基于數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐分析

劉惠毅

摘要：在初中階段的數(shù)學(xué)教育活動中，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮慕虒W(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的意象展示，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提升教學(xué)效率。隨著教育理念的不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用也愈發(fā)頻繁。本文針對當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育活動展開論述，探討數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 ? 初中數(shù)學(xué) ? 實踐 ? 應(yīng)用

初中階段的數(shù)學(xué)教育活動比較抽象，當(dāng)教師針對某個教學(xué)板塊提出學(xué)習(xí)任務(wù)時，部分學(xué)生并不能快速的突破理解障礙，其對于教學(xué)知識的認(rèn)知也比較有限，在發(fā)展性原則下，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化教學(xué)滲透，在幫助學(xué)生深入研讀教學(xué)材料的同時降低教學(xué)難度，依靠數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠更為全面的掌握數(shù)學(xué)理論。

一、數(shù)形結(jié)合對初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的影響

1.針對抽象知識的轉(zhuǎn)化

初中階段的數(shù)學(xué)教育所包含的教學(xué)理論比較復(fù)雜，在教學(xué)活動中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)字、公式、運算等基礎(chǔ)知識，更要針對思維提升、能力提升等板塊投入更多關(guān)注，從而確保學(xué)生思維與意識同步提升。但在以往的教學(xué)理論中，教學(xué)工作的開展方式以理論教育為主，教師并不能為學(xué)生提供客觀存在的學(xué)習(xí)物象。

針對抽象理論的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師可利用客觀物象對教學(xué)活動進(jìn)行優(yōu)化，幫助學(xué)生圍繞客觀存在的事物建立新的感知，提升學(xué)生的表達(dá)能力與表達(dá)意識。在數(shù)學(xué)教育活動中，數(shù)形結(jié)合能夠依靠圖像配合數(shù)字、圖像配合圖像、圖像配合文字等方式優(yōu)化教學(xué)工作，加快學(xué)生的信息處理速度。

2.針對思維意識的教育

大部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)課程的認(rèn)知以數(shù)字、公式等抽象概念為主，缺乏參與教學(xué)活動的“大局觀與積極性”，為高效處理教學(xué)活動中存在的矛盾，提升學(xué)生的思維意識水平，教師應(yīng)不斷嘗試對學(xué)生的思維意識進(jìn)行優(yōu)化，從能力、素質(zhì)等角度對其未來發(fā)展方向進(jìn)行修正。

通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，教師能夠在短時間內(nèi)完成較為復(fù)雜的教學(xué)任務(wù)：如以圖表為主要形式的教學(xué)任務(wù)，與客觀實踐相結(jié)合的教學(xué)任務(wù)等。在這一過程中，學(xué)生所表現(xiàn)出的主觀能動性較強，對于教學(xué)活動的配合積極性也比較出色，無論形對數(shù)的補充，還是數(shù)對形的影響，都能借助當(dāng)前的教學(xué)活動更為全面的展示出來。

二、數(shù)結(jié)合形，優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)

為了提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，部分教師在教學(xué)活動中會將數(shù)與形作為兩個獨立的板塊分割開來，要求學(xué)生在互不干預(yù)的情況下進(jìn)行記憶。從教學(xué)結(jié)果上來看，這種教學(xué)方法能夠在一定程度上提高學(xué)生接受教學(xué)知識的速度，但其后期對于數(shù)學(xué)知識的理解則存在較為明顯的短板。

依靠數(shù)帶動形，通過第三角問題、代數(shù)問題進(jìn)行靈活處理，將抽象概念轉(zhuǎn)化為可視材料，將為數(shù)學(xué)課程的發(fā)展帶來更為豐富的靈感。教師可將教學(xué)活動分為課上教學(xué)與課前教育兩大板塊，在引導(dǎo)學(xué)生的同時幫助其打開思維之門，使其逐步接受數(shù)形結(jié)合思想，并利用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問題。針對比較抽象、晦澀的教學(xué)知識，數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為可視材料，從而培養(yǎng)學(xué)生的快速解題能力。

以有理數(shù)的相關(guān)教學(xué)為例，教師可在課前教學(xué)環(huán)節(jié)要求學(xué)生搜集生活中的數(shù)字，將其作為教學(xué)材料導(dǎo)入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，在寬松的教學(xué)氛圍中開展學(xué)習(xí)活動。作為初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有理數(shù)與生活的聯(lián)系極為密切，教師可結(jié)合“數(shù)”提出有關(guān)于“形”的問題：如何利用圖形表述有理數(shù)？在仔細(xì)思考之后，學(xué)生會結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行思考，根據(jù)“數(shù)軸上的每一個點都有唯一確定的數(shù)與它對應(yīng)”這一特點著重理解有理數(shù)的相關(guān)概念。部分學(xué)生則會針對教師學(xué)案中所提出的問題進(jìn)行思考，結(jié)合有理數(shù)與數(shù)軸的特點開展歸納活動，將抽象數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形認(rèn)知。

通過“數(shù)”導(dǎo)出“形”，學(xué)生能夠在抽象思維與具體事物之間自由跳躍，進(jìn)而找到二者的不同特點，更為全面的掌握數(shù)學(xué)知識與表達(dá)方法。

三、形結(jié)合數(shù)，提升感知能力

形的教育優(yōu)勢在于極為直觀的展示特點，在初中階段的數(shù)學(xué)教育活動中，在事物中提取形，往往能夠幫助學(xué)生快速地掌握數(shù)學(xué)知識。但是形沒有定量功能，對于數(shù)據(jù)的表達(dá)極為抽象，教師可利用數(shù)的運算對形進(jìn)行補充，以形帶動數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從具體事物向抽象思維過渡。在數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生能夠根據(jù)教師所提出的教學(xué)理論對個人的能力發(fā)展進(jìn)行補充，并在教學(xué)活動中積極尋找可用的材料，提升學(xué)習(xí)效率。

教師在教學(xué)活動中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時記錄圖形的幾何意義，從而實現(xiàn)復(fù)雜題目的簡單化處理。從教學(xué)發(fā)展角度來看，以數(shù)推導(dǎo)形是一個可逆過程，但其需要代數(shù)的定量性質(zhì)的幫助，從而對幾何圖形進(jìn)行詮釋，即實現(xiàn)“圖形的數(shù)字化”。教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生在圖形中發(fā)現(xiàn)隱含條件的能力，依靠直觀表達(dá)發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系。

以勾股定理的教學(xué)為例，在相關(guān)教學(xué)板塊，教學(xué)理論以“勾三股四弦五”為主體，并通過展示直角三角形的方式幫助學(xué)生理解相關(guān)定義。教師可要求學(xué)生針對已知的教學(xué)材料開展探究，積極培養(yǎng)自身的數(shù)形結(jié)合意識，在完成觀察活動之后，學(xué)生會提出：三角形中包含的直角符號，且“勾三股四弦五”似乎表明了某種數(shù)量關(guān)系。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用直尺對三角形進(jìn)行測量，并計算三者之間的比值。在計算之后，學(xué)生會提出的“三條邊的比值長度滿足3︰4︰5的數(shù)量關(guān)系”，部分學(xué)生則認(rèn)為計算結(jié)果與測量結(jié)果可能存在偶然性，其會重新繪制直角三角形，并進(jìn)行測量。在完成測量活動之后，大量的數(shù)據(jù)又會重新印證直角三角形的三邊關(guān)系，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解也會更為深刻。

在教學(xué)活動中，以形帶動數(shù)是教學(xué)活動發(fā)展的另一方向，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，將隱藏條件轉(zhuǎn)化為數(shù)字條件，依靠圖形的直觀展示加快數(shù)字信息的獲取速度，從而以更高的效率完成解題工作。

四、數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化數(shù)學(xué)記憶

部分教師雖然已經(jīng)注意到了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值，但針對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識，其并不能利用數(shù)形結(jié)合法對其進(jìn)行解答，教學(xué)方法比較生澀，學(xué)生的積極性也較低。利用數(shù)形結(jié)合法打破固有教學(xué)方法的邊界，在降低教學(xué)難度的同時幫助學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識，能夠為數(shù)學(xué)教育帶來新的靈感。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用十分廣泛，面對一些較為復(fù)雜的教學(xué)知識，教師可活用數(shù)形結(jié)合思想對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，依靠直觀意象與抽象概念相互配合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維，幫助其打破數(shù)學(xué)能力的發(fā)展窠臼。

以一元二次方程組的相關(guān)教學(xué)為例，如果僅依靠數(shù)開展教學(xué)活動，學(xué)生需要在短時間內(nèi)完成大量的運算任務(wù)，教學(xué)要求比較復(fù)雜。為減輕學(xué)生的解題負(fù)擔(dān)，教師可要求學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想對問題進(jìn)行解答：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)引入直線，利用消元法求解，所得的解值表示的就是方程組直線的交點。

在數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生需要圍繞“形”的要求對“數(shù)”的表述進(jìn)行優(yōu)化，從而實現(xiàn)數(shù)與形兩大角度的同步理解。

五、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合教學(xué)法打破了“數(shù)”與“形”老死不相往來的尷尬局面，在當(dāng)前的教學(xué)活動中，數(shù)形結(jié)合思想所強調(diào)的是學(xué)生對于客觀知識的合理應(yīng)用，對于學(xué)生的能力發(fā)展、思維發(fā)展與意識發(fā)展有著較為明顯的提升價值。教師應(yīng)正確處理“數(shù)”與“形”的教育關(guān)系，依靠二者的相輔相成為數(shù)學(xué)教育的發(fā)展注入新的活力。

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（作者單位：寧夏回族自治區(qū)石嘴山市第四中學(xué)）