李晨　陳麗萍

[摘 要]在“大思政”背景下，課題組探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政教育，從介紹國(guó)內(nèi)概率論學(xué)者，樹(shù)立文化自信與結(jié)合知識(shí)點(diǎn)全方位深度挖掘思政元素兩個(gè)方面找準(zhǔn)“切入點(diǎn)”，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)案例，將思政元素自然和諧地融入專業(yè)課的課堂教學(xué)中，以期達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的育人效果。

[關(guān)鍵詞]思政元素;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);課程思政;案例

[中圖分類號(hào)] G641 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2021）09-0104-03

2016年12月，習(xí)近平在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，“要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育的親和力和針對(duì)性，其他各門(mén)課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”。為更好地落實(shí)這一重大教育理念，國(guó)內(nèi)各大高校積極開(kāi)展課程思政的探索與實(shí)踐工作。課程思政不完全等同于思政課程，不是簡(jiǎn)單地用德育代替專業(yè)教育，而是要全面深入地挖掘、提煉專業(yè)課程中蘊(yùn)含的思想政治文化元素，通過(guò)教師巧妙的規(guī)劃與設(shè)計(jì)，運(yùn)用新媒體、新技術(shù)，科學(xué)合理地將其融入專業(yè)課的課堂教學(xué)中，做到既教書(shū)又育人。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，是高校經(jīng)管類和理工類各專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)必修課，其應(yīng)用廣泛，與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系。20世紀(jì)以來(lái)，它已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國(guó)防、金融、國(guó)民經(jīng)濟(jì)及工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域[1]。在“大思政”背景下，探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政的實(shí)施途徑，首要就是充分挖掘、提煉學(xué)科所涵蓋的思政教育元素，找準(zhǔn)“切入點(diǎn)”，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)案例，將思政元素自然和諧地融入專業(yè)課的課堂教學(xué)中，最終達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的育人效果。下面，本文從兩個(gè)方面談?wù)劯怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中思政元素的挖掘、開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)與融入實(shí)踐。

一、介紹國(guó)內(nèi)概率論學(xué)者，樹(shù)立文化自信，培養(yǎng)科學(xué)精神

雖然國(guó)內(nèi)外概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域人才濟(jì)濟(jì)，專家學(xué)者甚多，但是為了培養(yǎng)學(xué)生的道路自信、文化自信，教師還是應(yīng)著重介紹國(guó)內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)方向的優(yōu)秀專家學(xué)者，讓學(xué)生感受到中國(guó)數(shù)學(xué)家們的思想，學(xué)習(xí)他們嚴(yán)謹(jǐn)、孜孜不倦、獻(xiàn)身科學(xué)的精神[2]。

每年的9月10日是教師節(jié)，這是1985年1月第6屆全國(guó)人大常委會(huì)第9次會(huì)議通過(guò)的決議。這樣一個(gè)和我們的生活緊密相連的重要節(jié)日，其提倡者就是我國(guó)著名的概率論學(xué)者王梓坤院士。王梓坤院士是一位杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，也是我國(guó)概率論研究的先驅(qū)者和主要學(xué)術(shù)帶頭人。他熱愛(ài)教育事業(yè)，畢生從事教育事業(yè)，尤其關(guān)注如何培養(yǎng)青年成才的問(wèn)題，并把成才之道歸納成十個(gè)字：理想、勤奮、毅力、方法、機(jī)遇。王梓坤院士自身成才的經(jīng)歷，在青年成才方面的觀點(diǎn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的思想方法等都是很好的思政元素，將其合理地融入課堂，既能樹(shù)立文化自信，又能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，對(duì)青年學(xué)生是大有裨益的。

二、結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，全方位深度挖掘思政元素，實(shí)踐專業(yè)課程思政教育

與其他數(shù)學(xué)課程相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程更貼近實(shí)際生活，在課程思政方面更具有優(yōu)勢(shì)。在教學(xué)過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)匾雽?shí)際案例，既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)案例中蘊(yùn)含的獨(dú)特內(nèi)涵，突顯案例的隱性育人價(jià)值。

（一）立足課程，培養(yǎng)科學(xué)精神，樹(shù)立正確的世界觀

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在鍛煉和提升學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、科學(xué)的推理能力等方面的效果是非常顯著的，教師在教學(xué)過(guò)程中要立足課程本質(zhì)，在研討式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，應(yīng)當(dāng)先介紹這一學(xué)科的發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解這一學(xué)科發(fā)展史以及發(fā)展進(jìn)程中的一個(gè)個(gè)難題是如何被解決的。一方面，這能讓學(xué)生對(duì)課程的基本內(nèi)容、背景、應(yīng)用及其之間的聯(lián)系有所了解，對(duì)整個(gè)學(xué)科有一個(gè)宏觀的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，這些被“線”貫穿起來(lái)的知識(shí)，也更容易被深入理解且不易忘記;另一方面，它能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生用哲學(xué)的認(rèn)識(shí)論和方法論來(lái)看待世界。課程簡(jiǎn)史能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：知識(shí)是不斷變化發(fā)展的，要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究事物;要學(xué)會(huì)用批判的觀點(diǎn)來(lái)看待身邊的事物，擅于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，創(chuàng)新意識(shí)很重要;科學(xué)研究也需要勤奮與毅力。

在授課過(guò)程中，教師不僅要注重教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，提升并培養(yǎng)學(xué)生“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的能力，還要把解決問(wèn)題的方法歸納并提升到哲學(xué)認(rèn)識(shí)論與方法論的層面上來(lái)。

比如，在介紹概率的定義時(shí)，頻率與概率的辯證關(guān)系就是一個(gè)思政元素，它體現(xiàn)了偶然性與必然性的對(duì)立統(tǒng)一。恩格斯指出：“在表面偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部隱蔽的規(guī)律支配的，而我們的問(wèn)題只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律?！?事件的頻率具有偶然性，而事件的概率是客觀存在的，具有必然性。試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率與概率有較大的偏差，這是對(duì)立性;試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，它在事件的概率附近微小擺動(dòng)，這是統(tǒng)一性。教師可進(jìn)一步引伸到吸煙與肺癌的關(guān)系，間接提醒學(xué)生吸煙有害健康，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣。又如n重伯努利試驗(yàn)、中心極限定理，都蘊(yùn)含了思政元素——從量變到質(zhì)變的哲學(xué)觀。

（二）設(shè)計(jì)案例，在探討式案例教學(xué)中“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地進(jìn)行課程思政教育

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者?！盵3]在教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生在情感、認(rèn)知、思維或行為上參與互動(dòng)，這樣能有效激發(fā)學(xué)生的主體作用。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)盡量結(jié)合實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)生活，合理地設(shè)計(jì)生動(dòng)的問(wèn)題情境或課程思政情境，利用設(shè)問(wèn)的形式開(kāi)展探討式教學(xué)，比如分組研討等形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考并主動(dòng)參與到問(wèn)題的研討中來(lái)，在這種互動(dòng)解決問(wèn)題的過(guò)程中潛移默化地進(jìn)行思政教育。

舉個(gè)例子。在日常生活中，有許多涉及隱私的敏感問(wèn)題，比如校園貸，很多學(xué)生深陷其中，無(wú)法自拔。2017年9月，教育部發(fā)文明確取締校園貸款業(yè)務(wù)，任何網(wǎng)絡(luò)貸款機(jī)構(gòu)，都不允許向在校大學(xué)生發(fā)放貸款，然而校園貸卻屢禁不止。如何對(duì)在校大學(xué)生參與校園網(wǎng)絡(luò)貸款的比例進(jìn)行摸底調(diào)查，以建立校園不良網(wǎng)絡(luò)借貸應(yīng)對(duì)處置機(jī)制？事實(shí)上，這種涉及隱私的敏感問(wèn)題的調(diào)查，困難重重，大家都會(huì)盡量對(duì)其避免正面回答或者拒絕回答。那么如何巧妙地設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，得到真實(shí)的調(diào)查結(jié)果呢？要掌握這樣的方法和技能，得先學(xué)習(xí)概率論中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——全概率公式。這樣，就用設(shè)問(wèn)的形式引入了知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)。講解完這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再回過(guò)頭來(lái)解決最初提出的問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)模擬對(duì)某學(xué)校在校學(xué)生參與校園貸比例進(jìn)行摸底調(diào)查。

例：已知某校有1萬(wàn)名學(xué)生，現(xiàn)需要調(diào)查該校參與校園貸學(xué)生的實(shí)際比例，以建立合理的應(yīng)對(duì)處置機(jī)制。

問(wèn)卷調(diào)查設(shè)計(jì)過(guò)程如下：在一個(gè)無(wú)人的房間里有一個(gè)紙箱，箱里裝有20個(gè)球，其中10個(gè)紅球10個(gè)白球;被測(cè)試者事先被告知，從這個(gè)箱子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，看過(guò)顏色后放回。如果學(xué)生取的是白球，就回答“你的生日是在7月1日前嗎？”這個(gè)問(wèn)題;如果學(xué)生取的是紅球，就答“你參與網(wǎng)絡(luò)借貸了嗎？”這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生將結(jié)果勾在一張只有“是”與“否”的答卷上，每一位學(xué)生都參與了這次測(cè)試。

最后，回收1萬(wàn)份答卷，其中4000份答卷回答“是”，那么該校參與校園貸學(xué)生的實(shí)際比例是多少呢？

解答過(guò)程如下：把回答“是”記為事件A，它分為兩種情況，一種是學(xué)生取到了紅球，把它記為事件[B1];一種是學(xué)生取到了白球，記為事件[B2]。參與校園貸的比例就是[P（A|B1）]，即在[B1]發(fā)生的條件下事件A的條件概率。由全概率公式，有：

在這個(gè)公式中，事件A的概率是0.4;紙箱中的紅球與白球個(gè)數(shù)是相同的，所以取到紅球的概率與取到白球的概率是相等的，均為0.5;還有一個(gè)隱藏的信息，即取到白球的情況下回答“是”的概率約為0.5，把相應(yīng)的數(shù)據(jù)帶入，我們就可以得到[P（A|B1）=0.3]，即該校參與校園貸的學(xué)生的實(shí)際比例約為30%。

當(dāng)然，可能有學(xué)生認(rèn)為這種問(wèn)卷調(diào)查方式夸張了些，比較耽誤時(shí)間。那就引導(dǎo)學(xué)生思考：你能不能提出更方便的操作方式？比如分班級(jí)抽簽的形式。還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考“你的生日是在7月1日前嗎？”這個(gè)問(wèn)題，你能想到其他問(wèn)題來(lái)替換它嗎？用“你的手機(jī)號(hào)碼最后一位數(shù)字是奇數(shù)嗎？”可以替換嗎？然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論：生活中還可能會(huì)涉及哪些敏感問(wèn)題需要調(diào)查的呢？

這種對(duì)敏感問(wèn)題的調(diào)查方式是可以用到實(shí)際工作和生活中的，相信學(xué)生也會(huì)積極參與進(jìn)來(lái)。通過(guò)這個(gè)例子，也能潛移默化地讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到校園貸的危害，意識(shí)到要理性消費(fèi)、合理消費(fèi)，遠(yuǎn)離校園貸。

（三）借助專業(yè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解釋哲理，辨析俗語(yǔ)，潛移默化地進(jìn)行課程思政教育

人類認(rèn)識(shí)社會(huì)和自然中的很多真知灼見(jiàn)，都可以從數(shù)學(xué)中得到解釋，特別是正確的世界觀、方法論在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中大多都能找到理論支撐。比如，中國(guó)有一句俗語(yǔ)：“三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮?！?諸葛亮是“足智多謀”的形象代表，而這句俗語(yǔ)作為人多辦法多、人多智慧多的一種贊譽(yù)也是富有哲理的[4]。那么，學(xué)生們能不能通過(guò)概率的計(jì)算對(duì)這一哲理給出合理的解釋呢？下面我們運(yùn)用概率的知識(shí)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題做出解答。

我們用[Ai]表示事件“第i個(gè)皮匠獨(dú)立解決了該問(wèn)題”，i=1，2，3，不妨設(shè)每個(gè)皮匠單獨(dú)解決該問(wèn)題的概率分別為：

計(jì)算結(jié)果告訴我們，三個(gè)智力尋常的“皮匠”居然能解出百分之九十以上的問(wèn)題，聰明的諸葛亮也不過(guò)如此！這就是俗語(yǔ)“三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮”的概率解釋。在講解事件的獨(dú)立性時(shí)，可以通過(guò)這個(gè)例題，讓學(xué)生潛移默化地認(rèn)識(shí)到團(tuán)結(jié)的重要性、集體的重要性。集體是力量的源泉，眾人是智慧的搖籃，孤雁難飛，孤掌難鳴，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們應(yīng)該群策群力攻難關(guān)，團(tuán)結(jié)合作創(chuàng)佳績(jī)。

中華民族有著深厚的文化底蘊(yùn)，既有廣泛流傳的歇后語(yǔ)，又有能登大雅之堂的俗語(yǔ)和成語(yǔ)。但也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，并不是所有的俗語(yǔ)或成語(yǔ)都是至理名言，有的是經(jīng)不起科學(xué)的推敲的，需要仔細(xì)辨別。比如，“福無(wú)雙至”與“禍不單行”，經(jīng)常被人們用來(lái)表達(dá)對(duì)福、禍的感慨。這兩個(gè)常用的俗語(yǔ)是否正確呢？接下來(lái)我們用古典概型的知識(shí)來(lái)進(jìn)行辨析[4]。

“禍”是隨機(jī)現(xiàn)象，不妨把“禍”看成是一個(gè)個(gè)的小球，把“人”看成是一個(gè)個(gè)的箱子，如果小球落入某個(gè)箱子里，這個(gè)箱子代表的“人”就遭遇到“禍”。我們假定每個(gè)小球落入任何一個(gè)箱子的可能性相同。為了讓學(xué)生有一個(gè)更直觀地了解，我們先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算一次。把4個(gè)小球隨機(jī)地放入40個(gè)箱子，每個(gè)箱子至多有一個(gè)球的概率有多大？4個(gè)球放入40個(gè)箱子，共有[404] 種可能的結(jié)果，而恰有4個(gè)箱子中各有一球的結(jié)果數(shù)等于從40個(gè)箱子中取4個(gè)的排列數(shù)，于是，每個(gè)箱子至多有一個(gè)球的概率為：

因此，至少有一個(gè)箱子中有兩個(gè)球（禍不單行）的概率約為0.14，也就是說(shuō)，如果共有4個(gè)“禍”事，可能讓40個(gè)人碰到，而且每個(gè)“禍”事每個(gè)人攤上的機(jī)會(huì)相等，那么，40個(gè)人中至少有一人碰上“禍不單行”的可能性約為0.14。

接下來(lái)，為深入探究，我們把特殊的數(shù)據(jù)一般化。假定“禍”事有n個(gè)，可能遭遇“禍”事的人有10n個(gè)。仍然使用上面的球箱模型，把n個(gè)小球放入10n個(gè)箱子中，假定每個(gè)小球落入任一個(gè)箱子的可能性相同。類似地得到，至少有一個(gè)箱子中有兩個(gè)球，也就是“禍不單行”的概率為：

對(duì)于不同的n，我們將“禍不單行”的概率計(jì)算出來(lái)，如表1所示。

從表1可以看出， “禍不單行”出現(xiàn)的概率隨著n的增大而增大。假設(shè)在某段時(shí)間某個(gè)范圍內(nèi)發(fā)生了50起禍?zhǔn)?，該范圍?nèi)可能遭遇禍?zhǔn)碌娜擞?00個(gè)，那么，至少有一人遭遇“禍不單行”的概率高達(dá)92%。可見(jiàn)，在范圍較大的人群中，個(gè)別人遭遇“禍不單行”，不足為奇。

借助概率論中的古典概型，分析得到，“禍不單行”這個(gè)俗語(yǔ)是有道理的。接下來(lái)，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生類似地來(lái)探討“福無(wú)雙至”。把“?！毕胂蟪汕?，把人想象成箱子，同理可得，在范圍較大的人群中，個(gè)別人遇到“福雙至”也是不足為奇的。因此，“福無(wú)雙至”的說(shuō)法是不科學(xué)的。

生活中，有的俗語(yǔ)是至理名言，但有的卻是不科學(xué)的，我們要學(xué)會(huì)理性地辨別，科學(xué)地看待。借助于這個(gè)俗語(yǔ)例題的辨析，還可以進(jìn)一步延伸，讓學(xué)生談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。古人云“書(shū)中自有黃金屋，書(shū)中自有顏如玉”，但是“盡信書(shū)，不如無(wú)書(shū)”這個(gè)道理學(xué)生們也應(yīng)該要知道?！皩?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，保持獨(dú)立思考、勇于懷疑的精神，尤其難能可貴，這也是圣賢人物的治學(xué)風(fēng)范。網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，各種各樣的觀點(diǎn)鋪天蓋地，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生們理性辨別，不要人云亦云。

三、結(jié)束語(yǔ)

立德樹(shù)人是高校立身之本，課堂教學(xué)是育人的主渠道。如何在課堂教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人這一根本目標(biāo)，是每一位教師都要認(rèn)真思考的問(wèn)題。在“大思政”背景下，探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政的實(shí)施途徑，守好這段渠、種好這份田，使其與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，更需要對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)點(diǎn)和思政元素進(jìn)行深入挖掘，把握好“尺度”和“社會(huì)實(shí)踐的切入點(diǎn)”，在保持專業(yè)課原有特色和獨(dú)立性的基礎(chǔ)上適當(dāng)融入“思政”元素，循序漸進(jìn)，因勢(shì)而導(dǎo)，保障科學(xué)的“思政”，達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的育人效果[5]。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 范國(guó)兵，陳麗萍，李蘭平.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2018.

[2] 崔小云.文化自信融入思想政治教育的踐行路徑探析[J].長(zhǎng)春師范大學(xué)學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2019（5）：7-9.

[3] 張艷，陳美蓉，王亞軍，等.課程思政理念下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].高教論壇，2019（12）：80-81.

[4] 魏振軍.探訪隨機(jī)世界[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2010.

[5] 吳紅艷，吳美華.理工科課程實(shí)踐“課程思政”的道路探索：以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為例[J].教育現(xiàn)代化，2019（66）：105-107.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]