李星星

[摘? 要] 文章運(yùn)用“Learning Station”（學(xué)習(xí)站）模式設(shè)計(jì)出四個(gè)學(xué)習(xí)小站，每個(gè)小站都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和以“問(wèn)題解決”為核心的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題。教學(xué)實(shí)踐表明，運(yùn)用“Learning Station”模式教學(xué)，不僅激發(fā)了學(xué)生問(wèn)題解決的興趣，又提升了學(xué)生自主探究、合作交流、語(yǔ)言表達(dá)等能力，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] Learning Station;問(wèn)題解決能力;“雞兔同籠”問(wèn)題

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，國(guó)內(nèi)外許多教育專家都將問(wèn)題解決作為教育改革中學(xué)生需要培養(yǎng)的重要能力。從波利亞的《怎樣解題》到克魯捷茨基的《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》，從哈爾莫斯提出“問(wèn)題數(shù)學(xué)的心臟”到國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革把問(wèn)題解決作為重要議題來(lái)研究，無(wú)一不凸顯問(wèn)題解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性[1]。我國(guó)在《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》中也指出：“教育的重點(diǎn)就是要面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、提高學(xué)生探索創(chuàng)新精神和解決問(wèn)題的能力。”在建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家、實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化的大趨勢(shì)下，具備問(wèn)題解決能力對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展至關(guān)重要。

近年來(lái)，關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的案例層出不窮，培養(yǎng)的方法也多種多樣，但其中大部分方法都集中在解題方法和技巧上，如陳陽(yáng)慧提出利用“畫(huà)關(guān)鍵詞、一題多解、錯(cuò)題講解”等方法進(jìn)行問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)[2];陳婉秋圍繞“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境—弄清問(wèn)題—訓(xùn)練思路—回顧問(wèn)題解決過(guò)程”四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力[3]。也不乏關(guān)注學(xué)生評(píng)價(jià)的，如蔡金霞曾提出利用同伴互助學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力[4]。這些教學(xué)方法都忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，教學(xué)過(guò)程中缺乏學(xué)生的自主探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)。筆者在華東師范大學(xué)董教授的指導(dǎo)下了解到了“Learning Station”（學(xué)習(xí)站）模式，后查閱相關(guān)文獻(xiàn)學(xué)習(xí)到“Learning Station”模式主要有兩種運(yùn)用形式：在復(fù)習(xí)課中，一般是設(shè)置學(xué)習(xí)內(nèi)容坡度式提升的縱向?qū)W習(xí)站;新授課中，較多設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的橫向?qū)W習(xí)站。這種模式主要是為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式的選擇權(quán)和小組、個(gè)別學(xué)習(xí)的開(kāi)放性空間，有利于學(xué)生自主、合作意識(shí)的形成和認(rèn)知策略的養(yǎng)成。

本文以培養(yǎng)四年級(jí)學(xué)生解決“雞兔同籠”問(wèn)題的能力為例，運(yùn)用“學(xué)習(xí)站模式”設(shè)計(jì)了“故事站”“智慧站”“小老師站”和“評(píng)價(jià)站”，每個(gè)學(xué)習(xí)小站都有相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、自主探究、小組合作逐步突破本節(jié)課重難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

一、教學(xué)案例分析——《雞兔同籠》

本節(jié)課共設(shè)置4個(gè)學(xué)習(xí)站，分別是“故事站”“智慧站”“小老師站”和“評(píng)價(jià)站”，站內(nèi)實(shí)行小組合作制，組長(zhǎng)主要負(fù)責(zé)組員的分工和組織本小組開(kāi)展活動(dòng)，整節(jié)課學(xué)生都是在“動(dòng)”的，而不是局限于坐在座位上。

1. “故事站”——閱讀歷史材料，初探“雞兔同籠”問(wèn)題

學(xué)生在站內(nèi)閱讀“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)史“公元400年，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》成書(shū)，書(shū)中第31問(wèn)記錄了著名的‘雉兔同籠問(wèn)題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何？[5]”。學(xué)生閱讀后，討論三個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題一：這里的雉指什么？問(wèn)題二：解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該注意些什么？問(wèn)題三：根據(jù)閱讀材料提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

【設(shè)計(jì)意圖】 將“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)史知識(shí)以學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀的形式代替教師講學(xué)生聽(tīng)的形式，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力。問(wèn)題一的設(shè)計(jì)目的是希望學(xué)生能夠由“雉兔同籠”聯(lián)想到“雞兔同籠”，從而引出課題;問(wèn)題二的設(shè)計(jì)目的是希望學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能夠養(yǎng)成先想注意事項(xiàng)的習(xí)慣，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。問(wèn)題三要求學(xué)生提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。在巡視過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都提出了“雉兔同籠”問(wèn)題中，已知條件和問(wèn)題分別是什么？說(shuō)明通過(guò)前幾次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)逐漸意識(shí)到分析已知條件和問(wèn)題的重要性。

2. “智慧站”——以“抬腿游戲”引導(dǎo)學(xué)生自主探究

學(xué)生先通過(guò)“抬腿游戲”掌握用“抬腿法”解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法;然后借助游戲經(jīng)驗(yàn)探究“假設(shè)法”;最后，小組合作完成闖關(guān)游戲：“雞兔大作戰(zhàn)1”“雞兔大作戰(zhàn)2”和“雞兔大作戰(zhàn)3”。每個(gè)關(guān)卡有1道題目，完成所有題目，即為闖關(guān)成功。

為了避免學(xué)生只是玩游戲，沒(méi)有思考，在游戲前提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題一：用“抬腿法”解決問(wèn)題的方法和步驟分別是什么？

“抬腿游戲”的游戲規(guī)則：可以選擇站著，也可以選擇彎腰趴著，當(dāng)我喊“1”的時(shí)候，站著的同學(xué)抬起左腳，趴著的舉起左臂;當(dāng)我喊“2”的時(shí)候，站著的抬起右腳，趴著的舉起右臂。為了方便計(jì)數(shù)，需要把趴著的同學(xué)的手看作腳來(lái)計(jì)數(shù)。

游戲結(jié)束后，有學(xué)生總結(jié)道：先所有人都抬起1條腿，計(jì)算地上還剩下多少條腿？然后再抬起1條腿，計(jì)算地上還剩下多少條腿？但這個(gè)時(shí)候剩下的就都是彎腰趴著的同學(xué)的腿，每個(gè)同學(xué)2條，就可以計(jì)算出趴著的同學(xué)人數(shù)，最后用總?cè)藬?shù)減趴著的人數(shù)就是站著的人數(shù)了。

教師追問(wèn)：該游戲和“雞兔同籠”問(wèn)題有什么聯(lián)系？

學(xué)生補(bǔ)充：這里站著的同學(xué)就相當(dāng)于“雞兔同籠”問(wèn)題中的小雞，趴著的同學(xué)代表兔子。

教師補(bǔ)充：站著的同學(xué)其實(shí)還可以代表其他兩條腿的小動(dòng)物，或者具備數(shù)字“2”特征的事物，趴著的同學(xué)還可以代表什么？留給大家自己想象。

提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題二：結(jié)合剛剛的游戲體驗(yàn)，探究用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法和步驟分別是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】 “抬腿法”如果只靠小朋友想象，是比較抽象的，理解起來(lái)也比較困難。以游戲的形式帶學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)“抬腿法”的解題步驟和方法，化抽象為直觀。站著的同學(xué)相當(dāng)于小雞，彎腰趴著的同學(xué)相當(dāng)于兔子，學(xué)生在游戲中感受腳只數(shù)的變化，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用這種方法的熱情和進(jìn)一步探索的欲望。學(xué)生在探究“抬腿法”的時(shí)候通過(guò)游戲已經(jīng)感知了站著和趴著的狀態(tài)，借助已有經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生自己探究“假設(shè)法”的解題方法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，還可以提高他們合作交流的能力，會(huì)達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

接下來(lái)進(jìn)入闖關(guān)環(huán)節(jié)，先獨(dú)立完成，然后小組之間交流方法，最后推選一名組員當(dāng)小老師參加比賽。

“雞兔大作戰(zhàn)1”：草地上有雞和兔共35只，已知它們的腳總共有95只，問(wèn)：雞和兔各多少只？（抬腿法）

“雞兔大作戰(zhàn)2”：不僅中國(guó)人研究雞兔同籠問(wèn)題，日本人也研究，他們稱雞兔同籠問(wèn)題為龜鶴同籠問(wèn)題 （龜鶴同籠，共有 40 個(gè)頭，112 只腳，問(wèn)龜、鶴各有幾只？?jī)煞N方法求解）

“雞兔大作戰(zhàn)3”：有這樣一首兒歌“一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭共有五十五，數(shù)腳共有一百九。”自己提1個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。

【設(shè)計(jì)意圖】 關(guān)卡中的題目從中國(guó)到外國(guó)再到兒歌，以研究之多凸顯“雞兔同籠”問(wèn)題的重要性，關(guān)卡中的問(wèn)題不管是對(duì)題目的理解還是對(duì)解題方法的要求層層遞進(jìn)，最后讓小朋友自己提出問(wèn)題，考查他們對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。小組討論交流不僅可以加深他們對(duì)知識(shí)的理解，還可以產(chǎn)生思維的碰撞，最后集小組智慧推選組員參加比賽，通過(guò)講出來(lái)再次提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

3. “小老師站”——分享智慧，發(fā)揮同伴互助優(yōu)勢(shì)

每個(gè)小組推選出一名“小老師”，先總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)，然后選擇“智慧小站”中的1題進(jìn)行講解。

【設(shè)計(jì)意圖】 “說(shuō)”是提高學(xué)生問(wèn)題解決能力的有效途徑，通過(guò)學(xué)生當(dāng)“小老師”總結(jié)解決問(wèn)題時(shí)提出問(wèn)題的角度、分析問(wèn)題的思路、解決問(wèn)題的方法以及需要注意的事項(xiàng)，在加深自己理解的同時(shí)，也更能引起其他學(xué)生的注意。

4. “評(píng)價(jià)站”——以自評(píng)互評(píng)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

每個(gè)小組的桌子上都放有一些評(píng)價(jià)表，先是每位學(xué)生自評(píng)，然后根據(jù)每組推選出的“小老師”的表現(xiàn)，進(jìn)行小組之間的互評(píng)。

【設(shè)計(jì)意圖】評(píng)價(jià)不僅可以鼓勵(lì)學(xué)生更好地參與課堂，還可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。自評(píng)側(cè)重于評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，互評(píng)主要是對(duì)每組的“小老師”表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，因?yàn)椤靶±蠋煛笔峭ㄟ^(guò)小組討論交流后推選出來(lái)的，所以一定程度上可以代表小組的集體智慧。

二、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)分析

收集本節(jié)課學(xué)生的自評(píng)表并進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到圖表（如圖1）。

由表中數(shù)據(jù)可以看出：全部學(xué)生都能夠非常積極地參與課堂學(xué)習(xí)，這在傳統(tǒng)課堂中很難做到;學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力普遍教低，只有67%的學(xué)生認(rèn)為自己語(yǔ)言表達(dá)能力很好，認(rèn)為自己一般的和不好的共達(dá)15%，“說(shuō)”是提高學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要途徑，接下來(lái)的教學(xué)中會(huì)重點(diǎn)關(guān)注對(duì)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng);能夠提出有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題是提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的前提，通過(guò)自評(píng)表后3項(xiàng)數(shù)據(jù)來(lái)看，認(rèn)為自己提出問(wèn)題能力很好的人數(shù)最多，并且沒(méi)有人認(rèn)為自己提出問(wèn)題的能力不好，但解決問(wèn)題的能力對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，依然是比較薄弱的，認(rèn)為自己一般的和不好的占比9%，解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)需要長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持，不過(guò)和剛開(kāi)始相比，數(shù)據(jù)已經(jīng)變“好看”了很多，只要繼續(xù)堅(jiān)持，相信會(huì)有越來(lái)越多的學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到有效提升。

三、“Learning Station”設(shè)計(jì)分析

1. “學(xué)習(xí)站”的學(xué)生不是整節(jié)課都局限于坐在自己的座位上學(xué)習(xí)，而是以小組為單位進(jìn)行各個(gè)學(xué)習(xí)站之間的“流動(dòng)”，學(xué)生在“學(xué)習(xí)站”可以實(shí)現(xiàn)更加開(kāi)放、自由的學(xué)習(xí)。結(jié)合“雞兔同籠”問(wèn)題的知識(shí)特點(diǎn)本節(jié)課設(shè)計(jì)了4個(gè)學(xué)習(xí)站，學(xué)生在每個(gè)學(xué)習(xí)站的學(xué)習(xí)都有明確的目標(biāo)和需要完成的任務(wù)，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

2. 基于“學(xué)習(xí)站模式”的設(shè)計(jì)理念，“故事站”實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力的培養(yǎng);“智慧站”以游戲的形式對(duì)“抬腿法”進(jìn)行探究，生動(dòng)形象、容易理解;“小老師站”給學(xué)生充分的表達(dá)展示機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生條理清晰地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題;“評(píng)價(jià)站”的設(shè)計(jì)激勵(lì)學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，打造高效課堂。

3. 整節(jié)課教師只是起引導(dǎo)和推動(dòng)各個(gè)“學(xué)習(xí)站”運(yùn)行的作用，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)了學(xué)生的自主探究能力和知識(shí)遷移能力。學(xué)生活動(dòng)貫穿于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程中。學(xué)生在“學(xué)習(xí)站”中不是木訥地聽(tīng)講，而是積極地參與新知探究，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)新知有了更深刻的理解。

四、教學(xué)成效

1. “學(xué)習(xí)站模式”促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)大多停留在聽(tīng)與看的狀態(tài)，他們的身體和思維都沒(méi)有真正“動(dòng)起來(lái)”，學(xué)習(xí)的興趣也在逐步下滑?！皩W(xué)習(xí)站模式”教學(xué)從根本上改變學(xué)生被動(dòng)接受與理解的狀態(tài)，每個(gè)學(xué)習(xí)站都有好玩、有趣、目標(biāo)明確的教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)參與到各個(gè)學(xué)習(xí)站的活動(dòng)之中。

2. 經(jīng)歷問(wèn)題解決的完整過(guò)程，建構(gòu)個(gè)人知識(shí)

在“學(xué)習(xí)站模式”教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了完整的問(wèn)題解決過(guò)程，同時(shí)，也是學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在不斷地嘗試與質(zhì)疑，建構(gòu)個(gè)人知識(shí)。這里的知識(shí)不僅僅是學(xué)科知識(shí)，還包括蘊(yùn)含于其中的問(wèn)題解決方法、思路、思想等多方面、多層次的知識(shí)。

3. “學(xué)習(xí)站模式”提升學(xué)生探究能力，培育學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

如果采取傳統(tǒng)的直接講授的教學(xué)方式，學(xué)生也能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，但是，只是生硬地獲得，并不能很好地應(yīng)用。然而，采取“學(xué)習(xí)站模式”教學(xué)，學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)，還有在探究知識(shí)及合作交流的過(guò)程中形成的對(duì)知識(shí)的遷移、應(yīng)用和歸納總結(jié)的能力以及合作交流的技能。更為重要的是，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中所得到的成就感，能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供動(dòng)力。

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