初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的分析與應(yīng)對(duì)策略的研究

劉玉梅

摘要：近年來，國(guó)內(nèi)的教育教學(xué)理念也開始從"知識(shí)為本"向"育人為本"進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中蘊(yùn)含著"面向全體"和"關(guān)注個(gè)體"的實(shí)踐價(jià)值取向，本課題恰是從這一理念出發(fā)，著眼于學(xué)生的發(fā)展，讓老師和學(xué)生在"錯(cuò)中拾金"，從多層次、多角度地體現(xiàn)了研究初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)意義和作用。

關(guān)鍵詞：易錯(cuò)點(diǎn);教學(xué)建議;思維定式;知識(shí)經(jīng)驗(yàn);教學(xué)方法;學(xué)法指導(dǎo);參與度

有人說："錯(cuò)誤是寶，它只是放錯(cuò)了地方"，在教學(xué)中，我們要把學(xué)生的錯(cuò)誤視為珍寶，我們要找出易錯(cuò)的原因，改變一下教學(xué)方法，就可以"變廢為寶"，而這一問題，正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中師生共同關(guān)注的問題。

一、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的分析

（一）數(shù)與代數(shù)

學(xué)生對(duì)有理數(shù)、無理數(shù)和其他實(shí)數(shù)的定義的理解存在錯(cuò)誤，對(duì)倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義混淆不清。在比較復(fù)雜的計(jì)算中，如果學(xué)生沒有正確的判斷和或積的符號(hào)，甚至不合理使用運(yùn)算律，也會(huì)使計(jì)算發(fā)生錯(cuò)誤。對(duì)平方根、算術(shù)平方根式、最簡(jiǎn)單二次根式的定義與性質(zhì)不能明確區(qū)分，對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)和較大數(shù)的立方根運(yùn)算容易出錯(cuò)。在進(jìn)行分式通分的運(yùn)算時(shí)，找最簡(jiǎn)公分母不夠準(zhǔn)確，分式計(jì)算易與解分式方程相混淆，在分式值為零時(shí)，易忽視最簡(jiǎn)公分母不為零時(shí)的計(jì)算條件，出現(xiàn)分式的計(jì)算結(jié)果沒有化為最簡(jiǎn)分式的情形。幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的計(jì)算不夠靈活。零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件很容易忽略?；?jiǎn)求值和代入求值問題，忽略代入的值要使式子有意義。無法正確判定用科學(xué)記數(shù)法所表示的某數(shù)字是精確到了哪一位。

（二）方程、方程組與不等式、不等式組

學(xué)生不善于用整體思想去解復(fù)雜的方程或不等式。在不等式的兩端同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向忘記改變。求一元一次不等式（組）的解集時(shí)忽略了運(yùn)用數(shù)軸來判斷是否有相等的情況。

對(duì)于有多個(gè)參數(shù)的方程式，易忽略哪些未知項(xiàng)的系數(shù)取值不能為零。在解分式方程時(shí)總是忘記檢驗(yàn)分母是否為零，分式前有負(fù)號(hào)時(shí)去掉分母不給分子加括號(hào)，導(dǎo)致方程的結(jié)果出錯(cuò)。用二元一次方程組解決實(shí)際問題比較簡(jiǎn)單時(shí)，有的同學(xué)經(jīng)常采用一元一次方程去求解，增加了計(jì)算難度和計(jì)算時(shí)間。

（三）函數(shù)

學(xué)生很難理解函數(shù)一般式中的系數(shù)所表示的意義。利用函數(shù)圖像確定不等式的解集或方程（組）的解以及用圖像確定增減性的問題不是很準(zhǔn)確。函數(shù)圖像與平行四邊形、直角三角形、等腰三角形相結(jié)合的問題理解不透。與函數(shù)相關(guān)的求面積最大的問題和求距離之和的最小值、距離之差最大的問題沒思路。動(dòng)點(diǎn)問題中確定自變量的取值范圍感到困難。一次函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用中，不善于分析給定點(diǎn)的坐標(biāo)所代表的實(shí)際意義。反比例函數(shù)對(duì)稱性及與坐標(biāo)軸形成的面積問題對(duì)含有參數(shù)的二次函數(shù)，參數(shù)對(duì)圖像的變化起什么作用，以及分析增減性與對(duì)稱軸的關(guān)系問題感到困難。

（四）圖形與幾何

學(xué)生對(duì)與三角形的高有關(guān)的概念及畫法掌握不夠靈活。在求角的問題不善于應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)。由多個(gè)相似三角形條件互相轉(zhuǎn)化求線段的比值感到困難。相似三角形的判定常忽略平行相似這一性質(zhì)的直接用法，以及做與相似有關(guān)的證明時(shí)輔助線的做法找得不準(zhǔn)確。運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明復(fù)雜問題，忽視用分類討論的思想。在需要對(duì)勾股定理與逆勾股定理來解決實(shí)際設(shè)計(jì)問題時(shí)，混淆條件和結(jié)論。三角形的中線定義與三角形的中位線定理混淆不清。大部分學(xué)生只是死記硬背特殊角的三角函數(shù)值，而對(duì)其的原理掌握不透，過于依賴和相信題中會(huì)給出相應(yīng)的三角函數(shù)值。

學(xué)生對(duì)普通平行四邊形的基本性質(zhì)和特殊平行四邊形性質(zhì)間的差別及其聯(lián)系不熟練。忽略了平行四邊形的中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)于用這一性質(zhì)求相關(guān)圖形的面積問題在方法上還不夠靈活。對(duì)于矩形、正方形、菱形、特殊三角形的翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作類問題，思路受阻。

在與圓的計(jì)算相關(guān)的題目中，由于對(duì)于與圓相關(guān)的概念認(rèn)識(shí)并不深入，求弦所對(duì)的圓周角和兩個(gè)弦之間的距離時(shí)，學(xué)生往往容易忽略有兩個(gè)情形。切線的性質(zhì)與判定相混淆，尤其對(duì)切線的證明，調(diào)理不清。圓周角定理的理解不透徹，不能很好地用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想處理弧、弦、圓心角三者的關(guān)系。圓錐的側(cè)面積和全面積，圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)與底面周長(zhǎng)、母線長(zhǎng)與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系掌握不好。不會(huì)分析動(dòng)點(diǎn)問題中圖形的變化規(guī)律，以及如何找出等量關(guān)系列出方程式或函數(shù)式求值。

（五）統(tǒng)計(jì)與概率

學(xué)生在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)時(shí)，在具有哪些實(shí)際的意義在理解上還不夠透徹。當(dāng)有兩種及兩種以上的統(tǒng)計(jì)圖出現(xiàn)時(shí)，不會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息。統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法、調(diào)查的形式單一，照本宣科。對(duì)方差和極差的區(qū)別認(rèn)識(shí)不清，因?yàn)閷?duì)方差公式都理解，所以記不住，這樣也就無法準(zhǔn)確地求出一組數(shù)據(jù)的方差。對(duì)概率和頻率之間的聯(lián)系和區(qū)別沒有正確認(rèn)識(shí)，對(duì)運(yùn)用頻率估算概率的方式還不清楚。用樹狀圖或列表法求兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率不夠準(zhǔn)確。

在計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角時(shí)，不能聯(lián)系到圓心角和頻率之間的關(guān)系，對(duì)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的變形計(jì)算還不夠靈活。

二、應(yīng)對(duì)策略的探究

問題1：有些教師在教學(xué)中重"教"不重"導(dǎo)"，以滿堂灌的講解代替啟發(fā)式的引導(dǎo)，備課重點(diǎn)放在教師自己怎么講而不重視學(xué)生怎么思考，教學(xué)方法不夠科學(xué)合理。

教學(xué)建議：教師在課堂教學(xué)中要重視啟發(fā)性原則，要通過誘導(dǎo)、點(diǎn)撥等啟發(fā)性的問題，使學(xué)生通過親自體驗(yàn)、探索，從而建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，再將新的知識(shí)融合到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，而不是把教師自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)直接灌輸給學(xué)生，啟發(fā)式教學(xué)就是讓學(xué)生在思考、嘗試探索的過程中形成自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這種知識(shí)的生成能讓學(xué)生能夠體驗(yàn)到成功和獲取知識(shí)的快樂，使他終生難忘。

問題2：課堂容量太大，教師為了完成自己設(shè)定的內(nèi)容，課堂時(shí)間分配不合理，使教學(xué)重點(diǎn)不夠突出，難點(diǎn)不能突破，重復(fù)題型多次出現(xiàn)，使學(xué)生機(jī)械的訓(xùn)練，達(dá)不到理想的效果。

解決建議：用科學(xué)的方法，深入的剖析概念，針對(duì)學(xué)情對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、定理、公式等內(nèi)容進(jìn)行深入淺出的剖析，要關(guān)注學(xué)生的理解，理解了才能掌握，掌握了才能應(yīng)用。要精講精練，巧用一題多解、一題多問、一題多變的方式練就學(xué)生舉一反三的能力。

問題3.許多老師的知識(shí)面都很寬，又善于研究和改善教學(xué)方法，然而在完善教學(xué)方法的同時(shí)又忽視了對(duì)學(xué)法的正確引導(dǎo)，一堂課，無論老師講的有多精彩，但只要教師思維和學(xué)生思維不對(duì)頻，學(xué)生還是很難理解和掌握，效果就會(huì)不理想，所以，研究學(xué)生思維、研究學(xué)生的學(xué)法才是研究教學(xué)的重點(diǎn)，也是查找學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)成因的關(guān)鍵。

解決建議：老師要深入地了解并研究對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)的意義，指導(dǎo)學(xué)法就是老師通過根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，判斷學(xué)生的理解水平，從而判斷學(xué)生能做到什么高度，對(duì)解決的問題又能認(rèn)識(shí)到什么深度，進(jìn)而通過教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教會(huì)給學(xué)生分類、比較、總結(jié)知識(shí)和思維能力，教給學(xué)生分析問題、解決問題、學(xué)以致用的方法。

問題4.初中數(shù)學(xué)教師由于過于偏重于針對(duì)中考考點(diǎn)的題型訓(xùn)練，而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的思想價(jià)值沒有特別注意，因此減弱了知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，而教師在解題過程中又急于求成，過于注重套路，造成了思維定式，結(jié)果題型一變，離開套路，學(xué)生就不會(huì)分析和思考了。

解決建議：老師要提升思想認(rèn)識(shí)，改變教育觀念，要用科學(xué)發(fā)展的視野訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)思想活動(dòng)的教育，教師要關(guān)注概念的產(chǎn)生過程、結(jié)論的演繹過程，老師要持續(xù)的學(xué)習(xí)，將教育理論與科學(xué)的方法相融合，不斷地增強(qiáng)理論修養(yǎng)與教學(xué)科研的能力，要意識(shí)到數(shù)學(xué)的教育過程是在老師引導(dǎo)下，學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再理解的認(rèn)知過程，老師要將指導(dǎo)學(xué)生如何思考、為什么這樣思考的道理，和怎樣找到正確的解題路徑介紹給學(xué)生。

問題5.教師要正確理解在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用以及學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，教師是為學(xué)生獲取新知服務(wù)的“引導(dǎo)者”，目前，大多數(shù)課堂還是以教師為中心，致使學(xué)生的參與度不夠，甚至是假參與，有的課堂為了表現(xiàn)學(xué)生參與，組織了各種形式，結(jié)果看到的是，學(xué)生只是身體行為動(dòng)了，但大腦思維卻沒有動(dòng)。

解決建議：數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂上設(shè)計(jì)的問題要有三個(gè)不同的層次，要使學(xué)生都能積極地參與到問題中去，使不同水平的學(xué)生都能得到對(duì)應(yīng)的問題進(jìn)行思考，使不同的學(xué)生都有機(jī)會(huì)進(jìn)行思維參與，也就是：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)要考慮如何讓學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生有題做，中等的學(xué)生做到好，尖子生能提高，帶著這樣的設(shè)計(jì)理念，每節(jié)課就有了具體的教學(xué)目標(biāo)。

總之，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)就是教師成長(zhǎng)的黃金點(diǎn)，教師要有教學(xué)反思的習(xí)慣，沒有反思的教學(xué)就是懶惰的教學(xué)，是故步自封的教學(xué)，會(huì)反思、敢于反思的教師才能不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步，才能在教育生涯中不斷進(jìn)取，才會(huì)真正的熱愛教育事業(yè)，才能不被困在教學(xué)的漏洞里，才能避免出現(xiàn)職業(yè)倦怠，教師只有在反思中才能把學(xué)生的認(rèn)知由表及里的引導(dǎo)，才能有效地控制和解決學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，才能使我們的教與學(xué)擺脫困境，從而樂在其中。

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