學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)的教學(xué)研究

摘 要：數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心能力之一。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的培養(yǎng)與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力具有重要的數(shù)學(xué)教育價值。以“全等三角形”的教學(xué)為例，闡述數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)的教學(xué)方略，基于問題解決促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);平面幾何教學(xué);概括理解能力

2011版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：數(shù)學(xué)是對于客觀現(xiàn)象抽象概括而形成的科學(xué)語言與工具。[1]“數(shù)學(xué)概括能力”的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識體系下自主形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程，需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括理解能力。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力呢？

1.學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)的課堂實踐

1.1概括理解“全等形”的定義

活動1

1.1.2結(jié)合同學(xué)們的理由，你能給“全等形”下個定義嗎？

[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)開放性教學(xué)活動，讓學(xué)生查找經(jīng)驗中的圖形，感知圖形全等與相似的差異，提出“全等形”的定義。讓學(xué)生體驗不同全等類型的變換，思索對全等的驗證過程，概括理解新的數(shù)學(xué)概念;從具體形象圖形逐步到抽象幾何圖形，學(xué)會分析對象的數(shù)學(xué)特征的共同屬性，形成對全等圖形概念的認(rèn)識;從多個角度（如面積大小、方向、剪切拼接、運動等）認(rèn)識全等，逐步提煉定義;從復(fù)雜圖形（如五星紅旗）中挖掘全等的圖形，學(xué)會深入思考問題。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分析過程給出“全等形”的定義并通過語言表達(dá)出來。

1.2 概括理解“全等三角形”的定義

活動2

1.2.1小組討論：判斷右圖兩個三角形是不是全等的（提示：與圖形的全等進(jìn)行類比）？寫下你認(rèn)為這兩個三角形全等或不全等的理由。

1.2.2借助討論獲得的結(jié)果，判斷右下圖中有幾個全等的三角形，說出你的看法？并說明你判斷的依據(jù)。嘗試舉出與下圖不同的三角形全等的例子。

1.2.3試給三角形全等下定義，展示你的思維，并與全班同學(xué)進(jìn)行討論，看看你給出三角形全等的定義合適嗎？

[設(shè)計意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷了對一般圖形全等的認(rèn)識，把握圖形全等定義，由此過渡到對三角形全等的理解，給出三角形全等的定義過程。對于“完全重合”給出可視化、可操作的語言解釋。在復(fù)雜圖形中利用所給定義分析三角形全等的具體情況，修正并完善自己對定義的理解。學(xué)生在交互中完善對“三角形全等”定義的概括，提升數(shù)學(xué)概括理解能力。[2]

1.3對全等三角形概念的理解

活動3 ?教師利用PPT動畫演示兩個三角形重合時，三角形的元素也互相重合，讓學(xué)生給出對應(yīng)元素的概念，并分析這樣的性質(zhì)是否可以推廣到活動l中的圖形。

[設(shè)計意圖]降低學(xué)生思維難度，引導(dǎo)學(xué)生立足數(shù)學(xué)角度上思考問題，拓展分析“圖形的全等”，提煉出“全等”的本質(zhì)，加深對全等三角形的認(rèn)識。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)的教學(xué)方略

“概括”是一種重要的思維方式。學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、概念理解及數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用等基本學(xué)習(xí)活動來理解數(shù)學(xué)本質(zhì)?！案爬ɡ斫饽芰Α弊鳛楹诵臄?shù)學(xué)能力，突出了“概括”對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值[2]。本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生對“三角形全等”這一概念形成，需要教師分析了解學(xué)生在學(xué)習(xí)理解過程中產(chǎn)生的思維問題，由此得出問題解決的最佳方案。

2.1創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)自主思考

問題情境是學(xué)生由此思考的開始。設(shè)置相對開放的問題，以此為出發(fā)點，給足自主學(xué)習(xí)的空間，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。例如，僅從一面國旗上，存在有大的五角星以及小的五角星，而小的五角星方向雖然不一致，是否能構(gòu)成全等是學(xué)生思考的問題。創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生善于捕捉發(fā)現(xiàn)新問題，探索未知事物。提供與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的素材，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更樂于從自身經(jīng)驗出發(fā)思考問題。

2.2經(jīng)歷概括理解，促進(jìn)循序?qū)W習(xí)

學(xué)生經(jīng)歷概括理解的過程本身是循序漸進(jìn)的，是學(xué)習(xí)由簡入繁、逐步體驗、接受所學(xué)知識的過程。在教學(xué)中，遵循概括理解的階段性理論，創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生體驗從“提出自己的觀點”出發(fā)，經(jīng)歷和同學(xué)討論“選擇相對正確的觀點”“推廣到一般情況下是否成立”，最終“確定三角形全等的定義”這一過程，讓學(xué)生逐步建立對定義的理解。

2.3關(guān)注問題生成，表達(dá)自己見解

概括理解的過程要關(guān)注學(xué)生對自己觀點的形成和表述，需要讓學(xué)生不斷生成和提出確定問題或結(jié)論，并通過多種語言形式表達(dá)出來。這一過程是學(xué)生經(jīng)歷概括理解的必要途徑，也是教師觀察學(xué)生思維動向的依據(jù)。本節(jié)課中，教師讓學(xué)生判斷“三角形是否全等”并寫下理由，總結(jié)概括給出了“三角形全等的定義”等，讓學(xué)生展示思維，表達(dá)自己見解，參與概括理解的過程。

2.4開展交流互動，教學(xué)變成研究

師生交互學(xué)習(xí)對于課堂教學(xué)非常重要，對基于概括理解過程的學(xué)習(xí)而言是必要因素。離開學(xué)習(xí)的交流互動，學(xué)生很難從自己的經(jīng)驗出發(fā)得到正確結(jié)果。本節(jié)課教學(xué)中，通過師生問答、生生間的討論、交流等活動，讓學(xué)生融入集體學(xué)習(xí)當(dāng)中，在和別人的交流中尋找答案，把教學(xué)變成研究。

2.5鼓勵深度思考，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

從直觀上，學(xué)生能夠理解圖形間的大小、等同關(guān)系，對圖形的全等有初步的概念;對于抽象的幾何對象，學(xué)生能從對稱性、旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的角度感知幾何對象的等同關(guān)系，但未能系統(tǒng)地思考圖形全等的定義。本節(jié)課關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的邏輯思考，鼓勵學(xué)生根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)考慮幾何變換、等同關(guān)系等。強調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)分析行為，例如，讓學(xué)生說出“你的理由”，詢問學(xué)生“你的判斷依據(jù)是什么？”，以及讓學(xué)生“根據(jù)三角形全等的定義進(jìn)行推廣”等。引導(dǎo)學(xué)生深度思考問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

3.結(jié)語

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)，要求教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解的行為表征，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)核心概念的形成，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的概括理解過程，展示學(xué)科思維，完成學(xué)習(xí)理解，引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李蘭. 淺析學(xué)生運算能力的培養(yǎng)[J].廣西教育， 2014（17）：1-1.

[2]曹一鳴等著.基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科能力研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017：141-180.

作者簡介：劉妹珠， 1972年，女，漢族，本科學(xué)歷，福建省莆田市 ?高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)工作