王娟

[摘? 要] 學(xué)生的核心素養(yǎng)是指在學(xué)生的成長過程中所必需的個人品格和關(guān)鍵能力，它是學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的. 研究和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是適應(yīng)世界教育改革的發(fā)展趨勢，也是我國踐行立德樹人的重要舉措. 在學(xué)科教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)與學(xué)科的相互融合.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);催化;課堂

作為一名普通的一線教師，筆者時常思考：如何能將發(fā)展學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)落至實(shí)處？經(jīng)過多年的實(shí)踐與反思，筆者越來越深刻地感覺到，既然學(xué)生的核心素養(yǎng)在不同的學(xué)科中都有著獨(dú)特的表現(xiàn)形式，那么明晰核心素養(yǎng)在本學(xué)科中的培養(yǎng)目標(biāo)就是在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)背景下進(jìn)行教學(xué)的前提，以初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為例，主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析;其次要真正將它落實(shí)到每一節(jié)常態(tài)課中，在實(shí)施教學(xué)的每個環(huán)節(jié)都以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，只有這樣才是真正踐行發(fā)展學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng). 下面以常態(tài)課《9.1 圖形的旋轉(zhuǎn)》（蘇科版八年級下冊）的教學(xué)片段為例，談?wù)勛约簩Υ说睦斫?

情景導(dǎo)學(xué)：激發(fā)數(shù)學(xué)想象潛能

情景導(dǎo)學(xué)是新授課必備的“引入”環(huán)節(jié)，其目的是將學(xué)生的注意力引入課堂，讓學(xué)生知道本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 從學(xué)生的核心素養(yǎng)來看，通過教師的“導(dǎo)”來獲知本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程實(shí)則是對數(shù)學(xué)直觀想象能力的激發(fā)過程.

師：觀察下列動畫，說一說，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？

生（異口同聲）：它們都會轉(zhuǎn).

師：非常準(zhǔn)確，這些物品都會轉(zhuǎn)，本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是旋轉(zhuǎn)，不過我們所要探究的不是物品的旋轉(zhuǎn)，而是圖形的旋轉(zhuǎn).

（揭示并板書課題：圖形的旋轉(zhuǎn)）

【設(shè)計意圖】直觀想象能力是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，以簡單輕松的方式讓學(xué)生很自然地由生活現(xiàn)象過渡到課堂知識，一方面可以讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確本節(jié)課思考問題的方向，另一方面在潛移默化中可以激發(fā)學(xué)生的直觀想象能力.

自主先學(xué)：鍛煉數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)新授課中，常常不乏簡單概念及定義的給出，為本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行鋪墊，這些簡單概念完全可以交由學(xué)生自主構(gòu)建，不僅能提高其自學(xué)能力，更是對數(shù)學(xué)抽象能力的有效鍛煉.

自主閱讀書本“9.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”相關(guān)內(nèi)容，并回答下列問題.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立閱讀課本，邊看邊想，同時完成問題，學(xué)生代表全班交流展示. ）

1. 在平面內(nèi)________________的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)是由______和______決定的.

2. 如果圖形上有一點(diǎn)A，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么點(diǎn)A與點(diǎn)A′叫做______.

3. 如圖2，已知△A′OB′由△AOB 旋轉(zhuǎn)得到，且∠AOA′=90°，那么旋轉(zhuǎn)中心是_______，旋轉(zhuǎn)角是______，點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)是______，線段 AB 的對應(yīng)線段是______，∠B的對應(yīng)角是______，∠BOB′=______=_____.

在學(xué)生完成上述問題展示后師生共同歸納旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.

【設(shè)計意圖】該部分內(nèi)容實(shí)則是圖形的運(yùn)動的其中一種形式，學(xué)生在初一年級已有所接觸，本節(jié)課只是賦予這種運(yùn)動形式一種特定的名稱，同時通過觀察得知在平面中決定這種運(yùn)動的要素. 從實(shí)物的旋轉(zhuǎn)到基本圖形的旋轉(zhuǎn)再到旋轉(zhuǎn)三要素的確定是整個知識的構(gòu)建過程，整體難度較低，交由學(xué)生自行完成可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，也可以為學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容樹立足夠的信心.

合作互學(xué)：助推數(shù)學(xué)交流能力

合作交流能力不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中重要的能力，更是學(xué)生在將來走入社會后所必需的生存技能. 對于數(shù)學(xué)而言，學(xué)會數(shù)學(xué)交流能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展的重要表現(xiàn)之一，通過課堂的相互合作可以助推它的形成與發(fā)展.

師：小組合作完成如下探究.

（完成方式：1. 小組成員按要求動手操作①②③;

2. 獨(dú)立思考④⑤⑥，并與組內(nèi)成員交流;

3. 小組確定好一名組員準(zhǔn)備進(jìn)行全班交流展示）

①在事先準(zhǔn)備好的硬紙板上挖出一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心.

②將一張白紙放在硬紙板下面，在紙上用實(shí)線描出這個挖掉的三角形（記為△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心將硬紙板轉(zhuǎn)動任意角度，再描出這個挖掉的三角形（記為△A′B′C′），移開硬紙板.

③將三角形各頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心O用虛線連接.

④觀察圖形，你能得出哪些結(jié)論？（用圖中字母表示）

⑤怎樣驗(yàn)證你的猜想？

⑥你能把以上發(fā)現(xiàn)，用自己的語言歸納概括一下嗎？

在學(xué)生完成上述問題后師生共同歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并板書：

1. 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

【設(shè)計意圖】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，對于這部分知識應(yīng)該讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，因此筆者讓學(xué)生共同探究，同時在展示環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生正確思考問題的方向. 以上過程是利用生生互助、師生互助的方式完成知識的構(gòu)建，學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)知識的同時也使數(shù)學(xué)交流能力得到了一定的鍛煉.

以問促學(xué)：提高邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一門以解決問題為主要任務(wù)的學(xué)科，數(shù)學(xué)課堂總是圍繞問題而展開，以問導(dǎo)學(xué)及問題解決教學(xué)模式在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中常常受到較高的重視. 發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力也是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的任務(wù)之一，而通過問題的解決去提高學(xué)生在這方面的能力無疑是較為高效的途徑.

問題：如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE按照順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后交流展示，教師追問）

追問一：還有其他方法嗎？

追問二：如果以點(diǎn)A為中心，把△ADE按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？

練一練：

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流討論，小組代表全班交流展示，師生交流）

任意畫一個△ABC，作如下旋轉(zhuǎn)：

1. 以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)40°;

2. 以點(diǎn)B為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)60°;

3.在△ABC外取一點(diǎn)為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°;

4. 以AC的中點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.

追問三：如何歸納出旋轉(zhuǎn)圖形的作法？

師生共同總結(jié)歸納并板書：

1. 明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角（看）;

2. 找到圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)（找）;

3. 作出每個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)（作）;

4. 連接對應(yīng)點(diǎn)，作出新圖形（連）;

5. 寫出結(jié)論（定）.

追問四：如何確定一組對應(yīng)圖形的旋轉(zhuǎn)中心？

生1：對應(yīng)圖形的旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上.

師：你分析得沒有錯，但是線段的垂直平分線是一條直線，旋轉(zhuǎn)中心是一個點(diǎn)，如何確定這條直線上的這一個點(diǎn)呢？

生2：作出兩組對應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線，取他們的交點(diǎn).

師：非常好，你能用更精練的語言來概括嗎？

生2：確定旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心可以找兩條對應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分線的交點(diǎn).

【設(shè)計意圖】旋轉(zhuǎn)圖形的作法及旋轉(zhuǎn)中心的確定是對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用，由具體的問題總結(jié)歸納出作法是數(shù)學(xué)邏輯思維及演繹推理能力的體現(xiàn)，因此這個過程讓學(xué)生互學(xué)，充分發(fā)揮小集體相輔相成的優(yōu)勢，讓學(xué)生在互幫互助中自己完成知識的歸納及梳理，對邏輯推理能力的提高起到了無形的助推作用.

以練固學(xué)：提升解決問題水平

練習(xí)是任何一次學(xué)習(xí)活動中不可或缺的一個過程，它是學(xué)以致用的必備途徑，在課堂學(xué)習(xí)中，通過練習(xí)可以使學(xué)習(xí)的知識得到內(nèi)化與鞏固. 從發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的角度來看，它能促發(fā)學(xué)生的問題意識，提升學(xué)生解決問題的能力.

回答下列問題：

（完成方式：獨(dú)立完成后小組相互糾錯答疑，組內(nèi)解決簡單問題，師生共同解決較難問題）

【必做題】

1. 圖形之間的變換關(guān)系包括平移、____、軸對稱以及它們的組合變換.

2. 作圖：（1）畫出△ABC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1;

（2）△ABC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形為△A1B1C1，找出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)D.

3. 如圖6，過圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積________.

4. 如圖7，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)_____度，可與其自身重合.

【選做題】

把一副三角板如圖8放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm. 把三角板DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖8）. 這時AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F.

（1）求∠OFE1的度數(shù);

（2）求線段AD1的長;

（3）若把△D1CE1繞著點(diǎn)C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時點(diǎn)B在△D2CE2 的內(nèi)部、外部，還是邊上？說明理由.

【設(shè)計意圖】練習(xí)及檢測是提高學(xué)生解決問題水平的有效方式，所以這個環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)常態(tài)課上是必需的，該過程設(shè)置必做題和選做題，必做題是對新授知識的鞏固與檢測，通過練習(xí)的反饋可以讓師生共同得到反思與提高，這部分問題在課內(nèi)完成. 選做題是給部分學(xué)生提供的發(fā)展平臺，可以獨(dú)立完成，也可以生生互助或者師生互助共同解決，一般在課后完成.

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是一個長期的過程，其效果并非立竿見影，在學(xué)科教學(xué)中找準(zhǔn)發(fā)展的核心也并非一朝一夕所能實(shí)現(xiàn)，需要教師在教學(xué)過程中始終以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，不斷地去摸索與改進(jìn)教學(xué)方法及教學(xué)策略. 在常態(tài)課中腳踏實(shí)地踐行發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是最實(shí)在、最“接地氣”的方式，只有找準(zhǔn)發(fā)展的“核心”，才能催化“素養(yǎng)”的形成，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)在潛移默化中得到發(fā)展.