淺談初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在教學(xué)方面的銜接

【摘要】由于高職院校不斷擴(kuò)招，學(xué)生生源質(zhì)量下降，學(xué)生進(jìn)入高職院校后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)具有一定的困難。本文通過找出高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，分析學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因，探索教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使初高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有效銜接的方法。

【關(guān)鍵詞】初等數(shù)學(xué);高等數(shù)學(xué);教學(xué)銜接

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)課程中一門重要的基礎(chǔ)課程，是理工類、經(jīng)管類專業(yè)必修的學(xué)科，學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)可以提高自己的計(jì)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力等。高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延續(xù)和提高，但它們之間又存在較大的跨度，例如高等數(shù)學(xué)注重理論、概念和定義的理解和證明，而初等數(shù)學(xué)注重理論的應(yīng)用技巧和結(jié)論，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)具有一定的難度。

一、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系

1、初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在思想方法上不同

初等數(shù)學(xué)以靜態(tài)、有限的眼光看待問題，一般是通過具體的實(shí)例或者直觀的圖像來分析和解決問題。而高等數(shù)學(xué)以動(dòng)態(tài)、無限的眼光看待問題，理論性更強(qiáng)，內(nèi)容更抽象。初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)側(cè)重于理論的應(yīng)用，關(guān)注數(shù)學(xué)的結(jié)果，而高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)側(cè)重于理論的證明過程，每給出一個(gè)定義，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)結(jié)論都能延伸出更多的定理，并被廣泛應(yīng)用于專業(yè)問題中。

2、初高等數(shù)學(xué)在授課方式上的差異

由于初等數(shù)學(xué)的教學(xué)側(cè)重應(yīng)試，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)側(cè)重應(yīng)用，故同樣的學(xué)科在不同階段的目的不同，教師在教學(xué)方式上也有所不同。初等數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)間相對(duì)充裕，教學(xué)節(jié)奏較慢，教師能采用多種方式清晰地講解知識(shí)點(diǎn)，并在講完知識(shí)點(diǎn)后會(huì)配套大量的練習(xí)來檢測(cè)學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，讓同學(xué)們?cè)陬}海戰(zhàn)術(shù)中掌握好該知識(shí)點(diǎn)。而高等數(shù)學(xué)在教學(xué)時(shí)注重知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用性，教師注重引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題，在系統(tǒng)講解完知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)將知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用于解決自己的專業(yè)問題和實(shí)際生活中。

3、初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)內(nèi)容的延伸和提高，例如初等數(shù)學(xué)對(duì)集合的表示和一些常見的數(shù)集作符號(hào)的規(guī)定，集合間的關(guān)系和運(yùn)算，培養(yǎng)了學(xué)生用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用集合。而高等數(shù)學(xué)在出等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上增加了鄰域和確界的原理，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來證明集合。初等數(shù)學(xué)的數(shù)列主要學(xué)會(huì)類比、歸納思想來解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的求解，而高等數(shù)學(xué)側(cè)重研究用ε—N語言來證明數(shù)列的斂散性。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因分析

1、初高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)和脫節(jié)

函數(shù)和導(dǎo)數(shù)這兩塊的內(nèi)容在初高等數(shù)學(xué)教材中大部分是重復(fù)的，但其中有一些知識(shí)點(diǎn)，例如反函數(shù)的內(nèi)容，在高中階段不作要求，但在大學(xué)階段會(huì)默認(rèn)學(xué)生在高中時(shí)已學(xué)過該知識(shí)點(diǎn)，就沒有結(jié)合圖形進(jìn)行系統(tǒng)的闡述，而是抽象地給出其定義。

2、學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和能力有待加強(qiáng)

由于高職院校的不斷擴(kuò)招，學(xué)生生源也有所下降，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差。從學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度來看，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣較低，在初高中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)方法有待改善，數(shù)學(xué)思維能力有待提高。

3、初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在教材上的呈現(xiàn)方式不同

高中數(shù)學(xué)教材比較生動(dòng)活潑，與實(shí)際生活有著緊密聯(lián)系，教材的例子多從生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用到實(shí)際生活中。高等數(shù)學(xué)教材以知識(shí)體系為中心，呈現(xiàn)形式比較單一，

4、初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不連貫

初等數(shù)學(xué)教材中的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖像，但沒有介紹余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)以及反三角函數(shù)。但高等數(shù)學(xué)教材中沒有詳細(xì)介紹這些知識(shí)點(diǎn)，而是將其當(dāng)做是學(xué)生已學(xué)知識(shí)點(diǎn)來處理，這就使學(xué)生在接觸到新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，容易出現(xiàn)知識(shí)脫節(jié)現(xiàn)象。

三、初高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有效銜接的策略

1、高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延伸和提高，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)系統(tǒng)了解學(xué)生在初等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在對(duì)初等數(shù)學(xué)有系統(tǒng)了解的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，及時(shí)補(bǔ)充初等數(shù)學(xué)的知識(shí)缺陷，為學(xué)生打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的思維模式，使學(xué)生能更輕松地學(xué)好高等數(shù)學(xué)。例如，在講解反函數(shù)時(shí)，由于學(xué)生在高中沒有學(xué)過余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)，故教師應(yīng)在詳細(xì)補(bǔ)充這方面的知識(shí)，講解這些函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像。

2、在學(xué)生正式學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)之前，教師應(yīng)向?qū)W生系統(tǒng)介紹高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、課程目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)兩者之間的不同，讓學(xué)生能明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)整好自己的學(xué)習(xí)心態(tài)，培養(yǎng)自己的自主能動(dòng)性。在高職院校中，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目標(biāo)除了是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維、計(jì)算能力等，更應(yīng)學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于專業(yè)中。

3、大學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力，學(xué)生在校具有更多的時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和發(fā)展，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生要進(jìn)行課前預(yù)習(xí)、課后對(duì)上課的內(nèi)容及時(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，形成自己的知識(shí)體系，并給學(xué)生介紹有關(guān)的參考書籍，讓學(xué)生在課外擴(kuò)展學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)。如今網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上有大量高等數(shù)學(xué)的教學(xué)視頻，試卷、課件等豐富資源，學(xué)生也可以充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行線上學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

4、改進(jìn)高等數(shù)學(xué)教材的呈現(xiàn)形式，可以插入大量的圖片和引用于現(xiàn)實(shí)生活和同專業(yè)相關(guān)的案例，可以在每一章的開頭列出本章的知識(shí)框架，提出具有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生能帶有目的學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容。在教材中可以增加數(shù)學(xué)史欄目，讓學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)家的背景，以及他們是怎樣得出這些定義和定理。

5、在高職院校的高等數(shù)學(xué)課程考核中，傳統(tǒng)的考核方式是學(xué)生在學(xué)期末進(jìn)行期末考試來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)該課程的掌握程度。但該考核方式不能全面地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，故高職院校應(yīng)改革考核方式，督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)?？己丝梢园ㄟ^程性考核和終結(jié)性考核，在學(xué)期中段可通過測(cè)驗(yàn)的方式了解學(xué)生對(duì)之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，以便教師能及時(shí)地調(diào)整自己的教學(xué)方式，使學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的學(xué)科，為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)后能更有效地學(xué)好高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力，做好初高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面的銜接，提高學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的興趣和能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳婷，王巧霞，候致武.關(guān)于高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)銜接問題的探究[J].學(xué)術(shù)研討，2021（9）：107-108.

[2]張志平，寧蒙蒙.從“分析”的角度探討初、高等數(shù)學(xué)的銜接問題[J]高等數(shù)學(xué)研究，2021（1）：60-62.

基金項(xiàng)目：廣東省高等職業(yè)教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目“‘一帶一路’背景下職業(yè)教育在贊比亞人才培養(yǎng)模式的實(shí)踐與研究”（項(xiàng)目編號(hào)：GDJG2019093）。

作者簡介：張海妮（1993-），女，廣州大學(xué)碩士研究生，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，助教，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)，職業(yè)教育。