基于核密度估計(jì)的拖拉機(jī)傳動(dòng)軸載荷外推方法

李淑艷 翟友邦 王小龍 李若晨 楊子涵 宋正河

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083)

載荷譜是機(jī)械零部件壽命設(shè)計(jì)和可靠性分析的基礎(chǔ)[1]。傳動(dòng)軸作為拖拉機(jī)傳動(dòng)系的主要組成部分，承擔(dān)著從變速箱向驅(qū)動(dòng)橋傳遞動(dòng)力的功能，是影響拖拉機(jī)整機(jī)可靠性的關(guān)鍵零部件。編制傳動(dòng)軸載荷譜，可以提高疲勞試驗(yàn)的可信度，對(duì)提高傳動(dòng)系可靠性具有重要意義。出于成本考慮，載荷測(cè)試試驗(yàn)時(shí)間相對(duì)較短，需要對(duì)測(cè)試載荷進(jìn)行外推獲得全壽命載荷譜。

常用的外推方法有時(shí)域外推和雨流矩陣外推[2]。其中，時(shí)域外推能夠保留載荷時(shí)間順序，適用于平穩(wěn)性載荷，當(dāng)載荷表現(xiàn)出非平穩(wěn)性時(shí)，其計(jì)算量較大。雨流矩陣外推雖不能保留載荷時(shí)間順序，但其計(jì)算量小，對(duì)平穩(wěn)和非平穩(wěn)載荷均適用，具有較強(qiáng)工程應(yīng)用價(jià)值。由于拖拉機(jī)作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，導(dǎo)致傳動(dòng)軸承受非平穩(wěn)性載荷，因此適合采用雨流矩陣外推的方法。

雨流矩陣外推常用的方法有參數(shù)法和非參數(shù)法。參數(shù)法通常采用正態(tài)分布擬合均值頻次，威布爾分布擬合幅值頻次。賈海波[3]基于單參數(shù)法對(duì)輪式裝載機(jī)傳動(dòng)系載荷進(jìn)行外推，在此基礎(chǔ)上獲得了均幅值二維載荷譜，并給出了疲勞試驗(yàn)一維程序譜加載方案。已有研究[4-5]通過(guò)參數(shù)法對(duì)輪式裝載機(jī)半軸載荷進(jìn)行外推，其中，翟新婷提出的混合分布的載荷譜編制方法對(duì)載荷多峰分布的擬合難題拓寬了解決思路，但擬合精度仍需提高。陳東升等[6]以軍用車輛傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用雙參數(shù)雨流計(jì)數(shù)法，對(duì)載荷的幅值和均值進(jìn)行計(jì)數(shù)，并將測(cè)試載荷外推得到全壽命歷程二維設(shè)計(jì)載荷譜，建立了可用于疲勞壽命估算的八級(jí)程序載荷譜。采用基于參數(shù)法的雨流矩陣外推方法時(shí)，由于非平穩(wěn)性載荷具有單峰和多峰的特點(diǎn)，存在擬合不通過(guò)或分布函數(shù)難以確定的局限。非參數(shù)法是基于核密度估計(jì)(Kernel density estimation，KDE)的思想對(duì)雨流矩陣進(jìn)行外推，可以直接得出任意載荷的密度值，克服分布函數(shù)擬合的缺陷，為多峰復(fù)雜載荷的精確擬合提供了解決辦法。李鶯鶯等[7]采用非參數(shù)估計(jì)方法對(duì)挖掘機(jī)液壓泵載荷進(jìn)行外推，得到全生命周期內(nèi)每個(gè)載荷循環(huán)可能出現(xiàn)的頻次，而且可以保證每個(gè)遲滯回環(huán)的結(jié)構(gòu)不被破壞。張曉晨等[8]選擇基于載荷擴(kuò)展的非參數(shù)外推方法分別對(duì)液壓挖掘機(jī)的4個(gè)作業(yè)段進(jìn)行外推，獲得全壽命下的長(zhǎng)期載荷譜。李研[9]提出了基于全帶寬非參數(shù)外推模型和載荷擴(kuò)展的非參數(shù)雨流外推方法，針對(duì)輪式裝載機(jī)，根據(jù)實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證與載荷譜編制工作，并指出帶寬對(duì)非參數(shù)外推精度的局限性。Johannesson.P等[10]將極值理論與非參數(shù)法結(jié)合起來(lái)，對(duì)汽車半軸載荷進(jìn)行了外推處理。

雖然國(guó)內(nèi)外都對(duì)非參數(shù)外推開(kāi)展了相關(guān)研究，但外推精度依然亟待提高。針對(duì)上述問(wèn)題，本研究擬以拖拉機(jī)傳動(dòng)軸為研究對(duì)象，搭建傳動(dòng)軸無(wú)線扭矩測(cè)試系統(tǒng)并進(jìn)行載荷測(cè)試，分析測(cè)試載荷分布特征，運(yùn)用拇指法(Rule-of-thumb，ROT)求帶寬，提出一種改進(jìn)的基于核密度估計(jì)的載荷外推方法對(duì)測(cè)試載荷進(jìn)行外推，并從參數(shù)統(tǒng)計(jì)、擬合度和偽損傷3個(gè)方面對(duì)所提出的方法的精度和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 拖拉機(jī)傳動(dòng)軸田間試驗(yàn)

試驗(yàn)樣機(jī)為L(zhǎng)X2204拖拉機(jī)，所搭載的犁耕機(jī)型號(hào)為MULTI-MASTER153T。在傳動(dòng)軸中心附近粘貼應(yīng)變片，同時(shí)無(wú)線扭矩節(jié)點(diǎn)固定在傳動(dòng)軸上以確保傳感器與傳動(dòng)軸的相對(duì)位置保持不變。選用北京必創(chuàng)科技有限公司生產(chǎn)的TQ201型無(wú)線扭矩采集器，其使用應(yīng)變片為BF350-3BA型，基于TQ201搭建的拖拉機(jī)傳動(dòng)軸無(wú)線扭矩測(cè)試系統(tǒng)見(jiàn)圖1。

圖1 拖拉機(jī)傳動(dòng)軸無(wú)線扭矩測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 Tractor propeller shaft torque test system

田間試驗(yàn)地點(diǎn)為河南省洛陽(yáng)市孟津縣金村面積約13 hm2的砂土農(nóng)田，玉米秸稈留茬高度約10 cm。采集了犁耕、旋耕、運(yùn)輸和聯(lián)合耕整等工況的傳動(dòng)軸載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采樣頻率為100 Hz。為保證測(cè)試載荷能真實(shí)反映作業(yè)工況，根據(jù)GB/T 14225—2008《鏵式犁》中的規(guī)定，試驗(yàn)過(guò)程由駕駛員按其習(xí)慣進(jìn)行操作。試驗(yàn)中拖拉機(jī)的檔位為中三檔，行駛速度為5～10 km/h；耕深和作業(yè)寬幅分別為0.32和2.1 m；碎土率為99.2%。對(duì)田間作業(yè)環(huán)境進(jìn)行測(cè)量，風(fēng)速為4.6 m/s，環(huán)境濕度和溫度分別為21%和25.6 ℃；距土壤表面5、10和15 cm處的含水率分別為6.28%、9.84%和12.2%。

2 基于核密度估計(jì)的載荷外推方法

本研究采用雨流矩陣外推中基于核密度估計(jì)理論的非參數(shù)法和按比例外推方法對(duì)測(cè)試載荷進(jìn)行外推處理，并對(duì)非參數(shù)法在外推過(guò)程中帶寬的選取進(jìn)行探究，載荷的外推流程見(jiàn)圖2。

圖2 基于核密度估計(jì)的載荷外推方法流程Fig.2 Process of load extrapolation method based on kernel density estimation

2.1 信號(hào)預(yù)處理

田間試驗(yàn)共獲得8組犁耕工況傳動(dòng)軸載荷數(shù)據(jù)，受測(cè)試環(huán)境和測(cè)試系統(tǒng)等原因影響，田間測(cè)試信號(hào)中不可避免地會(huì)存在干擾噪聲。通過(guò)多項(xiàng)式擬合去除測(cè)試信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)、幅值門(mén)限法和動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差法去除信號(hào)中的奇異點(diǎn)以及巴特沃斯低通濾波器濾除高頻載荷，由于高頻載荷大部分是小載荷，因此低通濾波可以將對(duì)結(jié)構(gòu)損傷貢獻(xiàn)很小的小載荷濾除。圖3為預(yù)處理后的部分犁耕工況傳動(dòng)軸測(cè)試載荷時(shí)間歷程。

圖3 犁耕工況傳動(dòng)軸扭矩時(shí)間歷程Fig.3 Torque time history of propeller shaft in ploughing conditions

2.2 核密度估計(jì)

采用核密度估計(jì)理論對(duì)雨流矩陣進(jìn)行外推屬于非參數(shù)法。核密度估計(jì)能較準(zhǔn)確估計(jì)任意分布載荷數(shù)據(jù)的密度值，當(dāng)帶寬選擇恰當(dāng)時(shí)，密度值能達(dá)到較高的精度，核密度估計(jì)的具體步驟為[11]：

1)采用雨流計(jì)數(shù)法將載荷-時(shí)間歷程轉(zhuǎn)換成雨流矩陣。

2)確定核函數(shù)K(x,y)和帶寬h，構(gòu)建核密度估計(jì)模型f(x,y)。

3)根據(jù)核密度估計(jì)模型和敏感系數(shù)計(jì)算自適應(yīng)因子λi：

(1)

式中：α為敏感系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)值為0.5；n為樣本量，xi、yi分別為雨流矩陣初值(From)和終值(To)。

4)根據(jù)自適應(yīng)因子確定自適應(yīng)帶寬的核密度估計(jì)模型：

(2)

首先采用核密度估計(jì)模型對(duì)雨流矩陣進(jìn)行密度估計(jì)獲得密度矩陣，然后采用Monte Carlo法對(duì)密度矩陣進(jìn)行隨機(jī)數(shù)模擬，生成外推載荷。

2.3 帶寬確定

從式(2)可以看出，核函數(shù)和帶寬影響核密度估計(jì)精度。研究表明[12-13]，核函數(shù)對(duì)核密度估計(jì)精度影響較小，帶寬是影響核密度估計(jì)的主要因素。帶寬過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致載荷特性丟失；帶寬過(guò)小，則會(huì)在密度中引入大量虛假波型，造成密度估計(jì)不穩(wěn)定。本研究結(jié)合拖拉機(jī)傳動(dòng)軸載荷特征確定ROT帶寬計(jì)算方法。

2.3.1R0T帶寬計(jì)算方法

本研究選取高斯核函數(shù)作為核密度估計(jì)模型的核函數(shù)，并在核密度估計(jì)模型的基礎(chǔ)上確定帶寬計(jì)算方法。針對(duì)傳動(dòng)軸測(cè)試載荷，采用四點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)法將測(cè)試載荷轉(zhuǎn)換成初值(From)- 終值(To)雨流矩陣。雨流矩陣中存在單峰載荷和多峰載荷(圖4)。ROT能根據(jù)單峰載荷和多峰載荷的特性，通過(guò)載荷樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)四分位距(Standardized interquartile range)確定出最優(yōu)帶寬[14-16]。

圖4 測(cè)試載荷雨流矩陣分布特征Fig.4 Test load rain flow matrix distribution characteristics

基于高斯核函數(shù)的核密度估計(jì)模型的ROT求帶寬h的公式為：

(3)

式中：A為高斯分布的最小值；σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；IQR為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)四分位距。

拖拉機(jī)傳動(dòng)軸載荷具有大載荷較為分散，中小載荷相對(duì)集中的特點(diǎn)。對(duì)犁耕工況傳動(dòng)軸測(cè)試載荷雨流矩陣中的載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化(圖5)。當(dāng)用式(3)計(jì)算的帶寬應(yīng)用于a點(diǎn)的密度估計(jì)時(shí)，帶寬會(huì)偏小。在以帶寬為半徑的圓內(nèi)計(jì)算a點(diǎn)的概率密度分布，并進(jìn)行Monte Carlo隨機(jī)數(shù)模擬。如圖6所示，由于帶寬偏小，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)會(huì)過(guò)于集中?？梢赃m當(dāng)增大帶寬以提高隨機(jī)數(shù)的分散性，通過(guò)減小樣本量來(lái)增大帶寬。參照時(shí)域外推選取大載荷閾值的原則和實(shí)際外推效果，選擇總樣本量的80%計(jì)算帶寬，則修正樣本量N為：

a代表分散性較強(qiáng)的大載荷，b代表分布相對(duì)集中的中小載荷。Point a represents a large load with strong dispersion, point b represents a relatively concentrated medium and small load.圖5 犁耕工況測(cè)試載荷雨流矩陣分布點(diǎn)Fig.5 Rain flow matrix distribution points of test load in plowing conditions

a*代表對(duì)a點(diǎn)的大載荷進(jìn)行密度估計(jì)。a* represents the density estimation of the large load at point a.圖6 大載荷核密度估計(jì)Fig.6 Rain flow matrix large load kernel density estimation

N=[0.8×n]+1

(4)

2.3.2核密度估計(jì)應(yīng)用范圍

應(yīng)用式(1)計(jì)算出的載荷分布集中的區(qū)域，其自適應(yīng)因子較小，即發(fā)生概率較大，針對(duì)這類載荷采用按比例外推法可以保留其原分布，且外推后仍在該區(qū)域，符合原載荷較集中的特征。同時(shí)采用線性外推后，在Monte Carlo模擬時(shí)略去此區(qū)域，計(jì)算速度可得到大幅提升。

對(duì)于雨流矩陣分散性較強(qiáng)(大載荷)的區(qū)域使用基于KDE的非參數(shù)法外推。在Monte Carlo模擬時(shí)會(huì)在其周圍產(chǎn)生新的分布點(diǎn)(圖7)，新分布點(diǎn)符合原載荷分散性強(qiáng)的特性。

a’ 代表Monte Carlo模擬產(chǎn)生的新分布點(diǎn)。a’ represents the new distribution point generated by Monte Carlo simulation.圖7 KDE外推結(jié)果Fig.7 The results of KDE extrapolation

樣本量也是影響核密度估計(jì)精度的一個(gè)因素，為確保有較高的外推精度，需保證非參數(shù)法有足夠多的樣本量，因此需要在載荷的分散性和樣本量之間尋求一個(gè)合適的閾值。根據(jù)拖拉機(jī)傳動(dòng)軸在各工況下的載荷分布特征及載荷對(duì)疲勞損傷的貢獻(xiàn)度確定閾值。

1)計(jì)算雨流矩陣中載荷的幅值a：

(5)

式中：F為雨流矩陣的初值；T為雨流矩陣的終值。

2)定義非參數(shù)法和按比例外推法之間的閾值t：

t=[0.1max(a)]+1

(6)

通過(guò)上述分析和修正，用于拖拉機(jī)傳動(dòng)軸載荷外推的方法為：

(7)

式中：k為外推倍數(shù)；Ns為小載荷循環(huán)數(shù)；G(x,y)為采用基于KDE的非參數(shù)法的載荷外推函數(shù)。

3 載荷外推

以圖3所示犁耕工況為例進(jìn)行載荷外推計(jì)算。因測(cè)試載荷為扭矩，雨流計(jì)數(shù)是基于材料應(yīng)力遲滯回線原理形成的，故將扭矩轉(zhuǎn)換成應(yīng)力進(jìn)行計(jì)數(shù)處理，轉(zhuǎn)換公式為：

(8)

式中：τ為應(yīng)力，Pa；T為扭矩，N·m；Wt為抗扭截面系數(shù)，Wt=πd3/16，d為軸的直徑，m。

將犁耕工況傳動(dòng)軸扭矩轉(zhuǎn)換成應(yīng)力(圖8)，提取測(cè)試應(yīng)力數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并用四點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)法得到雨流載荷循環(huán)的初值、終值及其頻次信息，對(duì)載荷進(jìn)行分級(jí)并編制成雨流矩陣。本研究將雨流載荷分成64級(jí)，編制成64×64雨流矩陣見(jiàn)圖9。雨流矩陣的原始樣本量n=1 488，根據(jù)式(4)計(jì)算出修正樣本量N=1 191。根據(jù)式(5)和式(6)進(jìn)一步計(jì)算出閾值t=8.2 MPa，結(jié)合式(3)可計(jì)算出最優(yōu)帶寬為2.709和2.691。非參數(shù)法的外推參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 基于核密度估計(jì)的非參數(shù)法外推參數(shù)Table 1 The extrapolation of parameters based on nonparametric method of KDE

圖8 梨耕工況傳動(dòng)軸應(yīng)力時(shí)間歷程Fig.8 Stress time history of propeller shaft in ploughing conditions

圖9 基于應(yīng)力數(shù)據(jù)編制的雨流矩陣Fig.9 Rainflow matrix based on stress data

根據(jù)閾值t劃分非參數(shù)法外推載荷和按比例外推載荷。非參數(shù)法外推載荷見(jiàn)圖10(a)，樣本數(shù)量為318，按比例外推載荷見(jiàn)圖10(b)，樣本數(shù)量為1 170。

圖10 犁耕工況傳動(dòng)軸載荷外推結(jié)果Fig.10 The result of different extrapolation methods of propeller shaft load in ploughing condition

取敏感系數(shù)α=0.2，采用上述核密度估計(jì)模型對(duì)雨流矩陣進(jìn)行密度估計(jì)，并用Monte Carlo模擬產(chǎn)生與樣本量相同的載荷。把非參數(shù)法外推的載荷和按比例外推的載荷合并形成一個(gè)雨流矩陣見(jiàn)圖11,對(duì)比圖9可以看出，外推1倍的雨流矩陣載荷分布與原始雨流矩陣載荷分布具有較高的相似度，保留了原有載荷的分布特征。相比于整段載荷使用核密度估計(jì)的傳統(tǒng)非參數(shù)法，外推的運(yùn)算速度得到大幅提高，當(dāng)外推至全壽命頻次(106)時(shí)，運(yùn)算時(shí)間從0.502 310 s縮短至0.230 247 s，速度提高了54.16%。

圖11 犁耕工況傳動(dòng)軸總體外推結(jié)果Fig.11 Total result of extrapolation of propeller shaft in ploughing condition

4 外推結(jié)果驗(yàn)證

當(dāng)外推方法選擇合理時(shí)，外推載荷與測(cè)試載荷應(yīng)具有相同的特征，本研究分別從統(tǒng)計(jì)參數(shù)、擬合度和偽損傷 3 個(gè)方面檢驗(yàn)外推載荷的有效性。

4.1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)

選取統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最大值作為傳動(dòng)軸測(cè)試載荷與外推載荷的評(píng)判依據(jù)。對(duì)犁耕工況，采用本研究提出的基于核密度估計(jì)的載荷外推方法得到的外推載荷，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最大值與測(cè)試載荷的誤差分別為2.2%、0.87%和6.3%，均在工程應(yīng)用允許誤差范圍內(nèi)。旋耕工況、運(yùn)輸工況和聯(lián)合耕整工況的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最大值誤差這3種統(tǒng)計(jì)參數(shù)均小于10%。綜上表明外推載荷能較好地保留測(cè)試載荷的統(tǒng)計(jì)特性。各工況測(cè)試載荷與外推載荷的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 不同工況下傳動(dòng)軸載荷統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 2 Statistical parameters of propeller shaft load under different working conditions MPa

4.2 擬合度檢驗(yàn)

采用擬合度校驗(yàn)外推結(jié)果。載荷的循環(huán)次數(shù)和幅值是疲勞損傷的主要來(lái)源，通過(guò)繪制幅值累計(jì)頻次曲線可以反映載荷的幅值和循環(huán)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由外推載荷和測(cè)試載荷繪制成的雨流載荷幅值累計(jì)頻次對(duì)比曲線見(jiàn)圖12。

圖12 犁耕工況幅值累計(jì)頻次曲線Fig.12 Accumulated frequency curve of amplitude of ploughing condition

為判斷外推載荷與測(cè)試載荷之間的差異，對(duì)曲線擬合度進(jìn)行量化，用決定系數(shù)R2(Coefficient of determination)計(jì)算曲線之間的擬合度。對(duì)犁耕工況，外推載荷幅值的R2達(dá)到0.998，其中前100個(gè)大幅值載荷的R2為0.978，表明該方法保留了拖拉機(jī)傳動(dòng)軸載荷的分布特性。采用旋耕工況、運(yùn)輸工況和聯(lián)合耕整工況下傳動(dòng)軸測(cè)試載荷進(jìn)一步驗(yàn)證本研究所提外推方法的合理性，并與傳統(tǒng)非參數(shù)法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該外推方法對(duì)傳動(dòng)軸不同工況載荷具有較高的適應(yīng)性，外推的整段載荷和前100個(gè)大幅值載荷的R2均大于0.9，與測(cè)試載荷高度擬合。與傳統(tǒng)非參數(shù)法相比，由本研究所提外推方法得到的R2均有較大幅度的提高，外推效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)非參數(shù)法。決定系數(shù)R2見(jiàn)表3。

表3 不同工況下外推載荷的決定系數(shù)Table 3 Determination coefficient R2 of extrapolated load under different working conditions

4.3 偽損傷檢驗(yàn)

外推載荷的最終目的是編制疲勞試驗(yàn)加載譜。在機(jī)械工程領(lǐng)域，分析復(fù)雜的交變載荷時(shí)，常通過(guò)計(jì)數(shù)法和損傷累積來(lái)計(jì)算疲勞。采用S-N曲線疲勞壽命模型計(jì)算構(gòu)件的疲勞壽命，循環(huán)壽命與恒幅值應(yīng)力的關(guān)系[17]為：

(9)

式中：α為材料屬性參數(shù)；β為損傷指數(shù)；Si為恒幅值應(yīng)力；Ni為循環(huán)壽命。

工程上常用Palmgren-Miner線性損傷理論計(jì)算偽損傷，該理論是基于S-N曲線各應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對(duì)材料造成偽損傷的線性累積結(jié)果[18]，表達(dá)式為：

(10)

式中：Di為總偽損傷；ni為材料在Si載荷作用下的循環(huán)次數(shù)；Ni為載荷Si作用下的疲勞壽命循環(huán)次數(shù)。

為便于對(duì)偽損傷進(jìn)行比較，定義偽損傷比為外推載荷對(duì)材料造成的偽損傷與測(cè)試載荷對(duì)材料造成的偽損傷的比值。偽損傷比越接近1，外推載荷與測(cè)試載荷的相似度越高?；赑almgren-Miner線性損傷疲勞累積理論在Ncode軟件中搭建偽損傷計(jì)算模型。

由本研究所提外推方法得到的犁耕工況外推載荷，其偽損傷比為0.999，與測(cè)試載荷具有高度一致性。同時(shí)計(jì)算旋耕工況、運(yùn)輸工況和聯(lián)合耕整工況傳動(dòng)軸載荷的偽損傷比，其數(shù)值分別為0.992、0.998 和0.996，均能較完整地保留測(cè)試載荷的損傷量。

5 結(jié) 論

本研究根據(jù)拖拉機(jī)傳動(dòng)軸載荷特征，在采用ROT求得帶寬的基礎(chǔ)上，提出了一種基于核密度估計(jì)的載荷外推方法，并從統(tǒng)計(jì)參數(shù)、外推擬合度和偽損傷3個(gè)方面驗(yàn)證了方法的有效性。主要結(jié)論如下：

1)與傳統(tǒng)非參數(shù)法相比，當(dāng)載荷外推至全壽命頻次(106)時(shí)，采用本研究所提外推方法可將計(jì)算時(shí)間縮短54.16%，當(dāng)測(cè)試載荷量較多時(shí)，能夠有效縮短外推時(shí)間，提高計(jì)算效率。

2)將犁耕工況的外推載荷與測(cè)試載荷進(jìn)行對(duì)比分析。統(tǒng)計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)表明，均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最大值的誤差分別為2.2%、0.87%和6.3%，外推載荷很好地保留了測(cè)試載荷的統(tǒng)計(jì)特征；擬合度檢驗(yàn)表明，前100個(gè)大幅值載荷的R2為0.978，整段載荷R2達(dá)0.998，外推載荷很好地保留了測(cè)試載荷的分布特征；偽損傷檢驗(yàn)表明，偽損傷比達(dá)到0.99，外推載荷很好地保留了測(cè)試載荷的損傷量。

3)用本研究所提外推方法對(duì)旋耕工況、運(yùn)輸工況和聯(lián)合耕整工況傳動(dòng)軸載荷進(jìn)行外推，統(tǒng)計(jì)參數(shù)誤差均小于10%，R2均大于0.9，偽損傷比均大于0.99，所提方法適用于拖拉機(jī)傳動(dòng)軸不同工況載荷外推。