初中“數學活動”育人的教學過程構建

顧廣林 帥建卓

【摘 要】 初中“數學活動”將抽象的知識用鮮活的實踐體現.育人的教學過程應該圍繞真實情境而展開，解決問題的的過程要引導學生在“做”中體驗建構，重視問題的提出和建模等數學化過程，使學生在問題解決中深化理解和拓展知識，提升數學能力和素養(yǎng).

【關鍵詞】 “數學活動”;教學過程;問題解決;教學結構

初中“數學活動”分布在教材章末，具有鮮明的“活動”特點，本質是基于真實情境的問題解決.問題的條件需要自己探索，是常規(guī)解題的逆向思考.因此，“數學活動”教學應該有別于常規(guī)數學教學，教學過程應該圍繞蘊含數學本質問題的真實情境展開，引導學生在“做”中主動體驗建構，能夠在真實情境的問題解決中深化理解和結構化知識，提升遷移應用能力，發(fā)展數學素養(yǎng).文章擬結合《“數學活動”——超市中的數學》從教學主題、教學準備、組織活動等方面闡述“數學活動”教學過程的構建.

1 確定“數學活動”教學主題

“數學活動”突出數學與生活的關聯，提高學生以數學的眼光看待、分析及理解情境的能力，提高學生的獨立思考、合作交流、發(fā)現問題、提出問題、抽象、建模等能力和素養(yǎng)，與學科教學在育人功能上相互補充.“數學活動”的情境有的主題明確，學生直接探索問題解決方法.有些情境結構復雜，具有較強的開放性，學生能夠提出許多問題作為研究內容，需要明確活動的主題，活動才有針對性.對于“超市中的數學”，要求學生去超市考察，提出系列數學問題，比如，怎樣設計包裝紙箱使所用材料最少？這個超市應該設置幾個收款通道？每天各個時段分別開放多少個收款通道？進貨時選擇哪些型號的商品最暢銷？……，不同的主題為開展“數學活動”提供豐富的教學資源.文章擬從活動主題——開放幾個收款通道，談談教學過程的構建.

2 制定“數學活動”教學目標

“數學活動”是一個完整的學習單位，是一個微課程，更能凸顯育人價值.有了主題就要設計教學目標，目標定位作為教學活動的第一要素及最終歸宿，要在數學活動課程總體目標統(tǒng)領下，結合活動內容、學生發(fā)展、師生活動等制定適當的活動目標.從知識和技能的角度分析，“數學活動”教學在應用中要深化理解和拓展延伸所學內容，認識數學知識的本質.從育人角度思考，要體現“數學活動”培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新能力和社會交往能力及自我意識的喚醒、數學文化認同等育人價值.為此，確定本次“數學活動”教學目標：學生能夠從超市情境中提出問題，能夠根據主題擬定調查方案收集數據，培養(yǎng)學生提出問題、信息處理和交往等能力;在選擇模型解決問題過程中深化對方程、不等式和函數等知識的理解，提升實際問題數學化的能力.

3 “數學活動”教學前期準備

“數學活動”與常規(guī)教學有所區(qū)別，需要一定的實施條件，課前應該準備好必要的硬件、軟件等活動工具或素材.根據主題和學生可能提出的問題，需要了解學生活動的認知基礎，具體分析解決問題過程中，學生已經具備哪些知識、技能和經驗.學生能否靈活運用這些知識，也就是是否具備一定的知識遷移能力，需要根據學情對相關知識和能力進行適當的的先行組織，這樣才能準確把握教學的邏輯起點，同時根據差異情況，預設“腳手架”.有些“數學活動”需要社會調查或實際測量，要加強安全管理，協(xié)調好相關場所.外出實踐活動也需要組建活動小組，明確各自的任務，分工協(xié)作.解決“開放幾個收款通道”的問題，學生需要能夠解決“至少開放幾個閘口（檢票口）”的認知基礎，如果欠缺，適當復習，以便解決更深層次的問題.本次“數學活動”需要以小組學習的方式走進超市，根據主題進行不同視角下的調查統(tǒng)計，收集相關數據，需要指導小組策劃調查方案.

4 “數學活動”教學過程設計

“數學活動”教學過程設計需要宏觀分析活動過程，分析“數學活動”教學結構，設計要點，能夠培養(yǎng)哪些能力和素養(yǎng)，如何落實在教學過程中.

4.1 宏觀分析活動過程

“數學活動”教學，一般是給定真實情境，引導學生用數學的眼光審視、思考情境與哪個數學模型具有較高的關聯，提出問題，運用數學模型分析和解決問題，要注重“數學”和“活動”的有機統(tǒng)一，利用“活動”促進學生的探索、思考，使思維活動指向發(fā)現問題和解決問題，解決了問題，還需要引導學生抽象和反思.

4.2 “數學活動”的教學結構

“數學活動”主要有設計、測量、實驗探究、調查.根據以上教學過程宏觀分析，提出不同類型的“數學活動”教學結構.

規(guī)劃設計的一種教學結構，如圖1.

測量的一種教學結構，如圖2.

實驗探究類一種教學結構，如圖3.

調查類一種教學結構，如圖4.

4.3 教學過程設計要點

“數學活動”具有豐富的內涵，獨特的活動形式，在促進學生發(fā)展等方面，與常規(guī)數學課側重點有所不同，形成互補關系，能夠有效培養(yǎng)學生的應用、創(chuàng)新能力，是育人的重要載體，教學過程應關注：

1.重視提出問題.“數學活動”重要價值就在于其實踐性的情境能夠激發(fā)學生的好奇心，易產生問題，因此要尊重學生的主體性，讓學生充分經歷和體驗，從數學的視角提出問題，并嘗試解決問題.問題具有衍生性和討論性，分析、解決問題過程中會不斷提出新的問題，問題意識是創(chuàng)新的基礎，創(chuàng)新能力會得到培養(yǎng).

2.重視問題解決過程.“數學活動”關注現實生活，賦予學習意義.要讓學生經歷觀察、思考、合作、修正方案、求解、反思等完整的問題解決活動，注重調動和重組已有經驗將實際情境數學化的關鍵過程，強調在“做”中體驗建構，在應用中深化理解數學本質，促進知識的內化、關聯和遷移.

3.以評價發(fā)揮“數學活動”的育人功能.評價要營造活動的民主氛圍，誘導活動興趣，在豐富的“活動”經歷中，獲得積極的情感和良好的心理品質，積極的情感才能使學生全身心投入學習.評價要鼓勵學生分析問題的創(chuàng)新表現，體現開放性和嚴謹性的有機統(tǒng)一.要注重表現性評價，怎樣的活動才能發(fā)展學生的能力和核心素養(yǎng)，表現水平怎樣.

4.4 “超市中的數學”教學過程設計

圍繞主題“開放幾個收款通道”，談談教學過程的設計.

這是調查類的“數學活動”，可以根據上面介紹的教學結構展開，其教學組織形式如圖5.

1.課前小組調查活動

調查活動分小組實施，小組活動是學習的主陣地.各個小組擬定調查方案，要明確小組成員的職責，共同協(xié)作才能提高調研質量.調查的過程和數據可以制成視頻和PPT.由于各個小組調查結果的不確定因素，教師也要參與調查，掌握必要的教學資源，充分準備教學預案.

2.小組匯報并構建數學模型解決問題

課上小組匯報調研數據，采取圖片、視頻和講解等方式，既能回顧實踐體驗過程和勞動成果，又能調動課堂氣氛，提高學生應用信息技術的能力.然后選取數學模型分析數據，體驗從數據到模型解釋的過程，提高數據處理能力.

課前擬定調查方案中，學生提出：開設幾個通道，關鍵需要了解結賬的速度.但各人結賬速度不同，為此，建議對實際情境理想化思考，以便學習探索情境的數學問題.將購物分為購物較少、購物較多兩種情況進行統(tǒng)計調查.

匯報一 統(tǒng)計部分顧客結賬時間，然后取其平均值得到兩種購物的結賬速度，也有認為取中位數作為結賬速度.

經歷這個統(tǒng)計活動，培養(yǎng)學生的信息收集和處理能力，鞏固相關統(tǒng)計學概念.知道了結賬速度，還要鼓勵學生進一步提出問題.匯報二 經小組討論，需要觀察兩個通道的數據：A通道購物少的8人，購物多的7人，14.5分鐘結算完成;B通道購物少的11人，購物多的5人，13分鐘結算完成.

提出問題1：兩種情況平均結算時間多長？

這個問題學生建立方程組模型，很快求出購物較少、購物較多平均用時分別為0.5分鐘、1.5分鐘.

應用題是根據已知條件列方程（組）解決問題，這個解決情境中的問題是應用題的逆向思考.需要自己探索平均結算時間與哪些量高度關聯，需要一定的逆向思維能力和創(chuàng)新能力.這樣的問題解決會對方程的本質得到較為深刻的理解和再建構.

怎樣解決開放幾個結賬通道的問題呢？根據調查，有的希望通過時間不超過15分鐘，也有表示不愿意等待，……

為此，提出問題2：在問題1的前提下，若顧客希望排隊和結賬時間不超過15分鐘，超市什么情況下需要增開收款通道？

分析：設某一時刻購物較少、購物較多的顧客分別有m、n人，若對一個通道而言，要增開通道，則

0.5m+1.5n>15，即m+3n>30.

先考慮特殊情形：若全是購物較少的顧客，也就是n=0，則m>30，即當排隊人數超過30人時，就需要增開.若全是購物較多的顧客，也就是m=0，則n>10.即當排隊人數超過10人時，就需要增開.

一般情形如何解決呢？引發(fā)學生深度思維.啟發(fā)學生考慮數形結合，從函數視角理解m+3n>30，設m+3n=30，則n=-1/3m+10，圖象如圖6所示，則人數滿足直線上方陰影區(qū)域內的整數點時，都需要增開收款通道.這個應用環(huán)節(jié)學生再次感受到數形結合和函數思想的魅力和價值，構建了方程、不等式、函數的聯系，形成新的認知結構.重要的是師生的互動，產生了積極的情感，學生的研究意識也得到加強.

由此，超市應根據每個時段的顧客人數、結賬時間和顧客愿意等候的時間等因素，通過模型分析可以確定開放幾個收款通道.

為了培養(yǎng)學生的逆向思維能力，在問題2的基礎上提出問題3：如果超市必須設置三個收款通道，且購物較少與購物較多的顧客比為2∶1.能否確定該超市這時排隊結賬的顧客數量范圍？

分析：由問題2知道，每個隊伍最后一名顧客通過時間超過15分鐘就需要增開通道.由于現在必須設置三個收款通道，則30<0.5m+1.5n≤45，即60

以上過程充滿數學邏輯的分析、綜合、歸納、推理，揭示了問題的深層結構，在用數學中提高了學生的分析、解決問題的能力.

匯報三 經過小組討論知道，隊伍消失與已有排隊人數，收款通道每分鐘結賬人數和增加人數有關，假設隊伍人數增加速度、兌換速度一定，為此，只要觀察多長時間隊伍消失.比如，超市某個時段兌換獎品顧客較多，專門開設通道兌換獎品.若干分鐘前就開始排隊，開放一個通道，20分鐘隊伍消失;開放兩個通道，8分鐘隊伍消失.提出問題4：開放三個通道，隊伍幾分鐘消失？

三個量未知，而只有兩個條件，可以巧妙利用分式進行代數推理解決問題.此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生抽象能力和整體思想.通過以上深度思維，培養(yǎng)了抽象、建模等多種能力和素養(yǎng).

“數學活動”不能僅滿足解決問題，還要設“疑”，使問題新穎和開放，通過在不同情境中的數學建模、抽象等探究活動，整合、拓展、提升知識，發(fā)展學生的應用意識和能力.解決問題要鼓勵學生獨立思考基礎上的合作學習、質疑學習，做好過程性評價和表現性評價，對反饋的信息要及時調控，高質量落實“數學活動”的目標.

3.形成報告

通過以上問題提出和問題解決，學生對主題問題有了較為深刻的認識，需要自我反思問題的解決過程，形成調查報告.

總之，“數學活動”從學生生活出發(fā)，是一種體驗課程，問題解決的特例，其教學過程設計應該具有開放性，充滿創(chuàng)造性，應當讓學生充分觀察、體驗、猜想、探究、討論等自主學習，運用數學模型關聯數學與現實生活，將抽象的知識用鮮活的實踐體現，這是設計好“數學活動”教學的關鍵要素.

作者簡介 顧廣林（1964—），男，中小學正高級教師，江蘇省特級教師，主要從事初中“數學活動”研究.

帥建卓（1984—），男，一級教師，泰州市教學能手，主要從事初中數學研究.