溫知燁

摘要：在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生的邏輯性，綜合性以及探索性都有較高的要求，而這些都需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)討論思想是其中最為重要的一種思想。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論思想，能夠幫助學(xué)生提高邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生清晰的解題思路，幫助學(xué)生更快速、更準(zhǔn)確的解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類(lèi)討論;解題技巧

分類(lèi)討論思想主要是結(jié)合事物數(shù)學(xué)本質(zhì)的異同點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行劃分的思想。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)利用分類(lèi)討論思想方法進(jìn)行解答的題目較多，并且在中考題型中，分類(lèi)討論思想是必考考點(diǎn)。但是在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)分類(lèi)討論思想時(shí)還存在一定的問(wèn)題，例如：學(xué)生不能完全掌握這一思想能力;學(xué)生對(duì)于分類(lèi)討論思想的重視度不足。因此，數(shù)學(xué)教師必須要對(duì)分類(lèi)討論思想展開(kāi)深入探究，強(qiáng)化訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中正確運(yùn)用分類(lèi)討論思想，有助于幫助學(xué)生掌握解題技巧，提高學(xué)生的解題能力。

1 概述分類(lèi)討論思想

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，與其他科目不同的是，教師通過(guò)口述教學(xué)的方式無(wú)法達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，在數(shù)學(xué)課程存在大量的開(kāi)放性題目、幾何圖形的形狀位置關(guān)系題目，這些題目的解決都需要經(jīng)過(guò)分類(lèi)討論才能得出結(jié)論。在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)實(shí)施分類(lèi)討論思想，能夠提高思考效率，省時(shí)省力[1]。分類(lèi)討論思想大致可以劃分為三種，分別是采用并列形式表示分類(lèi)討論可能產(chǎn)生的結(jié)果、采用并集形式表示分類(lèi)討論可能產(chǎn)生的每一種結(jié)果、采用交集形式表示所有討論結(jié)果。

2 分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

分類(lèi)討論思想在本質(zhì)上屬于邏輯思維能力。在數(shù)學(xué)題目中，運(yùn)用分類(lèi)討論思想主要是指逐個(gè)擊破各個(gè)小問(wèn)題，化整為零，實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的目的。分類(lèi)討論思想是重要的數(shù)學(xué)思想以及解題策略，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，通過(guò)運(yùn)用該思想，能夠幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)從多角度出發(fā)進(jìn)行考慮，提高學(xué)生在解題過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)、歸納能力。除此之外，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)合理的分類(lèi)討論不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也有助于促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)化自信心，從解題過(guò)程中得到自豪感，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用策略

3.1 通俗易懂的闡述分類(lèi)討論思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生不能正確理解分類(lèi)討論思想的本質(zhì)，對(duì)于這一思想的應(yīng)用原則并不清楚，而這一現(xiàn)象會(huì)對(duì)學(xué)生解題正確性造成不利影響。為了確保學(xué)生在解題過(guò)程中合理應(yīng)用分類(lèi)討論思想，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)通過(guò)通俗易懂的語(yǔ)言，對(duì)這一思想進(jìn)行準(zhǔn)確的闡釋?zhuān)偈箤W(xué)生真正理解這一思想，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中合理運(yùn)用[2]。

例如：教師在為學(xué)生講述“絕對(duì)值”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以向?yàn)閷W(xué)生出一道題目，如：|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。當(dāng)學(xué)生在看到這個(gè)題目之后d|a||a||a||a||a|當(dāng)學(xué)生看到這個(gè)題目時(shí)，就會(huì)想到分不同情況展開(kāi)討論，繼而得出不同的結(jié)果，包括：當(dāng)a=4，b=2時(shí)，|a+b|=6;當(dāng)a=-4，b=2時(shí)，|a+b|=2;當(dāng)a=4，b=-2時(shí)，|a+b|=2;當(dāng)a=-4，b=-2時(shí)，|a+b|=6。學(xué)生通過(guò)分類(lèi)思考的方式得出了以上結(jié)果，教師在此基礎(chǔ)上對(duì)分類(lèi)討論實(shí)現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，指出在解題過(guò)程中，將題目為幾個(gè)小問(wèn)題，分別進(jìn)行解答，這種解題方式就是分類(lèi)討論。通過(guò)這種通俗易懂的話語(yǔ)，對(duì)分類(lèi)討論思想展開(kāi)評(píng)價(jià)，能夠加深學(xué)生對(duì)這一思想的認(rèn)識(shí)。

3.2 設(shè)置情景合理運(yùn)用分類(lèi)討論思想

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生派解決題目是大部分的問(wèn)題，都需要節(jié)后數(shù)學(xué)對(duì)象的具體情況查看，分類(lèi)討論通過(guò)將整體分類(lèi)的方式逐個(gè)分解，最后得出正確的答案[3]?；谏鲜銮闆r，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中可以選取典型題目并且會(huì)具體的情況維護(hù)學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境，搭建分類(lèi)討論思想平臺(tái)，從而對(duì)分類(lèi)討論思想的解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納。

例如，教師在教授學(xué)生“整式”的相關(guān)知識(shí)之后，可以聯(lián)系生活實(shí)際為學(xué)生設(shè)計(jì)利潤(rùn)計(jì)算題目，如：某商店月初進(jìn)貨某產(chǎn)品一次，若將該產(chǎn)品月初賣(mài)出則可獲得1000元利潤(rùn)，隨后，將該商品的成本與利潤(rùn)一起投資，在月底能夠得到0.5%的收益回報(bào)，如果月底將該商品售出，則能夠獲得1100元的利潤(rùn)，同時(shí)，支持支付50元的保管費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)什么時(shí)候賣(mài)出商品可以獲得最多的利潤(rùn)？學(xué)生在解題過(guò)程中可以結(jié)合題意列出關(guān)系式，假設(shè)產(chǎn)品成本為x元，月初售出的利潤(rùn)為1000+（1000+x）×0.5%，即1005+0.5%，月末售出利潤(rùn)為1050元。分類(lèi)討論得出，當(dāng)x=9000元時(shí)，月初賣(mài)出的利潤(rùn)與月末相同;當(dāng)x>9000元時(shí)，月初售出利潤(rùn)較高，當(dāng)x9000元時(shí)，月末售出利潤(rùn)較高。通過(guò)這種結(jié)合生活實(shí)際的例題，為學(xué)生提供應(yīng)用分類(lèi)討論思想的平臺(tái)，有助于提高學(xué)生的思維靈活性。

4 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中，合理運(yùn)用分類(lèi)討論思想，并通過(guò)對(duì)典型題目的加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用技巧，提高學(xué)生的解題技能水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]張付江. 淺談分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 國(guó)際教育論壇， 2020， 2（10）：34-34.

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[3]但雪蓮. 分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J]. 新課程（中學(xué)版）， 2019， 000（005）：63-63.