例談初中物理電學(xué)計(jì)算中的分類討論

付明

摘 ? 要：當(dāng)在電學(xué)計(jì)算中滲透分類討論思想后，題目變得更加靈活，對學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力也提出了更高的要求。由于題設(shè)條件的不確定性，因此在解題時(shí)必須分情況討論。結(jié)合近幾年的物理中考電學(xué)計(jì)算題，分析進(jìn)行分類討論的原因及特點(diǎn)，并例析初中物理電學(xué)計(jì)算中分類討論的類型，由此總結(jié)出解題方法，進(jìn)而可提升學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：初中物理;電學(xué)計(jì)算;分類討論

中圖分類號：G633.7 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2021）26-0038-03

上海、河北等地近幾年的物理中考電學(xué)計(jì)算題滲透了分類討論的思想。即題目中通過替換電路元件或移動滑動變阻器的滑片來使電路發(fā)生變化，且題設(shè)條件具有不確定性，因此在解題時(shí)必須分情況分析、討論以解決問題。下面以幾個(gè)典型題為例進(jìn)行探討。（為了突出本文主題，在不違背原題本意的前提下，對原題進(jìn)行了改編或刪減）。

一、由物理量的變化不確定引起的討論

題目中只交代了某物理量發(fā)生變化，但不確定該物理量是變大了還是變小了，需要分別按照物理量變大和變小的情況進(jìn)行計(jì)算。

例1在如圖1所示的電路中，電源電壓為6V且保持不變，電阻R1的阻值為20Ω.閉合開關(guān)S，兩電流表示數(shù)分別為0.8A和0.3A.現(xiàn)用電阻R0替換電阻R1、R2中的一個(gè)，替換前后，只有一個(gè)電流表的示數(shù)發(fā)生了變化，且電路的總功率變化了0.6W.求電阻R0的阻值。

解析：本題是對2017年上海中考物理電學(xué)計(jì)算題的改編。題目中替換的電阻阻值不確定，總功率變大還是變小也不確定。由于替換前后只有一個(gè)電流表示數(shù)發(fā)生了變化，因此若替換R1，則兩個(gè)電流表都會發(fā)生變化，所以替換的電阻應(yīng)該是R2.替換前電路的總功率P=UI=6V×0.8A=4.8W，R1的功率P1=UI1=6V×0.3A=1.8W.

（1）若總功率變大，則替換后電路的總功率P′=P+ΔP=4.8W+0.6W=5.4W，R0的功率P0=P′-P1=5.4W-1.8W=3.6W，此時(shí)R0的阻值為10Ω.

（2）若總功率變小，則替換后電路的總功率P″=P-ΔP=4.8W-0.6W=4.2W，R0的功率P0′=P″-P1=4.2W-1.8W=2.4W，此時(shí)R0的阻值為15Ω.

二、由電表量程的不確定引起的討論

當(dāng)題目中電表指針的位置確定，但電表量程不確定時(shí)，需要按電表量程分類討論。

例2如圖2甲所示，電源電壓恒為15V，R0為定值電阻，電流表量程為“0～0.6A”和“0～3A”，滑動變阻器R的規(guī)格分別為“25Ω 2A”和“10Ω 3A”.將滑動變阻器的滑片P置于中點(diǎn)A，閉合開關(guān)，電流表指針指到滿偏刻度的三分之二位置。然后將P從A移到最左端B，兩表示數(shù)的I-U關(guān)系如圖2乙所示，通過計(jì)算判斷所用變阻器的規(guī)格。

解析：本題是對2016年河北中考物理電學(xué)計(jì)算題的改編。當(dāng)滑動變阻器的滑片P置于中點(diǎn)A時(shí)，電流表指針指到滿偏刻度的三分之二位置，當(dāng)電流表量程為0～3A時(shí)，IA1=2A;當(dāng)電流表量程為0～0.6A時(shí)，IA2=0.4A.由圖象可知，UB=15V，則UA=10V.

（1）當(dāng)IA1=2A時(shí)，變阻器的最大阻值

R最大1=2×=2×=5Ω.

（2）當(dāng)IA2=0.4A時(shí)，變阻器的最大阻值

R最大1=2×=2×=25Ω.

由題意可知，所用變阻器的規(guī)格為“25Ω 2A”.

三、由電表接入的位置不確定引起的討論

當(dāng)電表接入電路的位置不確定時(shí)，需要結(jié)合串聯(lián)電路的電壓規(guī)律分析電壓表的可能位置，或結(jié)合并聯(lián)電路的電流規(guī)律分析電流表的可能位置，然后按照電表的可能位置分類計(jì)算。

例3如圖3甲所示，電源電壓恒為12V，R2為定值電阻，滑動變阻器R1的規(guī)格為“10Ω 1A”.將另一電壓表V2接入電路，其他部分的電路連接不變，閉合開關(guān)，當(dāng)滑動變阻器的滑片P置于某一位置時(shí)，兩電壓表的指針偏轉(zhuǎn)角度相同，且電壓表V2的示數(shù)大于電壓表V1的示數(shù)，兩種電表指針偏轉(zhuǎn)角度之比為2∶1.求R2可能的阻值。

解析：本題是對2018年河北省中考物理電學(xué)計(jì)算題的改編。兩電壓表的偏轉(zhuǎn)角度相同且V2的示數(shù)大于V1的示數(shù)，所以電壓表V1的量程為0～3V，電壓表V2的量程為0～15V，且電壓表V2的示數(shù)是電壓表V1示數(shù)的5倍。電壓表V2可并聯(lián)接在R2兩端，也可并聯(lián)接在電源兩端。

（1）當(dāng)電壓表V2并聯(lián)在R2兩端時(shí)，由于兩電壓表偏轉(zhuǎn)角度相同，即 U2=5U1，且U1+U2=U=12V，所以U1=2V，U2=10V.又由于兩種表偏轉(zhuǎn)的角度之比為2∶1，如圖4所示，根據(jù)電表表盤可知，此時(shí)電流表的示數(shù)I=0.2A，所以R2的阻值R2===50Ω.

（2）當(dāng)電壓表V2并聯(lián)在電源兩端時(shí)，電壓表V2的示數(shù)U2′=U=12V，由于兩電壓表的偏轉(zhuǎn)角度相同，電壓表V1的示數(shù)U1=U2′=×12V=2.4V，又由于兩種表偏轉(zhuǎn)的角度之比為2∶1，如圖5所示，此時(shí)電流表示數(shù)I′=0.24A，所以R2的阻值R2′===40Ω.

綜上所述，R2可能的阻值為40Ω或50Ω.

四、由滑動變阻器滑片的位置不確定引起的討論

這類問題往往涉及電路安全問題，因此需要分析電路中的最大電流或電壓表是否達(dá)到量程。由于滑動變阻器的滑片位置不確定，所以電路中的最大電流可能是電流表量程或變阻器允許通過的最大電流，也可能是變阻器接入電路的阻值為零時(shí)的電流;電壓表的最大示數(shù)可能是本身量程，也可能是變阻器最大電阻對應(yīng)的電壓表示數(shù)，這需要分類討論。

例4如圖6所示的電路中，電源電壓恒為18V，R1為定值電阻，滑動變阻器R2標(biāo)有“50Ω 1A”的字樣，電壓表接“0～15V”量程。在確保電路各元件安全的情況下，移動滑動變阻器滑片P的過程中，電路中的最大電流恰好是最小電流的3倍，求符合要求的R1的阻值。

解析：本題是對2018年上海閔行區(qū)模擬題中電學(xué)計(jì)算題的改編。由題可知，電壓表量程為0～15V.由于滑動變阻器滑片的位置不確定，所以最大的電流有兩種情況：

（1）如圖7甲所示，當(dāng)變阻器接入電路的阻值為零時(shí)，電路中的最大電流

I最大1==……①

（2）如圖7乙所示，當(dāng)變阻器接入電路的阻值不為零時(shí)，電路中的最大電流

I最大2=1A……②

最小電流也有兩種情況：

（1）如圖8甲所示，當(dāng)變阻器接入電路的阻值R2=50Ω時(shí)，說明電壓表沒有超量程，此時(shí)電路中的最小電流為

I最小1==……③

（2）如圖8乙所示，當(dāng)變阻器接入電路的阻值未達(dá)到50Ω時(shí)，說明電壓表已達(dá)到量程15V，此時(shí)電路中的最小電流為

I最小2===……④

然后，根據(jù)I最大=3I最小建立等式。

由①③式，可得=3×，解得：R1=25Ω.

由②③式，可得1A=3×，解得：R1=4Ω.

由②④式，可得1A=3×，解得：R1=9Ω.

若R1=4Ω，當(dāng)R2=50Ω時(shí)，電壓表示數(shù)U2′=U=×18V=V>15V，不合題意，需要舍去。綜上所述，符合要求的R1的阻值為25Ω或9Ω.

通過以上對初中物理電學(xué)計(jì)算分類討論的原因和解題方法進(jìn)行例析，我們可以總結(jié)出電學(xué)計(jì)算分類討論題的解題思路，如圖9所示。

（1）認(rèn)真審題，明確已知條件和不確定條件，以及有沒有可挖掘的隱藏條件，例如圖象中的信息、滑動變阻器的規(guī)格等。

（2）根據(jù)題意思考可以分幾種情況進(jìn)行討論，這是解題的突破口。在此過程中要全面細(xì)致地分析，不要有遺漏。

（3）從確定的已知條件出發(fā)，結(jié)合所學(xué)的電學(xué)知識分情況進(jìn)行計(jì)算。

（4）計(jì)算完畢后還要檢驗(yàn)答案是否符合題意，并保證電路安全。