把握初衷，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

林嫻

摘要：基于新時代對數(shù)學(xué)課堂提出的綜合要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須強化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和研究，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。數(shù)學(xué)廣角是教師滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑，其中的“找次品”一課體現(xiàn)了多種數(shù)學(xué)思想。本文通過解讀“找次品”一課的教材編寫意圖和教學(xué)片段，提出了向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 ? 數(shù)學(xué)廣角 ? 找次品

一、設(shè)置數(shù)學(xué)廣角的初衷

數(shù)學(xué)廣角從小學(xué)二年級上冊開始作為每本書的最后一個教學(xué)單元，是義務(wù)教育教科書在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方面做出的新嘗試。數(shù)學(xué)廣角在慢慢地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)爭取用學(xué)生能夠理解的方式，將重要的數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生，并用生動活潑的事例將它呈現(xiàn)出來。所以說，系統(tǒng)又有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想，是設(shè)置數(shù)學(xué)廣角的初衷。“找次品”作為數(shù)學(xué)廣角中的典型課例，蘊含了多種數(shù)學(xué)思想，如何將這些數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)中，筆者開展了簡要探討。

二、對“找次品”教材編排中數(shù)學(xué)思想的解讀

“找次品”是五年級下冊第八單元中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，這一單元共有兩個例題和七道練習(xí)題，素材的選擇也非常貼近學(xué)生的實際生活，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。

1.數(shù)形結(jié)合的思想

例題1呈現(xiàn)了從3瓶鈣片中找次品的情境，教師可以分為兩個層次進行解讀：

層次一：圍繞一個實物天平進行討論，把找次品的方法聚焦到天平上，讓學(xué)生通過看圖明白找次品的過程。

層次二：題目中的小天使說了一句話：“你能想辦法將用天平找次品的過程清楚地表示出來嗎？”讓學(xué)生明白了天平或者物品只是一個符號，可以用自己的方法記錄。

這兩個層次引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形結(jié)合起來，讓學(xué)生清楚不是真的用天平去測量物品，而是借助天平測量原理進行推理。學(xué)生創(chuàng)建的符號可以代表任何物品，用來表示物品的數(shù)量，以及次品與正品的區(qū)別。數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生連接抽象思維和形象思維，為后期學(xué)生借助抽象的符號找次品做好了鋪墊。

2.化繁為簡的思想

實驗教材中例1是在5瓶鈣片中找次品，現(xiàn)行的教材改成了3瓶，讓學(xué)生更簡單地理解找次品的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，化繁為簡是常用的思想方法，當遇到一道難題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將大數(shù)據(jù)改成小數(shù)據(jù)進行探討，找出特殊例子的規(guī)律，再推廣到一般例子。如教材中從3瓶鈣片入手，再增加到8瓶鈣片，甚至9瓶鈣片，通過循序漸進，學(xué)生理解起來就容易多了。

3.推理的思想

每一種找次品的方法，都運用到了推理的思想。如在3瓶鈣片中找次品時，如果天平平衡，那么天平外面的就是次品。如果天平不平衡，那么較輕的一邊放著次品。也就是說，放在外邊的那瓶鈣片是不是次品是依靠學(xué)生推理出來的，而不是實際稱出來的。

4.優(yōu)化的思想

對于四年級上冊數(shù)學(xué)廣角中的“沏茶問題”和“烙餅問題”，學(xué)生已經(jīng)接觸到了優(yōu)化思想，而找次品是對優(yōu)化內(nèi)容的再一次滲透，讓學(xué)生明白了不同的問題可以運用不同的解決方法，但涵蓋了相同的數(shù)學(xué)思想。

5.化歸的思想

將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。在“找次品”中，雖然沒有直接把問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題，但每一次的探索都是以前一次探索的結(jié)論為基礎(chǔ)。如在9個中找次品，9（3，3，3）的分法中，次品就在其中的3份中，對于3個中找次品，之前已經(jīng)得到結(jié)論只需要1次，所以學(xué)生不用再重復(fù)推理，而是將先前的結(jié)論進行轉(zhuǎn)化。這樣一來，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、滲透數(shù)學(xué)思想的有效教學(xué)策略

教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計和教學(xué)方法直接影響了學(xué)生是否能感悟這些數(shù)學(xué)思想，而“找次品”一課中豐富的數(shù)學(xué)思想能否在課堂教學(xué)中落實到位，教師能否將教材編寫中的絕妙用意傳達給學(xué)生，值得教師深入探究。下面，筆者根據(jù)自己研磨的教學(xué)方案中的片段，談一談有效的教學(xué)策略。

1.由實到虛，滲透抽象的數(shù)學(xué)思想

課件出示問題：假設(shè)你有27個球，其中只有1個球比其他球稍輕。如果只能利用沒有砝碼的天平，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的次品？

教師問：“你覺得題目中哪些詞比較重要？”

學(xué)生1答：“最少。”

學(xué)生2答：“保證?！?/p>

教師問：“27個球有點兒多，不容易得到答案，你該怎么辦呢？”

學(xué)生3答：“可以從簡單的開始找答案?！?/p>

接著，教師出示“在兩個球中找一個次品”。

教師問：“球該怎么放？”

學(xué)生4答：“天平的左右兩邊各放一個?！?/p>

教師問：“天平會出現(xiàn)什么情況？”

學(xué)生5答：“天平一定有一邊上升，一邊下降，而輕的那邊是次品。”（教師出示PPT）

教師問：“找出次品需要稱幾次？”

學(xué)生答：“需要稱一次?！?/p>

設(shè)計意圖：首先，讓學(xué)生實實在在地互相分享對次品的認識，了解現(xiàn)實生活中的次品，并通過貼近學(xué)生生活的素材，導(dǎo)入“找次品”的教學(xué)內(nèi)容;其次，通過對題目的解讀，理解關(guān)鍵詞“最少”和“保證”的含義;再次，給出一個很大的數(shù)據(jù)，借此滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)學(xué)生開始探究;最后，從2個球開始稱，將PPT上展示出的實物天平和板書中的數(shù)字符號結(jié)合起來，讓學(xué)生有一個從實到虛的過渡，全面發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

2.對比思考，滲透推理的數(shù)學(xué)思想

教師問：“當有3個球時，你打算在天平的左右兩邊各放幾個球？”

學(xué)生1答：“各放一個?！?/p>

教師問：“還有一個呢？”

學(xué)生2答：“還有一個放一邊?！?/p>

教師問：“會出現(xiàn)什么情況呢？”

學(xué)生3答：“如果天平平衡了，那么，余下的第三個球是次品。如果天平不平衡，那么輕的那一邊就是次品。”

教師問：“請問，最少幾次保證找到次品？”

學(xué)生答：“1次?！?/p>

教師問：“為什么2個球稱1次，3個球也稱一次呢？”

總結(jié)：原來3個球雖然比2個球多了一個，但是第三個球可以通過推理得出是否為次品。

設(shè)計意圖：教材中是在3個球中找次品，此處筆者進行了細微的修改，先從2個中開始找次品，再從3個中找次品。然后，提出一個關(guān)鍵的問題：“為什么兩個球和一個球都只需要找一次？”這個問題引發(fā)了學(xué)生思考，學(xué)生體會了推理的用處。

3.經(jīng)歷“探索—交流—歸納”的過程，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想

教師問：“當有八個球時，你打算天平的左右兩邊各放幾個球？”

學(xué)生上臺講解8（3，3，2）的分法，也出示了8（4，4）分法，并進行比較。

教師問：“哪種分法好？”

學(xué)生1答：“分成3份的方法好。”

教師問：“為什么分成3份的方法好？”

學(xué)生2答：“3份可以靠推理減少稱的次數(shù)?！?/p>

教師問：“除了把球分成3份，對球的個數(shù)還有什么其他要求嗎？”

學(xué)生3答：“每份的數(shù)字盡量接近?！?/p>

設(shè)計意圖：在8個球中找次品是讓學(xué)生自己探究方法，每個學(xué)生都至少寫出了一種方法，有些甚至寫出了兩種甚至三種方法。寫完之后，教師會留給學(xué)生比較充足的討論時間，學(xué)生可以通過同桌交流或者小組交流展開多樣化的數(shù)學(xué)活動，對比各自的方法，最后優(yōu)化最佳方案。

4.加強思想領(lǐng)悟，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想解決問題

在短短40分鐘內(nèi)滲透如此豐富的數(shù)學(xué)思想實屬不易，那么如何讓學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中真正運用數(shù)學(xué)思想，而不是機械式地套用規(guī)律和結(jié)論呢？這就需要教師反思教學(xué)，并精心選擇練習(xí)題。

如在“找次品”一課中，學(xué)生從在27個球里找次品的一頭霧水到后來解決這類題的豁然開朗，這就是一種反思過程。在接下來的練習(xí)中，數(shù)學(xué)教材的練習(xí)給出了各種各樣的生活情境，讓學(xué)生從中找次品，所以教師要精準地選擇和講解練習(xí)題，加強學(xué)生數(shù)學(xué)思想的遷移，盡可能地讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去解決問題。

通過對“找次品”這一課的研究，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)廣角中的每道例題及練習(xí)題無處不在地滲透數(shù)學(xué)思想。雖然數(shù)學(xué)廣角在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占比重不大，但其中蘊含的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以起到指導(dǎo)作用。要想抓好這一塊內(nèi)容，教師必須從學(xué)生的實際出發(fā)，通過多種方法加強數(shù)學(xué)思想的滲透。此外，教師還要多研讀教材，理解教材巧妙的編寫意圖，從而設(shè)計貼合學(xué)生實際，符合教學(xué)目標的教案，將數(shù)學(xué)廣角的課堂演繹成數(shù)學(xué)思想碰撞的精彩課堂。

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（作者單位：浙江省溫嶺市松門鎮(zhèn)中心小學(xué)）