王再鵬 李長(zhǎng)紅 鞠誠(chéng) 張學(xué)鋒 孫大偉

摘要：為了降低頻域均衡與數(shù)字信號(hào)處理復(fù)雜度和功耗，提出一種基于恒模算法頻域更新抽頭系數(shù)的降采樣頻域均衡結(jié)構(gòu)。通過對(duì)時(shí)域更新抽頭系數(shù)的恒模算法改進(jìn)為頻域更新抽頭系數(shù)，降低了抽頭系數(shù)更新計(jì)算復(fù)雜度。通過正交相移鍵控傳輸仿真實(shí)驗(yàn)，采用降采樣輸入序列進(jìn)行頻域均衡，在1.75倍降采樣條件下引入0.16 dB信噪比代價(jià)的通信傳輸系統(tǒng)中降低12.5%頻域均衡數(shù)據(jù)處理量，實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度信號(hào)均衡處理。

關(guān)鍵詞：頻域均衡;數(shù)字信號(hào)處理;恒模算法;抽頭系數(shù);降采樣

中圖分類號(hào)：TN914

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-11-10

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：61307050，61701271）資助;山東省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：ZR2016AM27）資助。

通信作者：

李長(zhǎng)紅，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楣庾泳w、光信息處理、光通信用器件及高速光纖通信等。E-mail：jiluch@126.com

近年來，相干光通信在提高接收機(jī)靈敏度、提高頻譜效率、降低信道均衡復(fù)雜度以及減輕數(shù)字信號(hào)處理對(duì)傳輸?shù)膿p害等方面得到了迅速發(fā)展。第五代移動(dòng)通信（5G）技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)相干光通信系統(tǒng)提出了更高的要求，10 Gb/s的網(wǎng)絡(luò)逐漸升級(jí)到基于25 Gb/s，50 Gb/s和100 Gb/s技術(shù)的新一代光接入（NGOA）網(wǎng)絡(luò)，并允許總?cè)萘繛?00 Gb/s或更高[1]，在未來無線光通信傳輸速率預(yù)計(jì)呈指數(shù)增長(zhǎng)。在數(shù)字相干光通信系統(tǒng)中，頻域信道均衡和數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的復(fù)雜度也迎來更高的要求和挑戰(zhàn)?；陔x散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換（DFRFT）進(jìn)行低復(fù)雜度干擾補(bǔ)償?shù)恼活l分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)具有出色的性能[2]。多入多出（MIMO）濾波器結(jié)構(gòu)內(nèi)置數(shù)字仿真器補(bǔ)償相干光轉(zhuǎn)發(fā)器的發(fā)射機(jī)中偏振相關(guān)的損傷具有很好的性能[3]?；谶f歸數(shù)字濾波器（IIR）的相干跳頻接收機(jī)（CFHR）的誤碼率（BER）性能與有限脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）相同但具有更低的復(fù)雜度和更靈活的現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）實(shí)現(xiàn)[4]?；诤?jiǎn)化擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）的低復(fù)雜度、雙偏振載波相位恢復(fù)算法的復(fù)雜度相比經(jīng)典EKF算法降低了1/3[5] ?；诩す饩€寬所產(chǎn)生的相位噪聲緩變的低復(fù)雜度的相位噪聲估計(jì)方法算法在性能上略優(yōu)于傳統(tǒng)的盲相位搜索（BSP）算法[6]。對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的硬件實(shí)現(xiàn)，特別是硬件乘法器，需要較高的邏輯元件（LEs）。在相干光通信領(lǐng)域內(nèi)研究學(xué)者研究傳輸過程中低復(fù)雜度算法以降低工程成本。本文針對(duì)相干光通信系統(tǒng)中頻域均衡部分提出降采樣均衡結(jié)構(gòu)，改進(jìn)恒模算法抽頭系數(shù)更新計(jì)算方法，進(jìn)一步降低頻域均衡復(fù)雜度。

1 降采樣頻域均衡器原理

1.1 降采樣頻域均衡器配置

基于梯度下降算法[7]的自適應(yīng)均衡可以通過頻域均衡（FDE）實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)DE并行處理數(shù)據(jù)，計(jì)算復(fù)雜度低，處理數(shù)據(jù)速度快[8]。偏振多路QPSK傳輸系統(tǒng)中，降采樣輸入信號(hào)經(jīng)過自適應(yīng)FDE流程如圖1所示，S/P表示串行—并行轉(zhuǎn)換器，P/S表示并行—串行轉(zhuǎn)換器。Modified CMA為抽頭系數(shù)更新模塊。經(jīng)過4片ADC降采樣后的輸入序列經(jīng)過加法器分別組成兩路復(fù)數(shù)降采樣輸入序列。自適應(yīng)FDE是基于數(shù)據(jù)塊并行處理數(shù)據(jù)的，輸入序列通過串行—并行（S/P）轉(zhuǎn)換成并行數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)快速傅立葉變換（FFT）。為了實(shí)現(xiàn)頻域快速線性卷積，采用重疊保存法的自適應(yīng)FDE實(shí)現(xiàn)色散（CD）補(bǔ)償[9]。相較于重疊相加法，重疊保存法省去最后重疊部分的相加運(yùn)算，具有更低的復(fù)雜度。盡管頻域?yàn)V波器能夠以任意數(shù)量的重疊來實(shí)現(xiàn)，但當(dāng)50%重疊時(shí)運(yùn)算效率達(dá)到最高。假定處理的數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度為2K，利用50%的重疊因子，F(xiàn)FT處理的數(shù)據(jù)塊包括當(dāng)前塊的K個(gè)樣本和前一個(gè)數(shù)據(jù)塊的K個(gè)樣本。數(shù)據(jù)塊經(jīng)過IFFT轉(zhuǎn)換到時(shí)域后，前K個(gè)樣本作為循環(huán)卷積的結(jié)果將被丟棄，只保留后K個(gè)數(shù)據(jù)塊作為頻域均衡后的輸出進(jìn)行后續(xù)處理[10]。

四個(gè)頻域均衡器通過復(fù)數(shù)乘法器以2×2的蝶形結(jié)構(gòu)連接。N點(diǎn)的FFT并行處理后的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行n次頻域均衡，以第一個(gè)頻點(diǎn)為例，頻域均衡輸出的數(shù)據(jù)分別為

x′1=x1Hx1_x′1+y1Hy1_x′1（1）

y′1=x1Hx1_y′1+y1Hy1_y′1（2）

頻域均衡結(jié)束后進(jìn)行快速傅立葉逆變換（IFFT）將數(shù)據(jù)由頻域變換到時(shí)域，由于從采樣到頻域均衡采用降采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在進(jìn)行IFFT將數(shù)據(jù)由頻域變換到時(shí)域時(shí)，對(duì)需要進(jìn)行IFFT的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零來在時(shí)域產(chǎn)生過采樣效果。無論在高頻或者低頻補(bǔ)零，都會(huì)使時(shí)域采樣率增加，根據(jù)香農(nóng)采樣定理可知，頻譜以采樣率為間隔在頻域上周期搬移會(huì)使高頻部分混疊，所以應(yīng)該在高頻部分補(bǔ)零，即在需要進(jìn)行IFFT的頻域數(shù)據(jù)中間補(bǔ)零。

設(shè)為p倍降采樣，需要通過IFFT變換到2倍采樣便于后續(xù)數(shù)據(jù)處理，IFFT數(shù)據(jù)補(bǔ)零數(shù)為M，根據(jù)

pN=2-pM（3）

計(jì)算所需補(bǔ)零數(shù)量M，對(duì)需要進(jìn)行IFFT的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零在時(shí)域產(chǎn)生2倍過采樣效果進(jìn)行后續(xù)處理。

1.2 抽頭系數(shù)更新

由于時(shí)域處理數(shù)據(jù)復(fù)雜度高，抽頭系數(shù)基于時(shí)域進(jìn)行更新的復(fù)雜度也隨之變高，本文提出了一種基于CMA的頻域抽頭系數(shù)更新方式，降低了更新抽頭系數(shù)復(fù)雜度。

假設(shè)N點(diǎn)FFT，采樣倍數(shù)為p，抽頭個(gè)數(shù)為htap

p=2htap0.5N（4）

可知，降采樣倍數(shù)受所采用的FFT點(diǎn)數(shù)與抽頭個(gè)數(shù)限制。

CMA算法利用PSK調(diào)制信號(hào)模值不變的原理，通過調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)讓輸出信號(hào)模值逼近參考模值。則誤差函數(shù)

εx=d-X′2（5）

εy=d-Y′2（6）

其中，d為信號(hào)的參考模值，對(duì)初始降采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，則信號(hào)參考模值d=1。

CMA的抽頭系數(shù)在時(shí)域中更新方程為

hx1_x′1=hx1_x′1+μεxX′X（7）

hy1_x′1=hy1_x′1+μεxX′Y（8）

hx1_y′1=hx1_y′1+μεyY′X（9）

hy1_y′1=hy1_y′1+μεyY′Y（10）

其中，μ為步長(zhǎng)因子，決定著均衡收斂速度與精度。在抽頭系數(shù)更新時(shí)，需要選最佳采樣點(diǎn)進(jìn)行迭代更新，X′為最佳采樣點(diǎn)經(jīng)過循環(huán)卷積與IFFT輸出的輸出值，X則是對(duì)應(yīng)的最佳采樣點(diǎn)輸入的復(fù)共軛。

將抽頭系數(shù)更新轉(zhuǎn)換到頻域

Hx1_x′1=FFThx1_x′1+μεxX′X（11）

Hy1_x′1=FFThy1_x′1+μεxX′Y（12）

Hx1_y′1=FFThx1_y′1+μεyY′X（13）

Hy1_y′1=FFThy1_y′1+μεyY′Y（14）

由于信號(hào)為降采樣輸入，抽頭個(gè)數(shù)比2倍過采樣少，在將抽頭系數(shù)更新轉(zhuǎn)換到頻域后需要進(jìn)行高頻部分補(bǔ)零。補(bǔ)零個(gè)數(shù)M

M=N-2htap（15）

通過對(duì)抽頭系數(shù)進(jìn)行FFT運(yùn)算轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行抽頭系數(shù)更新，相較于時(shí)域更新抽頭系數(shù)降低了計(jì)算復(fù)雜度，雖然頻域更新抽頭系數(shù)時(shí)，均衡的收斂速度比較低，但是在實(shí)時(shí)傳輸?shù)耐ㄐ畔到y(tǒng)中，一次性吞吐數(shù)據(jù)量大，該缺陷忽略不計(jì)。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的均衡器工作原理，通過Matlab軟件進(jìn)行QPSK傳輸模擬實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)具有群速度色散（GVD），一階光纖偏振模色散（PMD）和極化相關(guān)損耗（PDL）引起的混合信道失真[11]。實(shí)驗(yàn)選擇基4的16點(diǎn)FFT，抽頭個(gè)數(shù)為7個(gè)，降采樣倍數(shù)為1.75倍。根據(jù)光信噪比（OSNR）代價(jià)與采樣倍數(shù)關(guān)系，如圖2所示，1.75倍降采樣速率條件下引入0.16 dB的OSNR代價(jià)，此時(shí)通信系統(tǒng)比較穩(wěn)定。

通過Matlab產(chǎn)生一個(gè)32倍過采樣輸入，經(jīng)低通濾波器濾波，進(jìn)行1.75倍降采樣處理。對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，便于后續(xù)頻域均衡中模值判決[12]。經(jīng)過串并行轉(zhuǎn)換，進(jìn)行1.75倍降采樣的16點(diǎn)基4FFT。步長(zhǎng)因子μ為2-10，假設(shè)信號(hào)通過100 km長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖，將混合通道失真設(shè)置為1 600 ps/nm GVD，20 ps差分群時(shí)延（DGD）和3 dB PDL，針對(duì)每個(gè)偏振態(tài)的104個(gè)符號(hào)測(cè)量BER特性如圖3所示?？芍?，1.75倍降采樣自適應(yīng)FDE性能和2倍過采樣FDE相同，兩個(gè)偏振態(tài)BER性能差異源自于可見光衰減器（VOA）衰減的一個(gè)偏振分量生成的PDL。實(shí)驗(yàn)證明所提出的低復(fù)雜度1.75倍降采樣頻域均衡結(jié)構(gòu)性能與傳統(tǒng)2倍過采樣系統(tǒng)BER相近，但降低計(jì)算的復(fù)雜度。

3 復(fù)雜度分析

對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理（DSP），有ASIC或者FPGA兩種實(shí)現(xiàn)方式[13]，但是ASIC相較于FPGA，研發(fā)耗時(shí)長(zhǎng)，研發(fā)成本高，顯然FPGA更具有優(yōu)勢(shì)[14]。在FPGA中實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）算法的功耗和邏輯單元（LEs），乘法器的計(jì)算復(fù)雜度要比加法器高很多[15]。本文提出的1.75倍降采樣頻域均衡器，與傳統(tǒng)2倍過采樣系統(tǒng)相比，通過降低采樣率，所需處理的數(shù)據(jù)量降低了12.5%，減少了系統(tǒng)需要處理的數(shù)據(jù)量，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

分析時(shí)，取N=16，分析頻域均衡中基2、基4兩種快速傅立葉變換（FFT）算法的復(fù)雜度。FFT利用相位因子的對(duì)稱性和周期性降低算法運(yùn)算的復(fù)雜度，旋轉(zhuǎn)因子ωN

ωN=e-j2πN（16）

對(duì)稱性

ωk+N2N=-ωkN（17）

周期性

ωk+NN=ωkN（18）

根據(jù)旋轉(zhuǎn)因子ωN的對(duì)稱性和周期性，分析得知ωN存在快速運(yùn)算。分析如下（以下均為實(shí)數(shù)）

ω016=1（19）

ω416=-j（20）

其中，ω016與ω416旋轉(zhuǎn)因子運(yùn)算時(shí)不消耗邏輯資源。

ω216=1-jsqrt2（21）

ω616=-1-jsqrt2（22）

運(yùn)算過程為

x+yjω216=x+y+-x+yjjsqrt2（23）

x+yjω616=-x+y--x+yjjsqrt2（24）

由式（21）、（22）可以得到ω016和ω616運(yùn)算復(fù)雜度相同，均實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)實(shí)數(shù)加法器和兩個(gè)實(shí)常數(shù)乘法器功能。其他旋轉(zhuǎn)因子ωother16=m+nj 其運(yùn)算過程為

x+yjωother16=xm-yn+xn-ymj（25）

可知，ωother16運(yùn)算結(jié)果實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)實(shí)數(shù)加法器和四個(gè)實(shí)常數(shù)乘法器。

根據(jù)上述推導(dǎo)分析FFT計(jì)算原理，得到FFT復(fù)雜度分析，加法器和乘法器均為實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的加法器與乘法器（見表1）。在16點(diǎn)的FFT算法中，基4的FFT比基2的FFT無論是加法器還是乘法器都要少。因此基4的FFT算法與基2的FFT算法相比而言具有更低的復(fù)雜度，F(xiàn)PGA的硬件邏輯資源消耗也要少。所提出的低復(fù)雜度的1.75倍降采樣輸入的頻域均衡算法與傳統(tǒng)兩倍過采的方式降低算法的復(fù)雜度。

4 結(jié)論

在相干光通信系統(tǒng)中，本文提出1.75倍降采樣輸入的頻域均衡器，基于時(shí)域的CMA算法改進(jìn)到頻域更新抽頭系數(shù)。相較于傳統(tǒng)2倍過采樣輸入均衡器，通過所提出的更新算法，進(jìn)一步降低頻域均衡部分的復(fù)雜度。本文研究具有一定的局限性，下一步研究開展重點(diǎn)關(guān)注不同降采樣輸入對(duì)均衡效果以及均衡收斂速度的影響，針對(duì)不同收斂速度和均衡效果需求調(diào)整適合的降采樣倍數(shù)輸入達(dá)到最佳效果。

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Research on the Realization of Frequency Domain

Equalizer Based on Constant Modulus Algorithm

WANG Zai-peng， LI Chang-hong， JU Cheng，

ZHANG Xue-feng， SUN Da-wei

（School of Electronic Information， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

It was proposed an equalization sinccture for down-sampling frequency domain.It was based on constant modulus algorithm to update tap coefficients in frequency domain. It was proposed to reduce the complexity and power consumption of frequency domain equalization and digital signal processing. By improving the constant modulus algorithm of the time domain tap coefficient to the frequency domain tap coefficient， the computational complexity of tap coefficient update is reduced. At the same time， the input sequence of downsampling is used for frequency domain equalization， and 12.5% data processing capacity is reduced in the communication transmission system with 0.16dB SNR cost under the condition of 1.75-fold downsampling. Finally， the feasibility of the proposed down-sampling frequency domain equalization structure is verified by the simulation experiment of forward phase shift keying transmission.

Keywords：

frequency domain equalization; digital signal processing; constant modulus algorithm; tap coefficient; drop the sampling