高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與研究

于海俠　李德俊

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的思考與交流。文章以問題解決、實(shí)驗(yàn)探究、模型制作為例，闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)的有效方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);活動(dòng)設(shè)計(jì);核心素養(yǎng)

學(xué)生活動(dòng)是指數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生主動(dòng)參與、全員參與、全心參與、全程參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過有效的措施啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)方法和思想，得到必要的思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、問題解決——代數(shù)方程的意義幾何化

數(shù)學(xué)源于問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。從這一角度來看，數(shù)學(xué)與問題之間有著必然的關(guān)系，而提問對(duì)數(shù)學(xué)的影響也更為深遠(yuǎn)，因此，良好情境的創(chuàng)設(shè)離不開提問。例如，在教學(xué)人教B版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（選修2—1）》（以下統(tǒng)稱“選修2—1”）“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的過程”時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解方程與幾何特征之間的關(guān)系，選取部分化簡(jiǎn)過程如下：[x+c2+y2=a+cax，] 并提出以下三個(gè)問題。

問題1：這個(gè)等式左邊表達(dá)的幾何意義是什么？

學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)左邊表示的是橢圓上的點(diǎn)[Px，y]到左焦點(diǎn)[F1-c，0]的距離，那么可以得到橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離公式，同理得到[x-c2+y2=a-cax，]

的幾何意義;對(duì)橢圓方程[x2a2+y2b2=1 a>b>0]進(jìn)行適當(dāng)變形，得[y2x-ax+a=-b2a2。]

問題2：方程[y2x-ax+a=-b2a2]表達(dá)的幾何意義是什么？

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)方程[y2x-ax+a=-b2a2]表示的是平面上的動(dòng)點(diǎn)[Px，y]與兩個(gè)定點(diǎn)[A-a，0，Ba，0]連線的斜率之積為常數(shù)[m-1

問題3：如果這個(gè)常數(shù)m的取值范圍不是-1 < m <0，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？

這樣的問題設(shè)計(jì)不拘泥于橢圓方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生更多地體會(huì)“幾何形式”與“代數(shù)形式”的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)解析幾何的思想，著眼于讓不同層次的學(xué)生都有所收獲，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

二、實(shí)驗(yàn)探究——解析幾何的概念體驗(yàn)化

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師需要理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)出合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境學(xué)習(xí)中理解數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算法則，感悟數(shù)學(xué)命題的構(gòu)建過程，感悟問題的根源和數(shù)學(xué)表達(dá)的意義。例如，在教學(xué)選修2—1“探究橢圓定義”時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：大家動(dòng)手合作探究平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么。學(xué)生經(jīng)過思考得出求軌跡需要分三步：第一步，取繩;第二步，兩端固定;第三步，筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖。然后，由三組代表分別到黑板前面進(jìn)行演示，發(fā)現(xiàn)三組代表畫出的橢圓形狀不一樣，有的比較圓，有的比較扁。教師讓每組代表回答自己畫圖過程中的收獲，并結(jié)合前面的實(shí)驗(yàn)回答問題：（1）在畫橢圓的過程中，細(xì)繩兩端的位置是固定的，還是運(yùn)動(dòng)的？（2）在畫圖的過程中，繩子的長(zhǎng)度變化了嗎？（3）繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？（4）為什么有的橢圓比較圓，而有的橢圓比較扁？實(shí)際上，在學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的過程中每一個(gè)幾何圖形反映到文字語(yǔ)言，與橢圓定義是息息相關(guān)的，這個(gè)過程實(shí)現(xiàn)了由直觀想象到數(shù)學(xué)抽象的過程。而方程的基本量a，b，c的大小更能直觀反應(yīng)出橢圓的幾何性質(zhì)，讓學(xué)生從方程的角度繼續(xù)研究橢圓的幾何性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了由數(shù)學(xué)抽象到直觀想象的過渡，能引導(dǎo)學(xué)生通過直觀想象提出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括，能夠提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，體會(huì)幾何直觀的作用。

本節(jié)課學(xué)生的活動(dòng)設(shè)計(jì)改變了以往的教學(xué)方式，讓每名學(xué)生都有參與的意識(shí)，在活動(dòng)中體會(huì)橢圓的定義及橢圓的部分幾何性質(zhì)，把知識(shí)蘊(yùn)含在實(shí)驗(yàn)過程中，交流的過程也是反思的過程，是總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的過程，是一種體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。

三、模型制作——立體幾何的定理直觀化

學(xué)數(shù)學(xué)最好的辦法是“做數(shù)學(xué)”，即主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。例如，在教學(xué)人教B版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)2（必修）》“立體幾何”之前，教師圍繞幾何體中的點(diǎn)、線、面之間的元素位置關(guān)系對(duì)高一學(xué)生做了前測(cè)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)高考選考偏文科的學(xué)生在空間想象方面還是比較困難的，但是他們喜歡動(dòng)手實(shí)踐。因此，教師必須改變傳統(tǒng)使用教具和多媒體的手段，而應(yīng)該將每個(gè)班級(jí)的學(xué)生分成6 ～8組，每組6個(gè)成員，每人至少完成一個(gè)幾何體的制作，如常見的正方體、長(zhǎng)方體、正三棱柱、正三棱錐、正四面體、正四棱錐等幾何體，并且讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)在模型上做出正三棱錐、正四棱錐的高、斜高等幾何元素，讓學(xué)生對(duì)常見幾何體中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系有了一定的感性認(rèn)識(shí)，為后續(xù)求幾何體的體積和表面積等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。在討論問題時(shí)，學(xué)生觀察自己的模型，甚至有的學(xué)生主動(dòng)做了其他的立體幾何模型進(jìn)行觀察，總結(jié)結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)，更是教給學(xué)生解決立體幾何問題的方法，借助于幾何模型運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)提升教學(xué)的有效性，既符合課程改革的教育理念，落實(shí)“四基”“四能”，又能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、合作探究能力的提升。教師在設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)時(shí)必須深入了解學(xué)情，立足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，關(guān)注課堂實(shí)施效果，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

基金項(xiàng)目：北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般課題——基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂有效學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)的實(shí)踐探究（CDDB19333）。

參考文獻(xiàn)：

[1]白雪峰. 有效提問讓數(shù)學(xué)課堂更精彩[M]. 北京：首都師范大學(xué)出版社，2017.