、依托學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

教師在教學(xué)過程中，抓住教學(xué)規(guī)律和本質(zhì)，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生用眼去發(fā)現(xiàn)、用腦去思考、用口去表述，在師生互動中生成新知識。課堂導(dǎo)入，筆者分三組呈現(xiàn)了前面的六種豎式原型，引導(dǎo)學(xué)生一起來解讀這些豎式：你覺得兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式是這樣的嗎？在學(xué)生的辨析中，主動構(gòu)建兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式模型。

第一組：呈現(xiàn)①②兩種。

師：你愿意用這兩種方法作為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算的方法嗎？

生1：不愿意，這兩種方法和我們昨天學(xué)的拆數(shù)的方法一樣啊。

生2：這樣列豎式太麻煩了，還不如直接拆數(shù)更方便呢！

第二組：呈現(xiàn)③④兩種。

師：這兩種方法可夠簡便？

生1：不行，不行，第四種方法的得數(shù)都是錯的。

生2：第三種方法是可以的，不麻煩，得數(shù)還是對的呢！

師：那我們請毛可馨向大家介紹一下這樣的豎式是怎么計(jì)算的。

毛可馨：先算個位2×4=8，再算2×10=20，10×4=40，把它們合起來就是60，然后算10×10=100，全部加起來就是168。

生3：這個方法有點(diǎn)難記，以后數(shù)字大了、多了很容易出錯。

師：有道理，看徐浩宇的豎式你知道他的得數(shù)為什么只有108了嗎？

生4：他的是2×10=20，10×4=40這一步?jīng)]算到。

師：看來豎式計(jì)算要記牢每一步都要算到。

第三組：呈現(xiàn)⑤⑥兩種。

這三種方法你能看懂嗎？筆者分別請這三位學(xué)生為大家介紹他們的豎式計(jì)算過程。三位學(xué)生介紹了自己的方法后，筆者追問朱栩熠、姜宜軒這兩位學(xué)生的方法相同在哪里，不同在哪里。在學(xué)生的比較中筆者寫出引領(lǐng)示范性的板書（如圖2）。

從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，把教材的邏輯起點(diǎn)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)等同起來。在學(xué)生辨析這些豎式原型，是否具備數(shù)學(xué)簡潔、通用特征的過程中，師生互動生成了兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的方法。

■三、尊重學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，調(diào)整課堂教學(xué)節(jié)奏

課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程。教學(xué)中的精彩，源于精心預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的互動生成。教學(xué)過程中，要隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)的節(jié)奏。通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，在自主探索的過程中，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識、樹立數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮課堂教學(xué)的有效性。

在引導(dǎo)學(xué)生用哪種方法作為常用的豎式計(jì)算方法時(shí)，筆者的預(yù)設(shè)是：學(xué)生會比較一致地選擇第六種方法作為通用的方法，然后進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)?？稍趯?shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的態(tài)度不是很明朗。他們認(rèn)為只要是豎式的樣子，排起來能算出正確的數(shù)，就可以是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算。學(xué)生認(rèn)為第五種方法也是很不錯的（其實(shí)這種方法也是我國臺灣地區(qū)目前在用的“視窗法”）;一些口算能力比較好的學(xué)生，則覺得第三種方法也是可以接受的。但我們本課的目標(biāo)是讓每個學(xué)生都會用第六種方法。

如何讓學(xué)生領(lǐng)悟到，今天課堂上要統(tǒng)一掌握第六種這樣最簡潔、通用的方法呢？筆者放慢了教學(xué)的節(jié)奏，讓學(xué)生充分感悟前面的五種方法只是可行，但同時(shí)也存在著不同的弊端。如第三種方法，是否可以作為乘法豎式呢？一些口算能力比較好的學(xué)生覺得是可以的。這時(shí)教師在黑板上可以出示一道右邊的這個豎式（圖3），讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果一實(shí)踐，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種方法有點(diǎn)難。有個學(xué)生很形象地說：“老師，這感覺是心算，而不是豎式計(jì)算了?！狈怕?jié)奏，尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在師生、生生的互動中，在學(xué)生的實(shí)踐探索中，自主探索第六種方法是最方便、簡潔的，也是最通用的方法。

因?qū)W生的認(rèn)知不足，放慢課堂節(jié)奏，給學(xué)生提供充分的體驗(yàn)。學(xué)生有了更深刻的體驗(yàn)，充分理解了第六種方法（也是本課教學(xué)要完成的兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的方法）的計(jì)算過程和算理。在練習(xí)中，學(xué)生就能嫻熟地完成教師給出的練習(xí)題，寶貴的課堂時(shí)間也沒有因放慢節(jié)奏而受到影響。從學(xué)生的具體認(rèn)知中來調(diào)整課堂的節(jié)奏，在學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知點(diǎn)上，綜合把握課堂節(jié)奏，捕捉不期而至的生成點(diǎn)，深繹不曾預(yù)約的精彩。

■四、基于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)課堂鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)，進(jìn)一步理解所學(xué)知識。有效的練習(xí)，既要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更要關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生對知識的認(rèn)知程度，拓展課堂所學(xué)內(nèi)容。使每個學(xué)生都能在各自的最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)得到充分的發(fā)展，從而大面積提高課堂教學(xué)效率。

在試教“兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算”的過程中，筆者一開始的想法是，練習(xí)環(huán)節(jié)完成本課教材中的所有配套練習(xí)，鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法這一技能，理解其中的算理即可。試教完之后幾乎所有聽課的老師都覺得，這樣的課堂很平淡、有些無趣，吸引不了學(xué)生。教研員的話更是直接：“對于那些原先就會用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)生來說，你這課上不上都一樣啊！練習(xí)的目的不僅僅只是為了鞏固知識，形成技能和技巧，還要重視發(fā)展學(xué)生的思維能力?！?/p>

設(shè)計(jì)怎樣的練習(xí)，才能讓那些原先就會用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)生，在本節(jié)課里有所收獲，同時(shí)又可以兼顧到那些剛剛學(xué)會用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)生，兼顧到學(xué)生的不同認(rèn)知起點(diǎn)？調(diào)整后的練習(xí)這一環(huán)節(jié)是這樣的：在本課完成新授部分時(shí)出示下面三道基本練習(xí)，以鞏固課堂所學(xué)。借助這三道習(xí)題，了解、確認(rèn)學(xué)生是否已掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的計(jì)算方法。

教師也可以找出學(xué)生中的錯誤例子，讓大家?guī)椭黄鸱治龅耐瑫r(shí)，借此強(qiáng)調(diào)計(jì)算的過程，明確算理，然后逐一出示下面兩組的“辨一辨”：

學(xué)生反饋時(shí)，一般會按照以下的（1）和（2）兩種方法解決問題。教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用第（3）種方法解決問題。

（1）因?yàn)椤?2”表示420，而420>84，所以B大于A。

（2）因?yàn)锳=21×4，B=21×20，所以B大于A。

（3）因?yàn)锳=第一個數(shù)×4，B=第一個數(shù)×20，所以B大于A。

這一過程的設(shè)計(jì)，促使學(xué)生將本課的豎式計(jì)算的方法、算理內(nèi)化，同時(shí)又避免了一味地說教。鞏固了本課的知識，形成技能和技巧的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

逐步出示第二組，第一個數(shù)是未知的，還能確定A、B的大小嗎？

師：不能確定第三個數(shù)和第四個數(shù)到底是多少，可以比較出它們的大小嗎？

生1：可以的，把第一個數(shù)假設(shè)成一個數(shù)，然后把它算出來，再比較大小。

師：這是一種方法。

在學(xué)生試過之后教師追問：大家假設(shè)的數(shù)都不一樣，為什么得到的結(jié)果居然是一樣的呢？

生2：A=□□×3，B=□□×30，所以B大于A。

這兩組練習(xí)的設(shè)計(jì)緊扣本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，有一定的思考性、挑戰(zhàn)性，更易于集中學(xué)生的注意力，兼顧到認(rèn)知起點(diǎn)不同的學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。在運(yùn)用知識解決問題的過程中，提高了能力，學(xué)到了數(shù)學(xué)思想和方法。

■五、借力學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

從前測中發(fā)現(xiàn)，用一節(jié)課的時(shí)間來完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的教學(xué)，時(shí)間是寬裕的。為了讓本課的教學(xué)內(nèi)容更豐厚，挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵可以讓課堂更智慧。在課堂的最后五分鐘時(shí)間里，筆者用PPT分別向?qū)W生介紹了我國臺灣地區(qū)的“視窗法”、古印度的從高位開始算起的方法。用不到兩分鐘的微課，介紹“畫線法”這一神奇的計(jì)算方法之后，并讓學(xué)生嘗試用“畫線法”來計(jì)算“14×12”。即使是在課堂的尾聲，學(xué)生學(xué)起來也是饒有興趣的。這一豎式文化的介紹，讓學(xué)生更全面、更立體地了解了乘法的豎式計(jì)算。

綜上所述，在前測練習(xí)中摸清學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生全身心地投入知識的建構(gòu)與再創(chuàng)造中。尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望和需要，合理確立教學(xué)的目標(biāo)。選擇教學(xué)策略和方法，靈活調(diào)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與節(jié)奏，使課堂教學(xué)的過程真正成為學(xué)生自主探究和主動發(fā)展的過程，讓數(shù)學(xué)課堂扎實(shí)有效。如此以學(xué)生為主體、以學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)為基礎(chǔ)開展教學(xué)，才能使得課堂扎實(shí)有效。