劉云帥,韓建平,王曉琴

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050;3.西北民族大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730030)

0 引言

我國(guó)西部地區(qū)屬于山地丘陵地帶,溝壑縱橫,地形復(fù)雜。受地形的限制,橋梁在立面上往往采用高度不同的橋墩,屬于典型的不規(guī)則橋梁[1-5]。對(duì)于跨徑相同而高度不同的不規(guī)則橋梁,上部結(jié)構(gòu)傳遞至各個(gè)橋墩的豎向力一般是相同的,當(dāng)按照豎向承載力設(shè)計(jì)橋墩時(shí),一般采用相同的橫截面,則高墩的水平抗推剛度較弱,而矮墩則較強(qiáng)。如果采用相同規(guī)格的橋梁支座,則會(huì)造成各橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度不同,從而影響地震作用下各橋墩所分配到的橫向力,引起矮墩先破壞、高墩后破壞[6-7]。文獻(xiàn)[2]參照美國(guó)Caltrans《橋梁抗震設(shè)計(jì)準(zhǔn)則》,利用時(shí)程分析法模擬了山區(qū)公路橋梁各個(gè)橋墩采用相同和不同剛度的支座時(shí),在相同地震作用下的墩底剪力,得出對(duì)于高度不同的橋墩,當(dāng)采用不同剛度的支座時(shí)墩底剪力響應(yīng)較為合理的結(jié)論。但該文獻(xiàn)并沒有給出支座剛度的設(shè)計(jì)方法,且僅輸入了橫橋向的地震動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證。

為了減小墩高不相等的不規(guī)則連續(xù)梁橋的矮墩地震損傷集中問題及橡膠支座布置對(duì)它的影響趨勢(shì),文獻(xiàn)[6]以5座不規(guī)則連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象,通過橡膠支座的合理布置,使不同墩高的橋墩-支座串聯(lián)體系組合剛度接近相同,然后建立有限元模型,分析了橋梁的彈塑性地震反應(yīng),并進(jìn)行了理論分析比較。但該文獻(xiàn)所輸入的地震動(dòng)仍然只有橫橋向地震動(dòng),未對(duì)縱橋向地震作用下橋墩結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行分析,也沒有給出橋墩剛度的計(jì)算公式。

本文針對(duì)山區(qū)橋梁橋墩高度不等的特點(diǎn),考慮上部結(jié)構(gòu)對(duì)橋墩頂部的轉(zhuǎn)動(dòng)約束,提出在橫橋向?qū)⒍枕斠暈樽杂?而在縱橋向?qū)⒍枕斠暈橹荒馨l(fā)生水平位移而不能轉(zhuǎn)動(dòng)的定向約束。分別按照地震作用下各墩底剪力和墩底彎矩相同的原則,推導(dǎo)橋梁支座縱、橫橋向的剛度設(shè)計(jì)公式,并給出各橋墩支座剛度的設(shè)計(jì)方法。

1 橋墩-支座體系剛度模型及支座剛度設(shè)計(jì)方法

為保證剛度和質(zhì)量平衡,避免出現(xiàn)不規(guī)則橋梁,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用相同的橋墩高度和橋梁跨徑[8-9]。如果受地形地貌的限制不能滿足上述要求,可以采用調(diào)整橋墩橫截面尺寸或支座剛度的方法來改善橋梁的剛度平衡。如果采用增大高墩的橫截面來提高其水平抗推剛度或減小矮墩的橫截面來降低其水平抗推剛度的方法,使高墩和矮墩的水平抗推剛度相同,橋墩尚需同時(shí)滿足豎向承載力的要求,則不可避免地會(huì)引起高墩豎向承載能力偏大,造成材料浪費(fèi)。相對(duì)而言調(diào)整支座剛度的方法最簡(jiǎn)單易行,效果也比較顯著。《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01—2008)給出橋墩和支座構(gòu)成的串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系的組合剛度為[10]:

(1)

式中:kt為橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度;kz為支座的剪切剛度;kp為橋墩的水平抗推剛度。

通過震后橋墩的破壞模式發(fā)現(xiàn),一般矮墩出現(xiàn)剪切破壞的概率較大,而高墩出現(xiàn)彎曲破壞的概率較大,因此對(duì)于矮墩可以按墩底剪力相等的原則設(shè)計(jì)縱、橫橋向支座的剛度,而對(duì)于高墩則可按照墩底彎矩相等的原則設(shè)計(jì)支座剛度。

1.1 橫橋向支座剛度設(shè)計(jì)

1.1.1 按墩底剪力相等設(shè)計(jì)

當(dāng)橋梁跨徑相同時(shí),按照橋墩-支座串聯(lián)體系組合剛度相同的原則設(shè)計(jì)橋梁支座后,將每個(gè)橋墩均簡(jiǎn)化為一單自由度振動(dòng)結(jié)構(gòu)體系,則所有橋墩體系的質(zhì)量和剛度均相同,因此每個(gè)橋墩的振動(dòng)頻率也相同,在不考慮行波效應(yīng)時(shí),地震作用下每個(gè)橋墩的支座頂部位移是一致的,即每個(gè)支座的頂部之間沒有相對(duì)水平位移。

在地震作用下如果橋墩處于彈性時(shí),橋墩所分配的水平地震作用與其組合剛度是相關(guān)的,水平抗推剛度大則分配到的水平地震作用就大。假定有圖1所示的n+1跨等跨連續(xù)梁橋,橋墩采用單柱墩,編號(hào)分別為1#、2#、…、i#、…、j#、…、n#,各個(gè)橋墩采用相同的橫截面。假定j#橋墩的高度hj最大,該橋墩配置的支座剪切剛度為kzj,橋梁在橫橋向振動(dòng)時(shí),上部結(jié)構(gòu)的主梁不能有效約束墩頂?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng),認(rèn)為橋墩近似為一懸臂結(jié)構(gòu),則可以按照墩頂自由設(shè)計(jì)其他任一高度為hi的橋墩所配置支座的剪切剛度kzi。

圖1 橋墩高度圖Fig.1 The figure of pier height

i#、j#橋墩的水平抗推剛度分別為:

(2)

式中:kpi、kpj分別為i#、j#橋墩的水平抗推剛度;hi、hj分別為i#、j#橋墩的高度;EI為橋墩的截面抗彎剛度。

將式(2)帶入式(1),則i#、j#橋墩-支座串聯(lián)后的組合抗推剛度分別為:

(3)

(4)

按照支座調(diào)整后各個(gè)橋墩-支座串聯(lián)體系橫向剛度一致的原則,即kti=ktj,則:

(5)

由式(5)可得第i#橋墩的支座橫橋向抗剪剛度為:

(6)

式中:kzj為高度最大的橋墩所配置支座的橫橋向抗剪剛度;kzi為其他任意橋墩所配置支座的橫橋向抗剪剛度。

在橋墩支座設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)首先確定高度最大橋墩的支座橫橋向剪切剛度kzj,然后再根據(jù)式(6)確定其他各個(gè)橋墩支座的橫橋向剪切剛度。

1.1.2 按墩底彎矩相等設(shè)計(jì)

在地震作用下,當(dāng)各個(gè)墩頂?shù)奈灰葡嗤瑫r(shí),每個(gè)橋墩分配到的上部結(jié)構(gòu)慣性力大小與該橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度成正比,且對(duì)橋墩的作用點(diǎn)位于墩頂,因此要使各個(gè)橋墩在地震作用下的墩底彎矩相同,則需要各橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度與墩高成反比,即:

kti·hi=ktj·hj

(7)

將式(3)、式(4)帶入式(7)可得:

則第i#橋墩的支座橫橋向抗剪剛度為:

(8)

支座剛度的設(shè)計(jì)流程與按墩底剪力相等的原則設(shè)計(jì)時(shí)相同。

1.2 縱橋向支座剛度設(shè)計(jì)

1.2.1 按墩底剪力相等設(shè)計(jì)

當(dāng)橋墩僅受到縱橋向地震作用且豎向地震動(dòng)能量較小時(shí),由于上部結(jié)構(gòu)主梁基本不發(fā)生豎向的振動(dòng)彎曲,使主梁限制了支座頂部的轉(zhuǎn)動(dòng)位移。又由于支座頂部的水平位移主要由剪切變形引起,可以忽略支座彎曲引起的變形,則支座底部即墩頂在縱橋向地震作用下沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。則橋墩的力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為圖2所示的結(jié)構(gòu),此時(shí)橋墩的水平抗推剛度如式(9)所示。

圖2 橋墩剛度計(jì)算模型Fig.2 Analytical model for pier stiffness

(9)

則橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度為:

(10)

仍然采用圖1所示橋梁結(jié)構(gòu),首先確定高度最大的j#橋墩所配置支座的縱橋向剪切剛度kzj,然后再設(shè)計(jì)其他任一高度為hi的橋墩所需配置支座的縱橋向剪切剛度kzi。

由上述計(jì)算模型可知i#、j#橋墩的水平抗推剛度分別為:

(11)

由式(10)可知第i#、j#橋墩-支座串聯(lián)體系的縱橋向組合剛度分別為:

(12)

(13)

按照支座剛度調(diào)整后,各個(gè)橋墩-支座串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系縱橋向組合剛度相同的原則,即kti=ktj,則第i#橋墩的支座縱橋向抗剪剛度為:

(14)

在設(shè)計(jì)橋梁縱橋向支座抗剪剛度時(shí),仍然是先確定高度最大的j#橋墩所配置支座的縱橋向抗剪剛度,然后根據(jù)式(14)確定其他任意橋墩所配置支座的縱橋向抗剪剛度kzi。

1.2.2 按墩底彎矩相等設(shè)計(jì)

根據(jù)1.1.2部分的分析,仍然使各橋墩-支座組合剛度與橋墩高度成反比,則將式(12)、(13)帶入式(7)可得:

則高度為hi的第i號(hào)橋墩的支座縱橋向剪切剛度為:

(15)

按照上述方法分別設(shè)計(jì)出支座縱、橫橋向的支座剛度后,選用矩形支座,使縱、橫橋向的剪切剛度均滿足設(shè)計(jì)要求。

2 工程模擬

某橋梁為5×50 m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋,主梁采用單箱單室箱梁,橫斷面尺寸如圖3,橋墩采用2 m×2 m的鋼筋混凝土矩形單柱墩,墩頂設(shè)蓋梁,混凝土強(qiáng)度為C40。1#～4#橋墩的高度分別為7.8 m、13.8 m、9.8 m和5.8 m,高度最大的2#橋墩所配置的支座為J4Q770×770×218G0.8型鉛芯橡膠支座,兩個(gè)支座的橫向剪切剛度之和為26.4 kN/mm。

圖3 主梁橫斷面圖(單位:cm)Fig.3 Cross section of the girder (Unit:mm)

利用OpenSees建立該橋梁的有限元模型并進(jìn)行時(shí)程分析[11]。不考慮樁土相互作用并將橋臺(tái)視為剛性,可將橋墩底部和橋臺(tái)上0#支座的底部簡(jiǎn)化為固定支座。假定支座的上下兩端與主梁或橋墩之間均采用螺栓連接,因此可將支座與橋墩之間及支座與主梁之間簡(jiǎn)化為剛接,約束情況如圖4所示。上部結(jié)構(gòu)采用位移梁柱單元,支座采用Elastomeric Bearing Plasticity單元,橋墩采用纖維單元,其中混凝土采用OpenSees中的concrete02本構(gòu)模型,鋼筋采用steel01模型。Analysis type采用Transient,Convergence Test采用Energy increment,Solution Algorithm采用Newton迭代法。

圖4 有限元模型圖Fig.4 Finite element model of the bridge

由于僅是為了驗(yàn)證上述支座剛度設(shè)計(jì)方法的正確性,且所選橋梁沒有明確具體場(chǎng)地特征,因此選擇3條常用的地震動(dòng)記錄,相關(guān)參數(shù)如表1所列,并將PGA統(tǒng)一調(diào)整為0.585g[10]。

表1 時(shí)程分析所選用的地震動(dòng)記錄Table 1 Selected ground motion records for time history analysis

依據(jù)支座剛度取值不同分三種工況,工況一各橋墩支座剛度相同,工況二按墩頂自由計(jì)算各支座的縱、橫橋向剛度,工況三按墩頂定向約束計(jì)算各支座的縱、橫橋向剛度。以墩底剪力相等的原則為例設(shè)計(jì)三種工況的各支座剛度,橋墩和支座參數(shù)如表2所列。

表2 橋墩和支座參數(shù)表Table 2 Parameter of the piers and bearings

2.1 各個(gè)橋墩配置相同剛度的支座

當(dāng)各個(gè)橋墩配置相同剪切剛度的支座時(shí),如果將橋墩縱、橫橋向墩頂?shù)募s束認(rèn)為是相同,則橋梁在縱、橫橋向的振動(dòng)頻率也應(yīng)該是相同的。但通過對(duì)橋梁進(jìn)行縱、橫橋向模態(tài)分析,得到橫橋向的一階振動(dòng)頻率為f1=0.725 Hz,縱橋向一階振動(dòng)頻率為f2=0.838 Hz,說明墩頂縱、橫橋向的約束情況不同,且縱橋向墩頂?shù)募s束更強(qiáng)一些。

此時(shí)橋墩-支座串聯(lián)體系的縱、橫橋向組合剛度如表2第4、第5行所列,其中第4行的組合剛度數(shù)據(jù)是按照墩頂定向約束即按式(14)計(jì)算的結(jié)果,第5行數(shù)據(jù)是按照墩頂自由即按式(6)計(jì)算的結(jié)果,且縱、橫橋向橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度均具有如下的大小關(guān)系:

kp4>kp1>kp3>kp2

對(duì)配置了相同剛度支座的橋梁,在縱橋向輸入表1所列的三種地震動(dòng)記錄,各個(gè)橋墩所分配到的縱橋向最大剪力如圖5(a)所示。由模擬結(jié)果可見,此時(shí)各橋墩的墩底剪力是不相同的,且有V4>V1>V3>V2,這與橋墩-支座組合剛度的大小關(guān)系是一致的,說明在縱橋向當(dāng)各個(gè)橋墩-支座組合剛度不同時(shí),各個(gè)橋墩分配到的縱橋向剪力是與各個(gè)橋墩-支座組合剛度的大小成正比的。

在橫橋向地震作用下,各個(gè)橋墩所分配到的橫橋向墩底最大剪力如圖5(b)所示。此時(shí)各個(gè)橋墩的墩底剪力也是不相同的,且三種地震動(dòng)作用下,各個(gè)橋墩所分配的剪力大小與橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度并不是成比例的。說明在橫橋向,當(dāng)各個(gè)橋墩-支座組合剛度不同時(shí),各個(gè)橋墩分配到的橫橋向剪力與橋墩-支座組合剛度的大小是不完全具有相關(guān)性的。

圖5 工況一墩底最大剪力Fig.5 The maximum shear force of pier bottom in case 1

出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是由于主梁在其橫向的抗彎剛度不能視為無窮大,在橫向地震作用下,由于各個(gè)橋墩-支座組合體系的組合剛度不同,造成各橋墩墩頂振動(dòng)位移不一致,引起上部結(jié)構(gòu)發(fā)生橫向彎曲進(jìn)而影響到各個(gè)橋墩墩頂?shù)乃轿灰?也就是說墩頂?shù)臋M向振動(dòng)受到了上部結(jié)構(gòu)一定程度的約束,此時(shí)橋墩頂部并不完全是自由約束,而是一種較為復(fù)雜的約束形式。所以此時(shí)的墩底剪力既與按墩頂自由計(jì)算得到的組合剛度不具有相關(guān)關(guān)系,也與按墩頂定向約束計(jì)算得到的組合剛度不具有相關(guān)關(guān)系。

通過上述模擬結(jié)果與分析可見,對(duì)于橋墩高度不同的橋梁,當(dāng)各個(gè)橋墩配置相同剪切剛度的支座時(shí),在縱、橫橋向地震作用下,各個(gè)橋墩的墩底剪力均不相同,但橋墩的橫截面又是完全相同的,則會(huì)引起個(gè)別橋墩先破壞,此時(shí)其他橋墩所受剪力并未達(dá)到設(shè)計(jì)承載力,造成材料的浪費(fèi)。

2.2 按墩頂自由設(shè)計(jì)支座剛度

為保證按橋墩頂部自由考慮時(shí)橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度相同,首先選取高度最大的2#橋墩支座縱、橫橋向剪切剛度均為26.4 kN/mm,其他各橋墩的支座剪切剛度按照式(6)進(jìn)行設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)結(jié)果如表2第2行所列。則此時(shí)各個(gè)橋墩-支座串聯(lián)體系橫橋向的組合剛度如表2第7行所示,均為17.5 kN/mm,但縱橋向橋墩-支座組合剛度不同,具體如表2中第6行所列,且有

kp2>kp3>kp1>kp4

分別沿橫橋向輸入表1所列的三種地震動(dòng)記錄,各個(gè)橋墩所分配到的橫橋向最大剪力如圖6(a)所示,由圖可見在每一種地震動(dòng)作用下,4個(gè)橋墩所分配到的橫橋向剪力基本相同,說明在計(jì)算橋墩橫橋向抗推剛度時(shí),將橋墩上部視為自由約束是合理的。

圖6 工況二墩底最大剪力Fig.6 The maximum shear force of pier bottom in case 2

當(dāng)?shù)卣饎?dòng)沿橋梁縱向輸入時(shí),各個(gè)橋墩所分配到的縱橋向最大剪力如圖6(b)所示。由圖可見4個(gè)橋墩所分配到的縱橋向剪力并不相同,說明按照傳統(tǒng)的方式認(rèn)為橋墩的縱橋向抗推剛度按懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解的方式是不正確的。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),雖然4個(gè)橋墩所分配到的剪力不相同,但橋墩剪力具有如下的大小關(guān)系:

V2>V3>V1>V4

這與按墩頂定向約束計(jì)算的縱橋向組合剛度的大小關(guān)系是一致的,說明橋墩分配到的剪力仍然是與其組合剛度的大小相關(guān)的。

2.3 按墩頂定向約束設(shè)計(jì)支座剛度

將墩頂視為定向約束,取高度最大的2#橋墩的支座縱、橫橋向剪切剛度均為26.4 kN/mm,其他各橋墩的支座剪切剛度按照式(14)進(jìn)行設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)結(jié)果如表2第3行所列。則此時(shí)各個(gè)橋墩-支座串聯(lián)體系縱橋向的組合剛度如表2第8行所列,均為23.3 kN/mm。橫橋向的組合剛度如表2第9行所列,可見四個(gè)橋墩-支座串聯(lián)體系橫橋向組合剛度并不相同,且具有如下大小關(guān)系:

kp4>kp1>kp3>kp2

分別沿縱橋向輸入表1所示的三種地震動(dòng)記錄,各個(gè)橋墩所分配到的縱橋向最大剪力如圖7(a)所示。由圖可見在每一條地震動(dòng)作用下,4個(gè)橋墩所分配到的縱橋向剪力基本相同,說明在計(jì)算橋墩縱橋向組合剛度時(shí),將墩頂按定向約束考慮是合理的。

圖7 工況三墩底最大剪力Fig.7 The maximum shear force of pier bottom in case 3

3 結(jié)論

對(duì)于橋墩高度不相等的非規(guī)則橋梁,為了使各個(gè)橋墩在地震作用下墩底剪力相等或墩底彎矩相等,需要按橋墩-支座串聯(lián)體系的組合剛度設(shè)計(jì)各個(gè)支座的剪切剛度,在計(jì)算橋墩縱橋向水平抗推剛度時(shí)應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)對(duì)墩頂?shù)募s束作用。分別按墩底剪力相等和墩底彎矩相等的原則推導(dǎo)了支座剛度設(shè)計(jì)公式并給出了支座設(shè)計(jì)方法,建立三種不同支座剛度的橋梁結(jié)構(gòu)模型,利用OpenSees進(jìn)行時(shí)程分析,考察各橋墩的底部剪力,研究結(jié)果表明:

(1)當(dāng)設(shè)計(jì)橋梁橫橋向支座剛度時(shí),應(yīng)將墩頂視為自由,而當(dāng)設(shè)計(jì)縱橋向支座剛度時(shí),應(yīng)將墩頂視為定向約束。

(2)設(shè)計(jì)支座時(shí),應(yīng)先確定高度最大的橋墩支座剛度,然后設(shè)計(jì)其他橋墩支座的剛度,否則可能會(huì)出現(xiàn)高墩支座剛度為負(fù)的異?，F(xiàn)象。

(3)當(dāng)橋墩-支座串聯(lián)體系的縱橋向剛度不同時(shí),地震作用下各橋墩縱橋向剪力與其組合剛度具有相同的大小關(guān)系,而橫橋向剛度不同時(shí),則不具有這種關(guān)系。