姜合峰　謝亞錦　陳文鑫　龔葦

摘? ?要 學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)必須具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力?；诔踔猩鷶?shù)學(xué)運(yùn)算能力欠缺的現(xiàn)狀，分析學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的常見原因，以及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中影響學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展的因素，并提出提高初中生的運(yùn)算能力的策略，從而增強(qiáng)和提高初中生的運(yùn)算意識(shí)和能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞 初中階段? 運(yùn)算能力? 數(shù)學(xué)教學(xué)

“運(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心詞之一。運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算和算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題[1]。運(yùn)算能力滲透于初中數(shù)學(xué)課程的所有模塊，是學(xué)生不可或缺的一項(xiàng)基本技能。因此，學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占著舉足輕重的位置，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要部分，需要教師有充分的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行更深層次的探討。

綜觀我國(guó)初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，部分教師對(duì)“運(yùn)算能力”的理解不夠深入。面對(duì)學(xué)生運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，老師通常簡(jiǎn)單將其歸咎于“粗心大意”，對(duì)策就是反復(fù)練習(xí)，學(xué)生對(duì)枯燥的計(jì)算產(chǎn)生厭惡心理。事實(shí)上這樣的歸因是片面的，只要我們好好反思一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在看似“粗心”的背后，隱藏著學(xué)生運(yùn)算能力的缺失、教學(xué)訓(xùn)練的盲點(diǎn)和老師的責(zé)任[2]。針對(duì)初中生運(yùn)算能力有待提高這一現(xiàn)狀，文章從學(xué)生的學(xué)和教師的教兩個(gè)方面進(jìn)行歸因分析，就提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提出相應(yīng)的策略，以期為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供幫助。

一、初中生運(yùn)算出錯(cuò)的常見原因分析

1.依賴工具，計(jì)算習(xí)慣不良

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，很多學(xué)生都有通過(guò)手機(jī)計(jì)算器、網(wǎng)上搜題等渠道來(lái)幫助自己完成計(jì)算的習(xí)慣。長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)計(jì)算器產(chǎn)生依賴，無(wú)形中削弱了學(xué)生對(duì)算理與算法的理解。盡管在考試中教師要求不允許使用計(jì)算器，但很多學(xué)生習(xí)慣去口算，沒有使用演草紙進(jìn)行驗(yàn)算的習(xí)慣，弱化了運(yùn)算的能力，造成運(yùn)算中出現(xiàn)丟失符號(hào)、抄錯(cuò)數(shù)字、漏掉括號(hào)等低級(jí)錯(cuò)誤。

2.記憶較弱，知識(shí)提取不順

初中的數(shù)學(xué)運(yùn)算相對(duì)于小學(xué)來(lái)說(shuō)復(fù)雜了許多，運(yùn)算范圍擴(kuò)大了，運(yùn)算的級(jí)次提高了，需要學(xué)生記憶的概念、性質(zhì)、公式、法則也相對(duì)增加了許多，自然而然對(duì)學(xué)生記憶和提取信息的能力也提出了更高的要求。若是學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中對(duì)概念、公式、法則等記憶混亂，不能準(zhǔn)確提取相關(guān)知識(shí)，則必然會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算不順暢甚至運(yùn)算錯(cuò)誤。

例1（2016.山西中考）解方程：2（x-3）=x-9

求解方程的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)。該題很多學(xué)生采取的做法是，左右兩邊同時(shí)除以（x-3），得到2（x-3）=x+3，化簡(jiǎn)后求得x=9。在等式的基本性質(zhì)中，等式左右兩邊同時(shí)乘或除的式子是不能為0的，這里學(xué)生顯然忽略了x-3=0的情況，這就是典型的性質(zhì)記憶模糊，提取信息時(shí)有遺漏。

3.思維定式，遷移方式不正

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移有正遷移和負(fù)遷移兩種類型。正遷移可以對(duì)類似內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生正向的推動(dòng)力，如掌握平面幾何有助于掌握立體幾何。相反，負(fù)遷移常常表現(xiàn)為一種學(xué)習(xí)干擾了另一種知識(shí)的學(xué)習(xí)，如在不等式運(yùn)算時(shí)錯(cuò)誤使用等式的規(guī)則。許多教師在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，初中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易受到舊知識(shí)的干擾，造成學(xué)習(xí)上的困難。

例2.解一元一次不等式：3-2x≥9+4x

在解該不等式的過(guò)程中，絕大多數(shù)同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是在不等式的左右兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)沒有進(jìn)行變號(hào)。這就是由于受到一元一次方程的干擾加上思維定式，造成了知識(shí)間的負(fù)遷移。

4.審題不清，閱讀能力不強(qiáng)

解題的第一步就是要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意。但是不少學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)只是機(jī)械地閱讀，缺少邏輯思維和清晰的行為控制，讀題時(shí)停留在對(duì)題目的直接的、字面意義的理解上，不能很好地將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行互化。

例3 請(qǐng)根據(jù)程序框圖（圖1）的步驟求解a的值。

此類問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)試題中并不少見。在解決該問(wèn)題時(shí)，絕大多數(shù)同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)缺乏了解，不明白框圖中符號(hào)的意思，導(dǎo)致不能將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)為文字語(yǔ)言進(jìn)行理解，從而造成思緒混亂，錯(cuò)誤理解題意。

二、課堂教學(xué)中影響學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的現(xiàn)象

1.重信息技術(shù)，輕學(xué)生主體

當(dāng)前，越來(lái)越多的教師能夠熟練運(yùn)用教育技術(shù)來(lái)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，其中利用最多的就是多媒體課件。多媒體課件在幫助教師順利展開教學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，在課件的設(shè)計(jì)和制作上存在一些問(wèn)題，容易造成信息傳輸速度快，學(xué)生“消化不良”[3]。比如，課件代替了板書。原本教師進(jìn)行板書的這一段時(shí)間，學(xué)生剛好可以進(jìn)行審題和思考。利用教育信息技術(shù)后，習(xí)題和答案以動(dòng)畫的形式直接展現(xiàn)在課件上，沒有展示詳細(xì)的運(yùn)算步驟，忽略了板書的示范性，削弱了學(xué)生的運(yùn)算練習(xí)，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算算理的理解，也影響了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。

2.重熟能生巧，輕思想方法

部分教師對(duì)運(yùn)算能力的理解不是很到位，將數(shù)學(xué)運(yùn)算看做是一件很簡(jiǎn)單的事情，他們往往認(rèn)為“運(yùn)算能力”的培養(yǎng)無(wú)非就是讓學(xué)生會(huì)計(jì)算，采取的策略就是熟能生巧，對(duì)于“正確求解”背后的“思想方法”和算理關(guān)注甚少。長(zhǎng)此以往，導(dǎo)致學(xué)生的思維長(zhǎng)時(shí)間停留在同一層次，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。比如，在二次根式加減的運(yùn)算的教學(xué)中，教師常常是讓學(xué)生通過(guò)做大量的練習(xí)題來(lái)掌握該知識(shí)點(diǎn)。事實(shí)上，“合并同類二次根式”與之前學(xué)習(xí)過(guò)的“合并同類項(xiàng)”在算理算法上類似，如果教師能挖掘出其背后隱藏的“類比”的思想方法，讓學(xué)生的思維上升一個(gè)層次，將有助于學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

3.重形式記憶，輕概念實(shí)質(zhì)

一些教師由于對(duì)教材理解不夠透徹，在概念教學(xué)中沒有做到“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念往往只認(rèn)“形”而不認(rèn)“神”。例如，在講解反比例函數(shù)的概念時(shí)，教師往往將重點(diǎn)放在y=k/x這一種形式上，誤將反比例函數(shù)的形式當(dāng)做了它的實(shí)質(zhì)，而反比例函數(shù)的實(shí)質(zhì)是自變量和因變量的乘積是一個(gè)定值。反比例函數(shù)的表達(dá)式可以寫成y=kx、xy=k、y=k/x（k≠0），這三種表達(dá)式本質(zhì)上是一樣的。如果教師對(duì)于基本的概念都講解不清晰，學(xué)生在運(yùn)算時(shí)是一定會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的。

4.重解題思路，輕計(jì)算過(guò)程

在求解應(yīng)用題的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有的教師為了提高教學(xué)速度和效率，講解時(shí)注重解題思路，剖析解題方法和技巧，對(duì)于計(jì)算的具體實(shí)施步驟以及步驟的合理性、簡(jiǎn)潔性等不予重視，讓學(xué)生課下自行完成，而對(duì)課下學(xué)生的具體完成情況又沒有進(jìn)行監(jiān)督檢查。致使學(xué)生做應(yīng)用題時(shí)式子一列就認(rèn)為大功告成，至于運(yùn)算步驟和結(jié)果則漠不關(guān)心。當(dāng)在考試中不得不進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，學(xué)生又產(chǎn)生畏懼心理，自然影響了運(yùn)算能力的提升。

三、提高初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略

1.重視運(yùn)算習(xí)慣，激發(fā)運(yùn)算興趣

學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)除了基礎(chǔ)知識(shí)沒掌握牢固外，更多的是運(yùn)算習(xí)慣差造成的，比如書寫潦草、抄錯(cuò)符號(hào)、看錯(cuò)題目等。因此，在日常教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、規(guī)范書寫、做完檢查反思等習(xí)慣。數(shù)學(xué)教師還要做到嚴(yán)格要求，以身示范，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和一絲不茍的精神。

大多數(shù)學(xué)生一提到數(shù)學(xué)運(yùn)算就會(huì)覺得枯燥無(wú)趣。作為教師要學(xué)會(huì)善于挖掘數(shù)學(xué)中的美，想辦法增強(qiáng)課堂的趣味性，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的負(fù)面認(rèn)知，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，黃金分割數(shù)是0.618，現(xiàn)實(shí)生活中有很多符合黃金分割數(shù)的有趣的現(xiàn)象。教師可以和學(xué)生進(jìn)行課堂活動(dòng)，讓學(xué)生量一量自己從肚臍到腳底的長(zhǎng)度，再比上自己的身高，看看結(jié)果是否接近0.618。課下還可以給學(xué)生布置探究作業(yè)，看看身邊還存在哪些“黃金分割數(shù)”。這樣一來(lái)，通過(guò)在數(shù)學(xué)中融入美育教育，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提升了學(xué)生的探究能力。

2.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，明確運(yùn)算算理

（1）加強(qiáng)概念講解。概念學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的助推器。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，概念引入的方法可以是多樣的，但不能是盲目的，重要的是要抓住實(shí)質(zhì)。比如，在講解“反比例函數(shù)”時(shí)，問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)要能體現(xiàn)“自變量和因變量乘積為定值”這一特征;在講解“方程”時(shí)，情境創(chuàng)設(shè)一定要突出“等量關(guān)系”這一特征;在引入平方根概念時(shí)，情境創(chuàng)設(shè)要體現(xiàn)開平方與平方存在“逆運(yùn)算”這一特征等等。

（2）注重推理過(guò)程。要想提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，學(xué)生需要熟練掌握每一個(gè)公式、性質(zhì)和法則，不只是簡(jiǎn)單的記憶背誦，而是使學(xué)生能夠明晰公式法則的推理過(guò)程，明確背后的運(yùn)算算理和適用范圍。例如，在講解函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，教師為了幫助學(xué)生正確掌握函數(shù)圖象平移過(guò)程中函數(shù)解析式的變化，歸納了函數(shù)圖象平移口訣：“上加下減，左加右減”。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，單是“告訴”還不夠，需要讓其明確“算理算法”。通過(guò)觀察具體的函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)“上加下減”是針對(duì)y值而言的，x不變;“左加右減”是針對(duì)x值而言的，y不變，函數(shù)圖象在向左平移的過(guò)程中，x的值本身變小了，為了保證y不變，x就要加。同理，函數(shù)圖象在向右平移時(shí)x要減。通過(guò)完善推理過(guò)程，不僅可以提高學(xué)生的推理能力，同時(shí)能夠幫助學(xué)生熟練掌握公式性質(zhì)，更好地進(jìn)行運(yùn)算，提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)。

（3）研究記憶方法。針對(duì)學(xué)生混淆知識(shí)點(diǎn)，記憶薄弱這一現(xiàn)象，教師要采取相應(yīng)的解決策略，可采用口訣法、列表法、數(shù)形結(jié)合法等幫助學(xué)生記憶。例如，關(guān)于三角函數(shù)值的記憶可以借助用表格，觀察其中的規(guī)律，幫助學(xué)生記憶，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的“自然”，而不是去死記硬背。

3.優(yōu)化運(yùn)算程序，提高運(yùn)算速度

設(shè)計(jì)和優(yōu)化運(yùn)算程序，選擇合適的運(yùn)算方法，盡可能簡(jiǎn)潔地獲得運(yùn)算結(jié)果，提高學(xué)生運(yùn)算速度，也是衡量學(xué)生運(yùn)算能力的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。解題過(guò)程中，教師要在學(xué)生會(huì)算和算對(duì)的基礎(chǔ)上提高學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力，引導(dǎo)學(xué)生在眾多解法中尋求最優(yōu)解法，不斷優(yōu)化學(xué)生的運(yùn)算程序，保證運(yùn)算的速度和簡(jiǎn)潔性，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算素養(yǎng)。

這個(gè)問(wèn)題如果按照一般的解法，不論是用代入消元法還是加減消元法，運(yùn)算起來(lái)都比較復(fù)雜。這個(gè)時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度進(jìn)行思考，尋求更簡(jiǎn)便的算法，少算多思。根據(jù)等式的性質(zhì)。將兩個(gè)式子直接進(jìn)行加減，（1）+（2），化簡(jiǎn)后為x+y=3;（1）-（2）得x-y=1，重新聯(lián)立方程組x+y=3x-y=1，易求得x=2? y=1。這樣一來(lái)，不僅保證了運(yùn)算速度，還體現(xiàn)了運(yùn)算中的簡(jiǎn)潔美。

4.強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練，貫穿課程始終

運(yùn)算不僅涉及初中數(shù)學(xué)課程中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)也離不開運(yùn)算。例如，在探索勾股定理時(shí)，如果不進(jìn)行平方運(yùn)算，怎么能得出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？在利用勾股定理解決問(wèn)題時(shí)，如果不清楚平方根的運(yùn)算，怎么能求出直角三角形的邊呢？因此，可以在數(shù)學(xué)課程的各個(gè)知識(shí)模塊中貫穿數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練。比如，在證明題的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)證明數(shù)學(xué)結(jié)論;在進(jìn)行命題教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)了性質(zhì)之后，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解答相關(guān)問(wèn)題，以此來(lái)達(dá)到強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練，提升運(yùn)算能力的目的。

綜上所述，初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展受到運(yùn)算習(xí)慣、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、閱讀能力、邏輯推理等多方面的影響。教師要明確影響學(xué)生運(yùn)算能力提升的不利因素，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，注重學(xué)生對(duì)算理算法的理解，采取多種措施提高學(xué)生的運(yùn)算速度，盡量將數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于教學(xué)的全過(guò)程，為提升學(xué)生的“運(yùn)算能力”不懈追求。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：6.

[2] 高居二.并非全是粗心惹的禍——感悟?qū)W生運(yùn)算能力的培養(yǎng).新校園（學(xué)習(xí)），2012（01）：1.

[3] 師迎春.信息化背景下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].科技資訊，2021，18（24）：118-125.

[作者：姜合峰（1973-），男，山西夏縣人，太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授;謝亞錦（1997-），女，河南漯河人，太原師范學(xué)院碩士生;陳文鑫（1998-），女，河南駐馬店人，太原師范學(xué)院碩士生;龔葦（1997-），女，重慶人，太原師范學(xué)院碩士生。]

【責(zé)任編輯? 郭振玲】

*該文為太原師范學(xué)院“1331工程”第二批建設(shè)計(jì)劃立德樹人-基礎(chǔ)教育服務(wù)（晉中市）行動(dòng)計(jì)劃項(xiàng)目-重點(diǎn)項(xiàng)目“城鎮(zhèn)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)提升研究”的研究成果