李凱 韓林鋒

【摘 要】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn).通過對2020年度《復(fù)印報刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（以下簡稱《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》）轉(zhuǎn)載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的論文進行梳理分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究主要涉及理解、教材、教學(xué)、測評及綜述五方面，進而對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究進行了幾點反思：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵探究需要深入理解、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教材分析需要注重多元、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究需要結(jié)合實踐.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);研究綜述;復(fù)印報刊資料

1 研究緣起

教育部在《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中首次提 出了核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體化.接著新修訂 的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析[1].誠然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對黨的教育方針、社會主義核心價值觀、立德樹人等一系列教育目標和任務(wù)的明確化，也是學(xué)生適應(yīng)當(dāng)今時代發(fā)展所必需的素養(yǎng).近年來，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究也受到了數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注，無論是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論還是實踐的探究都取得了一定的進展.例如，呂世虎教授對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建進行了研究;喻平教授對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架作了研究;還有許多基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計研究等等.

對當(dāng)前階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)文獻資料進行梳理分析能夠了解該主題的研究現(xiàn)狀，進而為未來該主題發(fā)展提供研究方向.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的論文數(shù)量“漫山遍野”并且質(zhì)量“高低不齊”，但人大復(fù)印報刊資料是由國家教育部主管，中國人民大學(xué)主辦，轉(zhuǎn)載相關(guān)期刊優(yōu)秀文章的二次文獻資料庫，在學(xué)術(shù)界中具有權(quán)威性和代表性.《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》是人大復(fù)印資料庫中關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的期刊，能夠反映高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究熱點與重點.鑒于此，本文選取2020年度人大《復(fù)印報刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》中轉(zhuǎn)載的論文進行梳理分析，一方面以回顧的形式探尋數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀，另一方面通過反思提出對未來數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究方向的幾點展望.

2 研究設(shè)計

在“中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料”數(shù)字期刊庫中選擇《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》期刊，時間選取“2020—2020”，以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為主題詞進行檢索，最后以統(tǒng)計到的1至12期共計36篇轉(zhuǎn)載論文為研究對象，利用文獻計量法、內(nèi)容分析法，借助Excel對論文進行文獻分析，從期刊來源情況、載文被引情況、關(guān)鍵詞情況、研究方法情況及研究內(nèi)容情況五個方面對36篇論文進行梳理并分析.

3 研究結(jié)果

3.1 期刊來源情況

在《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》中以 “數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為主題詞檢索2020年度轉(zhuǎn)載論文共得36篇，各自來源的期刊按照轉(zhuǎn)載論文篇數(shù)對其排序，結(jié)果如表1所示：由表1可以看出，2020年轉(zhuǎn)載的論文涉及了23家期刊，其中涵蓋CSSCI來源期刊、核心期刊、普通期刊，這一方面表明大多數(shù)來源期刊都對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這一研究主題存在著關(guān)注;另一方面表明《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載的論文來源較廣.2020年轉(zhuǎn)載論文篇數(shù)最高（4篇）的期刊是《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》（曲阜），其次是《中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版》（武漢）.

3.2 載文被引情況

論文被引用的次數(shù)可以刻畫該文章的被認同的程度.通過對論文被引用次數(shù)的統(tǒng)計，可以鮮明地展現(xiàn)出該論文的影響力和價值.截至2020年12月25日，在中國知網(wǎng)（CNKI）上，分別查詢這36篇文章的被引用次數(shù)，共有13篇文章被引用，其中被引用一次的文章有3篇，被引用兩次的文章有4篇，被引用三次及以上的文章有6篇.按“載文”被引用的次數(shù)進行排序，取前3名的論文詳細呈現(xiàn)，結(jié)果由表2所示.

從表2可以看出，載文整體上的被引用次數(shù)不高，被引用次數(shù)最多的論文有6次.其次，觀察論文題目可以看出2020年關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的研究評述、教材比較及研究展望是其研究的熱點.2020年“載文”中被引用次數(shù)排序前3名的作者分別來自福建、廣西、北京的高校，來源期刊為《基礎(chǔ)教育課程》《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，這說明高校是對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”進行研究的主要力量.

3.3 關(guān)鍵詞情況

關(guān)鍵詞是從整個論文內(nèi)容里概括出來的詞語，對論文主旨具有高度概括的意義.通過關(guān)鍵詞，閱讀者可以更快且精準地把握論文的主題.經(jīng)過統(tǒng)計，全年轉(zhuǎn)載論文中共有101個關(guān)鍵詞，平均每篇文章2.8個關(guān)鍵詞.通過對關(guān)鍵詞頻次的歸納，整理出前15個高頻關(guān)鍵詞，結(jié)果由表3所示.

由表3可以看出，關(guān)鍵詞呈現(xiàn)豐富多樣的情況，頻次排名前4名為核心素養(yǎng)（15次）、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（14次）、概念教學(xué)（4次）、案例分析（4次）.可見，2020年聚焦研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時也將其與實際教學(xué)相結(jié)合進行深入研究，努力實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實.具體來說，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為出發(fā)點，進行了六大核心素養(yǎng)、教學(xué)設(shè)計、案例分析、集合、數(shù)學(xué)文化、新課標等內(nèi)容的探究.

3.4 研究方法情況

研究方法是對某一選題展開研究的過程中所采用的工具和手段，研究方法的選取一定程度上影響著研究結(jié)果的準確性及客觀性.因此，梳理統(tǒng)計2020年《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的論文所采用的研究方法顯得至關(guān)重要，根據(jù)整理發(fā)現(xiàn)，涉及到的研究方法主要有文獻研究法、案例研究法、問卷調(diào)查法、比較研究法、訪談?wù){(diào)查法、測量調(diào)查法這六種研究方法，具體使用頻次如圖1所示.

由圖1可以看出，論文選取的研究方法類型多樣，既有定量研究范式的方法，也有質(zhì)性研究范式的方法.圖示中最突出的兩種方法是案例研究法（18次）和文獻研究法（11次），這兩種研究方法也是使用頻次較多的兩種.其中案例研究法是結(jié)合實際情況，以典型案例為素材并通過分析尋求解決問題的方案，可以以新的視角或觀點來解析數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象.文獻研究法是通過對前人研究成果的整理分析形成對研究主題科學(xué)認識的方法，可以在繼承前人研究的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新研究.相對來說，問卷調(diào)查法、測量調(diào)查法、訪談?wù){(diào)查法及比較研究法使用的頻次較少.這也反映出對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究重點放在對其涵義的理解與把握、教學(xué)的設(shè)計與應(yīng)用以及總結(jié)與反思，而實證研究的意識較為薄弱.

3.5 研究內(nèi)容情況

研究內(nèi)容是研究的重點，通過對研究內(nèi)容的梳理分析，有助于了解當(dāng)下 “數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的研究現(xiàn)狀、熱點及趨勢，也為進一步的研究帶來思考與啟發(fā).

3.5.1 理解下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涵義的理解是重要的前提.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在《高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》被明確提出來的.因此，研究者多數(shù)基于數(shù)學(xué)課標進行內(nèi)涵的理解.例如，趙思林等進行了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵探究[2];吳曉紅進行了基于課標史的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)意義探析[3].從2020年度載文來看，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵理解的研究整體上較少.

3.5.2 教材中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教材是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最厚重的承載材料.眾多的研究者從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下進行了廣泛深入的研究，例如，周瑩等在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下進行了高中教材習(xí)題比較研究[4];張維忠等對高中數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)建模進行了探究[5];張玉環(huán)等對數(shù)學(xué)教材中數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)進行了研究[6];羅建宇通過對教材典型問題的整合來發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行了探討[7];陶言從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角對數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的表征做了研究[8].數(shù)學(xué)教材中涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容豐富，研究者們也有意識去分析教材中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.5.3 教學(xué)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教學(xué)是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要活動.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中如何有效地落實是每一個數(shù)學(xué)教育工作者都值得思考的.從轉(zhuǎn)載論文來看，研究者基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計研究較多，例如竺寶林進行了《兩角和與差的余弦公式》的教學(xué)設(shè)計與思考[9];李鋒進行了基于核心素養(yǎng)的《空間角》的教學(xué)設(shè)計[10];吳志堅以合理設(shè)計教學(xué)目標的方式設(shè)計了多個教學(xué)案例[11].還有研究者結(jié)合其他理論對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探索了新的研究視角，例如張曉飛等進行了HPM視角下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究[12];可以看出，研究者們對于教學(xué)中有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了深入研究，同時呈現(xiàn)出以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為出發(fā)點與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容融合進行了積極探索.

3.5.4 測評中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評是檢驗其有效實施的方式.例如，喻平等對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中品格與價值觀的評價指標體系進行了建構(gòu)研究[13];朱立明對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的測試進行了探究[14];李華等以2019年高考全國卷為例探討了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架的試卷測評[15];吳平生進行了基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)新情境試題的命制嘗試與思考[16];廖光及等進行了基于數(shù)學(xué)文化的高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查水平分析[17].由此可見，研究者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測試與評價也頗為關(guān)注.

3.5.5 綜述下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究進行梳理分析便于了解其研究的現(xiàn)狀并為今后的研究提供方向與思考.例如，李祎作了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究述評，提出研究者應(yīng)將理論與實際相結(jié)合，將思辨研究與實證研究相結(jié)合，以此對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開全面深入的研究[18];張定強等梳理了2019年《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載的180篇論文，通過量化和質(zhì)性分析，提出未來需要基于高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的現(xiàn)實，從課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)、評價一體化的視角進行深度探究[19].誠然，每一時期的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的現(xiàn)狀都需要進行積極梳理分析.

4 研究反思

在對文獻進行梳理統(tǒng)計后不能僅僅停留在簡單分析階段，還需要進行更加深入的思考，然后通過反思提出研究的不足.因此本部分主要針對當(dāng)前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究中存在的問題進行反思，也為進一步研究提供幾點方向，僅供研究參考.

4.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵探究需要深入理解

首先，對于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？”這個問題在《高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》中有明確表述，但在載文中發(fā)現(xiàn)學(xué)術(shù)機構(gòu)或數(shù)學(xué)教育工作者對核心素養(yǎng)的認識存在著分歧，還沒有一個較為統(tǒng)一的理解，需要繼續(xù)深入探討和研究.其次，從載文上看對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵探究的文章存在但是比較少，故研究者對其內(nèi)涵的研究還需加強.最后，由于“歷史局限性”也存在著導(dǎo)致對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的認識不足、理解偏頗等情況，所以都還需要對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵加以深入研究.

4.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教材分析需要注重多元

首先，對數(shù)學(xué)教材中涉及到的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究方法需要多元.載文中對于核心素養(yǎng)的教材研究多是采取教材的呈現(xiàn)及對比分析，較為單一.還可以縱向進行領(lǐng)域或水平層次分析等.其次，內(nèi)容需要多元.載文大多基于某一個知識點而言進行的教材數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分析，較為單薄.對于某一個知識點可能難以承載數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落實，可以進行教材單元的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行分析.

4.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)研究需要結(jié)合實踐

首先，對教學(xué)中有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)缺乏實踐案例支撐.多數(shù)研究者是從數(shù)學(xué)教育的相關(guān)理論出發(fā)，然后基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行教學(xué)案例的設(shè)計與開發(fā).這是從教學(xué)預(yù)設(shè)的角度去思考的，但實際的教學(xué)環(huán)節(jié)是復(fù)雜的也是靈活的.因此理論化的對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行教學(xué)的設(shè)計是否有效落實還未得知.其次，載文關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實證研究還是較少.載文中還是存在使用調(diào)查研究和測量研究的方法，但總體上實證研究質(zhì)性和定量研究方法運用較少，研究者針對理論的思辨、經(jīng)驗的總結(jié)研究較多.建議研究者結(jié)合實踐采用多種研究方法，尤其是實證類研究方法開展研究.

5 研究展望

第一，創(chuàng)新數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的理論研究.首先，理論指導(dǎo)實踐，以不同視角與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)結(jié)合來創(chuàng)新教學(xué)理論，推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究不斷從橫向和縱向深入發(fā)展.其次，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)測試與評價機制的相關(guān)理論還可以通過加入哲學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)等相關(guān)理論進行考慮，促進對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)質(zhì)量有效落實與提升.最后，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)模式與方法的相關(guān)理論注重數(shù)學(xué)教育技術(shù)的研究，以此促進有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

第二，加強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的實踐研究.首先，從研究層面加強實證研究.實證研究更能增加研究結(jié)果的準確性和科學(xué)性.其次，從教學(xué)層面貼合教學(xué)實際.從實際教學(xué)出發(fā)去研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效實施，其中需要把握數(shù)學(xué)課程標準以及教材.數(shù)學(xué)課程標準是指導(dǎo)教學(xué)的政策性文件;教材是落實教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)性材料.有效把握兩者進而發(fā)展學(xué)生的“四基”“四能”，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)實踐中生根發(fā)芽.

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作者簡介 李凱，男，講師，主要研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論;

韓林鋒，男，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院2020級課程與教學(xué)論專業(yè)碩士研究生.