數(shù)學(xué)小課題研究文獻(xiàn)綜述

劉正松　駱煒

【摘要】自第八次課程改革起，研究性學(xué)習(xí)日漸風(fēng)靡，數(shù)學(xué)小課題研究隨之走進(jìn)一線教師的視野，教師們進(jìn)行了大量的實(shí)踐，開展了卓有成效的研究。已有研究視角全面、內(nèi)涵豐富，集中于數(shù)學(xué)小課題研究的概念界定、主要類型、實(shí)施策略等問題，關(guān)于數(shù)學(xué)小課題研究系統(tǒng)開發(fā)與評(píng)價(jià)方式等方面的研究較為少見，值得進(jìn)一步展開研究

【關(guān)鍵詞】小課題研究 視角歸類 進(jìn)展評(píng)析 研究展望

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“前言”部分明確指出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容。但在具體展開時(shí)，對(duì)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的闡述較為籠統(tǒng)，這給教材編寫與教師教學(xué)留下了廣闊的空間。縱觀當(dāng)前不同版本的教材，每學(xué)期都會(huì)結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容編排1～2次“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容，教師們圍繞這些內(nèi)容進(jìn)行了大量的實(shí)踐?！靶≌n題研究”便是開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的重要方式之一。它基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)，選取與學(xué)生聯(lián)系緊密的、有一定挑戰(zhàn)性的問題，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)解決問題、解釋現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、研究視角歸類

筆者基于“中國知網(wǎng)”系列全文數(shù)據(jù)庫，以文獻(xiàn)“篇名”為檢索項(xiàng)，以“小課題研究”為檢索詞，共檢索到相關(guān)文獻(xiàn)65篇。其中，最早關(guān)于“數(shù)學(xué)小課題研究”的論文公開發(fā)表于2003年，歷年發(fā)文量如下圖所示，從中不難看出，相關(guān)研究越來越受到教師們的關(guān)注。

經(jīng)過認(rèn)真地分析和整理，筆者發(fā)現(xiàn)目前的這些研究雖側(cè)重點(diǎn)各不相同，但主要集中在以下幾方面：

（一）數(shù)學(xué)小課題研究的界定

“數(shù)學(xué)小課題研究”是什么？這是開展研究首先要回答的問題。這里，筆者將介紹其中界定和理解數(shù)學(xué)小課題研究具有代表性的觀點(diǎn)：

有教師認(rèn)為“數(shù)學(xué)小課題研究”是先提出一個(gè)問題，然后基于提出的問題形成一個(gè)課題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力得到培養(yǎng)。

有教師認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“小課題研究”是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，圍繞教學(xué)問題的提出和解決，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，并應(yīng)用知識(shí)解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

也有教師認(rèn)為“數(shù)學(xué)小課題研究”指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法開展一些小調(diào)查、小研究活動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上寫出相應(yīng)的調(diào)查報(bào)告、研究報(bào)告，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓不同的學(xué)生從中得到不同的發(fā)展。

還有教師認(rèn)為“數(shù)學(xué)小課題研究”是為解決某一個(gè)問題，應(yīng)用已有的知識(shí)與技能、方法與經(jīng)驗(yàn)，通過查閱資料、調(diào)查分析、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)學(xué)推理等活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、探索、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流、發(fā)現(xiàn)等過程，從而解決問題、提升素養(yǎng)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。

由此可見，“數(shù)學(xué)小課題研究”也是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這里的“小課題”都著眼于一些現(xiàn)實(shí)的問題，它區(qū)別于日常課堂教學(xué)中解決的一般問題，主要指向現(xiàn)實(shí)生活中適合學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)、技能、方法和經(jīng)驗(yàn)開展研究的各種綜合性問題。

（二）數(shù)學(xué)小課題研究的類型

數(shù)學(xué)小課題研究雖沒有現(xiàn)成的教材，但素材極為豐富，已有研究從不同側(cè)面對(duì)數(shù)學(xué)小課題研究內(nèi)容進(jìn)行了分類。

1.根據(jù)學(xué)生參與方式分類

這類研究根據(jù)學(xué)生參與方式分為以下幾種：小課題（主要以探索研究的方式參與活動(dòng)）、小調(diào)查（主要以調(diào)研調(diào)查的方式參與活動(dòng)）、小設(shè)計(jì)（主要以策劃設(shè)計(jì)的方式參與活動(dòng)）、小操作（主要以動(dòng)手實(shí)踐的方式參與活動(dòng)）、小游戲（主要以數(shù)學(xué)游戲的方式參與活動(dòng)）、其他（多種方式參與，無明顯側(cè)重）。

2.根據(jù)課題內(nèi)容特征分類

這類研究根據(jù)課題內(nèi)容特征分為拓展性課題、辨析性課題、解釋性課題、設(shè)計(jì)性課題、探究性課題五種類型。

3.根據(jù)數(shù)學(xué)小課題的取材分類

這類研究根據(jù)數(shù)學(xué)小課題的取材分為從教材中提煉、從生活中引入、從已知中拓展三類。

縱觀這些研究，教師們基于小學(xué)生的年齡特征，充分關(guān)照學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，深入挖掘素材，充實(shí)了“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的活動(dòng)內(nèi)容。

（三）數(shù)學(xué)小課題研究的實(shí)施

具體的實(shí)施策略直接影響著學(xué)生的研究是否能順利展開。從筆者檢索的文獻(xiàn)看，每篇研究成果都或多或少地涉及數(shù)學(xué)小課題研究的實(shí)施策略。

1.數(shù)學(xué)小課題研究的基本流程

有教師指出組織、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)小課題研究時(shí)，要力求使學(xué)生經(jīng)歷“確定課題—設(shè)計(jì)方案—合作探究—總結(jié)交流”這樣一個(gè)相對(duì)完整的研究過程，并在這一過程中嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

也有教師更為簡(jiǎn)約地將數(shù)學(xué)小課題研究分為“確定課題—研究課題—總結(jié)交流”三個(gè)階段。

還有教師通過研究摸索出數(shù)學(xué)小課題研究的基本模式：“確定研究課題—建立假設(shè)—制訂研究計(jì)劃—驗(yàn)證假設(shè)（進(jìn)行實(shí)驗(yàn)）—形成報(bào)告、得出結(jié)論—交流提高”。

2.數(shù)學(xué)小課題研究的基本方法

有研究表明：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、調(diào)查統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)游戲、觀察日記、文獻(xiàn)分析等方法是組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究活動(dòng)的主要形式。

3.數(shù)學(xué)小課題研究成果的呈現(xiàn)形式

為呈現(xiàn)數(shù)學(xué)小課題研究成果，有教師在以下幾個(gè)方面進(jìn)行了有益的探索：開辟“數(shù)學(xué)論壇”，建立“數(shù)學(xué)集錦”，撰寫“數(shù)學(xué)日記”，舉辦“數(shù)學(xué)手抄報(bào)”，創(chuàng)辦“數(shù)學(xué)天地”。

4.數(shù)學(xué)小課題研究的時(shí)間安排

由于數(shù)學(xué)小課題沒有法定課時(shí)，影響數(shù)學(xué)小課題研究活動(dòng)的正常開展，但教師們?cè)趯?shí)踐中不斷挖掘出機(jī)動(dòng)課時(shí)、午休時(shí)間和親子活動(dòng)等時(shí)間;也有教師提出“長作業(yè)”和“優(yōu)化單元教學(xué)”等方法。

這些研究滲透在數(shù)學(xué)小課題研究活動(dòng)的全過程，為教師們引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究提供了鮮活的可資借鑒的經(jīng)驗(yàn)。

二、研究進(jìn)展評(píng)析

通過對(duì)檢索文獻(xiàn)的比較和分析，發(fā)現(xiàn)教師們?cè)跀?shù)學(xué)小課題研究中取得許多成績，同時(shí)仍存在一些問題。

（一）成績

1.研究視角全面

雖說數(shù)學(xué)小課題研究是一個(gè)新興話題，但從已有文獻(xiàn)的歸類中可以看出，教師們的研究視角非常全面，其中既有對(duì)數(shù)學(xué)小課題研究價(jià)值的探尋，為我們厘清研究的目標(biāo)，也有對(duì)數(shù)學(xué)小課題研究內(nèi)涵的界定，為我們弄清數(shù)學(xué)小課題研究“是什么”的問題;既有數(shù)學(xué)小課題研究的開發(fā)設(shè)計(jì)，解決了數(shù)學(xué)小課題研究“研究什么”的問題，還有開展數(shù)學(xué)小課題研究的相關(guān)策略，解決了數(shù)學(xué)小課題研究“怎么做”的問題……可以說，這些研究已涉及數(shù)學(xué)小課題研究的方方面面。

2.研究內(nèi)涵豐富

從面上看，已有文獻(xiàn)中關(guān)于數(shù)學(xué)小課題的研究已較為全面。從點(diǎn)上看，教師們?cè)跀?shù)學(xué)小課題研究的界定、分類和實(shí)施上都做了深入的研究。雖然教師們對(duì)數(shù)學(xué)小課題研究的界定不盡相同，但都指向?qū)W生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，形成的數(shù)學(xué)思想方法和積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決自己生活、學(xué)習(xí)中面臨的真實(shí)問題，并最終以數(shù)學(xué)獨(dú)特的方式表達(dá)自己的見解，得出個(gè)性化結(jié)論。這里，研究的結(jié)論固然重要，但更應(yīng)關(guān)注學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究的過程，以及在這一研究過程中形成的適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力。就數(shù)學(xué)小課題的類別而言，教師們從不同的視角進(jìn)行了大膽的嘗試，開發(fā)設(shè)計(jì)出一個(gè)個(gè)生動(dòng)的小課題，為學(xué)生開展研究提供了充裕的素材。就數(shù)學(xué)小課題研究的實(shí)施而言，研究流程的提煉、研究方法的總結(jié)、研究時(shí)間的安排……都為一線教師開展研究提供了非常實(shí)用的操作經(jīng)驗(yàn)。

（二）問題

1.數(shù)學(xué)小課題內(nèi)容的系統(tǒng)開發(fā)稍顯滯后

好的“數(shù)學(xué)小課題”是開展研究的前提和基礎(chǔ)，否則開展相關(guān)的研究活動(dòng)是一紙空談。從這個(gè)意義上說，“數(shù)學(xué)小課題”內(nèi)容的系統(tǒng)開發(fā)理應(yīng)先行于數(shù)學(xué)小課題研究活動(dòng)的開展，而當(dāng)前的研究現(xiàn)狀是邊開發(fā)邊實(shí)踐，什么時(shí)候開發(fā)出一個(gè)成形的“數(shù)學(xué)小課題”，便什么時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生開展研究，一段時(shí)間若沒有好的素材，便不再開展相應(yīng)的研究，隨意性較大。因此，雖說不同的教師在不同的地域都因地制宜，開發(fā)出一些讓學(xué)生眼前一亮的小課題，但整體而言，數(shù)學(xué)小課題研究題材較為零散，連續(xù)性不強(qiáng)，不同年級(jí)的研究話題缺乏內(nèi)在邏輯，這些都影響數(shù)學(xué)小課題研究活動(dòng)走向深入。

2.數(shù)學(xué)小課題研究與日常課堂教學(xué)融合度不高

開展數(shù)學(xué)小課題研究需要充裕的時(shí)間，這與學(xué)校有限的教學(xué)時(shí)間自然存在一定沖突，也在很大程度上影響著數(shù)學(xué)小課題研究活動(dòng)的質(zhì)量。雖然教師們?cè)谙惹暗难芯恐幸呀?jīng)做了許多努力，挖掘出組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究的各種時(shí)間，但仍有名不正、言不順的感覺。由于已有文獻(xiàn)中缺少數(shù)學(xué)小課題研究與日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合的實(shí)踐研究，于是讓人產(chǎn)生一些錯(cuò)覺，認(rèn)為數(shù)學(xué)小課題研究獨(dú)立于日常的課堂教學(xué)之外，自然又有增加學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的嫌疑。

三、未來研究展望

梳理過去是為了更好地展望未來，后續(xù)研究應(yīng)關(guān)注以下兩方面內(nèi)容：

（一）數(shù)學(xué)小課題的系統(tǒng)開發(fā)

數(shù)學(xué)小課題的開發(fā)是一個(gè)系統(tǒng)工程，理想的狀態(tài)應(yīng)是在梳理現(xiàn)行教材的基礎(chǔ)上，基于不同學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、生活現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，爭(zhēng)取學(xué)生和家長的大力支持，共同篩選出適合不同年級(jí)學(xué)生開展研究的小課題，然后組織教師進(jìn)行編寫設(shè)計(jì)，并在反復(fù)實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷加以改進(jìn)，進(jìn)而開發(fā)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)小課題研究內(nèi)容，從而讓數(shù)學(xué)小課題研究成為日常課堂教學(xué)的一部分，從根本上改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)。

（二）數(shù)學(xué)小課題研究的評(píng)價(jià)策略

評(píng)價(jià)一直是我們開展教學(xué)研究活動(dòng)的瓶頸，數(shù)學(xué)小課題研究活動(dòng)的開展也是如此。我們應(yīng)將評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)小課題研究有機(jī)整合，將評(píng)價(jià)融于研究過程之中，為學(xué)生順利開展研究提供支持，并充分凸顯數(shù)學(xué)小課題研究自身的優(yōu)勢(shì)，對(duì)照知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的學(xué)段目標(biāo)，采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)，同時(shí)尊重學(xué)生差異，激發(fā)學(xué)生潛能，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得以個(gè)性化的發(fā)展。