高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透教課程思政的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐

黃祖達(dá) 楊建華 周啟元

◆摘? 要：本文探討了在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何有機(jī)的融入課程思政內(nèi)容的一些認(rèn)識(shí)和實(shí)踐，這可較大提高師生間的思想素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化水平。

◆關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);課程思政;數(shù)學(xué)文化

1愛國主義的情懷

在講授極限概念時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽與祖沖之（其兒子祖暅原理的提出，領(lǐng)先西方700多年）等人對(duì)圓周率的研究方法及優(yōu)秀成果，應(yīng)能激發(fā)同學(xué)們的愛國情懷及民族自豪感。

2數(shù)學(xué)哲學(xué)的洗禮

自古希臘人從事哲學(xué)研究始，數(shù)學(xué)就成為哲學(xué)問題的重要來源。亞里士多德說：“新的思想家雖說是為了其他事物而研究數(shù)學(xué)，但他們卻把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看做是相同的。”B .De—mnllins說：“沒有數(shù)學(xué)，我們無法看透哲學(xué)的深度，沒有哲學(xué)，人們也無法看透數(shù)學(xué)的深度，而若沒有兩者，人們就什么都看不透?！睆哪撤N意義上說，哲學(xué)是望遠(yuǎn)鏡，數(shù)學(xué)是顯微鏡，二者相得益彰。而羅素則更直接，他說：“為了創(chuàng)造一種健康的哲學(xué)，你應(yīng)該拋棄形而上學(xué)，但只成為一個(gè)好數(shù)學(xué)家?！彼褦?shù)學(xué)的素養(yǎng)作為創(chuàng)造健康哲學(xué)的基本條件”?？梢?，數(shù)學(xué)與哲學(xué)關(guān)系之密切。在高等數(shù)學(xué)課程中，充滿了辯證法思維。如，定積分定義中的連續(xù)與離散的對(duì)應(yīng)統(tǒng)一，定積分本是無限多個(gè)連續(xù)和，但可轉(zhuǎn)化為可數(shù)個(gè)離散和的極限;弧長計(jì)算公式中，弧微分的以直化曲（用一小直線段代替曲線弧）;積分中值定理的幾何意義是曲邊梯形面積可用矩形面積精確代替;無窮級(jí)數(shù)收斂定義的實(shí)質(zhì)體現(xiàn)著有限與無限的相互轉(zhuǎn)化;無窮小概念體現(xiàn)了零與非零的對(duì)立統(tǒng)一，因?yàn)?，一般講來，無窮小不是零，但其極限為零;微積分學(xué)本身，是微分學(xué)與積分學(xué)的矛盾運(yùn)動(dòng)及其互相轉(zhuǎn)化，而牛頓-萊布尼茨公式便是一座橋梁;函數(shù)的增量（全增量）與微分（全微分），顯示了精確與近似的辯證關(guān)系;二、三重積分的計(jì)算是數(shù)形結(jié)合思想的經(jīng)典實(shí)例。

3欣賞數(shù)學(xué)的美

什么是美？耐曾說：美是理念的感性顯現(xiàn)，誠實(shí)、道德，無欲生理與心理的和諧為美;簡單是美的印跡，美是真理的光輝，而數(shù)學(xué)美指什么呢？龐加萊指出：數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵可概括為：協(xié)調(diào)性、統(tǒng)一性、簡單性、對(duì)稱性和奇異性。其核心內(nèi)容是：數(shù)學(xué)模式結(jié)構(gòu)的和諧性、簡潔性與數(shù)學(xué)工具能有好而寬廣的應(yīng)用場(chǎng)合（且便于操作）。對(duì)從事數(shù)學(xué)教育的教師而言，數(shù)學(xué)美學(xué)的學(xué)識(shí)修養(yǎng)，將有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，甚至幫助發(fā)展學(xué)生天生就有的“先定和諧”的心智本能。如公式[eiπ+1=0]，把數(shù)學(xué)中5個(gè)重要的常數(shù)e，i，π，1統(tǒng)一在一個(gè)式子中，使人感到驚奇和感嘆！在統(tǒng)一美的驅(qū)使下，麥克斯韋建立起了令人賞心悅目的麥克斯韋方程維（8個(gè)），把電和磁統(tǒng)一了起來，且從數(shù)學(xué)形式看：具有完全優(yōu)美的對(duì)稱形式。此外，反射對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、平移對(duì)稱、滑動(dòng)反射對(duì)稱、對(duì)稱群等數(shù)學(xué)概念，都是對(duì)稱思想在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)。著名的愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系E=mc2，顯示了簡單（潔）美！黃金分割法，顯示和諧美！ 泰勒公式的提出，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單美;傅里葉級(jí)數(shù)的內(nèi)涵，有其巨大的理論、應(yīng)用與后續(xù)研究價(jià)值等，顯示了其天才的智慧和光芒。

4培養(yǎng)道德情操

數(shù)學(xué)一就是一、二就是二，近似和精確不同，講求實(shí)事求是，讓數(shù)據(jù)說話，不浮夸、不虛假。這說明數(shù)學(xué)最能訓(xùn)練人的誠實(shí)品格，在講述有關(guān)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可通過介紹數(shù)學(xué)家的艱苦奮斗歷程，實(shí)時(shí)引導(dǎo)同學(xué)們堅(jiān)持不懈、刻苦鉆研的奮斗精神，如數(shù)學(xué)家歐拉光輝的一生;在講述極限的精確定義時(shí)，可介紹德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯的巨大數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，尤其是他（在中學(xué)干了一些年）大器晚成，這可激勵(lì)那些年歲較大了，在事業(yè)上還未有建樹的人們，要發(fā)奮圖強(qiáng)，矢志不移。

5用生活事例解讀高等數(shù)學(xué)開展思政教育

在講解函數(shù)的連續(xù)性概念時(shí)，可將連續(xù)抽象成每個(gè)人生活中的一段航程，雖然有時(shí)候由于某些因素會(huì)出現(xiàn)“間斷點(diǎn)”，但他們是有限的，沒有跨不過去的難關(guān)，鼓舞人們要繼續(xù)堅(jiān)持，頑強(qiáng)努力，烏云過后，必是晴空萬里，生活依然風(fēng)景無限;在講授復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，可將求導(dǎo)過程形象比喻為“剝洋蔥”，由遠(yuǎn)至近，由外到內(nèi)“一層一層剝開它的內(nèi)心”，將求導(dǎo)過程進(jìn)行到底;積分的思想啟示人們，“不以善小而不為，不以惡小而為之”，“每個(gè)人的生活都是由一件小之又小的小事組成的，積小德才能成大德”，使學(xué)生體會(huì)到馬克思主義基本原理中量變引起質(zhì)變的規(guī)律。

6體味數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含有豐富的文化價(jià)值，如工具價(jià)值、思維價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值等。如斐波那契數(shù)列、黃金分割法、、對(duì)數(shù)螺線三者間完美的統(tǒng)一性，體現(xiàn)了神奇性，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，各顯示了數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美、音律美。

7領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的科學(xué)精神

米山國藏認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，它是由人類創(chuàng)造的知識(shí)構(gòu)成，它是系統(tǒng)地、科學(xué)地組建處理的天才般成果，它是人類精神活動(dòng)的產(chǎn)物，它靠理性去改善自然”。丘成桐也說過，數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)，是科學(xué)之母。事實(shí)上，數(shù)學(xué)精神意味著嚴(yán)謹(jǐn)和理性，它是一種勇于追求真理的態(tài)度，這是一切科學(xué)探索的核心要求。如，關(guān)于高次方程的解法，從高斯、阿貝爾、迦羅瓦等人合力解決了一元5次及以上方程一般求解問題，經(jīng)歷了三百多年，其中充滿了迷惘與艱辛，最終創(chuàng)立了群論。有科學(xué)家以為，科學(xué)精神就是數(shù)學(xué)精神，高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)，這是很有見地的。

8數(shù)學(xué)的自修啟示

柯朗認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是人類思想的一種表達(dá)形式，反映了人類積極進(jìn)取的頑強(qiáng)思考，縝密周詳?shù)倪壿嬐评?，以及?duì)世間完美境界的不懈追求”。如，講述極限理論和無窮小概念時(shí)，可適時(shí)的介紹數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，催生了相應(yīng)數(shù)學(xué)分支的建立，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的向前發(fā)展。總之，我們要把思政之美與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容溫潤無聲地進(jìn)行有機(jī)的融合，使學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)與文化，以利于他們更好的茁壯成長。

參考文獻(xiàn)

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本文系2019年湖南文理學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目課程思政專項(xiàng)SZZX1047。