唐劍鋒

[摘? 要] 除了直接來自生活的數(shù)學概念之外，相當一部分數(shù)學概念都是通過推理得出的，數(shù)學規(guī)律往往也都是通過推理得出的，初中數(shù)學教學的視野之下，這種推理必須遵循嚴格的邏輯，因此邏輯推理可以說是數(shù)學知識建構(gòu)的最基本的方式. 初中數(shù)學教師在教學中不僅要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，更要讓學生在邏輯推理的過程當中樹立起尊重邏輯、不迷信權威的信念，只要這一信念得以樹立，那邏輯推理的教學內(nèi)涵也就更加豐富. 在邏輯推理教學的過程當中樹立推理教學信念，是培養(yǎng)學生邏輯推理意識與能力的前提. 只有教師樹立了推理教學信念，才能為學生開辟邏輯推理能力養(yǎng)成的空間.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;深度學習;推理;邏輯推理

初中數(shù)學教學中一直有一個優(yōu)秀的教學傳統(tǒng)，這就是對邏輯推理的重視. 當數(shù)學學科核心素養(yǎng)被明確之后，邏輯推理更加受到重視，這在客觀上再次確立了邏輯推理在數(shù)學教學中的價值. 那么為什么在數(shù)學教學中如此重視邏輯推理呢？一個很大的原因就是除了直接來自生活的數(shù)學概念之外，相當一部分數(shù)學概念都是通過推理得出的，數(shù)學規(guī)律往往也都是通過推理得出的，初中數(shù)學教學的視野之下，這種推理必須遵循嚴格的邏輯，因此邏輯推理可以說是數(shù)學知識建構(gòu)的最基本的方式. 也正是這個原因，日常的教學中對邏輯推理的重視只是體現(xiàn)在邏輯本身，也就是說只是強調(diào)學生在數(shù)學邏輯的作用之下進行推理. 那么這樣的邏輯推理認識是否全面呢？通過深入研究發(fā)現(xiàn)，其實對邏輯推理的重視還應當強調(diào)“推理信念”的教學，相應的教師也應當樹立起“推理教學信念”.

這是一個不少教師都感覺陌生的概念，實際上所謂推理信念就是對邏輯推理的認識，以及在教學中對邏輯推理所秉承的觀念. 研究認為，數(shù)學推理信念是數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學推理的教與學應讓學生體驗推理的生成過程，培養(yǎng)學生的“反權威”意識，營造“猜想—證明”的課堂情境. 這應當成為初中數(shù)學教學中的“推理教學信念”. 說得通俗一點，初中數(shù)學教師在教學中不僅要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，更要讓學生在邏輯推理的過程當中樹立起尊重邏輯、不迷信權威的信念，只要這一信念得以樹立，那邏輯推理的教學內(nèi)涵也就更加豐富. 下面就這個話題，談談筆者的一些粗淺看法.

初中數(shù)學邏輯推理背后的“教學信念”思考

將對邏輯推理的教學從能力層面拓展到信念層面，這在理論上首先是一個突破. 能力層面上的邏輯推理理解是很容易實現(xiàn)的，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中，推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式. ”在教學建議中提出：“要培養(yǎng)學生的運籌能力，發(fā)展邏輯思維能力，并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題. ”課程標準中強調(diào)邏輯推理是一種思維方式，這在理論上是成立的，具體的教學實踐當中，邏輯推理既是學生的思維方式，也表現(xiàn)為學生的學習能力，只有當學生通過邏輯推理得到新的知識的時候，一般才能認為學生具有了基本的數(shù)學學習能力.

由于應試等等原因的需要，在實際教學中教師往往更加重視數(shù)學知識的得出過程是否順利，因此也就強調(diào)學生的推理過程必須嚴格符合邏輯. 這對于部分學生而言是能夠?qū)崿F(xiàn)的，但是對于更多的學生而言卻會出現(xiàn)一些挑戰(zhàn). 當學生無法掌握一定邏輯的時候，其也可以進行推理，只不過這個推理過程是有缺陷的，所得出的結(jié)果往往也是有誤的. 在這種情況下，應當如何面對學生的這一推理過程，就非?？简灲處煹慕虒W智慧. 應試視角下的教學取向教師會矯正學生的思維，課程改革之后更多地強調(diào)尊重學生的思維，因此教師可能不會強力扭轉(zhuǎn)學生的思維，但內(nèi)心對學生的“有邏輯缺陷的推理過程”往往并不認同. 這兩種教學取向客觀上都會影響學生對推理的認識，相當一部分學生實際上在推理的過程當中，對自己的邏輯都沒有百分百的把握，因此在學習的過程當中，他們不愿意自曝其短，久而久之就會依賴他人的推理，從而喪失自身的推理獨立性. 這種情況下很難談得上推理過程中的批判性，“迷信權威”幾乎是必然的選擇.

分析至此就可以發(fā)現(xiàn)，在邏輯推理的教學中樹立“推理教學信念”確有其必要性.

“推理教學信念”下的數(shù)學邏輯推理的教學

其實通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，推理教學信念最注重的就是教師在推理教學過程中對學生“邏輯”的認可，所注重培養(yǎng)的是學生在推理過程中的自我認識，強調(diào)在沒有發(fā)現(xiàn)新的、更合理的邏輯的情況下，不輕易放棄自己的推理過程與結(jié)果;在沒有理解他人邏輯的情況下，不迷信他人的研究結(jié)果. 事實證明，堅持這樣的推理教學信念，對于深化學生的邏輯推理能力、培養(yǎng)學生的學習品格都有著重要的作用. 認識到這一點也就理解了有人所強調(diào)的數(shù)學推理的教與學需要“重知”，需要構(gòu)建支持推理的課堂文化，需要形成基于問題的學習共同體.

例如，“三角形全等的判定”是初中數(shù)學知識體系當中運用邏輯推理最多的知識之一，傳統(tǒng)教學往往強調(diào)的是學生對判定法則的掌握與運用，而相當一部分學生在證明三角形全等的時候，總會因為種種原因而無法呈現(xiàn)嚴格的數(shù)學邏輯，這樣的證明過程自然就是不合邏輯的錯誤推理. 那么堅持推理教學信念下的邏輯推理教學，應當是怎樣的呢？筆者抓住“邊邊角”這一判定法則的教學進行了實踐.

眾所周知，“邊邊角”不是有效的三角形全等的判定法則，但是在實際教學的過程中，相當一部分學生很難證偽. 相反，很多學生都會認為這個是合理的，而且他們也確實能夠舉出相應的例子（具體略）;下面也有一部分學生認為這個是不合理的. 如果不出意外，多數(shù)情況下，只要認為不合理的學生沒有給出清晰的說明，那課堂上都會出現(xiàn)沉默或者爭論的情形——教師要高度珍惜這樣的教學狀態(tài)，因為無論是爭論還是沉默，都表明這些學生沒有輕易接受他人的觀點. 那這個時候教師怎么辦？筆者以為最佳的選擇不是給學生直接呈現(xiàn)反例，而應當是引導學生去探究反例，或者讓持有兩種觀點的學生進行充分交流. 總而言之，就是要讓認為“邊邊角”可以證明三角形全等的學生，去找出符合“邊邊角”規(guī)則，但不是全等的兩個三角形.

這實際上是一個這部分學生將自己有缺陷的邏輯，與他人嚴格邏輯進行比較的過程. 這也是一個學生明晰自己的推理，進而發(fā)現(xiàn)自身邏輯運用不足的過程. 對于這部分學生而言，這樣的教學過程能夠很好地起到邏輯推理能力培養(yǎng)與意識養(yǎng)成的作用，真正指向了核心素養(yǎng)所強調(diào)的必備品格與關鍵能力.

從邏輯推理教學信念看核心素養(yǎng)與深度學習

核心素養(yǎng)是當前基礎教育學科教學的重要目標，達到這個目標需要科學的教學途徑. 分析當前的文獻可以發(fā)現(xiàn)，深度學習是落實核心素養(yǎng)呼聲最高的途徑之一. 當眾多教師認為深度學習是一個高大上的概念的時候，筆者卻發(fā)現(xiàn)深度學習在日常的教學中能否得以真正實現(xiàn)，最關鍵的是學生的思維. 思維又不是一個空洞的概念，也不是一個空泛的學習過程，當學生運用邏輯推理去獲得先知或者解決問題的時候，就是思維高度活躍的時候. 在學生推理的過程中，教師樹立邏輯推理教學信念，強調(diào)學生在推理的過程中重視自身的邏輯認識，不盲從他人的邏輯，接受新的邏輯（哪怕是正確的邏輯）的時候，也要表現(xiàn)出高度審慎、批判的狀態(tài)，這樣才能讓學生真正接受、吸納合理的邏輯，才不會讓學生的邏輯推理能力養(yǎng)成的過程變成一個盲從的過程.

對于教師來說，在邏輯推理教學的過程當中樹立推理教學信念，是培養(yǎng)學生邏輯推理意識與能力的前提. 只有教師樹立了推理教學信念，才能為學生開辟邏輯推理能力養(yǎng)成的空間. 因此從這個角度來看，教師的教學信念如何，影響著教師自身的教學內(nèi)容、教學方法、教學手段的選擇，也影響著教師對待學生的態(tài)度. 教師要在樹立推理教學信念的基礎上，不斷更新自身的教學觀念，要努力跟上時代的步伐. 只有如此，才能讓學生在推理的過程當中確實保證批判性，而批判性也正是深度學習的基本特征之一. 在這樣的條件保障之下，深度學習能夠更加順利地發(fā)生，那核心素養(yǎng)的落地也就有了更為充足的保障.

由此發(fā)散開去，在整個初中數(shù)學教學中，要保證學生的思維是獨立的、深刻的，建立新的邏輯的時候是審慎的、批判的，如此就保證了整個數(shù)學學習過程的深度，夯實了深度學習的路徑.