摘 要：基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)改革是廣大教育工作者研究的重要課題。單元整體設(shè)計(jì)是以單元內(nèi)容本質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，整體建構(gòu)單元目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握學(xué)科知識(shí)、理解內(nèi)容本質(zhì)、發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)“比的認(rèn)識(shí)”單元為例，從內(nèi)容本質(zhì)與學(xué)情分析、單元結(jié)構(gòu)與教學(xué)目標(biāo)、核心素養(yǎng)培育與教學(xué)實(shí)施三個(gè)方面，闡述了核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元整體設(shè)計(jì)的思路。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);單元整體設(shè)計(jì);比的認(rèn)識(shí)

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）32-0085-02

引? ?言

2014年《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出，要建構(gòu)各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系;2018年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》中提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)依然是我國基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)改革的重要課題。學(xué)科核心素養(yǎng)需要從整體到局部的研究、改進(jìn)、加強(qiáng)，而單元設(shè)計(jì)是現(xiàn)階段有效落實(shí)核心素養(yǎng)的可行對(duì)策。

一、內(nèi)容本質(zhì)與學(xué)情分析

（一）內(nèi)容本質(zhì)分析

“比的認(rèn)識(shí)”這一單元共包括三個(gè)主要內(nèi)容，分別為比的認(rèn)識(shí)、比的基本性質(zhì)和比的應(yīng)用，單元核心內(nèi)容是比的意義的理解。首先，對(duì)于比的概念，現(xiàn)行教科書對(duì)比的定義，基本上是把比等同于除法。近幾年專家們對(duì)比的概念也做出了一些新的研究和解釋，大部分專家否認(rèn)了現(xiàn)行教材中比的定義的準(zhǔn)確性。張奠宙強(qiáng)調(diào)，比表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，是一種狀態(tài)，不是運(yùn)算[1]。比是為比例的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，可以擴(kuò)展為一種變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系，不能等同于除法。史寧中認(rèn)為，目前教科書中的定義削弱了比的現(xiàn)實(shí)功能，比在生活中很多情況不需要得到運(yùn)算結(jié)果[2]。比是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)或度量，借助比的度量可以構(gòu)建非常有意義的新概念。比的本質(zhì)是度量，用來刻畫事物不可度量的屬性。進(jìn)一步解釋，比可以按照前后項(xiàng)的類別分為兩種：一種是同類量的比，如長度比長度等;另一種是不同類量的比，如路程比時(shí)間等。無論同類量還是不同類量的比，都體現(xiàn)了比的度量功能，也就是用可度量的量來刻畫事物不可度量的屬性。為了讓學(xué)生深刻理解比的本質(zhì)，教師在教學(xué)過程中要重點(diǎn)關(guān)注比的產(chǎn)生和不可度量的屬性的比較兩個(gè)環(huán)節(jié)。

此外，比是兩個(gè)量之間倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)和度量，因此，無論比的意義的理解、比的基本性質(zhì)，還是比的應(yīng)用，都要緊密圍繞兩個(gè)量之間的變與不變的關(guān)系展開，在多層次、多角度的探究中不斷加深學(xué)生對(duì)構(gòu)成比的兩個(gè)量之間的關(guān)系的理解，引導(dǎo)學(xué)生初步感受函數(shù)思想。

（二）學(xué)情分析

只有基于學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)才能符合學(xué)生發(fā)展的需要，對(duì)學(xué)情進(jìn)行了解與分析是單元設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在“比的認(rèn)識(shí)”單元教學(xué)過程中，我們對(duì)三個(gè)班級(jí)共134名學(xué)生進(jìn)行了課前調(diào)研，分析了學(xué)生對(duì)比的概念的已有認(rèn)知情況。問題1：寫出你見過的比，并解釋比的含義。問題2：按照原汁與水的比是1∶4調(diào)制果汁，根據(jù)原汁或水的量，寫出另一個(gè)量是多少。（調(diào)查結(jié)果見表1、表2）。結(jié)果顯示，在直接讓學(xué)生寫出見過的比時(shí)，比賽的比分、差的關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系都占有一定的比例;讓學(xué)生根據(jù)給出的原汁與水的比進(jìn)行調(diào)配時(shí)，絕大部分學(xué)生能夠根據(jù)自己的理解，寫出正確的調(diào)配方法。這說明基于已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)比是有一定的認(rèn)知的，初次提問時(shí)，學(xué)生頭腦中的“比”更傾向于比差距，但是當(dāng)給出數(shù)學(xué)中具有的倍數(shù)關(guān)系的比時(shí)，絕大部分學(xué)生能夠正確推斷出前后項(xiàng)的變化關(guān)系。

基于學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中要重視引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分已有認(rèn)知中的比，深入理解數(shù)學(xué)中比的含義。此外，對(duì)于比的意義的理解，教師可以放手讓學(xué)生自主探究，讓他們重點(diǎn)理解比的前后項(xiàng)的變化關(guān)系，突出函數(shù)思想。

二、優(yōu)化內(nèi)容結(jié)構(gòu)確定教學(xué)目標(biāo)

（一）基于內(nèi)容本質(zhì)優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)

為了更好地實(shí)施單元整體教學(xué)，本著“發(fā)展核心素養(yǎng)”的原則，我們進(jìn)行了單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，主要包括三個(gè)方面。一是內(nèi)容的增減。以往教學(xué)中，學(xué)生對(duì)比的概念理解不透徹，如與比分混淆，與除法等同。為了避免這樣的情況，我們?cè)诮虒W(xué)中增設(shè)了對(duì)比探究環(huán)節(jié)，通過對(duì)學(xué)生認(rèn)知中不同類型的比的對(duì)比，以及比的含義的深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)比概念的深入理解。為了凸顯比的度量本質(zhì)，我們將同類量的比和不同類量的比分設(shè)在兩課時(shí)獨(dú)立教學(xué)，突出不同屬性比的度量特質(zhì)。二是為深入探究比的基本性質(zhì)，體悟變中有不變的函數(shù)思想，我們基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，將分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系相連接，達(dá)成了相關(guān)知識(shí)體系的建構(gòu)。三是課時(shí)的整合。在比的應(yīng)用中，為了凸顯不同類型問題的本質(zhì)，都是先求一份再求幾份，將比的應(yīng)用整合為1課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，打通了知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，使知識(shí)的呈現(xiàn)更具整體性，具體單元內(nèi)容調(diào)整見表3。

（二）基于核心素養(yǎng)確定單元目標(biāo)

本單元四課時(shí)均是圍繞比的意義的理解展開教學(xué)的，重點(diǎn)是加深學(xué)生對(duì)比的度量本質(zhì)的理解，引導(dǎo)學(xué)生感受變中有不變的函數(shù)思想。具體單元目標(biāo)為：（1）借助生活實(shí)例，感知比的度量本質(zhì)，即用來刻畫事物不可度量的屬性;（2）通過對(duì)比探究活動(dòng)，研究比中前后項(xiàng)的變化關(guān)系，感受比變中有不變的規(guī)律，感受模型思想;（3）經(jīng)歷比的基本性質(zhì)的探究過程，發(fā)展合情推理能力，會(huì)用比的基本性質(zhì)化簡比;（4）經(jīng)歷與他人交流分享的過程，能運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問題;（5）在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象。其中，重點(diǎn)突出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括模型思想，即變中有不變的函數(shù)思想，初步感受正比例函數(shù)的特點(diǎn);推理能力，在比的基本性質(zhì)的探究過程中，經(jīng)歷提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論的研究過程，發(fā)展合情推理能力;幾何直觀，在比的應(yīng)用中通過畫圖分析問題，發(fā)展幾何直觀能力。

三、核心素養(yǎng)培育與具體教學(xué)實(shí)施

（一）自主探究理解比的本質(zhì)

本單元前兩課時(shí)分別是同類量和不同類量的比的意義的理解，最突出的核心素養(yǎng)是模型思想的感悟。在這兩課時(shí)的教學(xué)中，教師可以基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單自主探究比的意義。在同類量比的學(xué)習(xí)中，教師可利用課前調(diào)查問卷的結(jié)果，首先出示三類學(xué)生已有認(rèn)知中的比，分別是差的關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、球類比賽中的比分，引導(dǎo)學(xué)生將多個(gè)比進(jìn)行分類，根據(jù)學(xué)生需求留下球賽中的比分和倍數(shù)關(guān)系的比繼續(xù)研究。學(xué)生利用學(xué)習(xí)單，獨(dú)立探索給定的兩類比中前后兩個(gè)量的變化，思考球類比分中的比和倍數(shù)關(guān)系的比的區(qū)別。學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，球類比分中的兩個(gè)量是獨(dú)立的，一個(gè)量不隨另一個(gè)量的變化而變化，變化是沒有規(guī)律的。而倍數(shù)關(guān)系的比，如果汁中原汁和水的比、米飯中米和水的比的前后兩個(gè)量的變化是相關(guān)聯(lián)的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，不變的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生理解原汁和水的比表示的是果汁的口味，米和水的比表示的是米飯的軟硬程度，進(jìn)而感受比是用可度量的量來表示事物不可度量的屬性。在開展“不同類量的比”這一課時(shí)，學(xué)生通過兩組關(guān)系的研究（路程隨時(shí)間的變化、總價(jià)隨數(shù)量的變化），發(fā)現(xiàn)不同類量的比前后項(xiàng)也是一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，變化的過程中比值不變，也就是速度和單價(jià)不變，進(jìn)而感受正比例函數(shù)的特點(diǎn);同時(shí)突出兩個(gè)不同類量的比可以產(chǎn)生新的量，從不同角度感知了比的度量本質(zhì)。

（二）溝通聯(lián)系建立知識(shí)體系

本單元的第三課時(shí)比的基本性質(zhì)，也是對(duì)比的本質(zhì)屬性的進(jìn)一步探究。由于比與分?jǐn)?shù)、除法有著密切的聯(lián)系，它們的基本性質(zhì)也是相通的。因此，在開展本節(jié)課教學(xué)時(shí)，教師舍棄了教材中的生活情境，直接從數(shù)學(xué)情境入手，引導(dǎo)學(xué)生通過比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系獲得比的基本性質(zhì)的初步猜想，再通過舉例子的方法進(jìn)行驗(yàn)證，最終得出比的基本性質(zhì)的結(jié)論。本節(jié)課在觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論中完成了知識(shí)的探究過程，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，同時(shí)建構(gòu)了比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

（三）合理整合突出比的意義

單元整體設(shè)計(jì)后，教師可將教科書后兩課時(shí)內(nèi)容整合為一課時(shí)，解決按比分配的問題。原來兩課時(shí)分別指向已知總量求部分量，已知部分量求另一部分量或總量，其實(shí)解決問題的本質(zhì)都是相同的，即先求一份的量。因此，本節(jié)課我們參考教科書創(chuàng)設(shè)了主題情境，基于整體情境提出了三個(gè)類型的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式分析、解決問題。學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)，三個(gè)類型問題的關(guān)鍵都是先計(jì)算出一份的量，再計(jì)算幾份的量，獲得了解決這一類問題的方法，同時(shí)在圖示分析問題的過程中也發(fā)展了幾何直觀能力。

結(jié)? ? 語

總之，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)，明確教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，對(duì)提升學(xué)生核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)具有重要作用。

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[2]史寧中，娜仁格日樂.小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的比及其教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（04）：1-5.

基金項(xiàng)目：本文系吉林省教育學(xué)會(huì)“十三五”科研重點(diǎn)課題“小學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀調(diào)查與培養(yǎng)策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2019G10600A）的研究成果。

作者簡介：金嵐（1982.7—），女，吉林長春人，碩士學(xué)位，一級(jí)教師。