張定強 孫黎

【摘 要】 隨著新高考改革的不斷深入，高中數學教育研究開啟了一個新的篇章.2020年中國人民大學《復印報刊資料·高中數學教與學》共轉文183篇，轉文來源期刊以及作者所屬地域比較集中，項目基金論文占比較高，教學、專題、學生等重點專欄聚焦數學核心素養(yǎng)落地之策.通過質性和量化的方法對轉文進行分析，觸摸高中數學教育研究的熱點議題， 提出未來研究展望.

【關鍵詞】 高中數學教育;數學核心素養(yǎng);案例分析;單元教學

隨著新高考改革的不斷深入，數學教育研究也開啟了一個新的篇章.因此，有必要對當下熱門的研究主題進行梳理，明確數學教育研究方向，進而對數學教育的發(fā)展進行展望.人大復印報刊資料《高中數學教與學》（以下簡稱《高中數學教與學》）是各種優(yōu)秀期刊的薈萃之地，是高中數學教育研究的佳作之地.本文基于2020年度《高中數學教與學》轉載論文的視角，探析高中數學教育研究的熱點議題，對數學教育研究提出展望.

1 論文轉載概況

1.1 欄目設置及論文分布

2020年度《高中數學教與學》共轉載論文183篇，分布在理論、專題、課程、教學、教師、學生、評價七個專欄.其中理論欄13篇，專題欄49篇，課程欄18篇，教學欄54篇，教師欄11篇，學生欄24篇，評價欄14篇.專題欄和教學欄轉文數之和超過了轉文總量的一半，可見二者是期刊的核心欄目，足以說明課程與教學永遠是數學教育研究的重點領域.

1.2 轉文來源

2020年度《高中數學教與學》轉載論文來源于42種期刊，范圍較廣.其中轉文較多的期刊依次是《中學數學教學參考》22篇，《中國數學教育》20篇，《中學數學月刊》19篇，《中學數學》18篇，《中學數學雜志》17篇，《數學通報》11篇，《數學教育學報》8篇，《中學教研（數學）》8篇，《教學與管理》5篇，這9種期刊的轉文總數約占轉文總量的69.95%，是轉文的重點期刊源.1.3 轉文作者機構、地域分布情況

183篇轉文中有93篇來自中學教師，約占轉文總量的50.82% .其中獨立作者的有67篇，與中學教師合作完成的有20篇，與高校教師、研究院合作完成的各有3篇;轉文中有61篇來自高校，約占轉文總量的33.33%，較多的是高校教師之間合作或與研究生合作完成的，共有38篇，占比約為62.30%;轉文中有29篇來源于教研單位、研究院或其他單位，約占15.85%.對轉文作者地區(qū)來源進行統計，發(fā)現江浙地區(qū)及教育發(fā)達地區(qū)的研究人員是高中數學教育研究的中堅力量，轉文作者地區(qū)排名前11的地區(qū)如下表1所示.

1.4 基金項目分布

論文以基金項目成果形式發(fā)表在一定程度上體現了研究內容的時效性及其價值意義.由表2可知，2020年度《高中數學教與學》所轉論文中共有96篇是以基金項目成果的形式發(fā)表的，其中省級基金項目論文最多，共有57篇，約占基金項目成果論文總數的59.38%.在基金項目的載文中，教學欄目和專題欄目載文最多，占比約55.21%，評價欄目的基金率最高，占比約為64.29%，學生欄目的基金率最低，占比約為37.50%.

1.5 轉文關鍵詞

關鍵詞是指從論文中提取出來的詞或詞組，是提升學術期刊影響力的“助推器”，不僅能夠表征論文的研究主題，還可以方便讀者更快地查閱文獻、檢索文獻.2020年度《高中數學教與學》轉載論文共涉及723個關鍵詞，篇均4個.排名前14的高頻關鍵詞如下表3所示，其中排名前三的關鍵詞分別是核心素養(yǎng)（22次）、數學核心素養(yǎng)（15次）、高中數學（12次）、案例分析（12次），可見核心素養(yǎng)的相關研究是高中數學教育研究的重點關注領域，案例分析及教學設計也受到研究者們的極大關注.

2 研究熱點述評

2.1 理論欄目：剖析數學教育發(fā)展歷程，完善數學教育理論體系

數學教育理論是指導數學教育實踐的有力武器，是數學教育理論研究者和數學教育實踐者在長期的數學教學實踐基礎上總結出來的具有指導性、借鑒性的理論體系.《高中數學教與學》中的理論專欄轉文從不同視角剖析了數學教育發(fā)展中的理論脈絡.覃創(chuàng)梳理了新中國成立以來我國中學數學教育發(fā)展之路，對中學數學教育演變之路進行了闡述（轉載于《高中數學教與學》2020年第7期，為方便起見，下文僅注明轉文作者、期數）.雖然我國數學教育改革取得了一定的成果，但我國中學數學教育仍存在一些亟需解決的問題，曹廣福針對其中的若干個問題做了探討，比如大眾化教育與精英教育、傳統課堂與網絡課堂、師范教育與師資等（曹廣福，第9期）.針對數學教育改革這一問題，吳穎康認為可以借鑒國外數學教育的經驗來解決我國數學教育改革中的一些問題（吳穎康，第4期），并以美國為例對其數學教育做了探討，同時趙京波對中外數學教育比較研究做了述評，將其他國家最前沿的數學教育的改革與我國數學教育的改革做了比較（趙京波等，第5期），為我國數學教育研究提供了新方向，使我國數學教育理論體系不斷完善.

新課標中提出的數學學科核心素養(yǎng)在數學教育改革中扮演著重要的角色，為數學教育理論體系的完善做出了巨大的貢獻，自提出以來一直是數學教育研究的熱點，受到了學者的極大關注.李祎通過梳理高中數學核心素養(yǎng)相關的文獻，發(fā)現我國學者對數學學科核心素養(yǎng)的研究主要集中在核心素養(yǎng)內涵與特征、核心素養(yǎng)評價體系、核心素養(yǎng)課程實現、核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略的研究這四個方面，并指出我國對高中數學核心素養(yǎng)的研究存在著“偏化”“窄化”“淺化”的現象，這是我國數學教育研究者應當高度重視的問題（李祎，第2期）;趙思林等人認為對數學核心素養(yǎng)的研究還應從結構、生成路徑、典型案例、測量與評價等方面展開（趙思林等，第10期）;就數學核心素養(yǎng)內涵的研究，郭玉峰等對數學運算素養(yǎng)的發(fā)展歷程做了商榷，并提出了數學運算素養(yǎng)水平劃分中有待研究的問題（郭玉峰等，第1期）;就數學核心素養(yǎng)的落地問題，張定強等指出數學核心素養(yǎng)的落地要針對不同的主題對數學核心素養(yǎng)所展現出的特質進一步探討，盡可能使學生的利益最大化，同時指出，要不斷完善數學核心素養(yǎng)為導向的數學教育理論體系（張定強等，第6期）.

2.2 專題欄目：挖掘數學教學實踐路徑，聚焦數學核心素養(yǎng)落實

數學教育理論如何更好地付諸于課堂教學是教育實踐者一直關心的問題.《高中數學教與學》的專題欄將數學教學中出現的一些熱議話題聚焦在一起供學者參考.2020年《高中數學教與學》的專題欄呈現了12個主題，共轉文49篇，每一個主題約4篇，著力于數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、數學文化、數學史教學、概念教學、單元教學設計、教學目標的確立、信息技術教學、高三復習備考等，此外還有評價問題，如對2020年高考數學試題的評析、數學核心素養(yǎng)的測評等.不同的專題各有特色，其中涉及最多是單元教學在課堂教學中的實踐路徑，李美君認為單元教學設計要整體性把握4個途徑：站在系統高度，凸顯教學分析的整體性;深入解讀教材，凸顯教學目標的連貫性;梳理教學主線，凸顯知識內容的完整性;借助重要模型，凸顯思想方法的關聯性（李美君，第4期）;李玉國等認為教師要基于“大概念”視角進行單元教學設計，并以“集合”單元為例，給出了大概念下的單元教學路徑（李玉國等，第12期）.單元教學設計還要綜合考慮各種制約課堂教學的因素和環(huán)節(jié)，孫軍波認為在進行單元教學設計時，要特別考慮單元思想和現行教材的關系，班級授課制和整體教學設計落地的關系（孫軍波，第4期）.

學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它是一個不斷探索的過程，而課堂教學正是落實數學核心素養(yǎng)的主渠道，因此要在數學課堂教學中聚焦學生數學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.郭允遠認為數學教師在設置教學目標時，要以數學核心素養(yǎng)為導向，合理設置教學目標、精準定位教學目標（郭允遠，第7期）;鄧迎春等認為課堂教學中要將數學史等數學文化融入到教學內容中（鄧迎春等，第3期），廖光及等人通過對高考數學文化試題的統計，得出了數學文化與核心素養(yǎng)是相得益彰的（廖光及等，第3期），張曉飛以教學設計中的片段為例，對數學史與培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)的關系提出了思考（張曉飛等，第9期）.對于數據分析素養(yǎng)的培育，姬梁飛認為教師在教學中，應創(chuàng)設問題情境，以問題為驅動，激發(fā)學生學習的需求，挖掘數據所隱藏的規(guī)律和意義，發(fā)掘數據隱藏的秘密，親歷數據分析過程，潛移默化地培養(yǎng)學生的數據分析素養(yǎng)（姬梁飛，第8期）.

2.3 課程欄目：深度解析課程標準，深入分析教材建構

課程改革是時代發(fā)展的必然趨勢，是推動素養(yǎng)教育的需要，而課程標準對課程改革起著重要的引領作用，因此在探索課改新路徑之前，首先要深度解析課程標準，探求不同國家、不同地區(qū)數學課程標準的異同，可為課程標準的修訂提供參考和借鑒.王萱靖等對中國和美國數學課程標準中的“概率與統計”內容的設計理念、編寫體例、整體框架等五個方面進行比較研究，為我國課程標準中“概率與統計”的修訂給出了三個建議：注重概率與統計和其他知識的聯系;發(fā)展學生的數據分析能力、開展探究性教學;加強概率與統計和現代信息技術的整合力度（王萱靖等，第2期）;曹春艷等以大陸、臺灣、香港、澳門為研究對象，從課程理念、課程目標、課程結構、課程內容四個方面對不同的課程標準進行了比較分析，得出了中國大陸新數學課程標準實施應重視數學文化的落實與評價、應不斷豐富數學學科核心素養(yǎng)的內涵與外延、應為學力不足和資優(yōu)學生創(chuàng)設較大選擇余地三個啟示（曹春艷等，第4期）.

教材是課程標準的具體化，是教師教學的主要載體，是學生獲取知識的主要來源.不同版本的教材可以為教師提供更多優(yōu)質的教育資源，因此對教材的研究及不同版本教材的比較研究也就成為當下數學教育研究的重點與熱點，從國內比較到國際比較，尤其新教材的啟用，使教材比較的研究又開啟了新的篇章.2020年《高中數學教與學》轉文中對新舊教材的比較居多，也有新教材的解析.此外，也有跨國比較，如學者對中國和美國高中數學教材中“圓錐曲線”內容進行了比較研究，據此對我國教材編寫提供了建議（朱樹金，第8期）.就教材中習題的編寫，劉存華等認為教材中習題的編寫應以核心素養(yǎng)為宗旨，習題設置科學化;應以課程內容為依據，習題編寫合理化;應以教材特點為參考，習題配置特色化（劉存華，第2期）.陶言基于核心素養(yǎng)的視角對教科書中數學史內容的表征進行了研究，提出在數學史內容的選材上，要體現均衡發(fā)展學科核心素養(yǎng)，將培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)真正落實到實處（陶言，第6期）.張維忠等對新教材中的建模內容進行研究，對我國中學數學建模的資源開發(fā)和教師教學與評價方式等提出建議（張維忠等，第9期）.

2.4 教學欄目：反思課堂教學策略，促進核心素養(yǎng)培育

新課改倡導的教學理念是把課堂還給學生，以學生為主體，發(fā)揮教師的主導作用.教師不同教學策略的使用會導致課堂教學效果的不同，高效課堂的構建就需要教師時刻反思教學策略的選擇，根據不同教學內容科學合理地選擇教學策略.王懷學等認為例題教學要以學生核心素養(yǎng)為導向，從學生已有知識經驗出發(fā)，循序漸進組織推進變式探究（王懷學等，第3期）;呂增鋒認為課堂教學中要將“微專題教學”和“學歷案”相互融合，才能在課堂中促使“精準教學、自主學習、深度學習”的發(fā)生（呂增鋒，第4期）.除此之外，教師要針對課堂中出現的不同現象進行診斷分析，真正切合學生利益，使學生受益.張曉斌等認為學生在課堂中出現“懶得思考”的現象主要原因是教師“重應用，輕推導”減弱了學生思考;“以講代思，以題練技”閹割了學生的思考;“無效設問”禁錮了學生的思考;“不合理的心理導向”打擊了學生的思考.解決這種現象的對策是：教師要借助生活情境、巧設數學懸疑、融入數學文化、制造矛盾沖突、提供思維支點、營造安全環(huán)境（張曉斌等，第5期）.

優(yōu)秀的教學設計是高效課堂的前提及載體.2020年《高中數學教與學》轉文中的教學設計對預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計四個主題均有涉及，關于幾何與代數的教學設計居多，概率與統計的教學設計較少.主要是基于“研究型教學”“ACODESA模式”“邏輯鏈”“核心素養(yǎng)”“深度學習”“德育”“現象教學”“學歷案”的視角進行設計的.周丕芬認為在進行概念教學設計時，要基于概念之間的聯系，利用類比的思想對教學進行解析與建構，并強調在教學設計中涉及思維導圖，引導學生對知識加以整理，并體會所蘊含的數學思想方法（周丕芬，第5期）;周威認為教學設計要注重與新教材的對接與融合、要注重課程標準的指導、要注重高考的導向性、要注重落實核心素養(yǎng)、要注重“情境——問題”導向的互動與探究（周威，第6期）.除了對教學設計宏觀的研究之外，有學者也對教學設計進行了微觀的研究，部分學者認為教學設計中教學目標的設計要科學合理，要基于學生“四基四能”“核心素養(yǎng)”進行設計，要清晰地對教學目標進行定位與分析.這些基于不同視角對教學設計進行多樣化的研究對教師構建高效課堂具有積極的導向作用，對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)開辟了新路徑.

2.5 教師與學生欄目：著力教師專業(yè)發(fā)展，提高學生數學素養(yǎng)

隨著數學教育領域對學生素養(yǎng)的關注，教師自身的專業(yè)發(fā)展也受到了數學教育研究者的極大關注.教師學科素養(yǎng)是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的基礎與關鍵，王燕榮等通過對高中數學教師學科素養(yǎng)現狀進行研究，發(fā)現高中數學教師存在對學科素養(yǎng)的認識較零散，學科知識發(fā)展不均衡，學科方法認識較膚淺、本質特征把握不到位，數學能力較強但學科教學能力有待提高，學科情感較濃厚但終身學習能力不足的現象（王燕榮等，第5期），因此教師專業(yè)發(fā)展務必要引起學者極大關注.教師資格考試制度是實現教師專業(yè)化的重要途徑，盧永翠等通過研究美國的Praxis Ⅱ系列考試測試規(guī)范的制定程序及內容，對我國教師資格考試大綱的制定給予啟示：注重考試大綱內容制定的程序性與參與主體的多元性，完善學科知識的內容要求，注重考生的知識與能力并重等（盧永翠等，第4期），同時朱賢良認為閱讀、反思、寫作是青年教師專業(yè)發(fā)展道路上不可或缺的三個關鍵詞（朱賢良，第7期）.

《高中數學教與學》的學生欄包括“學生研究”“學生培養(yǎng)”“學法指導”三個子欄目.2020年《高中數學教與學》“學生研究”轉文中，主要是采用實證研究的方法，對學生的學習現狀（數學元認知、問題提出、自我監(jiān)控能力、書寫狀況、數學建模意識等）進行研究，并給予解決策略;“學生培養(yǎng)”轉文中，主要是關注學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，聚焦學生“問題解決”，如數學思維、作圖能力、語言組織能力、數學解題能力、數學建模寫作等，通過具體數學問題解決的過程提高學生的能力.陳海波認為學生可以通過數學基本知識的學習，運用觀察歸納、類比、猜想等方法去發(fā)現問題、提出問題，進而培養(yǎng)學生的問題意識（陳海波，第6期）.“學法指導”轉文中，主要對實際課堂教學中存在的問題提出了一系列解決策略.楊希對高中生數學學習錯誤矯正反饋的案例進行了分析與思考（楊希，第3期）;有學者們就更簡潔、更高效地解決數學問題給出了策略，例如解題時可以利用逆向思考的方法;遇到函數綜合題不要一味地求導，要多從原有函數基本性質出發(fā);導數問題可以考慮使用“模式”策略等;同時有學者提出高中生應該提高數學閱讀能力和數學寫作能力，進而提高數學素養(yǎng).

2.6 評價欄目：剖析高考數學試題，完善高考評價體系

《中國高考評價體系》（以下簡稱《高考評價體系》）的發(fā)布推進了高考試題的進一步研究，是深化新時代高考內容改革的理論支撐和實踐指南[1].《高中數學教與學》評價欄轉文大多是基于高考評價體系的視角對高考試題進行研究的，而且第11期的專題欄轉文也都是基于高考評價體系的視角對2020年高考數學試題研究.任子朝等基于高考評價體系視角對數學科考試內容改革的實施路徑進行了解析（任子朝等，第2期），祁平等從育人視角對高考評價體系進行了解讀（祁平等，第7期），為學者研究高考試題提供了新思路.過家福通過對2020年江蘇高考數學試題的研究，提出新高考數學試題要立足基礎、強化思想、凸顯能力、動態(tài)平衡（過家福，第11期）.部分學者通過對高考數學試題的分析，提出了基于教、學、評一致性視角下命題，基于核心素養(yǎng)新情境命題的策略等.鄭良對高考數學試題命制常見的失誤進行了分析，啟示命題者應樹立生命意識，感悟基本套路;強化命題實踐，反思是非得過;重視命題評價，強化自我提升（鄭良，第4期）.這種基于不同視角對高考試題、試題命制的研究進一步完善了高考數學評價體系.

3 未來研究展望

基于如上的量化與質性分析，可在如下四個方面拓展深化研究.

3.1 基于立德樹人、五育并舉的理論與專題研究

通過對2020年《高中數學教與學》轉文的基本概況及研究熱點分析，發(fā)現當下數學教育研究者對數學核心素養(yǎng)的研究不斷深入，比如對核心素養(yǎng)的內涵、特征、價值等的思辨研究，對核心素養(yǎng)的測量、評價、培養(yǎng)策略等的實證研究，對核心素養(yǎng)扎根實踐的行動研究，這些理論研究與專題探索是重要的，但對核心素養(yǎng)培養(yǎng)中如何實現立德樹人的根本任務，如何實現五育融合等重大的理論問題研究還不充分，亟需展開更深入的探究.現階段需要學者關注數學教育與德育、美育、體育、勞育融合的研究，無論在課程體系還是教學實施都需要基于立德樹人、五育融合的視角進行考量，以促進數學教育目標的實現;需要學者們關注數學核心素養(yǎng)理論體系建構的研究，著力克服核心素養(yǎng)研究中“偏化”“不均衡”“窄化”現象，視六大核心素養(yǎng)是既相互獨立、又相互交融的有機整體[2]，以全方位培養(yǎng)學生的科學精神、理性思維、批判性思維.

3.2 基于新課標學習的課程與教學研究

隨著《普通高中數學課程標準（2017 年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》）的頒布，掀起了數學課程改革深度進行的新序幕，已有的研究成果主要聚焦于《課標》中某一方面，如課程目標、學科核心素養(yǎng)的研究，而系統研究課標的論文較少，現階段需要系統學習和領會《課標》中的新思想、新內容、新變化.在反復品讀與深化理解中認知、認同、踐行新課標建構的理論與實踐體系.惟有如此，才能在現實的數學教育中透徹地理解數學課程的性質與基本理念、掌握數學核心素養(yǎng)與課程目標、解析數學課程結構與內容、領會學業(yè)質量的本質與實施建議的核心，進而領悟《課標》的思想性、科學性、時代性和系統性.這就需要開展基于課標學習視域下的課程與教學研究.現階段需要學者們關注基于課標視域下數學新教材的比較研究，關注新教材使用體會與比較研究，關注必修、選擇性必修、選修課程之間的銜接研究，關注高中數學課程與其他課程群之間內在邏輯關聯的研究，以拓展數學課程的研究視域.同時要關注數學教學實施的狀況，特別要關注大概念與大單元的教學研究，關注項目學習與課題學習的研究，關注數學建模與數學探究活動開展的策略研究等.

3.3 基于基本功提升與深度學習的教師與學生研究

教師與學生是教育系統中的核心要素，提高數學教師的基本功是數學教育質量提升的必然要求，而近年來的深度學習也成為數學教育研究的熱點議題，也就要求教師關注學生的創(chuàng)新能力、高階思維能力、高實踐能力的培養(yǎng)，深度學習對提升學生高階思維能力與問題解決能力有重要的價值，深度學習技能的掌握，可以促進學習者深入理解所學內容，形成問題意識和探究精神，逐步掌握解決問題的思路與方法，這種高質量的學習品質可以改變學習者的存在狀態(tài)和發(fā)展方式[3].因此，基于基本功提升與深度學習理應成為教師與學生專欄研究的主要話題，諸如研究數學教師教學基本功的表現形態(tài)是什么，如何在數學教學實踐中改進和提高基本功，如何理解和掌握備課、說課、講課、聽課、評課、研課、磨課、反思的核心要義、形成機制，如何圍繞著數學核心素養(yǎng)落地、立德樹人根本任務的實現、五育并舉融入數學課堂來提升數學教師的基本功，如何有效地開展教研活動、課題研究、專業(yè)培訓、名師工作室來提高教師教學基本功等，同時要研究如何高效促進學生深度學習、如何基于深度學習的視角培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)、如何基于深度學習的視角進行教學設計、如何基于深度學習對學生學習效果進行反思等.

3.4 基于教、學、考一體化的系統性研究

高考評價體系是新高考改革的理論基礎與方法，自頒布以來就受到了學者的重點關注.高考評價體系中的“四翼”包括基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性，回應了高考“怎么考”這一關鍵問題.其中基礎性與綜合性一直是我國高考考查的重點，而隨著新高考的實行，對學生素養(yǎng)的要求等，應用性與創(chuàng)新性也逐漸成為新高考關注的熱點，從2018年以來尤其顯著，這也反映出了國家對應用型與創(chuàng)新型人才的需求.2020年《高中數學教與學》中對高考評價體系的研究主要集中在關鍵能力及“四翼”宏觀方面的研究，基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性之間的關系也是需要學者去挖掘的.如研究高考評價體系與學科素養(yǎng)、與數學學科核心素養(yǎng)之間的關系，研究高考評價體系下教與學變革及內在關系，研究教、學、考之間的內在機制.同時要更深刻地研究試題情境方面的問題，比如情境的創(chuàng)設、問題和情境的關聯、新情境試題的命制等，通過高考核心功能、考查內容、考查要求的研究，重點關聯教與學進而進行教、學、考一體化的系統性研究.

參考文獻

[1] 教育部考試中心.中國高考評價體系說明（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社2018.

[3] 康淑敏.基于學科素養(yǎng)培育的深度學習研究[J].教育研究，2016，37（07）：111-118.

作者簡介 張定強（1963—），男，甘肅天水人，西北師范大學教育學院教授，博士生導師，主要研究數學課程與教學論.孫黎（1995—），女，寧夏固原人，西北師范大學教育學院研究生，主要研究數學教學論.