常生，劉玉良，許明樂，王忠超

（浙江海洋大學 海洋工程裝備學院，浙江 舟山 316000）

0 引言

磁吸附履帶式爬壁機器人是一種在高空壁面進行作業(yè)的自動化裝置[1]，該機器人可以代替人工適應高危險的環(huán)境，進行壁面檢測和清理的高強度危險作業(yè)[2]。這種爬壁機器人大大降低了人工作業(yè)的危險性，提高了工作效率[3]。

大型輪船在海上長時間行駛時，脫硫塔壁面會有大量鹽巴堆積，堆積鹽巴會使脫硫塔壁面的內(nèi)徑變小，嚴重影響煙氣排放的通暢性。最終導致煙管堵塞，影響船的正常運行。需要定期對脫硫塔壁面的鹽巴進行維護，及時清理脫硫塔壁面堆積的鹽巴。目前主要的清理方法是以人工清理為主，但人工清理勞動強度大，損害健康，具有一定的危險性。因此研究裝配有清理設備的爬壁機器人會有很好的應用前景[4]。

針對脫硫塔壁面堆積鹽巴清理難的問題，本文設計了一種磁吸附履帶式爬壁機器人，對機器人的靜力學和動力學進行分析，并對機器人進行了靜動態(tài)安全仿真。最終確定了機器人的整體結(jié)構(gòu)，保證了機器人的穩(wěn)定性和安全性。

1 機器人本體結(jié)構(gòu)設計

行走在金屬壁面的機器人，都要求機器人能穩(wěn)定地在壁面移動與作業(yè)。結(jié)合這種情況，該機器人采用全電動方式驅(qū)動和清理，該機器人的整體結(jié)構(gòu)由永磁鐵、履帶、電動機、舵機和剛刷等結(jié)構(gòu)組成。最終實現(xiàn)機器人能牢牢吸附在壁面并穩(wěn)定工作的要求。清理機器人行走機構(gòu)三維圖如圖1所示。

圖1 清理機器人行走機構(gòu)三維圖

機器人靜止吸附在金屬壁面上時，由于受到自身重力、永磁鐵與金屬壁面之間的摩擦力和金屬壁面對機器人的支撐力，機器人會存在沿壁面滑落、側(cè)翻、縱向翻轉(zhuǎn)的情況[5]。該機器人的工作場地主要是與豎直平面有一定夾角的金屬壁面，工作角度范圍是80°～120°，圖2所示是在位移到大于100°的壁面時，機器人更容易出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，因此只對這個角度范圍內(nèi)的機器人進行靜力學分析。

為了使機器人在工作時能穩(wěn)定地吸附在金屬壁面上，就要求機器人與金屬壁面的最大靜摩擦力足夠大，最大靜摩擦力的大小和每條履帶上鑲嵌永磁鐵的大小和數(shù)目有關。只有合理分配永磁鐵的磁力強弱和數(shù)目，才能產(chǎn)生合理的摩擦力，保證機器人不沿壁面滑落。下面主要對機器人的抗滑落進行靜力學分析，如圖2所示。

圖2中建立了GT及GN方向上的坐標系，其中G為機器人的重力，GN與GT分別為重力垂直于壁面的分力和沿壁面向下的分力，GT=Gcos β、GN=Gsin β；Ff為機器人單條履帶與金屬壁面之間的最大靜摩擦力；β為豎直壁面與機器人所在的斜面的夾角；N1、N2分別是金屬壁面對單條履帶上完全吸附在金屬壁面上的第1個和最后一個永磁鐵的支撐力；Fn為單條履帶上單個完全吸附在金屬壁面上的永磁鐵對金屬壁面的吸附力；n為單條履帶上完全吸附在金屬壁面上的永磁鐵的總數(shù)；θ為單條履帶下端永磁鐵總的吸附力與其垂直于傾斜壁面分吸附力的夾角，單條履帶上下兩端永磁鐵與金屬壁面的夾角互余；F1′和F2′分別表示單條履帶上與壁面不完全接觸的第一個和最后一個永磁鐵沿垂直于壁面吸附力的分力，由于兩者夾角互余[6]：

圖2 機器人沿壁面滑落靜力分析圖

由式（1）得出單條履帶兩端的永磁鐵沿垂直于金屬壁面的分力的合力大于單獨一個永磁鐵的吸附力，由于兩者角度在不斷變化，但始終互余，因此把二者合力看作單獨一個永磁鐵的吸附力。其中：

式中，μ為靜摩擦因數(shù)。

為了避免機器人出現(xiàn)沿著壁面滑落情況，機器人應滿足以下條件：

這里已將單條履帶上下兩端永磁鐵吸附力的合力看作一個完整的永磁鐵的吸附力。由于永磁鐵的規(guī)格一樣，每個永磁鐵的磁吸附力相等，因此可由式（1）、式（2）得出臨界狀態(tài)下單條履帶上單個完全吸附在金屬壁面上的永磁鐵的吸附力：

2 機器人動力學分析

為了讓爬壁機器人安全穩(wěn)定地在金屬壁面上工作，在機器人穩(wěn)定吸附在金屬壁面的同時要考慮機器人在金屬壁面運動轉(zhuǎn)彎的靈活性和安全性。保證機器人穩(wěn)定吸附就需要足夠大的吸附力，但吸附力過大就會影響機器人運動的靈活性，機器人的驅(qū)動力直接影響靈活性，因此要平衡吸附力與驅(qū)動力之間的關系，就要對機器人進行運動學分析。

2.1 勻速運動分析

在機器人運動過程中，會有上、下、左、右4個方向的勻速直線運動，不同方向上所需要的驅(qū)動力不同。由于在向上運動時機器人所需要的驅(qū)動力矩最大，這里只需要對機器人向上運動狀態(tài)進行分析。

在機器人向上運動過程中，要保證機器人持續(xù)運動，臨界條件就是有足夠大的驅(qū)動力將履帶上最后一個與金屬壁面完全吸附的永磁鐵掀起。由式（5）就可得到機器人在勻速運動過程中單側(cè)電動機的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩：

式中：MQ為機器人兩側(cè)電動機輸出的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；Mf為履帶上最后一個與金屬壁面完全吸附的永磁鐵對機器人向上運動產(chǎn)生的阻力矩；MG為機器人自身重力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

2.2 轉(zhuǎn)彎運動分析

為了提高爬壁機器人在金屬壁面上運動的靈活性和減小機器人的轉(zhuǎn)彎半徑，采用兩側(cè)驅(qū)動輪反向轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)機器人轉(zhuǎn)向的方法。機器人在轉(zhuǎn)向運動過程中所受到的各種阻力矩都要大于直線運動，機器人在向右轉(zhuǎn)動的過程中，電動機的驅(qū)動力矩會受到兩側(cè)履帶產(chǎn)生的摩擦阻力矩、驅(qū)動力矩、重力轉(zhuǎn)矩的影響。在運動分析的時候，將要忽略機器人內(nèi)部各傳動機構(gòu)的摩擦阻力，假設將機器人的質(zhì)量分布在兩側(cè)履帶上，由此可以得到機器人轉(zhuǎn)彎時的力矩方程：

式中：MZ為兩側(cè)履帶上完全吸附在金屬壁面的永磁鐵產(chǎn)生的合阻力矩；Mq為兩側(cè)電動機產(chǎn)生的驅(qū)動力矩；FP為電動機產(chǎn)生的驅(qū)動力；R為機器人驅(qū)動輪半徑。

機器人在金屬壁面上轉(zhuǎn)彎過程中，各永磁鐵與金屬壁面之間的壓力不與水平面一樣，是分布不均勻的，摩擦力越大機器人轉(zhuǎn)彎越困難，假設壓力是均勻分布的，機器人受到的摩擦阻力矩最大，這里將以最大阻力矩計算驅(qū)動電動機所需的驅(qū)動力矩，則有：

3 仿真分析

3.1 靜態(tài)安全仿真

爬壁機器人的初始尺寸參數(shù)：總質(zhì)量M=2 kg；兩側(cè)履帶對應的中心距離l4=135 mm；完全吸附在金屬壁面的永磁鐵與壁面接觸的總長度l2=130 mm；單條履帶上完全吸附金屬壁面的永磁鐵的個數(shù)n=6；機器人的重心到金屬壁面的垂直距離H=28 mm；驅(qū)動輪半徑R=25 mm；μ=0.5。

對機器人進行靜態(tài)分析時，主要會受到機器人負載、壁面角度、摩擦因數(shù)等因素的影響[8]。通過使用Matlab仿真軟件對各因素進行仿真可以得到壁面傾角與抗滑移之間的變化曲線，如圖3所示。

圖3所示是在機器人自重下，3種不同的吸附力與金屬壁面傾角的關系。當β＞0時，3種不同的吸附力都隨著β角的增大有著不同程度的減?。寒敠?0時，吸附力出現(xiàn)最大值，為2.9 N。這時機器人最容易滑落，這就得到了抗滑落的最大吸附力。其中抗縱向吸附力最易受到金屬壁面傾角變化的影響。

圖3 抗滑落吸附力與金屬壁面傾角的關系

3.2 動態(tài)安全仿真

在機器人運動過程中，摩擦力是保證機器人穩(wěn)定運行的關鍵因素，但它又是機器人運動過程中的負載，合理地處理摩擦力與磁鐵吸附力的關系，更有利于機器人長時間穩(wěn)定工作。利用Matlab對壁面的摩擦因數(shù)與吸附力、驅(qū)動力之間的關系進行仿真分析，如圖4所示。

由圖4 可知，在機器人作業(yè)過程中，對抗滑落吸附力影響最大的是金屬壁面的最大靜摩擦力，隨著金屬壁面最大靜摩擦因數(shù)的不斷增大，抗滑落吸附力也在增大。結(jié)合實際的最大靜摩擦因數(shù)μ=0.4，分析圖4可得到機器人需要的最大抗滑落吸附力為Fn=3.1 N。

圖4 抗滑落吸附力與最大靜摩擦因數(shù)的關系

如圖5所示，機器人的重心高度與抗側(cè)翻吸附力呈正相關的關系，機器人的重心越高，抗側(cè)翻吸附力越大，最終會導致機器人結(jié)構(gòu)變大，同等材料下的磁鐵體積變大，機器人質(zhì)量變大，不利于實驗進行。故在設計機器人時要盡量降低機器人的重心高度，有利于機器人在小的吸附力下平穩(wěn)地運行。由圖5分析可知，保證機器人安全運動的條件是Fn≥4.3 N。

圖5 機器人的重心高度與抗滑落吸附力的關系

4 結(jié)論

本文設計了用于鹽巴清理機器人的行走機構(gòu)，描述了行走機構(gòu)的機械結(jié)構(gòu)和運動原理。使用SolidWorks三維建模軟件對爬壁機器人的行走機構(gòu)進行建模，行走機構(gòu)有多個模塊，其中包括車架、電動機、履帶、永磁鐵、驅(qū)動輪和從動輪等，這些模塊相互配合，實現(xiàn)了機器人穩(wěn)定吸附在壁面并安全完成清理作業(yè)的功能。使用CAD對行走機構(gòu)進行靜力學和動力學分析，可以得到在機器人質(zhì)量不變的情況下，每條履帶需要鑲嵌13顆永磁鐵，每個永磁鐵的吸附至少為4.3 N，才能保證機器人安全穩(wěn)定的作業(yè)。使用Matlab對機器人的靜動態(tài)安全進行仿真分析得到了各吸附力與金屬壁面傾角的關系，壁面傾角越大，其吸附力就會隨之增大，來保證機器人吸附的穩(wěn)定性；根據(jù)抗滑落吸附力與最大靜摩擦因數(shù)的關系，最大靜摩擦因數(shù)會影響永磁鐵的吸附力和每條履帶上鑲嵌永磁鐵的個數(shù)，二者呈負相關；根據(jù)機器人的重心高度與抗側(cè)翻吸附力的關系；重心越高，機器人穩(wěn)定性越差。