陳蓉霞

[摘? 要] 隨著新課改的不斷推進(jìn)與深化，課堂教學(xué)成效的評價不僅要看結(jié)果，還要關(guān)注教學(xué)過程與方法，這是實現(xiàn)教學(xué)三維目標(biāo)必不可少的一個環(huán)節(jié). 文章從以下三個方面進(jìn)行闡述：注重概念教學(xué)，夯實理論基礎(chǔ);注重研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想;注重類比方法，提升解題能力.

[關(guān)鍵詞] 過程與方法;數(shù)學(xué)思想;概念

新課標(biāo)提出的教學(xué)三維目標(biāo)分別是“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值感”，這對初中數(shù)學(xué)的教育發(fā)展起到了良好的推動作用[1]. 其中，過程與方法是教學(xué)的重中之重，其實用性最強，發(fā)展空間最為廣泛，但在實際教學(xué)中存在的問題也最多. 因此，筆者結(jié)合幾個中考中曾經(jīng)出現(xiàn)過的考題，具體談?wù)勅绾螐睦}教學(xué)著手，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的過程與方法，提高學(xué)生的思維能力與知識的應(yīng)用能力，更好地實現(xiàn)教學(xué)三維目標(biāo).

注重概念教學(xué)，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

概念作為一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓. 新課標(biāo)指出：“概念和思想方法的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個教學(xué)過程，幫助學(xué)生體會從具體現(xiàn)象抽象為概念的過程.”[2]新課標(biāo)所強調(diào)的讓學(xué)生體會概念形成的過程，必須要有科學(xué)合理的教學(xué)過程與方法作為支持. 不少教師一遇到概念教學(xué)就要求學(xué)生像背誦名詞解釋一樣機械性地記憶，而忽視教學(xué)過程與方法的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生難以從本質(zhì)上理解其內(nèi)涵，更談不上靈活應(yīng)用了.

例1 在中考中，曾出現(xiàn)了一道題涉及以下兩個新概念：①順相似三角形：如圖1①所示，△ABC∽△A′B′C′，沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向完全一致后，△ABC與△A′B′C′是順相似三角形;②逆相似三角形：如圖1②所示，△ABC∽△A′B′C′，沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向完全相反后，△ABC與△A′B′C′為逆相似三角形.

（1）根據(jù)圖2、圖3、圖4提供的條件，分別得出以下三對相似三角形：①△GHO∽△KFO;②△ADE∽△ABC;③△NMQ∽△NQP，這些三角形中互為順相似的有哪些？互為逆相似的有哪些？

（2）已知△ABC為銳角三角形，其中∠A<∠B<∠C，P點在△ABC的一條邊上（但不與三個頂點重合）. 若經(jīng)過點P畫直線，將△ABC分成兩半，其中一個三角形與原△ABC是互為逆相似的關(guān)系. 請分析P點的位置，繪出過P點的截線所形成的圖形，并思考這條截線該滿足哪些條件.

以上兩個問題均是以相似三角形為著力點，在此基礎(chǔ)上引申出順相似與逆相似兩個全新的概念. 這兩個新概念看似復(fù)雜，其核心仍然是相似圖形的知識. 學(xué)生只要在相似三角形的概念上緊扣順和逆兩個字的特定含義，就能完全掌握并應(yīng)用這兩個新概念了.

這兩個概念是教材中沒有呈現(xiàn)的，卻在中考題中出現(xiàn)，有學(xué)生提出疑問：這是否屬于超綱？其實不然，這是對教材中所呈現(xiàn)的基礎(chǔ)概念的延伸，學(xué)生只要牢固地掌握相似三角形的概念與性質(zhì)，想要解決這個問題并不困難. 因此，作為教師，應(yīng)注重新知識或概念的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生不要懼怕新知識，只要準(zhǔn)確理解題設(shè)條件，通過新知的形成過程理清思路，一定能準(zhǔn)確解題.

注重研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

隨著課改的推行，學(xué)生才是課堂的主人這種教育理念已滲入教育者的內(nèi)心. 在當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)并不是告訴學(xué)生該怎么學(xué)習(xí)、怎么解題，而是要注重知識的發(fā)生與發(fā)展，充分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情感體驗與數(shù)學(xué)思想的形成情況. 尤其是遇到一些難以理解的問題，可引導(dǎo)學(xué)生通過實踐活動進(jìn)行探究，鼓勵學(xué)生在觀察、分析、猜想、推理等探究活動中找到知識的內(nèi)在規(guī)律，領(lǐng)悟知識形成過程中所蘊含的思想和方法，從更深層次掌握相關(guān)知識，達(dá)到靈活運用的程度[3].

例2 若一個矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0），矩形的長是多少時，該矩形的周長最??？是多少？

該題涉及我們學(xué)過的數(shù)學(xué)模型：設(shè)此矩形的長是x，周長是y，x與y的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+ （x>0）. 為了引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟本題所蘊含的思想，筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行以下探索：

借鑒函數(shù)的探究經(jīng)驗，探索y=x+ （x>0）的圖像和性質(zhì)，方法如下：

（1）填寫表1，并畫出函數(shù)的圖像;

（2）觀察圖像，并寫出與該函數(shù)相關(guān)的兩個不同性質(zhì);

（3）求函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值或最小值的時候，可通過配方法或觀察圖像來求函數(shù)y=x+ （x>0）的最小值.

學(xué)習(xí)函數(shù)時基本都是遵循了列表、描點、連線三個步驟進(jìn)行圖像的繪制，再根據(jù)圖像來辨別其性質(zhì). 例如，一次函數(shù)畫出來的圖像一般為一條直線，根據(jù)它的圖像，可分析出一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

本題涉及的函數(shù)為y=x+ （x>0），它與之前所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)都有所區(qū)別. 既然這是一個函數(shù)，那么與之前所學(xué)的函數(shù)的探究方法幾乎一致. 想要知道這個函數(shù)的性質(zhì)，就要通過列表、描點與連線三個步驟進(jìn)行繪圖，分析所得圖像即能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)的特征.

學(xué)生經(jīng)過繪制函數(shù)圖像后發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x+ （x>0）的形狀與二次函數(shù)的圖像極其相似，但又有所不同. 主要差異在于這個函數(shù)圖像缺少二次函數(shù)圖像的對稱性，但從函數(shù)的增減性、極值、頂點與開口來觀察，兩者又極其類似. 此時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生自主探究過程中的方法和思想，在適當(dāng)時機給予點撥，以啟發(fā)學(xué)生的思維. 此過程不僅體現(xiàn)了學(xué)生的地位，彰顯了以人為本的教育理念，更重要的是突出了學(xué)習(xí)方法的探究過程.

在探究問題（3）中提出用配方法求y=x+ （x>0）這個函數(shù)的最小值. 這里出現(xiàn)了常見的轉(zhuǎn)化思想，把這個問題轉(zhuǎn)化為我們所熟識的二次函數(shù)問題，再通過常規(guī)的探究步驟解決相應(yīng)的問題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中由特殊到一般的思想.

注重類比方法，提升解題能力

類比一般是指將兩類或兩類以上事物的某些方面進(jìn)行比較，類比與推理是唇齒相依的關(guān)系，其基本特點是先比較，根據(jù)比較出來的結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的推理[4]. 類比的對象之間要有共同點，缺乏共同點的現(xiàn)象沒有可比性. 數(shù)學(xué)教學(xué)方法有多種，每種方法都有自己獨特的優(yōu)勢，教師可通過教學(xué)方法的類比，根據(jù)學(xué)生的具體情況，擇優(yōu)使用教學(xué)方法，以提高課堂教學(xué)效率.

例3 觀察圖5，說說證明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′需要哪些條件.

這也是中考題中曾經(jīng)出現(xiàn)過的一個問題，很多學(xué)生沒有答全. 學(xué)生在遇到本題之前已經(jīng)接觸過全等直角三角形判定的相關(guān)知識，這里可使用類比的方法，根據(jù)以往探索全等的經(jīng)驗來推導(dǎo)相似性. 具體推導(dǎo)過程如從兩條直角邊完全相等的兩個直角三角形全等的經(jīng)驗，可推導(dǎo)出兩條直角邊成比例的兩個直角三角形具有相似性，等等.

本題需證明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，只要根據(jù)以上的推導(dǎo)過程，尋找其中可以用來證明的條件，如銳角相等或邊與邊成比例等條件，根據(jù)判斷條件確定其相似性.

直角三角形的全等判定除了與相似三角形共用的一些方法以外，還涉及直角三角形特有的“直角邊斜邊”，這是通過全等推導(dǎo)相似的過程中尤其值得注意的地方. 教材中并沒有單獨對直角三角形的相似性進(jìn)行闡述，我們在判定其相似性時，也不能遺漏直角三角形的獨特性.

判定兩個直角三角形的相似性時，既要考慮到共性部分，又不能遺漏其獨特性. 筆者將本題的推導(dǎo)與全等直角三角形的判定掛鉤，讓學(xué)生在類比中進(jìn)行探索. 學(xué)生一旦掌握了類比的思想，不管遇到什么疑難雜癥都能與自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比延伸，拓展解題思路，形成一定的解題技巧，獲得學(xué)習(xí)能力的可持續(xù)性發(fā)展.

總之，從幾道考題中我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅局限于書本知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有注重教學(xué)過程中方法的引導(dǎo)，幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移，形成良好的數(shù)學(xué)思想與解題方法，才能達(dá)到以不變應(yīng)萬變，融會貫通的教學(xué)成效.

參考文獻(xiàn)：

[1][2] 中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3] 鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M]. 上海：上海教育出版社，2009.

[4] 周軍. 教學(xué)策略[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2007.