鄧昌濱 顧廣林

【摘 要】 測量類“數(shù)學(xué)活動”是以真實(shí)的問題情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用測量的知識與技能，靈活選擇或制作測量工具，擬定測量方案來分析問題和解決實(shí)際問題的應(yīng)用活動.文章以“測量樹高和塔高”為例，敘述測量類“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察與估測測量對象、制作或選擇測量工具、構(gòu)建測量模型與擬定測量方案、實(shí)際測量并完成測量報(bào)告、交流測量報(bào)告等教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生的動手操作能力、估測能力、問題解決能力以及STEM素養(yǎng)的整體提升，彰顯測量類“數(shù)學(xué)活動”的育人價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】 測量類;“數(shù)學(xué)活動”;教學(xué)實(shí)踐;育人價(jià)值

“數(shù)學(xué)活動”是一個鑲嵌在數(shù)學(xué)課程內(nèi)的相對獨(dú)立版塊，主要是引導(dǎo)學(xué)生對蘊(yùn)含數(shù)學(xué)模型的實(shí)際情境或數(shù)學(xué)內(nèi)部的某個課題進(jìn)行探究的學(xué)習(xí)活動.“數(shù)學(xué)活動”按照活動內(nèi)容的特征可以將其分為設(shè)計(jì)、測量、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)等四類.其中，測量類“數(shù)學(xué)活動”是以真實(shí)的問題情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用測量的知識與技能，靈活選擇或制作測量工具，擬定測量方案來分析問題和解決實(shí)際問題的應(yīng)用活動.這種實(shí)踐和思維活動促進(jìn)學(xué)生的動手操作能力、估測能力、問題解決能力以及STEM素養(yǎng)的整體提升，彰顯數(shù)學(xué)活動的育人價(jià)值.本文以人教版教材“數(shù)學(xué)活動——測量樹高和塔高”[1]為例，簡要敘述測量類“數(shù)學(xué)活動”育人的教學(xué)實(shí)踐.

1 測量類“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)結(jié)構(gòu)

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)是教學(xué)過程中教師、學(xué)生、時(shí)間等各教學(xué)要素在時(shí)空內(nèi)的有序組合[2]. 測量類“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)思路一般是課前先讓學(xué)生觀察實(shí)物，或通過圖片或視頻的形式讓學(xué)生了解測量對象，建立一定的空間觀念，課上引導(dǎo)學(xué)生歸納出測量對象的測量原理和具體的測量模型，分析測量模型中需要測量哪些數(shù)據(jù)，由此選擇需要的測量工具，分成小組進(jìn)行實(shí)際測量，收集數(shù)據(jù)，完成相關(guān)的計(jì)算，小組討論完成本組的測量報(bào)告，最后回到教室匯報(bào)交流測量報(bào)告，進(jìn)一步完善測量結(jié)果，據(jù)此歸納出測量類“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)結(jié)構(gòu)圖，如圖1.

教學(xué)組織的一般形式，如圖2.

2 測量類“數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)實(shí)踐

“測量樹高和塔高”是在學(xué)生能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系等知識解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上展開的，要求學(xué)生經(jīng)歷活動方案的設(shè)計(jì)、儀器的自制及其使用、解決測量問題的過程，提升“做”“用”數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力，以及發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、合作意識和科學(xué)精神，主要活動過程如下.

2.1 觀察測量對象，估測對象高度

情境引入 圖3中的工作者使用的儀器你了解嗎？他在觀測什么？如圖4、圖5，請估測一下學(xué)校旁的大樹、電視塔的高度？（如果想得到準(zhǔn)確的高度，就需要測量，板書課題）

教學(xué)分析 建議課前安排學(xué)生實(shí)際考察測量的對象，對測量對象及周圍環(huán)境先有直觀認(rèn)識，形成一定的空間觀念.課堂上利用學(xué)生對水準(zhǔn)儀的好奇心理，引入課題，再根據(jù)學(xué)生以往的測量活動經(jīng)驗(yàn)，先估計(jì)所測物體的高度，與活動后的實(shí)測高度作對比，從而激發(fā)學(xué)生為提高估測精確度而開展測量活動的必要性，為實(shí)際測量奠定基礎(chǔ).

2.2 制作或選擇測量工具，構(gòu)建測量模型，擬定測量方案

活動一 制作測角儀，測量樹的高度

問題1 如何制作一個簡易的測角儀呢？

師生活動：閱讀人教版教材九下第81頁“活動一”，以學(xué)生常用的半圓形量角器為主要器材，制作一個簡易的測角儀，即用一根鐵釘穿過量角器的圓心處，然后固定在一個跳高支架上，鐵釘上系上一根細(xì)線，細(xì)線的另一端系一個小重物即可，如圖6.

問題2 如何使用測角儀呢？如何減少測量的誤差？

師生活動 如圖7，將測角儀拿到眼前，使視線FC沿著量角器的直徑剛好到達(dá)樹的最高點(diǎn)A，量得鉛垂線與視線FC的夾角為∠FCD，則其余角∠ACE為測角儀所處的仰角.物理學(xué)中的“誤差不可避免性”告訴我們，減少誤差的方法有兩種，一是以小組為單位多次測量取其平均值，二是測角儀要盡力精準(zhǔn)，因此，如有條件應(yīng)盡力選擇使用工程上的水準(zhǔn)儀（如圖3），以確保測量的準(zhǔn)確性.

問題3 如何測量樹高呢？需要測量哪些數(shù)據(jù)？

師生活動：通過交流，在水平線BD上，將測角儀置于大樹前面的CD位置，測量樹頂與水平線的仰角∠ACE的度數(shù)，測得測角儀到樹的底部距離BD，過點(diǎn)C作CE∥BD交AB于點(diǎn)E，具體模型如圖7，則可以通過銳角三角函數(shù)計(jì)算出樹高.

教學(xué)分析 通過簡易測角儀的制作，讓學(xué)生了解測量角度大小的原理，幫助學(xué)生理解水準(zhǔn)儀的制作原理與使用方法，為獲取精準(zhǔn)數(shù)據(jù)做好多方面準(zhǔn)備.

活動二 利用測角儀測量塔高

問題4 測量樹高與測量塔高有何不同？如何測量塔高呢？需要測量哪些數(shù)據(jù)？

師生活動 測量樹高時(shí)，樹的底部可以到達(dá)，因此，可以直接測量測角儀到樹的底部的距離，而測量塔高時(shí)，塔的底部不可以到達(dá)，如圖8，因此，就不能直接測量測角儀到塔的底部的距離，因而，需要測量角α、β和線段EG的相關(guān)數(shù)據(jù).

教學(xué)分析 擬定測量方案時(shí)，由于學(xué)生已能熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，因此，學(xué)生對測量塔高的方案不再是活動難點(diǎn)，其方案設(shè)計(jì)的來龍去脈及其解題過程也就不是本次活動的重點(diǎn)，因而不必在課堂上展開，應(yīng)把活動的重點(diǎn)放到引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)場已有的測量工具和可測量數(shù)據(jù)確定測量方案方面，當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)可以由教師完成，但學(xué)生的考察和思考的過程是積累活動經(jīng)驗(yàn)的寶貴資源，良好的契機(jī)不應(yīng)該錯失.同時(shí)，學(xué)生可以通過自我回顧或文獻(xiàn)檢索收集測量高度的數(shù)學(xué)模型，結(jié)構(gòu)化測量活動的知識和方法，提高學(xué)生的自學(xué)能力，也節(jié)約了上課構(gòu)建測量模型的時(shí)間，保證學(xué)生有充分的時(shí)間開展實(shí)踐活動.

2.3 實(shí)際測量并完成測量報(bào)告

把學(xué)生分成4個合作小組，到室外活動，測量相關(guān)數(shù)據(jù)并記錄.

師生活動 實(shí)際測量過程中，師生共同設(shè)計(jì)測量報(bào)告表，選擇測量的工具，厘清測量的步驟，以確保測量井然有序.測量中按活動任務(wù)分成幾個小組，明確每名學(xué)生在小組中的職責(zé)，然后進(jìn)行測算、繪圖、計(jì)算等活動，并交流討論其合理性，教師要注意適時(shí)調(diào)控與指導(dǎo)，引導(dǎo)和補(bǔ)充，調(diào)整與再設(shè)計(jì).活動中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生盡可能減少測量誤差，測量結(jié)束后小組協(xié)同完成測量報(bào)告.

教學(xué)分析 學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)際測量，由于學(xué)生課外活動的次數(shù)比較少，可能會很興奮，可能還有學(xué)生游離于自己的小組或不專注于自己的任務(wù)，教師要加強(qiáng)巡視，幫助每個小組解決測量過程中遇到的問題，特別要關(guān)注誤差較大的測量結(jié)果的原因分析和修正方法，督促每個小組高質(zhì)量完成測量和計(jì)算任務(wù).由于數(shù)學(xué)活動需要對學(xué)生的態(tài)度、測量的效果和測量過程中學(xué)生的關(guān)鍵能力的表現(xiàn)性水平進(jìn)行評價(jià)，教師要做好觀察和記錄.完成任務(wù)回到班級填寫測量報(bào)告表.

2.4 交流測量報(bào)告

學(xué)生到教室集中，交流相關(guān)數(shù)據(jù)與活動收獲，完成相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算.

問題4 如何計(jì)算出樹高與塔高？如何降低與你最初估測的誤差？

教學(xué)分析 交流測量報(bào)告時(shí)，每個小組展示測量結(jié)果，教師主要引導(dǎo)學(xué)生分析為什么會產(chǎn)生誤差，為什么有的方法誤差大？有的方法誤差??？原因是什么？每種方法怎樣盡可能減小誤差？測量報(bào)告怎樣修改才規(guī)范等.最終學(xué)生理解本次測量活動的最好方法.讓學(xué)生充分發(fā)表意見，主要是進(jìn)行誤差原因分析，以便確定測量對象的最優(yōu)的測量方法，這是一個不斷完善和優(yōu)化的過程.

問題5 測量時(shí)，測角儀與塔的底部在同一水平線嗎？

師生活動：前面的測量活動是建立在測角儀與塔的底部在同一水平線的基礎(chǔ)上.測量時(shí)學(xué)生質(zhì)疑，如圖9，如果測角儀與塔的底部不在同一水平上，即B、D、E不在同一直線上，圖9怎么辦？通過交流可得，可以運(yùn)用上述方法測得AC的高度，再進(jìn)行二次測量，測得山的高度BC，兩個高度相減即為塔的高度.

教學(xué)分析 引領(lǐng)學(xué)生回顧活動后的收獲與疑惑，借助前面的活動經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用二次測量法解釋測角儀與塔的底部不共線的困惑，使得學(xué)生在親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在相互借鑒和思維矯正的過程中，學(xué)生的知識理解和應(yīng)用、學(xué)生思維的品質(zhì)都得以提升，體驗(yàn)了成功的喜悅，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心與毅力，養(yǎng)成反思、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的良好習(xí)慣.

3 測量類“數(shù)學(xué)活動”的育人價(jià)值

3.1 營造合作氛圍，磨練意志品質(zhì)，提高動手操作能力

本活動教師引導(dǎo)學(xué)生利用身邊現(xiàn)有的半圓形量角器、細(xì)線、小掛件、跳高架等制作簡易測角儀，然后借助這些工具測量樹高和塔高，使學(xué)生認(rèn)識到今天的數(shù)學(xué)活動不只是解題，還可以幫助我們解決一些生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)好玩更有用，享受成功喜悅，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的信心.測量活動需要同伴互助，合作交流，一次又一次地反復(fù)測量，鍛煉了學(xué)生的耐心與細(xì)心，增強(qiáng)了合作意識，提高了學(xué)生的表達(dá)能力以及動手操作能力，端正了學(xué)生對科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.

3.2 感悟數(shù)量關(guān)系，力求培養(yǎng)數(shù)感，提高學(xué)生估測能力

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟.本活動在測量樹高和塔高的活動中，通過讓學(xué)生選擇或制作測角儀，在校園內(nèi)開展測量活動，活動中，一方面可以讓學(xué)生對長度單位、角單位的大小與精確度的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識，另一方面培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇恰當(dāng)長度單位的應(yīng)用意識.面對測量對象，讓學(xué)生先估測的樹高與塔高，最后與活動實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分析差距，排查原因，尋求對策，使學(xué)生養(yǎng)成估算習(xí)慣，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的估測能力.

3.3 培養(yǎng)問題意識，養(yǎng)成質(zhì)疑習(xí)慣，提升問題解決能力

問題是數(shù)學(xué)的心臟.數(shù)學(xué)活動過程既是動手操作、合作交流的過程，也是一個不斷地生疑、質(zhì)疑、釋疑的思維過程.活動初始，用多媒體呈現(xiàn)工作者使用測角儀的畫面，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用測角儀測量樹高和塔高的欲望，引發(fā)學(xué)生對測角儀的好奇，測角儀有何用處？怎么使用？工作原理又是什么？在這樣的問題驅(qū)動下，引領(lǐng)學(xué)生一步一步走向測量，當(dāng)塔高的測量報(bào)告形成后，面對測角儀與塔的底部不在同一平面上的疑惑，教者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次測量，及時(shí)解決了這種理想與現(xiàn)實(shí)的矛盾，讓學(xué)生在動一動、量一量、想一想、說一說中，尋求解決問題的對策，逐步提升學(xué)生問題解決的能力.

3.4 強(qiáng)化應(yīng)用意識，融合多元因素，提升學(xué)生STEM素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)活動”是一種體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)[3]，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，是對常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充.測量高度方法豐富多彩，融合多種學(xué)科知識.而STEM教育是科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等學(xué)科知識的深度融合，側(cè)重于跨學(xué)科整合與運(yùn)用[4]. 因此，當(dāng)活動中出現(xiàn)前后測量值不一致時(shí)，可運(yùn)用物理學(xué)中的“誤差不可避免性”來解釋，用多次測量取其平均值與使用精準(zhǔn)儀器的方法來減少誤差.運(yùn)用工程中常用的方法擬定測量方案，利用水準(zhǔn)儀等工程測量工具使所測數(shù)據(jù)相對準(zhǔn)確.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來構(gòu)建與解釋測量模型并進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算.活動交流時(shí)，借助多媒體等現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)提高課堂效率.同時(shí)，活動中給足學(xué)生充分的動手實(shí)踐時(shí)空，讓學(xué)生有獨(dú)立或團(tuán)隊(duì)合作探索問題和自我反思的機(jī)會，讓學(xué)生在多學(xué)科融合中，不斷提升科學(xué)運(yùn)用、工程測量、技術(shù)應(yīng)用、跨學(xué)科思維等關(guān)鍵能力，促進(jìn)了學(xué)生STEM素養(yǎng)的全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

[1]林群.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（九年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2]雷霞.核心素養(yǎng)下我國課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的弊端與優(yōu)化[J].教學(xué)與管理.2019（7）：50-52.

[3]顧廣林.指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中“數(shù)學(xué)活動”教學(xué)[J].江蘇教育.2020（7）：36-39.

[4]鄧昌濱.STEM教育視域下的初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2020（12）：62-65.

作者簡介 鄧昌濱（1970—），男，中學(xué)高級教師，興化市初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人.主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效教學(xué)研究、解題命題研究.主持2項(xiàng)省級規(guī)劃課題研究，近幾年在主流刊物發(fā)表論文30多篇，其中核心期刊7篇，人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載2篇.

顧廣林（1964—），男，正高級教師、江蘇省特級教師.主要從事初中“數(shù)學(xué)活動”教學(xué)研究.