鄧紫琳

[摘? 要] 在教學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成學(xué)生反思的好習(xí)慣，在探究中做到思規(guī)律、思體系;在解題中做到思因果、思變通;在解題后做到思方法、思多解.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);反思;習(xí)慣

學(xué)生學(xué)習(xí)需要反思，沒(méi)有反思的學(xué)習(xí)是不可能深刻的;教師教學(xué)同樣需要反思，沒(méi)有反思的教學(xué)方法是固化的. 教學(xué)的時(shí)效性既來(lái)源于課堂上師生的共同探究，得到經(jīng)驗(yàn)，形成有效的解題策略和方式，又植根于課后師生的自我評(píng)價(jià). 實(shí)踐表明，教師的業(yè)務(wù)能力與學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力有密切關(guān)系. 往往教學(xué)水平高的教師能為學(xué)生提供良好的反思性學(xué)習(xí)的范例;教學(xué)水平高的教師能恰當(dāng)?shù)囟酱俸椭笇?dǎo)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)行為. 基于此，筆者在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，結(jié)合學(xué)校倡導(dǎo)的省學(xué)課堂，有以下的幾點(diǎn)心得體會(huì).

探究中做到思規(guī)律、思體系

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是承前啟后的，數(shù)學(xué)活動(dòng)的建構(gòu)是自成體系的. 舊知作為探索新知的起點(diǎn)，在新課學(xué)習(xí)之前，教師有必要讓學(xué)生回顧舊知，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，積極主動(dòng)探索新知與舊知之間的聯(lián)系，從而猜想和探究本課內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)、歸納和揭示活動(dòng)中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 例如，在蘇科版八上2.4線段、角的軸對(duì)稱(chēng)性一節(jié)中，在角平分線定理的基礎(chǔ)上探索它的逆定理時(shí)，學(xué)生容易受前面知識(shí)的影響，因?yàn)榫€段垂直平分線定理和逆定理是直接把條件和結(jié)論互逆就可以得到，但角平分線卻不行.

學(xué)生很容易想到圖1，即點(diǎn)Q在∠AOB內(nèi)部的情況，而對(duì)于點(diǎn)Q在∠AOB外部的情況，卻很難想到. 究其原因，一方面與對(duì)七年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)的“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)線段、射線的垂線就是過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)該線段、射線所在直線的垂線”理解不夠深刻有關(guān)系，另一方面暴露出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還沒(méi)有形成一個(gè)完整的體系. 數(shù)學(xué)作為一門(mén)技能性學(xué)科，學(xué)生掌握書(shū)上的定義、定理、性質(zhì)是必要的，但更重要的是如何應(yīng)用自己已儲(chǔ)備的知識(shí)來(lái)解決遇到的新問(wèn)題、新定理.

解題中做到思因果、思變通

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題. 對(duì)于一道問(wèn)題，我們能夠從中獲取哪些信息，所謂思因;由這些已知條件，可以得到哪些結(jié)論，所謂思果. 在問(wèn)題解決的過(guò)程中又用了哪些知識(shí)？前后知識(shí)如何融會(huì)貫通？解決問(wèn)題的基本思路和方法是什么？形成怎樣的解題策略？鞏固練習(xí)后，對(duì)典型習(xí)題做怎樣的變式、引申、拓展，以拓寬思維的廣度和深度？這些都是我們?cè)诮忸}教學(xué)中要引起重視的地方.

例如這樣一道最小和問(wèn)題：

本題屬于兩動(dòng)點(diǎn)求最小和問(wèn)題，考查的知識(shí)點(diǎn)——“兩點(diǎn)之間線段最短”“作點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線段為對(duì)稱(chēng)線段”“軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)”等. 題目的原型——“飲馬問(wèn)題”“造橋選址問(wèn)題”等. 出題背景——角、三角形、特殊四邊形、坐標(biāo)軸、拋物線. 解題總思路——找點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年曾出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)題. 基于以上分析，我們會(huì)有以下一個(gè)變式問(wèn)題：

如圖3，∠APC=125°，AB⊥AP，BC⊥PC，E，F(xiàn)是動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠EPF的度數(shù).

解題后做到思方法、思多解

一道題目的解法往往不止一種，對(duì)于用多種方法解決的問(wèn)題，要善于分析比較各種方法的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，總結(jié)解題方法，揭示解法的本質(zhì)、尋求最佳解法. 提倡解題以后對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的反思，這對(duì)提高數(shù)學(xué)能力很有幫助.

例如下面這道題目：

已知，等腰三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=CD，求等腰三角形ABC底角的度數(shù).

常規(guī)解法如下：

當(dāng)?shù)妊切蜛BC頂角為銳角時(shí)，有三種可能;

當(dāng)?shù)妊切蜛BC頂角為鈍角時(shí)，有三種可能.

以上的常規(guī)方法要考慮的因素多，考慮不周就很容易漏掉部分情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤. 還有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單易解的方法呢？

常規(guī)方法之所以要?jiǎng)澐謨纱箢?lèi)的共六個(gè)三角形，是因?yàn)榍腥朦c(diǎn)為“等腰三角形ABC”. 如果我們改變劃分的角度，即以“AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=CD”為切入口，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)△ADC為一個(gè)不變的等腰直角三角形. 再讀題不難發(fā)現(xiàn)線段AD為等腰三角形BC邊上的高，而線段BC與線段CD在同一條直線上. 于是便把點(diǎn)B看作是CD所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由此再去找等腰三角形ABC，這樣題目的難度就大大降低了.

當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)有四種情況（△ABC，△AB C，△AB C，△AB C）

（1）△ABC中，AC=BC，因?yàn)锳D⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因?yàn)镃A=CB，所以∠ABC=∠BAC.

因?yàn)椤螦CD=∠ABC+∠BAC，所以∠ABC=∠BAC=22.5°.

（2）△AB C中，AB =B C，點(diǎn)B 與D重合，因?yàn)锳D⊥BC， AD=CD，所以∠DAC（∠B AC） =∠DCA（∠B CA）=45°.

（3）△AB C中，AC=B C，因?yàn)锳D⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因?yàn)锳C=B C，所以∠AB C =∠B AC=67.5°.

（4）△AB C中，AB =AC，因?yàn)锳D⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因?yàn)锳B =AC，所以∠AB C =∠B CA=45°.

綜上所述，等腰三角形ABC底角的度數(shù)為22.5°、67.5°、45°.

兩種方法對(duì)比起來(lái)，第二種方法集方法一中的六種可能為一體，使題目變得更簡(jiǎn)單、易懂.

總之，大道至簡(jiǎn)，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生在獲取新知的同時(shí)發(fā)展思維能力，形成應(yīng)用意識(shí)，是教育永恒的追求. 從一道題反思到一類(lèi)題，從方法的總結(jié)到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都能不斷促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣. 這不僅提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 而對(duì)于教師而言，我想最大的益處就是教學(xué)相長(zhǎng)吧！