“理所當(dāng)然”撞上“想入非非”

閆彩燕

[摘 要]學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、合作者、引領(lǐng)者。在“分?jǐn)?shù)大小的比較”綜合練習(xí)課上，教師認(rèn)為的“簡單”撞上了學(xué)生的“不簡單”，只有溝通才能完美解決這個“不和諧”。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù);比較;溝通

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0053-02

“簡單”撞上“不簡單”

對于“分?jǐn)?shù)大小的比較”，北師大版教材按照“同分母分?jǐn)?shù)比較——同分子分?jǐn)?shù)比較——異分母、異分子分?jǐn)?shù)比較”的順序進(jìn)行編排。對于這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，順序亦然。

同分母、同分子分?jǐn)?shù)比較的方法很簡單：分母相同，比分子;分子相同，比分母。而比較的本質(zhì)都在于分?jǐn)?shù)單位的比較，所以復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的重點不在比的結(jié)果，而在比的過程。

【教學(xué)片段1】

師（復(fù)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)比較大小之后，出示“[13]○[19]”）：分母不同，如何比大小？能證明你的結(jié)論嗎？

師（選擇了一位嘴角有笑意卻不舉手的男生進(jìn)行交流）：你覺得這兩個分?jǐn)?shù)哪個大？（男生不說話）

師：誰來幫幫他？

生1：假如你很餓，有一張大餅，你愿意和3個人一起吃，還是和9個人一起吃？

男生：我想一個人吃。（哄堂大笑）

生1：你說這兩個分?jǐn)?shù)誰大？

男生：無法確定！

（筆者反思：學(xué)生是故意的嗎？怎么辦？繼續(xù)交流還是放棄？）

師：說一說你的想法。

男生：萬一[19]的餅很大，[13]的餅很小呢？

師：哦？誰懂他的意思？（學(xué)生有著急舉手的，有若有所思的，有與同桌討論的……）

師：有意思。同一張烙餅，[13]大于[19];大小不同的烙餅誰大誰小還不一定呢。大家說說看，1和2比誰大呢？（板書：1○2）

生（大部分）：那當(dāng)然是2大了。

師（在板書中增加單位，變成：1噸○2千克）：這樣呢？

生2：不帶單位時，2比1大;帶上單位后，1比2大。

生3：那可不一定，萬一單位一樣，或者是2的單位比1的大呢？

生4：那就無法確定了？

師：大家覺得數(shù)的比較要有個什么前提條件？

生5：不帶單位時，就默認(rèn)單位是一樣的。

師：好一個“默認(rèn)”。當(dāng)數(shù)不帶單位時，只有默認(rèn)1個單位同樣大，才有明確的大小關(guān)系。對于[13]和[19]而言，1個單位是指什么？

生6：是指單位“1”，問題就出在單位“1”身上，單位“1”一樣了才有辦法比較。

生7：對啊，分?jǐn)?shù)大小的比較，我們要默認(rèn)單位“1”是一樣大的。

話題盡，而余音未了。教師認(rèn)為的“簡單”撞上了學(xué)生的“不簡單”。簡單的方法觸發(fā)不簡單的思考，不簡單的思考演繹簡單的道理。大道至簡，卻需恍然大悟。站在教師的立場，筆者理所當(dāng)然地認(rèn)為比較兩個分?jǐn)?shù)應(yīng)該在單位“1”相等的情況下進(jìn)行，理所當(dāng)然地給學(xué)生兩個相等的單位“1”，讓學(xué)生去比較。但當(dāng)“理性的分?jǐn)?shù)比較”遇到了“感性的吃餅問題”，教師的“理所當(dāng)然”也就撞上了學(xué)生的“想入非非”，撞出了火花，撞出了道理。多美妙的“想入非非”！學(xué)生的“想入非非”完勝教師的“理所當(dāng)然”！

“不簡單”撞上“簡單”

異分母分?jǐn)?shù)大小的比較，最通用的方法是“先通分，再比較”。對于通分而言，出于計算簡單的需要，教師經(jīng)常提倡學(xué)生選擇幾個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作為公分母。

【教學(xué)片段2】

出示比較練習(xí)：[34]○[57]? ?[38]○[512]

生1：[34]和[57]的分母是互質(zhì)數(shù)，通分時用4和7的乘積作為公分母，然后比較;[38]和[512]通分時，公分母選擇8和12的最小公倍數(shù)24最簡單。

生2：我覺得，直接用3與12的乘積和5與8的乘積比就行了。

師：誰明白生2說的？

生3：我明白了，他也是在通分，用8和12的乘積作為公分母。但是公分母有點大，我覺得有點麻煩，不那么簡單。

生2：怎么不簡單？比如說……比較兩個大的分?jǐn)?shù)……嗯……就[380]和[5120]吧，在你找80和120的最小公倍數(shù)的功夫，我早用120×3和80×5比較出來了。

生4：可是用你的方法通分時，120×80的計算數(shù)據(jù)大，也容易算錯??！

生2：我沒有算120×80呀！

生（齊）：不算怎么通分？

（有些“簡單”不“簡單”，有些“不簡單”卻“簡單”;“想明白”不一定能“說明白”，中間差了點什么？）

師：計算120×80的目的是什么？

生（齊）：通分！

師：通分的目的是什么？

生（齊）：讓分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一。

師：看來120×80已經(jīng)表達(dá)了這個意思，那么……

生（齊）：不算也行。

師：是啊，不算又何妨？多舉幾例，感受這個方法。

出示：合分術(shù)。

生5（看了電腦屏幕中搜索到的關(guān)于《九章算術(shù)》中合分術(shù)的描述“母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一”）：我們用的就是合分術(shù)！也可以叫交叉相乘法……

學(xué)生的想法和《九章算術(shù)》中的記載不謀而合。是巧合嗎？是也，非也。化干戈為玉帛的關(guān)鍵在哪里？華應(yīng)龍在專著《華應(yīng)龍與化錯教學(xué)》中寫過這樣一段話：差錯對于學(xué)習(xí)就像沙粒之于河蚌，起初是拒絕，不愿意接納，但又沒法排斥，后來改變策略，分泌汁液來包容沙粒，反而培育出了晶瑩剔透、流光溢彩的珍珠。策略在哪里？筆者覺得首先是耐心溝通。就這節(jié)課而言，拒絕了溝通，也就沒有了后面的故事。溝通，有溝才有通。

有人總結(jié)溝通真諦：溝通，80%是傾聽，20%是表達(dá);90%是尊重，10%是方法。課堂就是一個龐大的溝通磁場，在這個磁場中，“理所當(dāng)然”會撞上“想入非非”。何以解憂，唯有溝通！何以溝通，唯有傾聽！

（責(zé)編 金 鈴）