數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

韓嘯

摘要：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題中一種重要的思維方法，它是將數(shù)和形之間進(jìn)行意義對(duì)應(yīng)，將抽象復(fù)雜的數(shù)字和數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)變成形象生動(dòng)的圖形進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生形成一目了然的目的，將抽象的難題進(jìn)行簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合的方法在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題中被普遍使用，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題具有很重要的意義。本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

引言

高中數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科，它的重要性對(duì)于學(xué)生來說，是不言而喻的，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中往往一波三折，耗費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行解題，卻得不到答案。 本文結(jié)合了高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，進(jìn)行了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的策略，以期可以為其他教師提供教學(xué)幫助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教師的課堂教學(xué)效率。

一、與教材相結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)的教材設(shè)計(jì)過程中，需要為高中生配置上相關(guān)的數(shù)形結(jié)合的題目類型。學(xué)生要學(xué)會(huì)將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螆D形后，將會(huì)大大提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的理解和掌握。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，往往會(huì)遇到很多需要數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決的問題，這就需要教師為學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合知識(shí)的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這個(gè)思想進(jìn)行解題，掌握數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用技巧。比如在進(jìn)行《基本不等式》的教學(xué)過程中，教師不僅可以采用以往的不等式的解題方法進(jìn)行講解，還能夠運(yùn)用一些圖形進(jìn)行快速的解題。教師需要把數(shù)形結(jié)合的方法為學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行選擇，挑選最適合自己的方法進(jìn)行掌握。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用樹狀圖，提高自己的理解程度，將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成容易理解的形式，這樣方便高中生可以準(zhǔn)確無誤的理解出題人的意圖，從而得到正確答案。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助高中生對(duì)高中數(shù)學(xué)中的公式進(jìn)行理解，以防出現(xiàn)相近知識(shí)點(diǎn)的混亂。高中數(shù)學(xué)中的關(guān)于函數(shù)和反函數(shù)的知識(shí)，高中生往往會(huì)比較難懂，在學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生混亂的現(xiàn)象。所以，教師能夠引導(dǎo)高中生將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)在紙上用曲線畫出來，把與三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)在圖形中標(biāo)注出來，幫助學(xué)生將知識(shí)圖形化，方便學(xué)生們進(jìn)行區(qū)分和掌握[1]。

教師還需要提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的解題技巧的鍛煉，將以往的教學(xué)方法進(jìn)行改革創(chuàng)新，幫助國(guó)家進(jìn)行素質(zhì)教育的推廣。教師需要將高中生作為教學(xué)課堂的主體，教師作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)高中生積極主動(dòng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平，輕松的掌握各種解題方法。數(shù)形結(jié)合的方法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的解題中，讓高中生在自主解題時(shí)可以將問題在紙上進(jìn)行圖畫，將已知條件進(jìn)行標(biāo)注，提高學(xué)生的解題速度和正確率。

二、貫穿在日常作業(yè)中

高中教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)時(shí)，需要將以往的教學(xué)方法進(jìn)行改變，在給學(xué)生進(jìn)行課下作業(yè)的布置時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)后，教師需要主動(dòng)的引導(dǎo)學(xué)生使用這種方法，將課堂上所講的高中數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，為高中生設(shè)計(jì)有目的進(jìn)行訓(xùn)練的課下作業(yè)，監(jiān)督學(xué)生必須運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答。經(jīng)過教師大量的針對(duì)性訓(xùn)練，學(xué)生才會(huì)牢固的掌握數(shù)形結(jié)合的方法，將這種方法爛熟于心，在學(xué)習(xí)解題的過程中，輕松靈活的進(jìn)行運(yùn)用。

特別是在對(duì)選擇題進(jìn)行解答時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，通過圖形就可以輕松的選出正確答案，提高學(xué)生解題的速度。數(shù)形結(jié)合的解題方法在高中生的考試中廣泛被運(yùn)用，可以大大節(jié)省考試時(shí)的時(shí)間，將考試時(shí)間進(jìn)行更實(shí)際的分配，提高學(xué)生的正確率。所以，學(xué)生如果可以熟練的掌握數(shù)形結(jié)合的思想，那么往往會(huì)產(chǎn)生事半功倍的學(xué)習(xí)效果的。例如在《直線與圓、圓與圓的位置》的課下作業(yè)時(shí)，遇到選擇題，可以直接根據(jù)已知條件進(jìn)行圖畫，很快就會(huì)將正確答案選出，節(jié)省了做題時(shí)間。

三、代數(shù)問題和圖形之間轉(zhuǎn)換

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，高中生往往習(xí)慣采用以往的解題方式進(jìn)行解答，將大量的時(shí)間浪費(fèi)在一些不必要的題目上，并且最后的答案也未必是正確的。很多舊的解題方法會(huì)讓學(xué)生浪費(fèi)時(shí)間，如果高中生學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形結(jié)合的方法，通過圖形把代數(shù)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，透過清楚形象的圖形，學(xué)生很快就會(huì)得到答案。高中生要學(xué)會(huì)在已知條件中進(jìn)行篩選，將干擾條件與沒有用的條件進(jìn)行排除，這樣就更方便通過圖形看到題目的根本。之后再運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行解答，可以很快的得出正確答案，不僅可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，還可以提升學(xué)生的解題正確率，提高教師的教學(xué)效率。

四、發(fā)揮想象力

在高中生的日常解題中，遇到不同的題目，往往采用不同的解題方法。倘若高中生只是采用一種方法進(jìn)行計(jì)算和分析，很可能會(huì)造成對(duì)題目的錯(cuò)誤判斷。高中生數(shù)學(xué)解題時(shí)，切不可以只追求解題的速度，往往很多的錯(cuò)誤都是因?yàn)橛?jì)算的準(zhǔn)確率低，有甚者更是直接口算，造成最后的錯(cuò)誤結(jié)果。高中數(shù)學(xué)教師需要給學(xué)生進(jìn)行講解，分清楚各種情況運(yùn)用什么樣的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生正確的運(yùn)用解題方法，以免走到誤區(qū)，造成學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性低下，失去學(xué)習(xí)信心。教師們可以讓學(xué)生發(fā)揮想象力，將思維進(jìn)行擴(kuò)展，給學(xué)生提供思維發(fā)散的練習(xí)題目，讓學(xué)生積極主動(dòng)的對(duì)生活實(shí)際中常見的現(xiàn)象進(jìn)行舉例，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際生活相結(jié)合，進(jìn)行擴(kuò)散思考，鍛煉學(xué)生的自主思考水平。高中生要加強(qiáng)練習(xí)，勤于總結(jié)，幫助學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)思維[2]。

高中生出于青春發(fā)育的完善期，對(duì)遇到的人和物充滿了興趣，因此，學(xué)校要根據(jù)高中生的發(fā)育狀況，利用他們對(duì)世界的好奇心，慢慢的引導(dǎo)高中生主動(dòng)的去探究這個(gè)世界，學(xué)會(huì)思考問題。高中生能夠主動(dòng)的對(duì)日常實(shí)際進(jìn)行研究，在教師進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)可以積極的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，這樣做可以幫助高中生在將來的學(xué)習(xí)和生活中產(chǎn)生重要的意義。在學(xué)習(xí)中遇到的問題，很多學(xué)生還不會(huì)自主的利用學(xué)過的理論知識(shí)進(jìn)行解答，有的學(xué)生會(huì)遇到從未學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)或者并未遇到的題目。這就要求高中數(shù)學(xué)教師可以提高高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題的能力，運(yùn)用理論知識(shí)的研究和解題方法的學(xué)習(xí)，可以為高中生搜集相關(guān)的題目和信息，使他們可以自主的研究，尋求解題方法。教師可以為高中生進(jìn)行形象具體的例題講解，逐漸提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生可以獨(dú)自在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行探索，運(yùn)用各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)過的知識(shí)，擴(kuò)展對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的見解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

結(jié)束語

總之，高中數(shù)學(xué)是高中階段最重要的學(xué)科之一。怎樣提升學(xué)生的解題速度，鍛煉學(xué)生的解題技巧，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是很重要的。提高高中生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜抽象的問題變得形象具體，從而提升學(xué)生的解題速度和正確率，還可以幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，具有十分重大的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]李敏.探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（15）：29-30.

[2]毛小光.探究數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（15）：130-131.