【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的強(qiáng)邏輯性使小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度頗大。而合情的推理能夠打開學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生的思考過程更具邏輯性，并能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，進(jìn)而對其產(chǎn)生更深入的理解。因此，教師要注重捕捉教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生更有條理地進(jìn)行推理分析，充分培養(yǎng)其合情推理能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；合情推理；課堂教學(xué)；培養(yǎng)策略

作者簡介：褚倩蓉（1991—），女，江蘇省南通高等師范學(xué)校附屬小學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于邏輯思維能力尚弱的小學(xué)生而言，具有一定難度，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。在傳統(tǒng)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識(shí)的記憶，忽視學(xué)生自主思考的需求，這嚴(yán)重影響了學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。對此，教師要注重為學(xué)生創(chuàng)造自主思考的機(jī)會(huì)，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)猜想、推測和驗(yàn)證，培養(yǎng)其合情推理能力。

一、搭建探究平臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)思考

抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)不能只依據(jù)簡單的記憶，需要一定的思考分析，讓學(xué)生了解知識(shí)的生成過程，體驗(yàn)推理過程，這樣才能深化其對知識(shí)的理解，提升其學(xué)習(xí)素養(yǎng)。而這需要教師為學(xué)生創(chuàng)造自主探究、分析推理數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以適當(dāng)搭建一個(gè)探究學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)思考探究和推理分析，鍛煉其合情推理能力，從而更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)高效率的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)［1］。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，促使學(xué)生思考

問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具，是啟發(fā)學(xué)生思維的重要手段之一，是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的重要部分。教師應(yīng)當(dāng)有效地利用課堂中的每一道數(shù)學(xué)問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究思考，主動(dòng)推理分析，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，教師應(yīng)從學(xué)生思維發(fā)展的角度出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)能夠激起其主動(dòng)探究欲的問題情境，從而加強(qiáng)對學(xué)生推理分析的引導(dǎo)，培養(yǎng)其合情推理能力。

以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)過程為例，教師在引入相關(guān)知識(shí)前，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境。首先，教師讓學(xué)生在3張完全一樣的長方形紙張中，分別折出這張紙的1/2、1/4和1/8，并向?qū)W生提問這3個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系。對此，學(xué)生的探究意愿高漲，并在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)操作探究。學(xué)生通過自己的動(dòng)手操作和觀察，發(fā)現(xiàn)這3個(gè)分?jǐn)?shù)大小相同，并且具有一個(gè)共同的特征：當(dāng)它們的分子、分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除0以外）時(shí)，能夠做到其本身的值不產(chǎn)生大小上的變化。比如，1/2分子、分母同時(shí)乘以2等于2/4，同時(shí)乘以4等于4/8，隨后，學(xué)生想到任意的一個(gè)分?jǐn)?shù)a/b，其中b＝0，分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)c（c＝0），學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一分?jǐn)?shù)值并不發(fā)生改變。此時(shí)，學(xué)生便推理出了具體的分?jǐn)?shù)性質(zhì)，明確了分?jǐn)?shù)值不發(fā)生變化的前提條件。

在上述案例中，教師抓住時(shí)機(jī)，為學(xué)生的問題探究活動(dòng)創(chuàng)設(shè)了情境，使學(xué)生更主動(dòng)地思考分析問題，并在問題的引導(dǎo)下對知識(shí)內(nèi)容合情地推理，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識(shí)有了更深入的理解與認(rèn)識(shí)。

（二）類比數(shù)學(xué)舊知，促進(jìn)類比思考

知識(shí)之間是存在一定聯(lián)系的，抽象的知識(shí)內(nèi)容并不利于學(xué)生思考，因此，教師可以運(yùn)用知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比推理，完成知識(shí)遷移。當(dāng)學(xué)生遇到新的問題時(shí)，可以從已解決的問題或類似的內(nèi)容入手，進(jìn)行對比思考分析，進(jìn)而更好地理解和掌握該知識(shí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生類比舊知識(shí)，使學(xué)生的推理過程更加順暢，加深對新知識(shí)內(nèi)容的理解，實(shí)現(xiàn)高效率的課堂學(xué)習(xí)［2］。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱體積”一課時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生推理圓柱體積公式的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生開始不知道從何處思考，于是教師帶領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開始思考和探究。教師引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的幾何知識(shí)出發(fā)，如長方體和正方體的相關(guān)知識(shí)。隨后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下想到長方體、正方體和圓柱體都是直柱體，外形都比較相似，于是想到可以相互類比思考。學(xué)生想到在以往的知識(shí)中，長方體、正方體的計(jì)算公式中，長與寬相乘、棱長相乘，都等于它們底面的面積，而圓柱體和這兩個(gè)幾何體很類似，所以據(jù)此認(rèn)為圓柱體的體積是底面積×高。之后，教師利用多媒體將圓柱體從底面切割成一個(gè)個(gè)小的錐體，并將其拼湊在一起，發(fā)現(xiàn)恰好可以拼成一個(gè)長方體，學(xué)生就這樣從直觀上進(jìn)一步推導(dǎo)出圓柱體體積求解的公式為底面積×高。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)類比推理，使學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)深入地認(rèn)識(shí)和思考圓柱體的體積公式，鍛煉了學(xué)生的合情推理能力。

（三）創(chuàng)設(shè)操作情境，推進(jìn)推理分析

小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)概念相對復(fù)雜且抽象性較強(qiáng)，不利于小學(xué)生理解，對思維發(fā)展尚不完善的學(xué)生而言，是其思考探究問題的阻礙。由此，教師需要注重創(chuàng)新自己的教學(xué)策略。而小學(xué)生大部分都比較活潑好動(dòng)，教師便可多加把握學(xué)生這一特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)造更多動(dòng)起來的機(jī)會(huì)。在課堂教學(xué)中，教師可組織學(xué)生開展實(shí)踐操作活動(dòng)，在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)融入趣味性元素，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并在活動(dòng)的影響下簡化數(shù)學(xué)內(nèi)容，活躍學(xué)生思維，進(jìn)而使學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)，充分提升學(xué)生的合情推理能力［3］。

例如，在“圓錐的體積”的教學(xué)過程中，教師選擇讓學(xué)生動(dòng)手操作探究推理。在課堂中，教師準(zhǔn)備了圓錐形和圓柱形容器作為學(xué)生主要使用的實(shí)驗(yàn)學(xué)具，并準(zhǔn)備大量的細(xì)沙作為輔助道具，同時(shí)，教師還讓這兩種容器的底面積和高對應(yīng)相等，然后讓學(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)。學(xué)生將細(xì)沙裝滿圓錐形容器，而后再分幾次轉(zhuǎn)入圓柱形容器內(nèi)。最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)了3次這樣的動(dòng)作，圓柱形容器就恰巧被裝滿。此時(shí)，學(xué)生通過自己的操作體驗(yàn)推斷出，相同底面積和高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系是3∶1。于是，在接下來的探究過程中，學(xué)生順理成章地推出圓錐體的體積公式。學(xué)生得出這一推論后，表現(xiàn)得特別興奮，并迫切地想要進(jìn)入之后的思考探究中。

在這一數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過程中，教師合情創(chuàng)設(shè)操作情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，使其在實(shí)踐體驗(yàn)中合理地推理出相應(yīng)的體積公式，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)效率均得到有效提升。

二、促成猜想意識(shí)，激活探究意愿

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠在一定知識(shí)的基礎(chǔ)上將內(nèi)容準(zhǔn)確地推想出來。由此，教師可以更多地為學(xué)生創(chuàng)造思考探究的機(jī)會(huì)。而猜想是學(xué)生思考的一種手段，它能夠激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，指明正確的思考方向。因此，教師可以適時(shí)地促成學(xué)生的猜想意識(shí)，使其在猜想的推動(dòng)下積極驗(yàn)證。

（一）大膽猜想，小心求證

猜想是促使學(xué)生思考的重要方法之一，它能夠激活學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究意愿，是學(xué)生創(chuàng)新思維的“引線”。由此，教師要有效地利用猜想這一方法，在課堂教學(xué)中有效地引導(dǎo)學(xué)生猜想驗(yàn)證探究，充分凸顯學(xué)生的主體地位。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并為學(xué)生搭建好猜想的平臺(tái)，使其在猜想中深入思考推理，并在推理中對新知識(shí)有更深入的理解［4］。

例如，在“平行四邊形面積”的教學(xué)過程中，教師為學(xué)生提供一些平行四邊形紙片，讓學(xué)生自己探究這些紙片的面積公式。隨后，學(xué)生都非常主動(dòng)地開始探究分析，有學(xué)生類比長方形的面積公式為長×寬，聯(lián)想到平行四邊形的面積公式為底×高，還有學(xué)生猜想長方形的面積公式為底邊×斜邊。但到底哪個(gè)是正確答案，學(xué)生們一時(shí)之間不能判斷。這時(shí)，有學(xué)生根據(jù)自己的猜想，將這一陌生的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，畫出平行四邊形的1條對角線，這樣就將其分成了兩個(gè)完全相同的三角形，基于此探究結(jié)果，學(xué)生很快推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式為底邊×高。此外，還有學(xué)生想到也可以將1個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)直角三角形和1個(gè)長方形，并觀察和尋找這3個(gè)圖形與原圖形的關(guān)系，進(jìn)而推理出相關(guān)的面積公式。

在這一數(shù)學(xué)教學(xué)案例中，教師為學(xué)生提供猜想的平臺(tái)以及創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的猜想條件，使學(xué)生據(jù)此積極主動(dòng)地探究驗(yàn)證，教師也以此實(shí)現(xiàn)循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的目標(biāo)，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

（二）引導(dǎo)猜想，強(qiáng)化推理

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，不能只依靠教師的語言講解，還需要學(xué)生分析思考，并通過一定的推理來解決問題。這需要教師的有效引導(dǎo)，其應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造更多的思考機(jī)會(huì)，而猜想的運(yùn)用能夠促進(jìn)學(xué)生思維拓展，實(shí)現(xiàn)深度思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以創(chuàng)造適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，并鼓勵(lì)學(xué)生充分利用自身具備的直觀推測能力嘗試進(jìn)行自主、多角度的思考，促進(jìn)其數(shù)學(xué)推理能力的形成，促使學(xué)生全面發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱體側(cè)面積”一課時(shí)，教師在教學(xué)圓柱體側(cè)面積的求法時(shí)，并沒有直接向?qū)W生展示方法，而是讓學(xué)生自己分析探究。課堂中教師先讓學(xué)生準(zhǔn)備1張長方形紙張，然后利用長方形紙張卷成1個(gè)圓柱體。此時(shí)，學(xué)生通過觀察這一幾何體，并根據(jù)自己的操作體驗(yàn)，大膽推測圓柱體側(cè)面積的計(jì)算方式為以其底面周長乘以其高。隨后，學(xué)生開始了驗(yàn)證探究，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察并分析出這一圓柱體與原長方形的長和寬具有密切聯(lián)系。比如，圓柱體底面周長與長方形的寬關(guān)系密切，且其高與長方形之長相等。根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式，學(xué)生很快得出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。

由此可見，教師對學(xué)生的猜想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和鼓勵(lì)，能夠使學(xué)生根據(jù)自己的猜想明確探究思考的方向，為學(xué)生的思維創(chuàng)新提供充足的動(dòng)力，使其加深對圓柱體的認(rèn)識(shí)。

三、注重歸納效果，促成合情推理

歸納法是教師在課堂教學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方法，教師正確、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一方法，能讓其更全面地分析數(shù)學(xué)知識(shí)，也能讓其對知識(shí)的印象更深刻。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納、推理知識(shí)，讓學(xué)生直觀地感受知識(shí)的生成過程，對數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的理解和掌握［5］。

例如，在學(xué)習(xí)“長方形面積”一課時(shí)，教師為學(xué)生出示3張大小不同的長方形圖畫，并給出3張畫的長、寬的具體數(shù)據(jù)。隨后，教師再給出另一組條件：第1張畫的面積是1平方分米，第2張畫的面積是40平方分米，第3張畫的面積是36平方分米，并讓學(xué)生從中尋找規(guī)律。這時(shí)，有學(xué)生通過觀察分析發(fā)現(xiàn)它們的面積恰好是每張畫的長×寬的值，即3×4＝1、5×8＝40、9×4＝36。學(xué)生根據(jù)這些特殊案例歸納出公式，隨后，利用數(shù)小正方形網(wǎng)格的方法來幫助自己推理分析。最后，教師讓學(xué)生再在這些小正方形網(wǎng)格中畫出一個(gè)長方形，并找到對應(yīng)的長和寬，讓學(xué)生繼續(xù)用自己推理出的公式和數(shù)方格的方法再次驗(yàn)證。

在這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例中，教師提供特殊例題，讓學(xué)生通過思考分析從中歸納總結(jié)，合情推理新知識(shí)，不僅活躍了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，也讓學(xué)生對相關(guān)知識(shí)有更深刻的理解。

四、加強(qiáng)實(shí)際聯(lián)系，發(fā)展推理能力

數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系是十分密切的，而且大部分?jǐn)?shù)學(xué)現(xiàn)象的源頭就是現(xiàn)實(shí)生活。由此，教師可以借助生活元素幫助學(xué)生簡化學(xué)習(xí)內(nèi)容，促使學(xué)生分析探究，更好地推理數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以創(chuàng)造機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)踐，營造輕松、自由、有趣的學(xué)習(xí)氛圍，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生有效思考，進(jìn)一步提升推理能力。

以“圓”的學(xué)習(xí)過程為例，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生的生活角度出發(fā)，運(yùn)用多媒體為學(xué)生展示了一個(gè)趣味性的短視頻。視頻中有3只小猴子分別騎了一輛自行車，但這3輛自行車的車輪都不一樣，分別是三角形、正方形、圓形。然后3只小猴子開始騎行，這時(shí)學(xué)生很明顯地發(fā)現(xiàn)第1輛和第2輛車子行走起來特別顛簸，第3輛自行車行走起來非常順暢。此時(shí)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考圓形擁有什么性質(zhì)，為什么生活中的車輪要選擇圓形？隨后，學(xué)生開始了思考探究。這時(shí)，有學(xué)生想到之所以圓形車輪滾動(dòng)起來比較平穩(wěn)，是因?yàn)閳A有一個(gè)圓心，且圓上的點(diǎn)到圓心均具有相等的距離，這樣滾動(dòng)起來就沒有顛簸的感覺。這樣學(xué)生就對圓的半徑這一數(shù)學(xué)概念有了很好的理解。

在這一教學(xué)案例中，教師引入生活元素，幫助學(xué)生聯(lián)想其生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀地感受和探知圓的知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和解決實(shí)際問題的能力，深化了學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)知。

結(jié)語

總之，合情推理能力是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的一種基本技能。抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的邏輯性，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生探究思考，以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力為前提，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］謝靈燕.核心素養(yǎng)背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)策略探析［J］.考試周刊，2021（53）：81-82.

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［5］劉丙金.直面數(shù)學(xué)推理 發(fā)展數(shù)學(xué)思維：基于小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究［J］.新課程，2021（44）：65.