陸凱峰

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)力求探尋促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，以有效的教學(xué)策略和手段，引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)習(xí)得到擁有智慧，促進(jìn)思維的長(zhǎng)足發(fā)展. 研究者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探索了以“問(wèn)題串”為載體、以生活實(shí)踐為依托、以動(dòng)手操作為路徑、以合作學(xué)習(xí)為手段的重要路徑，努力使培養(yǎng)學(xué)生的思維能力從理念走向行動(dòng).

[關(guān)鍵詞] 思維發(fā)展;初中數(shù)學(xué);培養(yǎng)

數(shù)學(xué)育人的本分是學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)，致力于理性精神的發(fā)展. 光從這一點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)需要將數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提升到應(yīng)用的高度，將優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)滲透到每一課中，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì). 所以，數(shù)學(xué)教學(xué)力求探尋促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，以有效的教學(xué)策略和手段，引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)習(xí)得到擁有智慧，促進(jìn)學(xué)生的思維得到長(zhǎng)足發(fā)展. 基于思維發(fā)展的視角，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為促進(jìn)學(xué)生思維長(zhǎng)足發(fā)展的教學(xué)得益于以下幾個(gè)要素.

以“問(wèn)題串”為載體，鍛煉思維

問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的基礎(chǔ)，是學(xué)生思維的“源頭活水”，問(wèn)題設(shè)計(jì)的好壞關(guān)系到學(xué)生思維活動(dòng)的深度和廣度，所以問(wèn)題當(dāng)之無(wú)愧地成了一節(jié)課的“靈魂”. 而“問(wèn)題串”在課堂教學(xué)中的合理運(yùn)用可以將問(wèn)題的有效性發(fā)揮得淋漓盡致，可以引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上地思考，可以讓學(xué)生感知知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，可以讓學(xué)生在感知、感悟和體驗(yàn)中獲得發(fā)展. 因此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”，引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考、深入探究、自主建構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)思維的優(yōu)化.

案例1? 勾股定理.

分析：初學(xué)時(shí)，不少學(xué)生常常只能機(jī)械地套用定理a2+b2=c2. 正是因?yàn)槿绱?，使得他們往往?huì)忽略掉該表達(dá)式成立的條件. 基于此，筆者設(shè)計(jì)了以下“問(wèn)題串”：

問(wèn)題1：已知△ABC中，a=3，b=4，試求c;

問(wèn)題2：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，試求c;

問(wèn)題3：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，∠C=90°，試求c.

評(píng)析? 以上“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)，很好地指引了學(xué)生的探究活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生的探究、交流和反思. 以上“問(wèn)題串”的逐一解決過(guò)程，可以體現(xiàn)出思維的深刻性和批判性，有效鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立思考能力，使得學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效發(fā)展[1].

以生活實(shí)踐為依托，優(yōu)化思維

生活中時(shí)時(shí)處處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活為學(xué)生提供了豐富的感性素材，可以為數(shù)學(xué)知識(shí)的調(diào)配和思維的發(fā)展提供養(yǎng)分. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用生活情境，可以為學(xué)生創(chuàng)造豐富的表象，讓學(xué)生在觀察中感知，在表述中悟知，在記憶中獲知，從而水到渠成地指引學(xué)生思維的深入[2]. 因此，教師應(yīng)以生活實(shí)踐為依托，利用好數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的關(guān)系來(lái)優(yōu)化學(xué)生的思維能力.

案例2? 一次函數(shù)的應(yīng)用.

紅紅家與超市位于一條筆直的馬路的同側(cè). 星期天到了，紅紅打算沿著這條馬路獨(dú)自去超市，她先步行到了離家最近的公交站臺(tái)甲，之后乘坐202路公交車(chē)到達(dá)公交站臺(tái)乙，最后下車(chē)再步行到超市. （設(shè)整個(gè)過(guò)程紅紅步行的速度不變，且公交車(chē)也一直處于勻速狀態(tài)）圖1中的折線ABCDE表示的是紅紅與超市之間的距離y（米）和她離家時(shí)間x（分鐘）間的函數(shù)關(guān)系.

（1）從生活實(shí)際出發(fā)，說(shuō)一說(shuō)線段BC的實(shí)際意義是什么;

（2）試求出公交車(chē)的速度以及超市和公交車(chē)站臺(tái)乙之間的距離.

評(píng)析? 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的例題強(qiáng)調(diào)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題、函數(shù)及函數(shù)圖像之間的良好溝通，更重要的是通過(guò)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 從整個(gè)解題過(guò)程來(lái)看，教師深感比較順暢，學(xué)生由于興趣使然，思維易于被激活，有效儲(chǔ)備了生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)動(dòng)力十足，培養(yǎng)了發(fā)散思維能力.

以動(dòng)手操作為路徑，生長(zhǎng)思維

操作活動(dòng)是手、眼、耳、腦等多個(gè)感官協(xié)同參與的活動(dòng)，其中手、腦并用可以讓學(xué)生的思維得到平衡發(fā)展. 可見(jiàn)，動(dòng)手操作受思維支配與活動(dòng)本身的約束，是促進(jìn)學(xué)生思維生長(zhǎng)的有效路徑. 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)嘗試將動(dòng)手操作納入教學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，孕育和生長(zhǎng)思維.

案例3? 以“等腰三角形的操作題”為例.

問(wèn)題：如圖2，試著在格點(diǎn)中找尋到一點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形，這樣的格點(diǎn)一共有多少個(gè)？

大部分學(xué)生在解決本題時(shí)習(xí)慣性地進(jìn)行嘗試，這樣的方法教師也應(yīng)予以鼓勵(lì). 在學(xué)生合作探究得出結(jié)果后，教師可以適時(shí)提問(wèn)：“采用什么方法才能做到不遺漏、不重復(fù)？”并點(diǎn)撥和指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)尺規(guī)作圖準(zhǔn)確地進(jìn)行分類(lèi)，明晰如下分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：

①以點(diǎn)A為等腰三角形的頂點(diǎn)：如圖3，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作圓，有兩個(gè)格點(diǎn)可滿足等腰三角形ABC.

②以點(diǎn)B為等腰三角形的頂點(diǎn)：如圖4，以B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作圓，有兩個(gè)格點(diǎn)可滿足等腰三角形ABC.

③以點(diǎn)C為等腰三角形的頂點(diǎn)：如圖5，作出AB的垂直平分線，有四個(gè)格點(diǎn)可滿足等腰三角形ABC.

評(píng)析? 動(dòng)手操作是思維生長(zhǎng)的重要路徑，讓動(dòng)手操作引領(lǐng)思維，親歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)動(dòng)思考、積累經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)思維升級(jí). 以上案例中，在主問(wèn)題的輻射下，讓學(xué)生在有序操作和有序思維中，感悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，并在多樣化的活動(dòng)中形成層次鮮明的思維梯隊(duì)，促使思維得到有序生長(zhǎng).

以合作學(xué)習(xí)為手段，錘煉思維

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施下，“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式得到了師生的廣泛關(guān)注，很好地將合作學(xué)習(xí)與思維的錘煉、學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升融合在一起，這樣就賦予了合作學(xué)習(xí)更加深刻的內(nèi)涵，使其成為日常教學(xué)中不可或缺的組成部分，成為新課程理念下學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的一大著力點(diǎn). 因此，教師應(yīng)以合作學(xué)習(xí)為手段，為學(xué)生提供錘煉思維的空間與時(shí)間，讓數(shù)學(xué)課堂不僅是“知識(shí)場(chǎng)”“對(duì)話場(chǎng)”“情感場(chǎng)”，更是學(xué)生思維飛揚(yáng)的“思維場(chǎng)”.

案例4? 以“求解距離之和最短的問(wèn)題”為例.

引例：如圖6，村莊A和B位于河CD的同一側(cè)，現(xiàn)需要在河邊建造一個(gè)水電廠P，為A和B兩個(gè)村莊供給水，請(qǐng)問(wèn)：該水電廠P需建在何處才能使得A和B兩個(gè)村莊到它的距離之和最短？

分析：本題是一道典型的“作對(duì)稱點(diǎn)”問(wèn)題. 對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解答，通常作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，與直線CD相交于點(diǎn)P. 這一問(wèn)題學(xué)生只需掌握以上數(shù)學(xué)模型，解決起來(lái)便能得心應(yīng)手. 為了引領(lǐng)學(xué)生深入分析此類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，筆者拋出了以下變式：

變式1：如圖7，已知正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上. 若點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，試求出PM+PB的最小值.

變式2：如圖8，已知銳角三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=8，且∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D，M和N分別為AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，試求出BM+MN的最小值.

評(píng)析? 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”. 問(wèn)題的難度原則上需要在個(gè)人能力范圍之外，且在合作能力范圍之內(nèi)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)需要適應(yīng)不同學(xué)生的思維水平，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展. 以上案例中，教師通過(guò)一道引例和兩道變式問(wèn)題來(lái)拉長(zhǎng)學(xué)生的“思維鏈”. 盡管三題都不約而同地運(yùn)用到了對(duì)稱性，但卻有著根本的區(qū)別：變式1涉及“兩點(diǎn)間線段最短”的知識(shí)點(diǎn)，變式2涉及“點(diǎn)到直線的最短距離”的知識(shí)點(diǎn). 就這樣，通過(guò)相似題組為指引，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中進(jìn)行思辨和鉆研，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的快樂(lè)，增強(qiáng)思維能力.

總之，思維能力的生長(zhǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)而反復(fù)層疊的過(guò)程，需要教師以“問(wèn)題串”為載體、以生活實(shí)踐為依托、以動(dòng)手操作為路徑、以合作學(xué)習(xí)為手段，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力從理念落實(shí)到行動(dòng).

參考文獻(xiàn)：

[1]莘建君. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)研究[D]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2008.

[2]林曉丹. 以“誤”導(dǎo)“悟”培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（01）.