空地域A2G大規(guī)模MIMO信道建模與分析

周 杰 吳蘇潔 王學(xué)英 呂智康

(1 南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 南京 210044)(2 新瀉大學(xué)電氣電子工學(xué)科, 日本新瀉 950-2181)

無人駕駛飛機(jī)(UAV)也被稱為無人機(jī)，近年來逐步占據(jù)我國遠(yuǎn)程監(jiān)控、中繼通信、搜索救援等多個(gè)領(lǐng)域的市場份額[1].隨著第5代移動(dòng)通信技術(shù)(5G)的發(fā)展，車與無人機(jī)通信是目前研究車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)領(lǐng)域的熱門議題，其對(duì)通信系統(tǒng)中的帶寬、延時(shí)、覆蓋密度等都有著極高的要求.而傳統(tǒng)的MIMO技術(shù)已無法滿足空地一體化中無人機(jī)與車之間的高速率數(shù)據(jù)傳輸要求.車的內(nèi)部有足夠大的空間安裝大量天線，這為大規(guī)模多輸入多輸出(m-MIMO)技術(shù)在無人機(jī)地空通信中的應(yīng)用提供了可能性[2].

文獻(xiàn)[3]介紹了基于MIMO天線的5G空地環(huán)境(A2G)通信系統(tǒng)技術(shù)，通過建立傳播信道模型，推導(dǎo)出發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳播特性，為無人機(jī)通信系統(tǒng)的性能設(shè)計(jì)和評(píng)估奠定了基礎(chǔ).

m-MIMO技術(shù)被應(yīng)用于移動(dòng)通信系統(tǒng)，可以提高頻譜利用率，增加通信系統(tǒng)容量，已成為研究未來移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，被廣為關(guān)注.目前，通信設(shè)備日益向著小型化發(fā)展，這也導(dǎo)致天線陣元間距減小，當(dāng)距離在一定范圍內(nèi)，陣列中的天線方向圖會(huì)受到相鄰天線輻射影響造成畸變，即互耦效應(yīng).婁晨等[4]研究發(fā)現(xiàn)降低衰落信號(hào)相關(guān)性和在一定范圍內(nèi)使用互耦效應(yīng)可以提升信道容量.

Jin等[5]將接收機(jī)置于一個(gè)半徑為R的球體內(nèi)，通過研究到達(dá)角和發(fā)射角的關(guān)系來描述A2G通信的散射環(huán)境.Zhang等[6]通過引入時(shí)變角度參數(shù)將模型拓展為無人機(jī) 3D MIMO 非平穩(wěn)信道模型，假設(shè)散射體呈瑞利衰落，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)處于2個(gè)圓柱體中，推導(dǎo)出相關(guān)信道的傳輸特性及建立對(duì)應(yīng)的仿真模型.然而上述文獻(xiàn)未考慮天線陣元間互耦效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響.

為了研究實(shí)際A2G環(huán)境下通信系統(tǒng)的性能，本文提出一種基于三維幾何隨機(jī)模型(GBSM)的m-MIMO天線三維空地信道模型.該模型考慮無人機(jī)與車的三維運(yùn)動(dòng)軌跡，通過理論模型推導(dǎo)出衰落信道空-時(shí)-頻互相關(guān)函數(shù)封閉表達(dá)式，以及互耦效應(yīng)下天線陣元間空間相關(guān)性表達(dá)式，通過調(diào)整模型參數(shù)分析其對(duì)空間特性以及信道容量的影響.最后，將仿真模型的理論值與以往文獻(xiàn)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性.根據(jù)仿真結(jié)果得出提高m-MIMO天線信道容量的有效方法.

1 3D空間散射模型

1.1 空地域A2G模型

針對(duì)空對(duì)地點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信場景，建立如圖1所示的空地域m-MIMO信道模型.無人機(jī)在天空巡航實(shí)時(shí)監(jiān)控半徑為R的馬路范圍，當(dāng)小車即將進(jìn)入該路段時(shí)，無人機(jī)將路段信息匯總，與地面接收機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信.假設(shè)無人機(jī)與接收機(jī)的散射體圍繞在球體表面，無人機(jī)端具有P個(gè)天線單元，小車具有Q個(gè)天線單元.當(dāng)無人機(jī)與小車天線信號(hào)傳輸時(shí)，空氣中含有許多體積小于電磁波波長的微小粒子，電磁波在傳輸過程中發(fā)生散射，每個(gè)天線都擁有一組己側(cè)可觀察到的簇.C1、C3為無人機(jī)發(fā)射天線p在t時(shí)間觀測到的簇集合；C2、C4為小車接收天線q在t時(shí)間觀測到的簇集合.簇C3可以被發(fā)射天線p觀測，但不能被接收天線q觀測，與之相反，簇C4可以被接收天線q觀測，但不能被發(fā)射天線p觀測；簇C1、C2可同時(shí)被發(fā)射天線p和接收天線q可見.假設(shè)C1由A個(gè)散射體組成，C2由B個(gè)散射體組成，簇C1和C2間的傳播環(huán)境被抽象定義為虛擬鏈.信號(hào)從無人機(jī)發(fā)射天線p處反射到C1，通過簇C1與C2的虛擬鏈，最后在簇C2處反射到小車的接收天線q.MIMO天線陣列的一個(gè)特征是團(tuán)簇的生成與消失[7]，假設(shè)NT為發(fā)射天線和接收天線可被觀測到簇的總數(shù)，則其為簇C1和C2的交集，其中天線單元間距為δT和δR.

圖1 空地域m-MIMO空間信道模型

1.2 天線陣列信道容量

假設(shè)無人機(jī)天線發(fā)射端相關(guān)性矩陣為單位矩陣，由定向頻率下的頻率非選擇性衰落信道沖激響應(yīng)決定，C為信道容量，其表達(dá)式為

(1)

式中，B為信道帶寬；IQ為接收端Q維單位矩陣；SNR為傳輸信道中信噪比；H為信道矩陣，[·]*表示共軛轉(zhuǎn)置；NP為信號(hào)發(fā)射端天線數(shù)目.

1.3 互耦效應(yīng)

通信設(shè)備日益向著小型化發(fā)展，這也導(dǎo)致天線陣列陣元間距減小，當(dāng)距離小于0.35λ時(shí)，陣列中的天線方向圖會(huì)受到相鄰天線輻射影響造成畸變，產(chǎn)生互耦效應(yīng)，其中λ為波長.由于道路上不同小車之間距離較大，互耦效應(yīng)的影響近似于無，故不考慮小車間互耦[8].互耦效應(yīng)一般可以通過耦合矩陣體現(xiàn)，假設(shè)無人機(jī)與小車天線皆為半波偶極子天線，據(jù)此可得天線耦合矩陣CP表達(dá)式[9]：

CP=(ZA+ZL)(Z+ZLI)-1

(2)

式中,ZA為陣元在自由空間中輸入阻抗；ZL為匹配負(fù)載；I表示電流矢量；Z為天線陣元間互阻抗矩陣，可表示為

(3)

當(dāng)天線長度l=λ/2時(shí)，發(fā)射天線p端與接收天線q端間互阻抗Zpq(1≤p,q≤Q)為

Zpq=

式中，a、dh分別為相位常數(shù)和天線陣元間的距離和;Ci(x)和Si(x)分別為余弦積分函數(shù)和正弦積分函數(shù)，其表達(dá)式為

2 A2G信道脈沖響應(yīng)及相關(guān)角度

2.1 脈沖響應(yīng)

(4)

exp{-jλ((dUC1(t))TRU(t)DU+

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2 發(fā)射角和入射角分布

非平穩(wěn)情況下簇C1發(fā)生散射波的時(shí)變平均俯仰發(fā)射角(EAoD)α′U(t)和水平發(fā)射角(AAoD)β′U(t)可表示為

(14)

(15)

簇C2發(fā)生散射波的時(shí)變平均俯仰到達(dá)角(EAoA)α′C(t)和水平到達(dá)角(AAoA)β′C(t)可表示為

(16)

(17)

無人機(jī)在空中飛行，與小車的傳播路徑上存在障礙物阻擋或大氣折射，造成大尺度衰落.馮·米塞斯分布(VMF)可以用于模擬多徑衰落的MIMO收發(fā)天線的AoA和AoD的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)實(shí)際的信道環(huán)境具有較好的擬合效果.假定無人機(jī)與小車方位角以及俯仰角服從三維VMF分布，VMF分布函數(shù)定義為[11]

(18)

式中，I0(K)為零階修正貝塞爾函數(shù)；α和β為信號(hào)的發(fā)射角(AoD)和到達(dá)角(AoA)；α′和β′為AoA和AoD的平均值.當(dāng)K趨向于無窮時(shí)，p(α,β)即為高斯分布.

2.3 生滅過程

Sen等[12]證明，由于接收機(jī)和發(fā)射機(jī)的運(yùn)動(dòng)，傳輸路徑數(shù)量發(fā)生變化，導(dǎo)致簇產(chǎn)生和消失；同時(shí)，m-MIMO天線陣列也會(huì)帶來空時(shí)域的非平穩(wěn)性.因此對(duì)空地域無人機(jī)非平穩(wěn)性信道建模尤為重要.為了探究信道在空時(shí)域中非平穩(wěn)特性，本文采用生滅過程描述散射簇在時(shí)間軸上的演化.假設(shè)團(tuán)簇中散射體的產(chǎn)生率和消失率分別設(shè)為σG和σR[13].每條路徑在時(shí)間間隔[t,t+t′]內(nèi)的生存概率P可利用下式計(jì)算：

(19)

式中，PF為移動(dòng)團(tuán)簇的概率.在時(shí)間間隔[t,t+t′]內(nèi)，新生成的散射體數(shù)目Nnew為

(20)

對(duì)于重新生成的團(tuán)簇，其多普勒頻率、相對(duì)距離在[t,t+t′]時(shí)間間隔中需重新計(jì)算.

3 大容量m-MIMO非平穩(wěn)3D寬帶信道模型特性

為了深入分析空地通信正交頻分復(fù)用技術(shù)，需要從多方面考慮信道相關(guān)特性.

1) 在考慮互耦效應(yīng)情況下，小車接收天線陣元到達(dá)角空間相關(guān)函數(shù)rq為

(21)

式中，PA為接收天線平均功率；r(β)為互耦效應(yīng)下的天線轉(zhuǎn)置矢量，是通過耦合矩陣點(diǎn)成無耦合時(shí)接收信號(hào)處的天線矢量修正后得到的列向量；p(β)為入射波的功率方位譜.假設(shè)天線陣列中不存在互耦效應(yīng)，空間相關(guān)性rnc為

(22)

式中，ωi為第i個(gè)采樣脈沖的歸一化加權(quán)系數(shù).

在實(shí)際傳播環(huán)境中，還需考慮天線單元間相互耦合情況，以接收天線q和q+1為例，其耦合效應(yīng)下的空間相關(guān)性rq,q+1可表示為

(23)

(24)

(25)

式中，E[·]表示數(shù)學(xué)期望.

3) 當(dāng)δT=δR=0時(shí)小車與無人機(jī)間的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)rACF為

pU(α,β)pC(α,β)dαUdαCdβUdβC

(26)

式中，αU、αC、βU和βC分別為無人機(jī)與小車的俯仰發(fā)射角和水平接收角.

4) 多普勒功率譜密度SDPSD為時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變化，即

(27)

本文提出的空地域m-MIMO信道模型具有通用性，如當(dāng)無人機(jī)的高度H=0時(shí)，本文提出的信道模型能夠有效地用來描述車對(duì)車通信場景，相關(guān)研究工作見文獻(xiàn)[14-15].

4 數(shù)值結(jié)果與分析

本節(jié)將對(duì)模型進(jìn)行仿真和分析，探討不同條件下參數(shù)對(duì)通信系統(tǒng)的影響，以及分析如何提高該模型的信道容量.本文提出的空地域m-MIMO信道模型能夠適用于6 GHz以下頻段.在本節(jié)仿真中，采用2.4 GHz公開頻段.

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析.仿真參數(shù)如下：fo=2.4 GHz，無人機(jī)和小車陣列天線數(shù)量32，小車行駛速度8 m/s，無人機(jī)離地面高度H=50 m,與小車水平距離duc=50 m，小車天線俯仰角分別為0.3和0.05 rad；無人機(jī)飛行速度27 m/s，無人機(jī)天線俯仰角分別為0.2 和0.3 rad；團(tuán)簇C1、C2運(yùn)動(dòng)速度為5 m/s，PF=0.3；信號(hào)發(fā)射角-π≤α≤π，到達(dá)角-π/2≤β≤π/2.

圖2為天線間距和數(shù)量不同時(shí)入射角φR與信噪比不同取值下信道容量對(duì)比圖.從圖2(a)、(b)可看出，在一定范圍內(nèi)互耦效應(yīng)可以增加信道容量，并且隨著天線數(shù)量不斷增加，信道容量增長速度逐漸降低，最后出現(xiàn)負(fù)增長狀態(tài)，這是因?yàn)樵谟邢迏^(qū)域內(nèi)，天線數(shù)目的增多導(dǎo)致相鄰天線間距降低，相關(guān)性逐漸增大，最后反而造成了容量的減少.從圖2(b)、(c)可看出，當(dāng)天線間距減小時(shí)，天線間相關(guān)性增大，互耦效應(yīng)也逐漸加強(qiáng)，信道容量減少.結(jié)果表明，在天線數(shù)量一定范圍內(nèi)，增加天線間距和數(shù)量可以有效提升信道容量，并且隨著信號(hào)俯仰擴(kuò)展角的增加而增加.

(a) 天線間距δR/λ=5，天線數(shù)量P=Q=16

(b) 天線間距δR/λ=5，天線數(shù)量P=Q=32

(c) 天線間距δR/λ=1，天線數(shù)量P=Q=32

圖3為無人機(jī)在空中不同飛行速度(VT)下的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)圖.由圖可知，當(dāng)t=0時(shí)相關(guān)性最大，隨著時(shí)間t和時(shí)間間隔Δt的增大，相關(guān)性逐漸降低；并且無人機(jī)的飛行速度對(duì)時(shí)間自相關(guān)函數(shù)有著顯著影響，當(dāng)速度增加時(shí)，無人機(jī)與小車間距離減小，平面波從無人機(jī)到小車天線接收端路徑長度減小導(dǎo)致時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值降低，這與文獻(xiàn)[16]的無人機(jī)低空橢圓模型中的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)圖非常吻合，證實(shí)了此模型可用來描述空地環(huán)境通信的可行性.

圖3 不同無人機(jī)飛行速度下時(shí)間自相關(guān)函數(shù)

信號(hào)發(fā)射機(jī)的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)無線信道中多普勒頻譜造成擾動(dòng).鑒于此，本文對(duì)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，得到圖4中不同無人機(jī)飛行速度的多普勒功率譜密度.由圖可見，當(dāng)無人機(jī)飛行速度越快時(shí)，散射簇的生滅速度越快，頻譜密度越高.這與文獻(xiàn)[16]構(gòu)建的三維幾何無人機(jī)對(duì)地通信信道模型的多普勒功率譜密度圖走勢類似，進(jìn)一步說明了所提模型描述無人機(jī)對(duì)地通信系統(tǒng)的可行性.

圖4 不同無人機(jī)飛行速度下功率譜密度

圖5為小車在不同時(shí)間、萊斯因子、無人機(jī)飛行高度和無人機(jī)與小車陣列天線中心俯仰角γ情況下的空間域互相關(guān)函數(shù)關(guān)系圖.從圖5(a)可以看出，當(dāng)萊斯因子取值越大，相關(guān)性越高；這是因?yàn)閂MF分布的K值越大，局部散射點(diǎn)越集中，角度擴(kuò)散越小，相關(guān)性越大.從圖5(b)中可看出，當(dāng)時(shí)間取值越長，相關(guān)性越小.由圖5(c)可見，當(dāng)無人機(jī)飛行越高時(shí)，與地面距離越來越遠(yuǎn)時(shí)，散射體也逐漸減少，無人機(jī)與小車的相關(guān)性越低，但超過350 m后相關(guān)性反而有所回升.由圖5(d)可知，當(dāng)俯仰角越大，無人機(jī)與小車的距離越遠(yuǎn)，空間相關(guān)性越低.當(dāng)空間域相關(guān)性越低時(shí)，空間分集越大，m-MIMO天線陣列信道容量越大，這為改善信道容量提供了參考.

(a) 不同萊斯因子K取值(t=3 s,H=50 m,γ=π/5)

(b) 不同時(shí)間t取值(K=2, H=50 m,γ=π/5)

(c) 不同高度H取值(t=3 s,K=2)

(d) 不同俯仰角γ取值(t=3 s, K=2, H=50 m)

5 結(jié)論

1) 基于5G網(wǎng)絡(luò)下的m-MIMO新技術(shù)，分析了現(xiàn)有空地域模型的特點(diǎn)與不足，對(duì)5G空地域m-MIMO信道模型提出新的要求.即該模型應(yīng)對(duì)信道在空間域和時(shí)間域的變化進(jìn)行分析，同時(shí)探究天線間互耦效應(yīng)對(duì)空間域統(tǒng)計(jì)特性的影響，為空地域信道模型的建立奠定理論基礎(chǔ).

2) 為了更加貼合實(shí)際場景，假定信號(hào)的發(fā)射角和接收角服從VMF分布并提出散射簇?cái)?shù)量的時(shí)變演進(jìn)算法，推導(dǎo)其空時(shí)互相關(guān)函數(shù)；通過MATLAB仿真，驗(yàn)證該模型的可靠性.

3) 由于無人機(jī)和小車小型化，考慮天線陣列陣元中的互耦效應(yīng)，對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析，推導(dǎo)出小車接收天線陣元間互耦效應(yīng)下的空間域相關(guān)函數(shù).由仿真可知，適當(dāng)增加天線單元間距以及在一定程度內(nèi)利用互耦效應(yīng)可以有效提高信道容量.

4) 在今后的工作中，將引入毫米波頻段進(jìn)行空地域通信測量活動(dòng)，探究毫米波對(duì)信道傳播特性的影響，以及將毫米波與m-MIMO天線結(jié)合進(jìn)行信道容量最大化策略設(shè)計(jì).