陳晴晴

2001年我國課程改革的綱領(lǐng)性文件《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》把“情感態(tài)度價值觀”納入課程標準。情感不僅是課程目標而且也是評價教學效果的重要標識，情感學科化是情感與教學深度融合的關(guān)鍵路徑，數(shù)學亦是情感關(guān)照的重點科目。教育部在2011年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準》和2017年頒布的《數(shù)學新課程標準》中均指出：既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。[1，2]數(shù)學學科中的“情感”已被提上日程。借助情感可以有效縮短并彌合教學愿景與實際課堂之間的落差，有助于學生在數(shù)學課堂上擁有安全感。但是，“情感”這面鏡子也使我們看到了數(shù)學教學中暴露的問題。數(shù)學學科強調(diào)對邏輯思維的考查，數(shù)學教學似乎一直作為一種極其嚴肅和理性的活動來圈閉學習中令人愉快的事情，逐漸走向與積極情感相悖的方向，情感處在數(shù)學教學的邊緣地帶，于是數(shù)學教師形象呆滯、課堂教學單調(diào)枯燥、學生學習痛苦等成為數(shù)學教學中的“痼疾”。怎么定義數(shù)學情感，情感以何種方式融入數(shù)學，數(shù)學又如何使情感再生，具體研究達到了怎樣的樣態(tài)……鑒于對以上問題的思考，對中小學數(shù)學情感研究進行有效綜述顯得尤為必要。本研究借助CiteSpace文獻計量軟件，利用軟件呈現(xiàn)的可視化圖譜并結(jié)合對相關(guān)文獻的解讀，以梳理我國“數(shù)學情感”的研究現(xiàn)狀。

一、研究數(shù)據(jù)來源與方法

(一)數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)來源于中國學術(shù)期刊網(wǎng)(CNKI)，采用高級檢索功能，檢索篇名為“數(shù)學情感”的期刊文獻，時間跨度為1988—2019年(注：CNKI收錄的關(guān)于“數(shù)學情感”的首篇文章為1988年)，共檢索到文獻1，396篇，后期經(jīng)過人工核查篩選，去除會議、報告、征稿通知等與研究主題不相關(guān)的記錄，最終確定有效樣本文獻1，304篇。

(二)研究方法

文獻計量分析方法通過定量的文獻數(shù)據(jù)分析，能夠較客觀地反映某一研究領(lǐng)域的基本情況和發(fā)展趨勢，避免了以往研究偏于定性歸納、過于主觀的問題。[3]利用CiteSpace5.6.R1文獻計量工具對有效樣本文獻進行處理分析，將1，304條文獻信息以Refworks格式導出后，運用 CiteSpace 軟件進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，得到可進行分析的數(shù)據(jù)包。數(shù)據(jù)處理條件Time Slicing設(shè)置為1988—2019，Years Per Slice為1，Note Types為Keyword。利用軟件的可視化功能運行出相關(guān)知識圖譜，用以輔助探尋我國數(shù)學情感領(lǐng)域的研究樣態(tài)。

二、研究結(jié)果與分析

(一)整體發(fā)文的量化呈現(xiàn)

從發(fā)文總量來看(圖1)，CNKI檢索顯示有關(guān)“數(shù)學情感”研究的最早論文為發(fā)表于1988年的《在數(shù)學教學中使學生產(chǎn)生愉快的情感》(陳錦生)，內(nèi)容主要探討在數(shù)學教學中如何使學生產(chǎn)生愉快的情感。之后陸續(xù)有研究者關(guān)注“數(shù)學情感”話題，從1988年至2000年，12年間發(fā)文總量共計70篇，年平均載文量不足10篇。自2001年教育部頒發(fā)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，為“情感”研究提供了話語支持，同時學術(shù)界對“數(shù)學情感”的重視也反映了課程改革的深層理念。在這之后期刊發(fā)文量呈現(xiàn)出逐年快速上升趨勢，雖然后期以2012年為拐點，發(fā)文量呈現(xiàn)波動下降趨勢，但總體而言對“數(shù)學情感”話題研究的熱度仍在持續(xù)。從作者貢獻來看，根據(jù)賴普斯的核心作者群公式，M=0.749(Nmax)1/2，Nmax為統(tǒng)計時段內(nèi)發(fā)表論文最多的作者發(fā)文的數(shù)量，M 為論文篇數(shù)。經(jīng)統(tǒng)計最高產(chǎn)量作者發(fā)文量為4篇，核心作者至少應發(fā)表的論文數(shù)為M=0.749(4)1/2=1.73≈2(篇)，發(fā)文量在2篇及以上的作者共26位，累計發(fā)文量57篇，占總發(fā)文量的4.37%，遠低于核心作者撰文量占總發(fā)文量的50%的要求。可見關(guān)于“數(shù)學情感”研究的話語權(quán)雖分布于眾多學者，但并未形成核心作者群。從文章來源機構(gòu)看，多為中、小學校，可以看出位于教學前沿陣地的中小學教師對“數(shù)學情感”的關(guān)注較多，高校發(fā)文量占比較少。

圖1 發(fā)文量時間走勢圖

(二)研究主題聚焦

研究熱點可以認為是在某個領(lǐng)域中學者共同關(guān)注的一個或者多個話題。[4]使用Find Cluste標簽對關(guān)鍵詞進行聚類分析，聚類后Q值為0.4741，平均輪廓值為0.5486，得到1，057條連線，162個節(jié)點，密度為0.0811，Q 值一般在區(qū)間[0，1]內(nèi)，Q>0.3 就意味著劃分出的社團結(jié)構(gòu)為顯著，故此聚類結(jié)果較顯著。從關(guān)鍵詞聚類圖譜(圖2)可以看出，關(guān)鍵詞所在的圓圈大小代表關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次，圓環(huán)的厚度代表中心性。關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻率是某一領(lǐng)域研究的重要關(guān)注點，中介中心性指關(guān)鍵詞在網(wǎng)絡中起連接更多關(guān)鍵詞的功能。[5]在可視化知識圖譜中中介中心性(>0.1)的詞具有較強影響力。

圖2 關(guān)鍵詞聚類圖譜

表1中截取頻率前10和中介中心性前10的關(guān)鍵詞，從表中可以看出高頻關(guān)鍵詞與高中介中心性的關(guān)鍵詞并未形成完全對應的關(guān)系。其中“數(shù)學學習”的頻次和中介中心性都比較高，通過研讀相關(guān)文獻可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于數(shù)學情感的研究關(guān)注重心為學生的數(shù)學學習，關(guān)于學生數(shù)學情感的探討占比較大。數(shù)學情感發(fā)生的場所主要是數(shù)學課堂，通過數(shù)學活動加以呈現(xiàn)情感因素，并重視學生在這一過程中的情感體驗。值得注意的是“小學數(shù)學”一詞的中介中心性較高，結(jié)合研讀相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，關(guān)于數(shù)學情感的研究劃分了較為具體的學段，如小學、初中和高中，已有研究的關(guān)注重點主要集中在小學階段。進一步結(jié)合圖譜呈現(xiàn)出的重要關(guān)鍵詞和研讀相關(guān)文獻，發(fā)現(xiàn) “數(shù)學情感”的研究主題主要聚焦在數(shù)學情感的概念解讀和價值指向兩個方面。

表1 頻次和中介中心性前10的關(guān)鍵詞

1.數(shù)學情感的內(nèi)涵維度

(1)承載數(shù)學情感的主體

誰是數(shù)學情感的載體，關(guān)涉到對承載數(shù)學情感主體的探討，梳理表1中的高頻關(guān)鍵詞和高中心性關(guān)鍵詞“數(shù)學學習”“情感因素”“數(shù)學課堂”“數(shù)學教師”“情感體驗”以及圖2中的“情感因素”“概念”“學習興趣”等聚類，并研究涵蓋此類關(guān)鍵詞的文章可以總結(jié)出已有研究對數(shù)學情感主體的闡述主要趨向三個方面：一是教師作為情感的主體，主要指教師教的情感。有研究者認為“教師的數(shù)學情感是教師在數(shù)學教學過程中的一種情感傾向，即熱愛學生、熱愛學科和教學過程中的積極情緒”[6]。在情感納入數(shù)學教學的過程中，應重點關(guān)注教師所表現(xiàn)出來的情感力，以教師教的情感來感染和帶動學生學的情感。二是學生作為情感的主體，主要指學生學的情感。學生學習過程中的情感是指因?qū)W習數(shù)學而產(chǎn)生的種種內(nèi)心體驗。[7]因為學生對學習數(shù)學的情感體驗通常處于枯燥、無聊、擔心等較為消極的狀態(tài)，數(shù)學慣有的理性和邏輯思維使數(shù)學學習的情感迥異于語文、英語等以語言為主要內(nèi)容的學科，數(shù)學學習經(jīng)常囿于教師解析例題、熟記公式、靜默思考等程式化的教學模式中，導致學生的內(nèi)心活動無法彰顯。學生的數(shù)學學習受諸多非智力因素的影響，情感是尤為重要的因素，可以作為學生學習數(shù)學的驅(qū)動力也可以成為學生數(shù)學學習的阻隔力。已有研究認為在數(shù)學教學的過程中應該把重點指向?qū)W生學習情感狀態(tài)的關(guān)注，需要喚醒學生積極的情感體驗來端正學生數(shù)學學習的態(tài)度，激發(fā)數(shù)學學習的熱情。三是數(shù)學自身作為情感的主體，主要指數(shù)學內(nèi)容所蘊含的情感。數(shù)學內(nèi)容中有豐富的情感因素，[8]內(nèi)含著顯性或隱性的情感資源，同時師生之間存在情感差異，對情感資源的發(fā)掘和體會也各有不同。諸多研究者認為應該把重點放在數(shù)學內(nèi)容所關(guān)涉的情感因素上，以此來連接教師教的情感和學生學的情感。

(2)數(shù)學情感的美學意蘊

數(shù)學并非完全被深奧的專業(yè)性符號充斥，它有其獨特的美學價值，已有研究強調(diào)師生對數(shù)學美的體驗。一方面表現(xiàn)為數(shù)學史。數(shù)學史的發(fā)展承載著學科底蘊和文化背景，在真理性知識的背后呈現(xiàn)出一條可視化的路徑，數(shù)學教學如若善于利用其演進歷史便可以澄清當下對數(shù)學的多種狹窄化認識和解讀。比如，數(shù)學創(chuàng)造的過程之美，“尤其是數(shù)學家創(chuàng)造心理中存在著靈感、頓悟、自由的心境和深邃的思想”[9]。另一方面表現(xiàn)為數(shù)學運算的邏輯思維。師生在教和學的過程中應表現(xiàn)出對數(shù)學美的鑒賞能力，譬如，“運用簡潔美探索解題捷徑，運用和諧美啟迪解題思路，運用對稱美簡化解題過程，運用相似美總結(jié)解題規(guī)律，運用嚴謹美查找解題漏洞”[10]。由此在對數(shù)學問題進行解答時環(huán)環(huán)相扣的邏輯思維、由淺入深的推理過程以及相同數(shù)學公式在不同題目下生出的不同圖形等，在對數(shù)學進行具體運算的過程中往往會得出令人詫異的結(jié)果，這種思維落差產(chǎn)生的情緒波動，正是對數(shù)學美的發(fā)現(xiàn)與體驗。

(3)數(shù)學情感形成的多重基礎(chǔ)

表1中的高頻詞關(guān)鍵詞“情感教育”出現(xiàn)的頻次為358次，對涉及“情感教育”話題的文章進行研讀，發(fā)現(xiàn)情感教育作為情感教學的理論和實踐基礎(chǔ)之一，對數(shù)學情感的提出有著非常重要的影響。于漪是我國早期“情感派”教學的代表人物，注重學生情感在教學中的作用。此外，愉快教學模式、主體性教學模式、個性化教學模式、情感教學模式，等等，多種重視情感教學模式的興起和流行，掀起了對“情知關(guān)系”探討的熱潮。在關(guān)于探討數(shù)學情感的諸多文章中亦體現(xiàn)出對情感教育理論的借鑒和對關(guān)涉情感的教學模式的使用，如徐全開和俞劍波在《情感教育原理在數(shù)學教學中的運用》[11]中探索了“布魯姆情感教學目標”在數(shù)學教學中的運用。此外，課程改革的政策指向亦是數(shù)學情感備受關(guān)注的重要基礎(chǔ)，課程改革目標的導向成了解釋數(shù)學情感內(nèi)涵的關(guān)鍵維度。較具代表性的是，2001年新課改明確提出把“情感態(tài)度價值觀”作為課程的三維目標之一。2017年《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出情感態(tài)度作為總目標之一，主要包括“學生對數(shù)學學習的積極性、好奇心與求知欲，在學習數(shù)學的過程中體會數(shù)學的價值，磨煉意志，建立自信，養(yǎng)成科學的態(tài)度”[12]。情感作為數(shù)學課程的具體目標已成為了政策文本，為理解數(shù)學情感提供了方向性支撐，亦為情感融入數(shù)學提供了解釋力。研究者亦對弊病叢生的數(shù)學課堂進行批判，認為數(shù)學教學過程應使學生產(chǎn)生愉快的情感，情感作為數(shù)學教學的一個目標應該被激發(fā)、被調(diào)控和被培養(yǎng)。

2.數(shù)學情感的價值承載

已有研究對數(shù)學情感的價值認同已達成共識，圖2中的關(guān)鍵詞聚類2為“作用”，與此聚類相關(guān)的探討內(nèi)容主要是對數(shù)學情感作用的論述，主要體現(xiàn)在三個方面。其一，情感是學生數(shù)學學習的推動力，也是學生學習的目標指向。在新課程標準的指引下，數(shù)學教育中的情感因素逐漸引起教育研究者的重視，有研究者提出“情感是高中數(shù)學改革的新維度”[13]。情感作為學生在數(shù)學學習過程中的內(nèi)驅(qū)力，不僅包括人的外顯的情緒變化，還包括個體內(nèi)在的心理活動，積極的情感有利于營造良好的數(shù)學課堂氛圍，促進數(shù)學課堂教學內(nèi)容的再生，推動教學觀念轉(zhuǎn)化為教學活動。其二，情感是師生關(guān)系的紐帶。數(shù)學教師往往扮演著威嚴、冷漠的角色，師生之間缺乏情感交流，造成數(shù)學教學中師生關(guān)系僵化。不少研究者意識到現(xiàn)實數(shù)學教學中師生之間缺乏情感互動，因而帶來諸多弊病，并著手探尋緩和師生關(guān)系的數(shù)學情感教學途徑。主要可歸納為三個方面：第一是數(shù)學知識，提倡教師應善于藝術(shù)性地賦予數(shù)學知識以情感；[14]第二是營造融洽的教學氛圍，良好的教學氛圍與積極情感的關(guān)系是相互的，通過變換教學方式以營造融洽的教學氛圍，有助于形成師生教學共同體，提高數(shù)學學習的效度；第三是情感因素，包括顯性的情感因素和潛在的情感因素，合理發(fā)掘并利用情感因素是情感在數(shù)學教學中發(fā)揮作用的重要載體。值得注意的是，“數(shù)學家”是不容忽視的情感因素，教師以數(shù)學家為切入點引導學生了解知識產(chǎn)生的背景，引導學生在學習數(shù)學的過程中對知識點進行溯源，使數(shù)學知識不再孤立地存在。其三，情感可推動學生學習興趣的遷移。有研究者認識到數(shù)學教學中情感因素對學習興趣培養(yǎng)的影響，尤其是對于學業(yè)不良兒童而言，情感與成績具有較密切的聯(lián)系。[15]

(三)研究的前沿演變

突現(xiàn)詞(Burstdetection)表示頻次出現(xiàn)增長快速的研究前沿術(shù)語，可以更準確地揭示與反映所研究前沿領(lǐng)域。[16]利用CiteSpace的突發(fā)性檢測功能，在運行Citation Burst History后的單元名稱中輸入“Keyword”得到24個突發(fā)性關(guān)鍵詞，Strength表示突變強度，粗體線條表示突變持續(xù)時間。按突發(fā)性強度排序，截取突發(fā)性排在前10位的關(guān)鍵詞(圖3)，并進一步檢測每一個突發(fā)性關(guān)鍵詞出現(xiàn)的年度分布，結(jié)合時區(qū)視圖(Time zone)，時區(qū)視圖將相同時間內(nèi)的節(jié)點集合在了相同的時區(qū)中，提供了研究關(guān)注點隨時間的演變情況，見圖4。借此探索數(shù)學情感研究領(lǐng)域的熱點話題和新趨勢。

圖3 數(shù)學情感研究突發(fā)強度前10位關(guān)鍵詞

圖4 數(shù)學情感熱點演變時區(qū)視圖

1.情感教育與數(shù)學的有機融合

情感教育作為一個比較成熟的研究體系，具有可借鑒的情感目標、情感教學模式以及情感評價機制。數(shù)學情感的早期研究主要基于情感教育的視域探索如何把情感有效納入數(shù)學。主要表現(xiàn)為三點：第一，情知并重的意識覺醒。數(shù)學帶有較強的標準性思維，在教和學的過程中，教學參與者會不自覺地摒棄情感，以絕對理性的方式探索數(shù)學問題。從1988—2000年期間發(fā)表的文章來看，關(guān)于數(shù)學情感的研究基數(shù)較小，但是逐漸意識到情感在數(shù)學教學中的作用，這一時期研究的重點在于學生情感，主要探討在數(shù)學教學中如何激發(fā)、培養(yǎng)學生的數(shù)學情感以及數(shù)學中的情感。第二，數(shù)學中情感因素的探討。關(guān)于情感因素探討的落腳點主要從教師、學生和教學內(nèi)容的角度出發(fā)。這三個角度亦是上文中提及的在解讀數(shù)學情感內(nèi)涵時關(guān)涉的三個主要情感承載主體。第三，情感融入教學的路徑初探。有研究者提出，從“關(guān)心尊重學生、講究教學藝術(shù)以及利用學生自我勞動成果”[17]來建構(gòu)學生對數(shù)學學習的積極情感。此外，還存在一些實證研究，如“關(guān)于不同時段的數(shù)學課上的情感教育”[18]，但大多數(shù)研究主要是基于現(xiàn)實數(shù)學教學出現(xiàn)的一些問題進行理論層面的構(gòu)想。

2.對目標學段的精準劃分

數(shù)學情感初始的研究對象為學生，隨著對“數(shù)學情感”研究關(guān)注度的上升，研究者開始探尋教師的數(shù)學情感和教學內(nèi)容包含的數(shù)學情感。后續(xù)的研究雖然仍把教師、學生和教學內(nèi)容作為研究探討的主題，但是研究對象被進一步精準劃分，較為明顯的是對學段的精準劃分。從圖3突現(xiàn)關(guān)鍵詞可以看出，雖然“中學數(shù)學”在2005年就被關(guān)注，但是并未詳細劃分為初中和高中階段，“高中數(shù)學”“初中數(shù)學”“小學數(shù)學”的突現(xiàn)初始年份接近，直至今日仍為突現(xiàn)熱詞。可見研究者對學段劃分的意識提高，通過研究相關(guān)文獻可以區(qū)分出已有研究在不同學段的側(cè)重點。在小學階段，主要是利用情感激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，使其愛上數(shù)學，在課堂教學中關(guān)注學生的情緒，采用情境教學的方式使學生對數(shù)學知學、樂學、好學。同時也有研究者重視對小學生數(shù)學情感評價的研究，認為“小學生數(shù)學學習情感狀態(tài)不容樂觀，教師應深刻認識到情感的評價功能”[19]。在初中階段，已有研究側(cè)重于對情感融入數(shù)學教學的策略探討。在高中階段，有研究者從高中數(shù)學課程改革的視角來關(guān)注數(shù)學情感，認為“課程改革提倡注重學生情感目標，但是事實上教師難以真正幫助學生獲得屬于他們自己的、真實的數(shù)學成就”[20]。不僅學生在數(shù)學學習上面臨焦慮，教師亦面臨著壓力?？傊W階段關(guān)注較多的是學生的數(shù)學情感，其中還重視對小學生數(shù)學道德情感的養(yǎng)成，中學階段的研究兼顧了教師和學生兩者的數(shù)學情感。此外還有一些研究對不同學段的學生又作了進一步的劃分，如“學優(yōu)生”和“學困生”的數(shù)學情感等。

3.對情感的個別化與過程化關(guān)注

圖3中的突現(xiàn)詞“個性心理特征”的突現(xiàn)時間是2003—2008年，通過研讀文獻發(fā)現(xiàn)，“個性心理特征”是研究者在對數(shù)學情感探索時引用的心理學領(lǐng)域的詞條，其目的是關(guān)注學生在學習數(shù)學時的個性化情感，2008年之后便以“個性”一詞代之。對情感的個別化關(guān)注認為情感也應“因材施教”，比如，根據(jù)數(shù)學的學科性質(zhì)，找尋適合數(shù)學的情感因素并實施教育；針對不同的教學活動，把握情感的側(cè)重點；情感因體驗主體而異，應注重師生間不同的情感體驗。另外，值得注意的是情感產(chǎn)生的效度具有一定的滯后性，情感納入教學的過程是一個緩慢并需持續(xù)關(guān)注的過程。情感聚焦為數(shù)學課程目標，數(shù)學情感目標在數(shù)學課程文件中的體現(xiàn)程度有一定的起伏。[21]數(shù)學情感作為課程改革的新維度，是立德樹人課程化的重要途徑，而且數(shù)學情感還應對接學生的個性體驗。[22]這些都彰顯出情感與數(shù)學的有機融合需要一個不斷實踐調(diào)適的過程。

三、研究不足及展望

(一)研究不足

其一，“數(shù)學情感”概念界定模糊。何為數(shù)學情感，已有研究并未對“數(shù)學情感”進行清晰、系統(tǒng)的概念界定。同時，關(guān)于數(shù)學情感的理論建構(gòu)多是對教育情感和教學情感的變式，未形成成熟的理論話語體系。

其二，對數(shù)學情感的關(guān)注度較弱。在檢索到樣本文獻的基礎(chǔ)上進一步限定期刊來源類別為核心期刊和CSSCI期刊，共檢索到有效文獻78篇。期刊發(fā)文總量與核心期刊載文量對比明顯，雖然關(guān)于“數(shù)學情感”的研究基數(shù)較大，但是核心期刊的發(fā)文量占比偏低，依據(jù)布拉德福文獻離散規(guī)律，即大多數(shù)關(guān)鍵文獻通常都會集中發(fā)表于少數(shù)核心期刊。根據(jù)圖5中的數(shù)據(jù)可以看出，關(guān)于“數(shù)學情感”的高水平研究成果非常少。

圖5 發(fā)文總量與核心期刊載文量對比圖

其三，數(shù)學情感的支持性資源不足。目前關(guān)于數(shù)學情感研究的支持性資源主要表現(xiàn)為實證支持、資金支持和高校支持，供給明顯不足。已有研究主要以理論思辨為主，缺乏實證支撐。從基金支持來看，僅有17篇文獻具有基金支持(表2)，且高校發(fā)文量占比較低，數(shù)學情感研究的支持性資源有待增加。

表2 文章基金項目來源匯總表

(二)研究展望

1.關(guān)注數(shù)學教師對數(shù)學情感的自治權(quán)

若數(shù)學教師以羅列的方式將情感呈現(xiàn)于教學中，只會導致情感因素的僵化堆積，使情感納入數(shù)學成為教師的教學負擔。數(shù)學教學的效果在很大程度上取決于教師能否積極表達適宜的情感。因此有必要關(guān)注教師數(shù)學情感的自治狀況，使情感由外在的、強制的“物質(zhì)性”存在轉(zhuǎn)向教師自發(fā)的、主動的“精神性”存在。一方面需要“由表及里”對傳統(tǒng)數(shù)學教師形象進行揚棄。數(shù)學教師于大眾而言具有一種默會的共識，考察生活中關(guān)于數(shù)學教師形象的資料，不論是電子媒體還是漫畫呈現(xiàn)的數(shù)學教師形象，似乎都遠離了“美麗”“優(yōu)雅”“和藹可親”等帶有積極情感色彩的修飾詞，相反，“眼鏡”“禿頂”“嚴肅”成了數(shù)學教師形象的代名詞。數(shù)學情感與數(shù)學教師外在的形象是否具有內(nèi)在聯(lián)系，與此相關(guān)的研究甚少，但可以肯定的是各種載體所呈現(xiàn)出的教師形象來源于人們對數(shù)學教師的一種長期印象，也是數(shù)學教師內(nèi)在情感外顯于形的例證。如何突破對數(shù)學教師形象的刻板印象，需要厘清已經(jīng)刻板化的數(shù)學教師形象產(chǎn)生的深層次原因，在此基礎(chǔ)上探索如何對傳統(tǒng)數(shù)學教師形象進行揚棄。另一方面需要“由內(nèi)而外”把情感內(nèi)化為教師的專業(yè)素養(yǎng)。如果把情感作為教學之外的一種獨立因素，那么情感于數(shù)學學科而言也便失去了實質(zhì)性的意義?，F(xiàn)實中的某些數(shù)學課堂教學，教師有強行運用情感之嫌，常常致使情感浮于數(shù)學之外，數(shù)學情感并非在某個教學過程中的刻意嵌入，而應內(nèi)含于整個完整的教學過程，而且情感發(fā)生的契機與方式具有不確定性，對數(shù)學情感的詳細預設(shè)在一定程度上把教學過程簡單化、淺層化、平面化了。教師必須意識到數(shù)學情感具有多元化的存在形態(tài)，在不同的關(guān)系中存在方式各具差異，如“人—人”關(guān)系中的師生互動，“人—物”關(guān)系中的與書本對話、與環(huán)境交流等，對于情感的認識亦不可帶有幻想性地夸大其作用，情感應內(nèi)化為教師的素養(yǎng)，成為教學活動的重要內(nèi)驅(qū)動力。故無論是“由表及里”還是“由內(nèi)而外”，都是建立在數(shù)學教師對情感的自治的基礎(chǔ)之上，數(shù)學教師應主動關(guān)注他人對數(shù)學教師這一群體固有的印象和評價，自主把握在教學過程中彰顯積極情感，諸如自身的精神面貌、教學風格、數(shù)學內(nèi)在的美學意蘊以及課堂中的情感氛圍，等等。

2.以實證助推數(shù)學情感理論的元研究

已有研究對于數(shù)學情感的理論建構(gòu)多是在情感教育或情感教學的視域下進行套用，雖認識到數(shù)學情感具有顯性或隱性的特征，如數(shù)學的歷史之美、邏輯思維之美等，但關(guān)于數(shù)學情感尚未有較清晰、系統(tǒng)的概念體系，屬于數(shù)學情感的理論元研究匱乏，對具體的教學實踐指導缺乏相匹配的理論支撐。此外，正在建構(gòu)的或已具雛形的理論缺乏檢驗機制，實證研究較少，總括而言，理論總是在不斷被探討而具體實踐卻踟躕不前。值得注意的是，在理論落實實踐的過程中需警覺實踐可能會存在全然不同于理論設(shè)想的現(xiàn)象，故在今后的研究中有必要加強實證研究來為理論的元研究提供反饋，讓實踐得以持續(xù)行進，讓數(shù)學情感實現(xiàn)真正“落地”。如何以實踐助推數(shù)學情感的理論研究，我們須從課程與教學論的視角解析數(shù)學情感在發(fā)現(xiàn)、實施和評價等方面的具體現(xiàn)狀及改進策略。首先，有效管理數(shù)學情感。從數(shù)學情感發(fā)生的主體出發(fā)，數(shù)學情感活動是一個多元主體參與的過程，對情感的體驗存在差異，師生之間的情感應達成和諧共生的關(guān)系，同時情感具有可控性，在主體參與互動的過程中教師應注意對情感進行合理調(diào)控。其次，培育數(shù)學情感生長的適宜土壤。課堂環(huán)境是孕育數(shù)學情感的重要土壤，也是情感支持的重要來源，對積極情感環(huán)境的建設(shè)意識不足，如充滿壓迫的數(shù)學課堂環(huán)境，只會導致數(shù)學學習裹足不前。最后，明確數(shù)學情感評價的責任指向。在數(shù)學的評價環(huán)節(jié)也充滿著對數(shù)學美的鑒賞機會，但很多數(shù)學課堂中的評價僅以對錯、教師的講解和進一步鞏固練習為終結(jié)，知識負荷隱藏了數(shù)學的美學價值，也不利于培養(yǎng)學生數(shù)學興趣或培養(yǎng)學生的數(shù)學情操。恰當?shù)臄?shù)學情感評價可以緩和學生對數(shù)學學習的“敵對性”。關(guān)于數(shù)學情感的評價應以教學質(zhì)量問責，關(guān)注學生學習的情緒狀態(tài)、情感體驗以及對學生學習產(chǎn)生的可持續(xù)性效用，讓情感與學生的夢想接軌，進而助推學生的精神成長，構(gòu)建適合數(shù)學情感的理論體系。

3.注重課堂內(nèi)外聯(lián)動以平衡情感落差

在實際的數(shù)學課堂中不難發(fā)現(xiàn)，學生情感以“上課鈴聲”為界限，課下愉快的情感在上課的瞬間會突然隱匿，如若加之程式化的教學進程，數(shù)學課堂則呈現(xiàn)出“死氣沉沉”的狀態(tài)。立足于課堂教學場域?qū)η楦羞M行研究實為必要，但此種意義上情感僅作為一種達成教學目標的手段，僅是存在于特定時空下的孤立工具，仍沒有在學生整體發(fā)展的范圍內(nèi)理解情感。對情感的認知視角應從平面化到立體化，對于學生數(shù)學情感的關(guān)注應注意到其具有復雜的社會個體的特性，情感具有境遇性，排斥生活經(jīng)驗容易導致學生情感“失調(diào)”。學生消極情感不能一味地依賴于猛烈的情緒帶動在短期內(nèi)得到改善，教師要關(guān)心并了解學生的校外生活，即教師應以“掌舵人”的身份來平衡學生情感在課堂內(nèi)外存在的落差，了解學生情感的來源，比如學生持續(xù)性的消極情感以及情感波動的緣由，注意引起學生情感變化的因素。以情感為紐帶，形成數(shù)學學習的連接網(wǎng)。此外，教師應引導學生對數(shù)學知識進行重新認識，從個人知識的獲得轉(zhuǎn)移到對問題的集體解決，以一種集體的視野來審視數(shù)學學習，進而發(fā)展成一種新的數(shù)學學習理念，在問題解決的過程中形成實踐共同體。要鼓勵學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗來佐證或質(zhì)疑正在學習的數(shù)學知識，以期在共同體的活動關(guān)系中引導個體的內(nèi)在情感，使不同情感都能產(chǎn)生積極的作用。

4.數(shù)學情感應積極回應教學中的技術(shù)變革

在建構(gòu)數(shù)學情感的過程中應積極合理應對時代發(fā)展的變革，做好“變”與“不變”。“變”是指在應對新事物時作出的回應與調(diào)適；“不變”是指數(shù)學情感在“變”的進程中對建構(gòu)宗旨的遵守，即指向?qū)W生的發(fā)展、成長。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，技術(shù)與教學相融已成為一股不可逆的時代潮流。關(guān)于對“技術(shù)理性”批判和恐慌的論點層出不窮，有些觀點雖略顯悲觀，卻警示我們需理性對待技術(shù)嵌入教學過程中的“理性”與“情感”的博弈，亦需在實際的學科教學中思考如何回應技術(shù)。數(shù)學情感的研究需以一種整體觀審視數(shù)學，兼顧教學工具的變化，必須承認的是信息媒體技術(shù)改變了數(shù)學知識的承載方式和傳播媒介，以色彩鮮明、圖文并茂的形式生動呈現(xiàn)的教材化知識，在學生情感調(diào)動方面具有積極的助推作用。但如何利用技術(shù)將情感與教學深度融合，主要體現(xiàn)在學生積極情感的持續(xù)性和所產(chǎn)生的學習效度。首先，要求教師提高技術(shù)素養(yǎng)，正確認識技術(shù)變革，把握技術(shù)存在的利弊，引領(lǐng)學生正確認識技術(shù)給數(shù)學帶來的變化，比如借助技術(shù)可以實現(xiàn)計算的便捷以及過度依賴技術(shù)對個體獨立思考帶來的消極影響。其次，要求教師善于利用技術(shù)來激發(fā)學生學習的動機，借助技術(shù)的可視化功能以多樣化的方式呈現(xiàn)學習目標。最后，在教學進行的過程中能夠利用技術(shù)對數(shù)學課堂持續(xù)發(fā)力，比如觀看相關(guān)數(shù)學史的紀錄片，巧用技術(shù)手段呈現(xiàn)晦澀難懂的知識點等。