江蘇省常熟市中學(xué) 姚惠芳

“教是為了不教”是我國(guó)著名教育家葉圣陶先生最具代表性的現(xiàn)代教育教學(xué)理念，其根本目的在于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在創(chuàng)造與潛能，尊重學(xué)生的生命主體地位，通過(guò)自主活動(dòng)實(shí)現(xiàn)學(xué)生成長(zhǎng)成人的培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)課程實(shí)施的初衷是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的課程體驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)文化滲透下學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)核心概念的把握，掌握數(shù)學(xué)關(guān)鍵性定理的背景認(rèn)知，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，最終達(dá)到學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力的提升這一課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)課的實(shí)施，可采取以下四個(gè)策略。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，師生共同加強(qiáng)文獻(xiàn)閱讀與研究

要使教師把教學(xué)看成是一種強(qiáng)化訓(xùn)練，從而達(dá)到知識(shí)記憶的目的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感，使學(xué)生在富有溫度的環(huán)境下自主有效學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，需要做到以下兩點(diǎn)。

（一）樹立正確的教學(xué)觀

“教是為了不教”是我國(guó)著名教育家葉圣陶先生最具有代表性的現(xiàn)代教育教學(xué)理念，其根本目的在于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在創(chuàng)造與潛能，尊重學(xué)生的生命主體地位，通過(guò)自主活動(dòng)實(shí)現(xiàn)學(xué)生成長(zhǎng)成人的培養(yǎng)目標(biāo)。鑒于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，葉老的“教是為了不教”理念對(duì)數(shù)學(xué)教育的改革與創(chuàng)新有其內(nèi)在的現(xiàn)實(shí)意義與啟示。教師在加強(qiáng)對(duì)“教是為了不教”理念認(rèn)識(shí)的背景下實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠從根本上改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥厭倦的現(xiàn)狀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和獨(dú)立思考能力，為提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供知識(shí)儲(chǔ)備和可能。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求、數(shù)學(xué)教師的作用等方面都進(jìn)行了明確的闡述。樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，掌握合理的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證。

（二）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)文獻(xiàn)閱讀和研究的引導(dǎo)

教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)了解教師專業(yè)發(fā)展的多元性，了解文獻(xiàn)閱讀能力對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)課程與課題研究的價(jià)值。例如，通過(guò)研究學(xué)習(xí)資料《上海教育科研》等，開拓教師課題研究的眼界。另一方面，通過(guò)組內(nèi)教師的分工合作，在不同年段不同組合的班級(jí)，各位教師開展師生閱讀共發(fā)展的活動(dòng)。通過(guò)集體討論搜集資料研究，各成員在各個(gè)年級(jí)輪流上數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)課，例如微積分的發(fā)展、畫法幾何與夢(mèng)日、趣談數(shù)學(xué)史；組織學(xué)生撰寫小論文，例如“我心目中最偉大的數(shù)學(xué)家”；開展小組交流討論，引導(dǎo)學(xué)生研究與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)模型等，使實(shí)踐與運(yùn)用相結(jié)合，提升學(xué)生的閱讀與寫作能力，從而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

（一）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生能數(shù)學(xué)地思考

我們不可能讓人人成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。美國(guó)學(xué)者Grouws 認(rèn)為，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，具有運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力?，F(xiàn)代高中生常常有意識(shí)地將一些實(shí)際問(wèn)題與自己現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，尤其是當(dāng)他們解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，會(huì)自然而然地產(chǎn)生知識(shí)的遷移，而遷移能順利發(fā)生的前提是讓他們能夠?qū)?wèn)題的實(shí)質(zhì)有最根本的預(yù)判，這種預(yù)判完全依賴于學(xué)生在課堂上受到了教師何種程度的啟發(fā)。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有這樣的素養(yǎng)，可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題建立聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生能夠數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，具有遷移的能力時(shí)，于教師而言恰恰彰顯了“教是為了不教”這一理念，可以使我們的教學(xué)工作事半功倍。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的理性思維

理性思維強(qiáng)調(diào)的是嚴(yán)謹(jǐn)理智，滴水不漏，它更可靠且不會(huì)犯原則性錯(cuò)誤，有利于學(xué)習(xí)探究。例如，工廠安排了一批專家檢測(cè)儀器的可靠性，每臺(tái)儀器被專家評(píng)議為“可靠”的概率均為p（0 ＜p ＜1），每臺(tái)儀器是否可靠互相獨(dú)立。一臺(tái)機(jī)器需要三個(gè)專家同時(shí)檢測(cè)為“可靠”，則儀器通過(guò)檢測(cè)；若三位專家檢測(cè)結(jié)果都為“不可靠”，則儀器報(bào)廢；其余情況，儀器需要回廠返修。擬定每臺(tái)機(jī)器的檢測(cè)費(fèi)用為100 元，除報(bào)廢和過(guò)關(guān)外，其余則需要維修，維修費(fèi)用是每臺(tái)300 元?，F(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢儀器100 臺(tái)，現(xiàn)在工廠預(yù)算33000元用于檢測(cè)和維修，問(wèn)費(fèi)用是否有可能會(huì)超過(guò)預(yù)算？并說(shuō)明理由。這個(gè)問(wèn)題和我們的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，常見的解決問(wèn)題方式是考慮每臺(tái)儀器維修費(fèi)用的最大值如何求解的問(wèn)題?？紤]到每臺(tái)儀器被專家評(píng)議為“可靠”的概率是p（0 ＜p＜1），因此求解每臺(tái)儀器費(fèi)用的期望是正常的解題途徑，最終可算出每臺(tái)儀器費(fèi)用的均值是關(guān)于p 的一個(gè)二次函數(shù)。當(dāng)p 取0.5 時(shí)，能使費(fèi)用達(dá)到最大值325 元，再乘以100，最終可以預(yù)估檢測(cè)和維修費(fèi)用的最大值為32500 元，小于預(yù)算33000 元，因此費(fèi)用不超過(guò)預(yù)算。

以上呈現(xiàn)的原始問(wèn)題就是每臺(tái)機(jī)器費(fèi)用最大值的估計(jì)值，教師在教學(xué)過(guò)程中和學(xué)生分析探討，從培養(yǎng)學(xué)生理性思維的角度，能讓數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸生活中最常見的問(wèn)題。

三、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵性定理生成的背景有必要的認(rèn)知

高中數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)階段，如果學(xué)生對(duì)高中關(guān)鍵性定理產(chǎn)生的背景缺乏必要的認(rèn)知，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)會(huì)一知半解，大量的習(xí)題訓(xùn)練也難以達(dá)成理想的教學(xué)效果。三角形中有兩個(gè)最基本和最重要的定理即正弦定理與余弦定理，利用它們能有效解決任意三角形的邊長(zhǎng)和角度大小問(wèn)題，它們?cè)诮馊切螁?wèn)題中相互配合、相互交融，發(fā)揮著巨大的解題功能，可謂珠聯(lián)璧合。因此，這兩個(gè)定理已成為高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)中占有非常重要的位置，是每個(gè)高中生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識(shí)并能熟練運(yùn)用的解題工具。需要指出的是，這兩個(gè)定理的諸多證明方法中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)文化和解題思想，值得學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)并靈活運(yùn)用。余弦定理的證明方法正是來(lái)源于對(duì)向量?jī)?nèi)積的運(yùn)用，理解了向量數(shù)量積的運(yùn)用，對(duì)余弦定理也會(huì)深刻理解并能熟練掌握，絕非停留在一知半解的狀態(tài)。高中教材中的很多關(guān)鍵性定理，如二項(xiàng)式定理等，莫不如此，只有對(duì)它們的來(lái)龍去脈有清晰的認(rèn)知，學(xué)習(xí)才能行云流水，渾然天成。

四、引導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法

高考重點(diǎn)考查的四大數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和分類討論思想。教師在課堂教學(xué)中，例如“融于高中數(shù)學(xué)的不定方程”“斐波那契數(shù)列的前世與今生”等體驗(yàn)課，主要解決的也是對(duì)以上四大思想方法的靈活運(yùn)用與實(shí)踐探究。實(shí)際上，設(shè)置數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)課程是要讓學(xué)生提升對(duì)思想方法的重視，教師實(shí)現(xiàn)的就是“教是為了不教”的教育理念，意義深遠(yuǎn)。鑒于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，葉老的“教是為了不教”理念對(duì)我們數(shù)學(xué)教育的改革與創(chuàng)新有其內(nèi)在的現(xiàn)實(shí)意義與啟示。教師在加強(qiáng)對(duì)“教是為了不教”理念認(rèn)識(shí)的背景下實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，能從根本上改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥厭倦的現(xiàn)狀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，從而增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和獨(dú)立思考能力，為提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供知識(shí)儲(chǔ)備和可能。每一節(jié)課，如果教師在四大數(shù)學(xué)思想方法上大做文章，堅(jiān)持一段時(shí)間，定會(huì)開花結(jié)果。

教師若在課堂教學(xué)過(guò)程中能充分掌握學(xué)生的學(xué)情，可以通過(guò)數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)課程的實(shí)踐，加強(qiáng)文獻(xiàn)閱讀與研究，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高高中生對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵性定理生成背景的認(rèn)知，掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法，反射到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上將是不可估量的高效，并且學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性會(huì)得到充分調(diào)動(dòng)。當(dāng)“教是為了不教”的理念深入廣大教師的內(nèi)心深處，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才能說(shuō)是有深度思維要求的，也才能說(shuō)是有實(shí)際教學(xué)價(jià)值的。這樣做是為了將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向更廣闊的視野，為他們后續(xù)的成長(zhǎng)成才在自我認(rèn)知的心理層面打下堅(jiān)實(shí)的理論與熟練的實(shí)踐操作基礎(chǔ)，意義深遠(yuǎn)。這將使我們的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更具有前瞻性，帶來(lái)的是更長(zhǎng)遠(yuǎn)的收獲。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)強(qiáng)化“教是為了不教”的教育理念，以數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)課程為抓手，以培養(yǎng)學(xué)生的能力為導(dǎo)向，致力于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。